Vulcanisation et réticulation dans un élastomère

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Les charges actives ou agents renforçants

Les agents renforçants sont principalement constitués par de charges renforçantes sous forme de particules. Le renforcement par des charges permet d’élargir le domaine d’application des élastomères.
On distingue essentiellement deux types de charges dans le secteur de l’industrie : les noirs de carbone et les silices. Ces deux éléments ont des rôles équivalents et sont choisis comme éléments renforçants en fonction de leur compatibilité avec l’élastomère de base. Ces additifs influent sur la rigidité, la dissipation d’énergie (l’amortissement) et la résistance à la rupture. Le caractère renforçant des charges provient de l’interaction charge-charge et charge-matrice. Ces interactions ont des origines chimiques et physiques. On distingue différents types de liaisons telles que les liaisons covalentes et les liaisons faibles de type van der Waals et hydrogène. Dans le paragraphe suivant, on présente les charges activesles plus utilisées pour le renforce-ment des élastomères. Dans l’objectif de motiver les modélisations à venir, on explique les origines de ce renforcement à travers une analyse de la struc ture des charges et des mécanismes d’interaction de type charge-charge et charge-matrice.
– Les charges de silice :
On distigue deux catégories : la silice naturelle et synthétique. La silice naturelle est issue des roches formées par sédimentation d’organismes variés. Dans le cas synthétique, on trouve essentiellement deux familles de silice :
– la silice précipitée obtenue en milieu aqueux par l’actiond’un acide. C’est la plus répandue dans le renforcement des élastomères .
– la silice thermique obtenue par réduction à haute température du tétrachlorure de silicium et oxydation du silicium de silice.
Le procédé de réduction chimique à haute température permetd’obtenir des silices ayant différentes caractéristiques du point de vue surface spécifique, taille des particules et présence d’agglomération en agissant sur la concentration en tétrachlorure de silicium, la température de fusion et le temps de la réaction. Selon le procédés de misen œuvre, les particules de silice peuvent former différentes structures à différentes échelles. On peut trouver la particule de silice comme structure primaire, ou comme agrégat dont lataille peut aller de 40nm à 100nm. Le regroupement de ces agrégats donne naissance à un agglomérat. Les agrégats sont liés entre eux par des liaisons faibles de type van der Waals.La taille d’un agglomérat varie de quelques centaines de nanomètres à 200 micromètres (voir figure I.3).
Quand les interactions entre les particules formant l’agrégat sont très fortes, on n’obtient pas une bonne dispersion de la silice dans la matrice. Les charges de silice peuvent faire l’objet d’un traitement de surface durant lequel on recourt parfois à des agents de couplage pour créer des liaisons covalentes de type matrice-charge. Ce traitement influe essentiellement sur les interactions charge-charge et charge-matrice. Un moyen pour traduire le niveau d’interaction matrice-charge est de déterminer le taux de l’élastomère éli (cette notion est définie par la suite). La morphologie de la silice est très proche de celle du noir de carbone, c’est la nature chimique qui les distingue. L’interaction du noir de carbone avec la matrice élastomérique est spontanée alors qu’il faut un agent de couplage dans le cas desilice. Le silane est l’agent de couplage communément utilisé pour assurer la compatibilité entre les propriétés surfaciques de la silice et les chaînes d’élastomère.
– Les charges de noir de carbone :
Les charges de noirs de carbone sont très utilisées pour les pneumatiques, elles sont obtenues par combustion incomplète d’hydrocarbures. Comme pour la silice, ces charges se présentent sous différentes formes : particules, agrégats et agglomérats. La particule de noir de carbone peut être assimilée à une sphère dont la taille varie de 10 à 45nm. Généralement, une particule de noir de carbone a tendance à interagir avec une autre parti cule pour former un agrégat [3]. Cette interaction entre les particules au sein d’un agrégat dépend essentiellement du procédé de fabrication (mélangeage).
La taille d’un agrégat de noir de carbone varie entre 100 et 200nm. Le nombre de particules par agrégat varie entre 20 et 200 particules.
Les propriétés chimiques du noir de carbone et de la matrice lastomèriqueé sont similaires de sorte que l’incorporation de ces charges dans la matrice est aisée [47].

Morphologie d’un élastomère chargé

L’étude de la morphologie des charges renforçantes a fait l’objet de plusieurs études, car con-trôler la forme des particules de charges lors de leur regrou pement est un élément essentiel pour prévoir les performances du matériau élastomérique. S. Kohjiya et al. [27] ont travaillé sur la vi-sualisation de l’état de dispersion en 3D des charges renforçantes dans la matrice élastomérique. Les outils d’observation ont une résolution de l’ordre de l’angström avec la technique dite 3D-TEM.
Le renforcement par la silice donne naissance à des géométries complexes, en allant de la partic-ule élémentaire sphérique à des agrégats ou des agglomératset des « clusters » (voir figure I.7). Des liaisons de type électrostatique, hydrogène et chimique sont à l’origine de ces différentes structures dont la taille varie entre 50 et 500 nm [31]. Les charges de silices se distinguent par leurs surfaces spécifiques variant d’après J. L. Leblanc [31], entre 50 et 380m2g−1 mesurée par l’absorption du nitrogène.
Les charges de silice seules mettent en place un réseau solide et une faible interaction avec la matrice élastomérique. Plus des additifs sont utilisés, uspl des liaisons chimiques entre la sur-face des charges de silice et l’élastomère sont formées.
Les mécanismes d’interaction charge-charge ne sont pas encore bien déterminés. Les auteurs priviligient souvent l’hypothèse de l’existance d’une mince couche de l’ordre du nanomètre en-tre les charges où la mobilité des chaînes moléculaires est estreinte.
Les charges interagissent chimiquement avec la gomme et forment une structure en réseau dont la nature peut influer sur le comportement global. Parmi les p aramètres influants on peut citer :
– la gomme ocluse :
La dispersion des charges dans la matrice dépend du temps de malaxage.
La microstructure montre qu’une quantité d’élastomère peut s’insérer dans les vides interparticulaires. On l’appelle partie ocluse immobilisée. Elle est a priori isolée, et ne contribue pas à la déformation macroscopique.
Des études très fines tiennent compte de ce phénomène qui auralieu après le malaxage par exemple pour estimer la fraction effective de charge à parti r de la fraction réelle.

Obtention du caoutchouc naturel

Dans ce paragraphe, on décrit le processus d’élaboration dumatériau. Le caoutchouc naturel (NR) est extrait d’un arbre nommé l’Hevea Brasilinsis. Il est obtenu à partir du latex après avoir réalisé des saignées profondes de l’écorce de l’arbre. Leoutchoucca est extrait du latex après co-agulation par une solution acide. On obtient des plaques qui peuvent être vendues comme latex concentré. Les zones humides et à basses altitudes où il y a de fortes précipitations constituent un cadre idéal pour la culture du latex. Utiliser ce matériauà base de latex à l’état brut pose certains problèmes d’écoulement à la température ambiante.La composition du latex est décrit par le tableau I.1. Le caoutchouc représente une concentration égale à 36% dans une solution aqueuse comportant des protéines, des glucides, des résine et des sels. Dans la littérature [4], on cite deux procédés d’obtention du caoutchouc naturel à partir du latex. Le choix du procédé dépend du type de produit fabriqué :
– l’ajout de l’acide formique ou de l’acide acétique permet la coagulation de globules de caoutchouc qui peuvent être extraits de la solution aqueuse, ils font ensuite l’objet d’un traite-ment spécifique avant la mise en forme .
– les moules de certains produits sont plongés dans le latex. L’ajout d’ammoniaque stabilise le latex dans son état liquide pour être traité avant le moulage.
Des travaux de recherche ont permis d’aboutir à un procédé permettant de stabiliser le matériau : c’est le procédé dit la vulcanisation. La découverte de ce océdépr est à la base du développe-ment d’un secteur industriel important. Les industriels cherchent à optimiser la composition du matériau en fonction des applications. Après le mélangeagequi consiste à ajouter les différents additifs à la gomme, des procédés de mise en forme peuvent être utilisés. Parmi ceux-ci, on cite le moulage par injection, l’extrusion de profilés et le calandrage pour l’obtention des plaques minces.

Vulcanisation et réticulation dans un élastomère

Les chaînes macromoléculaires sont liées entre elles par des liaisons secondaires de type van der Waals d’énergie faible. De ce fait, le caoutchouc naturel a un caractère de fluide très visqueux. A l’état naturel et suite à une sollicitation, l’écoulementdes chaînes les unes par rapport aux autres est inévitable. La découverte de Ch. Good Year (1839) ud procédé de réticulation par le soufre, appelé vulcanisation, a permis la stabilisationdu caoutchouc naturel afin de rendre son utilisation possible dans diverses applications. Des agents accélérateurs de vulcanisation sont aussi utilisés avec le soufre tels que les amines ou les guanidines. La réticulation permet la création de liaisons chimiques fortes entre les chaînes macromoléculaires donnant naissance à un réseau tridimensionel stable. La vulcanisation et les enchevêtrements moléculaires assurent la cohésion du matériau permettant aussi d’éviter le glissement entre chaînes tout en conservant leur flexibilité. La distance moyenne entre deux jonctions est un paramètre qui peut aussi donner une idée sur le taux de réticulation. Plus cette distance estfaible, plus le nombre de ponts de jonction est important. La vulcanisation s’effectue à une t empérature entre 150 et 200 degrés pendant une faible durée. C’est après la vulcanisation qu’onaboutit à un réseau tridimensionnel.
Les paramètres liés à la vulcanisation affectent les propriétés de l’élastomère.

Comportement statique : élasticité caoutchoutique ou élasticit entropique

Le comportement des élastomères non dissipatifs est communément modélisé par l’hyperélas-ticité. La détermination de la loi de comportement hyperélastique se fait par le biais d’une énergie libre spécifique notéeΨ.
L’assemblage des chaînes étant aléatoire et désordonné, eunapproche statistique permet de décrire la position ou « la conformation » la plus probable dela macromolécule en pelote statis-tique (voir figure I.11). L’énergie de déformation est directement liée à la variation de l’entropie du réseau de chaînes. La figure I.14 montre schématiquement la courbe contrainte – déformma-tion pour un essai de traction. Des arguments thermodynamiques permettent de montrer que la réponse est pilotée par :
– une contribution due à la variation de l’énergie interne.
– une contribution provient de la variation de l’entropie.
La figure I.14 souligne la contribution de chaque terme. Dans le cas des élastomères, la con-tribution de l’entropie est très importante par rapport à celle de l’énergie interne. Suite à une sollicitation, les longues chaînes d’un réseau tridimensionnel constituant l’élastomère, se dé-forment de façon réversible. La force moléculaire de rappeldue à la diminution de l’entropie (diminution du nombre de conformations possibles) est à l’o rigine de ce retour à la forme ini-tiale. Dans la configuration non sollicitée, l’orientation et la distribution des chaînes macro-moléculaires sont désordonnées et aléatoires. Chacune estepliéer sur elle-même au repos. Sous sollicitation, le désordre des chaînes décroit et on obtien un arrangement orienté. Une anal-yse basée sur un calcul statistique permet de déterminer cette entropie (mesure de désordre) du reseau de chaînes. Dans la littérature, on parle ainsi de l’élasticité entropique.

Modèles rhéologiques en grandes déformations

Les modèles rhéologiques en grandes déformations sont basésur la théorie de l’état local et sur la décomposition multiplicative du gradient de la transformation. Ils constituent une généralisa-tion en grandes déformations de l’hypothèse de partition des déformations en HPP (hypothèse de petites perturbations).

Etats intermédiaires

Ce concept developpé par F. Sidoroff suppose l’existence d’un état intermédiaire notéeC(i) pour passer de la configuration intiale ( C0) à la configuration actuelle ( Ct). Il a été initialement adopté pour décrire des comportements élastoplastiques engrandes déformations. Il suppose une décomposition de la transformation en une transformation purement élastique et une autre anélastique comme le montre la figure II.1. Cette configuratio n intermédiaire est obtenue par un relâchement élastique de la configuration actuelle.

Modèles basés sur la physique statistique

Les approches statistiques sont basées sur des considérations de la structure macromoléculaire des chaînes et les mécanismes de déformation. Un calcul probabiliste peut être mené en con-sidérant une description statistique où la chaîne macromoléculaire est formée de plusieurs seg-ments de même longueur liés entre eux donnant la possibilitéà la chaîne d’avoir plusieurs con-figurations. La figure II.4 présente une représentation des configurations possibles de la chaîne qui peuvent être évaluées par la probabilité de trouver l’extrémité de la chaîne dans une coque de rayon r et d’épaisseurdr. Une forme gaussienne de la fonction de probabilité permet d’écrire : 3 3r2 exp − p(r) = l 2nl2 2nπ 1 3 (II.12) avec n le nombre de segments de monomères constituant la chaîne de longueur l.

Modèle de Neo Hooke

Pour chaque chaîne, on peut définir une entropie élémentairepar le biais de la loi de Boltz-mann. L’hypothèse d’une distribution gaussienne de la distance entre les extrémités des chaines appelée aussi « vecteur longueur » aboutit à l’expression de l’énergie libre spécifique néo-hookéenne : ψ = 1 NkbT (I1 − 3), (II.13). avec N le nombre de chaîne par élément de volume,kb la constante de Boltzmann et T la température. Ce modèle est valide dans un domaine de déformation limité de l’ordre de 50%.

Modèles micro-physiquement motivés

Dans ce paragraphe, on présente une approche qui tente d’intégrer les hétérogénéités micro-structurales du matériau. Boukamel et Martinez ont développ une approche statistique hyper-élasto-visco-plastique qui tient compte de la microstructure. A travers des observations micro-scopiques, ils ont défini un volume élémentaire représentatif du matériau. Des hypothèses sur les micro-mécanismes d’interactions des différents consti uants sont utilisées pour décrire ce VER. Cette approche est basée sur un aspect statistique de sorte que le comportement de l’élas-tomère chargé est modélisé par l’association de différentsmodèles rhéologiques caractérisant les différentes populations de VER constituant le matériau(voir figure II.6) [12]. L’approche statistique permet ainsi de généraliser les assemblages parallèles d’un nombre fini de branches
à un assemblage statistique à une infinité de branches. Le poi nt de départ de cette approche est un modèle discret constitué deN branches en parallèles, permettant de tenir compte du com-portement de N populations d’agglomérats de charges avec différents temps caractéristiques de retard de la réponse et différents seuils de glissement à l’interface. Chaque branche est pondérée par un poids Pi et caractérisée par la variable aléatoireωi relative à une énergie d’activation nécessaire à la rupture des liaisons inclusions-matrice et à un temps caractéristique.
La figure II.8 présente un modèle statistique basé sur ce principe. La première branche car-actérise le comportement de la matrice hyperélastique. Lesautres caractérisent chacune une population d’inclusion et son interface avec la matrice. Les inclusions sont supposées hyper-élastiques et les interfaces supposées rigides visco-plastiques. L’énergie libre spécifique et le pseudo-potentiel de dissipation du mélange s’écrivent : ¯ N ˜ ¯ ψ = ψ0(B) + i=1 ψ(ωi, Be(ωi))Pi, (II.17) ϕ int = N ¯ 0 ¯ i=1( ϕ˜p(ωi , Dp (ωi)) + ϕ˜v(ωi, De(ωi)))Pi .

Modèles basés sur l’homogénéisation

Les modèles précédents peuvent être utilisés, dans le cadesre élastomères chargés, mais ils ne prennent pas en compte explicitement les caractéristiques de la microstructure (fractions volumiques et propriétés mécaniques des charges). Ainsi,lsi n’ont aucun caractère prédictif dans le sens ou un changement de microstructure entraîne une réidentification des paramètres matériaux. D’autre part, il est illusoire de modéliser le matériau dans toute sa complexité à l’échelle d’une structure, vue la taille des hétérogénéités. Une voie intermédiaire consiste à utiliser les techniques d’homogénéisation. Il s’agit alors de déterminer le comportement effec-tif d’un matériau homogène équivalent. Ces méthodes s’appuient sur la définition d’un Vol-ume Elémentaire Représentatif (VER), caractéristique de la icrostructure,m dont on cherche la réponse moyenne en un sens qui sera défini plus tard. La description du volume élémen-taire réprésentatif constitue l’étape de représentationDans. cette étape, on identifie les constitu-ants, leur fraction volumique, leur comportement et leur morphologie ainsi que les phénomènes physiques en jeux (mode d’interaction, endommagement, thermomécanique,…). Il s’agit d’une description géométrique et matérielle du VER à l’échelle microscopique. Les constituants sont supposés homogènes, leur comportement est connu, ainsi queleur distribution et le comporte-ment des interfaces. Le chargement sur le Volume Elémentaire Représentatif est ensuite intro-duit en terme de moyennes des déformations ou des contraintes. L’étape de localisation consiste à relier les grandeurs locales ou grandeurs globales moyenn es. Dans la suite, nous passons en revue aux différentes approches conduisant à différentes echniquest d’homogénéisation. En-fin, l’étape d’homogénéisation consiste à construire le comportement effectif en moyennant les champs locaux. Les méthodes d’homogénéisation se distinguent principalement au niveau de la localisation. Les techniques d’homogénéisation sont relativement bien maîtrisées dans le cadre des comportements linéaires. Plusieurs méthodes sont disponibles pour estimer les propriétés effectives (estimations, bornes,…). Dans le cadre des élastomères chargés, l’aspect grandes dé-formations et la complexité des comportements (hyperélasticité, viscosité, plasticité) rendent difficile l’utilisation de ces techniques. C’est pourquoi no us allons rapidement nous focaliser sur des techniques d’homogénéisation numérique.
Dans la suite, nous présentons d’abord les estimations historiquement basées sur les travaux d’Einstein, proposant des expressions du module d’Young effectif pour un milieu macroscopique-ment isotrope, constitué de charges infiniment rigides entourées d’un milieu élastique. Ensuite, nous introduisons la méthode des modules effectifs qui est à la base des méthodes d’homogénéi-sation. Un paragraphe est consacré aux cas des milieux périodiques. Dans un cadre élastique linéaire, les estimations et bornes classiques sont présentées. Ensuite, la méthode des modules effectifs, ainsi que la méthode d’homogénéisation périodique, sont transposées dans le cadre des grandes déformations. Dans ce cadre, on recense enfin un certain nombre de travaux relatifs aux élastomères chargés.

Estimations issues des travaux d’Einstein

Historiquement, Einstein s’est intéressé à la viscosité d’un mélange constitué de charges rigides sphériques suffisament bien dispersées dans un milieu de viscosité constante η0. S’appuyant uniquement sur l’effet hydraudynamique des charges introduitent dans le milieu infini, la vis-cosité effective peut être estimée par : η = η0(1 + 2.5φ) (II.23).
avec φ la fraction volumique des charges. Cette équation est valable que pour les milieux très dilués, elle ne tient pas compte des interactions entre les charges.
Cette expression a eté extrapolée par SMALLWOOD (1944) pour écrired le module d’Young en petites déformations d’un matériau élastique incompressible (de module d’Young E0) renforcé par des particules sphériques rigides à faible taux de charge, en écrivant : E = E0(1 + 2.5φ) (II.24) avec E est le module d’Young effectif du mélange.
D’autres expressions sont proposées par GUTH et GOLD qui font intervenir un terme quadra-tique pour prendre en compte l’interaction entre les particules dans le cas des fortes fractions volumiques. E = E0(1 + 2.5φ + 14.1φ2) (II.25).
Ces expressions sont limitées au cas de charges sphériques. Une extension de cette théorie pour d’autres géométries consiste à faire intervenir un facteurde forme f repésentant l’anisométrie de la charge : E = E0(1 + 0.67f φ + 1.62(f φ)2) (II.26).

Cas des comportements non linéaires

Dans le cas où les phases ont des comportements non linéaires, les méthodes présentées précédem-ment doivent être adaptées. La loi de comportement effectiv devient non linéaire, dépen dante de l’histoire et/ou du niveau de chargement. On peut toujours, supposant l’existence d’un Volume Elémentaire Représentatif, résoudre les problèmes’évolutionsd associés aux méth-odes KUBC, SUBC et PBC avec les comportements non-linéaires des phases, et ainsi déter-miner numériquement la réponse moyenne. On parle alors de méthodes d’homogénéisation numérique, sur lesquelles se basent par exemple la technique des Eléments Finis au carré (EF2) [19]. Les méthodes TFA et NTFA ([41],[51]) utilisent aussigénéralement la résolution numérique de ces problèmes pour identifier les paramètres des modèles. Ces méthodes con-sistent à décomposer les champs de variables internes sur un petit nombre de fonctions de forme (modes). D’autres méthodes essaient de tirer parti dusavoir faire acquis en homogénéi-sation lineaire : en introduisant une méthode de linéarisation pour la loi de comportement et la notion de composite linéaire de comparaison (CLC), on peut éutiliser les estimations pro-posées en homogénisation linéaire citées précédemment. teCetnotion de Composite Linéaire de Comparaison est aussi utilisée par la méthode du second ordre proposée initialement par Ponte-Castaneda.

Quelques méthodes d’homogénéisation adaptées xauélastomères renforcés en grandes déformations

Considérant un VER donné, les problèmes KUBC, SUBC ou PBC exposésrécédemmentp peu-vent être résolus numériquement par la méthode des élémefinists par exemple. On peut ainsi déterminer numériquement le comportement effectif du VER oumis à un trajet de chargement défini en termes de déformation et/ou contrainte moyenne, éventuellement avec des lois de com-portement plus complexes que l’hyperélasticité pour les constituants.
De nombreux travaux sur l’homogénéisation des élastomèreshyperélastiques renforcés ont montré qu’il est nécessaire d’apporter un soin particulierà la détermination du comporte-ment effectif à cause de l’apparition d’instabilités ([40] [48],[36]). Il est néanmoins possible de définir des bornes et d’obtenir des estimations, par des méthodes similaires à celles utilisées en homogénéisation non-linéaire dans le cadre des petiteserturbationsp (linéarisation du com- portement, introduction d’un composite linéaire de comparaison, méthode du second ordre… [41],[51],[14],[35]).
Certains auteurs se sont intéressés à l’homogénéisation d’élastomères visco-hyperélastiques renforcés ([29],[23]). Lahellec se base sur une discrétisation temporelle du problème d’évo-lution visco-hyperélastique par un schéma d’Euler et une méthode affine de linéarisation pour se ramener à une succession de problèmes d’homogénéisationlinéaire. [23] se base sur une ap-proche initialement proposée par Christoffersen [15] pour proposer un modèle visco-hyperélastique adapté aux élastomères fortement chargés (fraction volumique de renforts élevée). Cette ap- proche repose sur une description particulière de la microstructure (voir figure II.11) et des hypothèses cinématiques de gradient de transformation uniforme dans les renforts et dans les couches interfaces.
Les approches mentionnées ici pour déterminer des bornes etdes estimations sont relativement techniques et ne sont pas immédiatement transposables à tout type de comportement. C’est pourquoi dans le cadre de ce travail exploratoire, nous aurons recours à des méthodes d’ho-mogénéisation numériques.

Table des matières

Chapitre I Généralités sur les élastomères chargés
I.1 Introduction
I.2 Les charges
I.2.1 Les charges inactives
I.2.2 Les charges actives ou agents renforçants
I.2.3 Propriétés des charges
I.2.4 Morphologie d’un élastomère chargé
I.3 Mise en oeuvre
I.3.1 Obtention du caoutchouc naturel
I.3.2 Vulcanisation et réticulation dans un élastomère
I.4 Mécanismes de comportement
I.4.1 Comportement statique : élasticité caoutchoutique ou élasticité entropique
I.4.2 Comportement endommageable, phénomènes irréversibles
I.4.3 Comportement dynamique
I.4.4 Influence de la température
x Table des matières
I.5 Conclusion
Chapitre II Outils pour la modélisation des élastomères chargés
II.1 Introduction
II.2 Quelques modèles hyperélastiques
II.3 Modèles rhéologiques en grandes déformations
II.3.1 Etats intermédiaires
II.3.2 Quelques modèles rhéologiques
II.3.3 Approche intégrale
II.4 Modèles basés sur la physique statistique
II.4.1 Modèle de Neo Hooke
II.4.2 Modèle de Arruda
II.4.3 Modèles micro-physiquement motivés
II.5 Modèles basés sur l’homogénéisation
II.5.1 Introduction
II.5.2 Estimations issues des travaux d’Einstein
II.5.3 Homogénéisation en petites déformations
II.5.4 Grandes déformations
II.6 Conclusion
Chapitre III Modélisation à une échelle mésoscopique : agglomérat + gomme
III.1 Préliminaires
III.2 Introduction
III.3 Modèles considérés
III.4 Influence du contraste de raideur des phases
III.5 Pertinence de la modélisation 2D-3D
III.6 Analyse de l’isotropie
III.7 Influence du taux de charge
III.8 Influence de la surface spécifique
III.9 Bilan de la modélisation mésoscopique
Chapitre IV Modélisation à une échelle microscopique : charges élémentaires + élastomères liés
IV.1 Introduction
IV.2 Modèles considérés
IV.3 Cas de l’élasticité linéaire
IV.3.1 Caractère homogénéisable des VER
IV.3.2 Isotropie dans le cas périodique
IV.4 Cas de grandes déformations
IV.4.1 Analyse de la convergence en fonction du maillage
IV.4.2 Analyse de l’influence des paramètres matériaux
IV.4.3 Analyse de l’influence de la morphologie
IV.5 Bilan de la modélisation microscopique
Conclusion générale
Bibliographie

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