Vitesse de propagation et phénomènes d’atténuations des ondes EM 

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Matériel et principes d’acquisitions

Matériel utilisé

L’ensemble des profils expérimentaux a été réalisé au cours de cette thèse à l’aide du géoradar RAMAC commercialisé par la société Malå Géoscience. Il est composé d’une unité centrale CU2 (électronique d’acquisition) sur laquelle peuvent être branchées des antennes de différentes fréquences. L’intérêt de ce système réside en sa modularité. En effet, l’ensemble des antennes commercialisées par cette société peut être branché sur l’électronique de conditionnement.
Les antennes non blindées sont dites bistatiques. L’émetteur est indépendant du ré-cepteur, ce qui permet d’acquérir des profils à offset variable (distance source-recepteur). Elles sont en général à basses fréquences (de 25 M Hz à 200 M Hz). A l’opposé, il existe des antennes blindées (ou monostatiques). L’émetteur et le récepteur sont alors condi-tionnés dans un boîtier permettant de focaliser la propagation des ondes dans le sous-sol. Ces antennes sont en général à plus hautes fréquences (de 100 M Hz à 2,3 GHz). Leur avantage est de limiter les réflexions parasites pouvant être générées dans l’air. Par contre, l’énergie émise possède une amplitude, à fréquence égale, inférieure à celle des antennes bistatiques, d’où une profondeur de pénétration plus faible.
1.3.2 Les modes transverses électriques et magnétiques
* Le champ électromagnétique est composé du vecteur champ électrique (E) et du vecteur champ magnétique (H). Ces vecteurs peuvent être découplés en deux modes (fig. 1.1) :
– Le mode Transverse Electrique (ou T E), pour lequel le champ électrique est polarisé parallèlement aux interfaces (perpendiculaire au plan d’incidence). Les antennes émettrice et réceptrice sont parallèles,
– Le mode Transverse Magnétique (ou T M), pour lequel le champ magnétique est polarisé parallèlement aux interfaces (perpendiculaire au plan d’incidence). Dans ce mode, les antennes d’acquisition sont alignées sur une ligne.

Le mode Common MidPoint (CM P )

Les antennes émettrice et réceptrice (fig. 1.2) sont déplacées de manière graduelle, par rapport à un point milieu commun (Commun Middle Point, ou CM P ). Si les réflecteurs sont plans, le milieu aura pour réponse des hyperboles de réflexions. L’analyse de leurs formes permet d’estimer les différentes vitesses du sous sol, ainsi que leurs profondeurs des réflecteurs analysés.

Le mode Réflexion

Cette configuration est la plus utilisée (fig. 1.3) car elle permet une imagerie rapide de l’ensemble d’un profil. Une impulsion est émise par l’antenne d’émission en direction du sol. Le train d’onde (transmis, réfléchies, diffracté, …) est enregistré par l’antenne de réception. Lors de l’acquisition, la distance entre les antennes émettrice et réceptrice est constante. L’utilisateur déplace le radar GP R d’un pas spatial ¢x pour obtenir une nouvelle trace en un nouveau point de mesure. L’ensemble de ces traces constitue l’image radar brute.

Quelques modes d’émissions

Il existe, par analogie avec les méthodes sismiques, deux modes d’émissions principaux qui dépendent de l’utilisation du radar et du type d’objet recherché, qui sont :
– le mode impulsionnel, ou modulation d’amplitude,
– la modulation de fréquence.
Les radars utilisant le mode impulsionnel émettent des ondes dont la forme se rap-proche d’une impulsion de type Ricker, dérivée d’une Gaussienne. La période de cette impulsion varie en fonction de la fréquence recherchée entre (0,5 à 10 ns). On parle de modulation d’amplitude car l’amplitude du spectre résultant est fonction de la fréquence calculée. Ces systèmes présentent l’avantage de réaliser une acquisition rapide. Cependant, la forme de l’ondelette source est difficilement contrôlable. La plupart des radars actuels utilisent ce mode d’émission.
A l’inverse, il existe aussi des radars utilisant la modulation fréquentielle (Langman et Inggs, 2001; Dérobert et al., 2001; Triltzsch et al., 2004). La fréquence est modulée linéairement sur une large bande de fréquences en un temps T. Les avantages de cette méthodes sont : une amélioration du rapport signal/bruit, ainsi que l’amélioration de la résolution ou/et de la pénétration des ondes du fait de leurs propriétés très large bande. Cependant, la principale limitation provient du couplage entre les antennes. En effet, le radar reçoit en même temps qu’il émet, ce qui nécessite une électronique très complexe.

Application de l’imagerie géoradar en falaises

La vallée du Grésivaudan est bordée d’un linéaire de 140 km de falaises, appartenant aux massifs sédimentaires du Vercors et de la Chartreuse et pouvant atteindre 400 m de hauteur. Du fait d’une pression immobilière accrue, les aménagements humains se rap-prochent chaque année de ces falaises, augmentant ainsi le risque d’éboulements de terrain. L’évaluation de la stabilité devient donc un enjeu socio-économique fort. Actuellement, celle-ci est proposée à partir d’avis d’expert, dont l’analyse repose sur des données géolo-giques sans avoir d’information sur la structure interne de la masse rocheuse. Les méthodes géophysiques peuvent permettrent de palier ce manque de connaissance, parmi lesquels le géoradar semble particulièrement adapté.
Dans ce chapitre, l’apport des méthodes géophysiques en vue de l’évaluation de la stabilité d’une masse rocheuse est étudié sur deux sites de dimensions différentes.

Présentation des sites d’étude

Au cours de cette thèse, et afin de tester la complémentarité du géoradar avec d’autres méthodes (géophysiques, topographiques), plusieurs sites ont été investigués :
Site 1 : le site des Gorges de la Bourne, situé dans le massif du Vercors. Il est constitué d’une falaise calcaire d’une trentaine de mètres de hauteur, présentant une écaille rocheuse de 2000 m3 potentiellement instable. Ce site, présentant un aléa à court terme, a été choisi suite à un éboulement faisant deux morts (29 janvier 2004) afin d’évaluer au mieux sa stabilité, ce qui a permis de déterminer par ailleurs des solutions de confortement.
Site 2 : le site du Rocher du Midi, situé dans le massif du Vercors, est constitué d’une falaise calcaire de 200 m de hauteur. Une écaille potentiellement instable d’environ 50000 m3 a été identifiée, prédécoupée par une fracture à l’arrière. Ce site a été choisi pour tester la complémentarité des méthodes géodésiques et géophysiques. Il fait partie du projet “ Camus ” du programme “Risque Décision Territoire” du ministère de l’écologie et du développement durable.

Aléa mineur (gorge de la Bourne) : apport du géo-radar à haute fréquence (500 M Hz – 800 M Hz)

Ce paragraphe est constitué d’un article publié au Journal “Engineering Geology”. L’étude s’est effectuée suite à l’éboulement du Ranc survenue le 21 janvier 2004. Une écaille haute de 30 m, large de 15 à 18 m et épaisse de 4 à 5 m a été repérée par le bureau GEOLITHE et sa stabilité pose problème étant donné que des fissures ouvertes de 20 cm sont visibles de chaque côté sur une hauteur de plusieurs mètres. Dans cet article, l’acquisition en mode réflexion de données radar à haute fréquence (500 et 800 M Hz) est illustrée, supplée par une acquisition en mode CM P . L’originalité de cette étude provient de la possibilité de confronter les interprétations géoradars avec (1) des sondages géotechniques et (2) des fractures visible après que le minage de la roche ait été réalisé.

Etudes des paramètres contrôlant la variation d’amplitude et de phase d’une onde EM

Dans un milieu naturel, les trois paramètres fondamentaux qui régissent la propagation des ondes électromagnétiques sont (chapitre 1) : la perméabilité magnétique ¹, la permittivité diélectrique  » et la conductivité électrique ¾. Tout contraste d’un de ces trois paramètres peut provoquer une réflexion (ou une diffraction) de l’onde EM dont les attributs (amplitude, phase) sont directement corrélés avec la nature de ce contraste dans le cas d’une interface séparant deux demi-espaces infinis. La présence d’une couche fine entre ces deux milieux à pour conséquence de complexifier le problème, dû à la présence d’interférence constructive ou destructive des ondes sur les bords de la fracture. L’obtention des caractéristiques de réflectivité peut être ainsi obtenue après différentes corrections dû à la propagation des ondes EM, aux coefficients de couplage des antennes avec le massif, et aussi au diagramme de radiation de ces dernières.
Les antennes radars ne rayonnent pas la même quantité d’énergie dans toutes les directions de l’espace. Les propriétés d’émission (et plus précisément de directivité) des antennes sont caractérisées par le diagramme de rayonnement qui varient en fonction de la géométrie des antennes, des caractéristiques de l’électronique utilisée et du milieu sur lequel elles sont placées. Une bonne connaissance préalable des mécanismes d’émission est donc primordiale lorsqu’il s’agit d’interpréter les attributs d’amplitudes et de phase des signaux. L’étude de ces diagrammes est très complexe et représente actuellement un thème de recherche important sur la technique radar, que ce soit pour caractériser les antennes de forage (Holliger et Bergmann, 2002) ou les antennes de surface (Chen, 1997; Lampe et al., 2003).
Ainsi, la connaissance des dépendances fréquentielles et angulaires est un élément important dans la caractérisation des attributs d’amplitude et de phase des signaux. La société Malå Geoscience ne fournit aucun renseignement sur le diagramme de radiation de ses antennes, ainsi que sur l’électronique de conditionnement, et aucune étude, à notre connaissance n’a porté sur ce problème spécifique. La mesure expérimentale du diagramme de radiation est délicate. Bernabini et al. (1995) proposent d’étudier le diagramme deradiation d’une antenne spécifique dans l’air en faisant pivoter l’antenne émettrice ou en utilisant un cylindre comme cible. Malgré les bons résultats obtenus, ces mesures ne caractérisent pas le diagramme de radiation dans le massif du à l’absence de la prise en compte de la discontinuité air/massif.
Certains auteurs ont modélisé la réponse des antennes grâce à des méthodes numériques, en utilisant principalement la méthode des éléments finis. Bourgeois et Smith (1996) montrent que la modélisation 3D d’antennes Bow-tie est en accord avec les mesures expérimentales. Radzevicius et al. (2003) ont également comparé des mesures expérimentales effectuées à l’aide d’antennes Bow-tie aux résultats de modélisations avec succès en utilisant un réservoir rempli d’eau simulant une surface. D’autres auteurs ont confronté leurs résultats expérimentaux et théoriques sur différents types d’antennes de surface (Nishioka et al., 1999; Li et al., 2003; Lee et al., 2004) et de forages (Duffrenoy-Delabrière, 1996).
L’analyse du diagramme de radiation des antennes de forage est cependant simplifiée car elles sont généralement placées dans un milieu homogène (Hollender, 1999). Malgré le nombre important de ces travaux, aucun, à notre connaissance, n’étudie conjointement les dépendances fréquentielles et angulaires des diagrammes de radiation.
Dans ce chapitre, quelques rappels théoriques sont faits sur les grandeurs spécifiques des antennes de surface (paragraphe. 3.1). Ensuite, une analyse numérique visant à étudier les caractéristiques principales du diagramme de rayonnement d’une antenne de surface est présentée (paragraphe. 3.2). Le but est d’étudier la sensibilité fréquentielle et angulaire du diagramme de radiation, ainsi que son évolution en fonction de la distance de propagation, pour valider l’utilisation d’une courbe simple du diagramme de radiation applicable à chaque fréquence. Les antennes modélisées sont des antennes papillon (Bow-tie), qui sont la base des antennes de surface commercialisées par la société Malå.
Dans une dernière partie (paragraphe 3.3), la théorie contrôlant les phénomènes de réflexions aux interfaces pour une couche mince est présentée. Une étude permet ensuite de valider la forme analytique du coefficient de réflexion d’une couche mince en la confrontant avec des données modélisées. Les différentes corrections ainsi que les simplifications en vue d’obtenir ces informations a partir de données acquise sous la forme de CMP sont exposées. Cette méthodologie est finalement appliquée à des données réelles acquises sur un site d’étude. Ce paragraphe est présenté sous la forme d’un article soumis à la revue « Geophysics ».

Théorie sur le diagramme de rayonnement

Introduction

Pour la prospection GPR, deux types d’antennes peuvent être distingués : une antenne fonctionnant en émission, assurant la transmission de l’énergie entre la source et le milieu à sonder et une antenne fonctionnant en réception, permettant d’enregistrer le signal résultant. Les antennes ont des propriétés d’émission variant dans toutes les directions de l’espace et sont large bande. Elles conservent, en théorie, les mêmes propriétés d’impédance, de directivité et de polarisation sur une gamme étendue de fréquences, en émettant autour d’une fréquence dominante. En pratique, ces caractéristiques ne sont pas obtenues. Les propriétés d’une antenne (impédance, gain directivité) sont déter3.1.
Théorie sur le diagramme de rayonnement minées par sa forme et ses dimensions. Elle est développée pour éliminer les phénomènesde résonance, ou “ringing”, essentiellement dûs aux réflexions de l’impulsion sur les bords de l’antenne. Les rappels théoriques sur les propriétés des ondes EM sont basés sur les ouvrages de Balanis (2005); Chatterjee (1988); Stutzman et Thiele (1998).

Diagramme de rayonnement du dipôle élémentaire

L’étude des propriétés du rayonnement d’un dipôle élémentaire est importante car, d’après le théorème de Huygens, toutes les antennes peuvent se décomposer en une somme de dipôles élémentaires. La figure 3.4 présente le système de coordonnées sphériques, défini par le repère mobile M(~ur, ~uµ, ~u’) utilisé pour l’étude des ondes électromagnétiques, où :
• ~ur est parallèle au segment OM,
• ~uµ est perpendiculaire à ~ur dans le plan MOz et son sens est celui de µ,
• ~u’ est perpendiculaire à ~ur dans le plan xOy et son sens est celui de ‘,
• le repère mobile est orthonormé.

Etude relative des dépendances angulaires et fréquentielles du diagramme de rayonnement

Cadre de l’étude

Lors de cette étude, les dépendances angulaires, fréquentielles ainsi que l’évolution spatiale du diagramme de radiation sont étudiées. Les notations utilisées ainsi que les différents plans de mesures sont répertoriés sur les figures 3.6 et 3.5. Le logiciel utilisé pour ce travail a été développé au sein de l’ETH Zurich par B. Lampe et K. Holliger (Lampe et al., 2003; Lampe et Holliger, 2003, 2005). La technique de maillage est basée sur l’algorithme original présenté par Yee (1966). La stabilité numérique (dispersion numérique) est assurée par un pas temporel fonction de l’échantillonnage spatial inférieur à ¸/10 (Wang et Teixeira, 2003; Sun et Trueman, 2003; Zhao, 2004) et d’un nombre courant (Taflove et Hagness, 2000). Le volume calculé est entouré par une couche absorbante, appelé General Perfect Matched Layer (GPML). Cette dernière absorbe les réflexions parasites se produisant sur les bords du modèle, ce qui permet de limiter le volume étudié.
Les antennes modélisées sont excitées par une impulsion compacte de forme Gaussienne dans une ligne de transmission 1D (Maloney et al., 1994), connectée aux bornes d’entrée de l’antenne. L’impédance caractéristique de la ligne de transmission est de 200 ­:m (Lampe et Holliger, 2005). Afin de reproduire les acquisitions réalisées en falaise (Chapitre 2), les antennes ont pour fréquence centrale 100 MHz et reposent sur un matériau ayant une permittivité effective égale à 9, et de conductivité nulle (pour simuler le calcaire). Les antennes étudiées ont un angle caractéristique égal à 60° et une longueur de 1 m.
Le volume maximal étudié comprend 350x350x350 ¼ 42,9 millions de cellules. Le pas d’échantillonnage le plus fin utilisé est de 1 cm. La distribution de conductivité pour les antennes de types Wu-King est donnée par la formule suivante (Lampe et Holliger, 2005; Shlager et al., 1994): ¾(r=l = 0) = ¾0 et ¾(r=l > 0) = ¾(1=2) 1 ¡ r=l r=l (3.14) où l représente la demie longueur de l’antenne et r sa position par rapport au centre, ¾0 la valeur maximale de conductivité et ¾(l/2) est égale à la valeur de conductivité à la moitié de l’antenne. Le choix du profil de Wu-King pour les antennes modélisées est donc entièrement contraint par le choix de ¾(l/2) et ¾0 (Lampe et Holliger, 2005). Une valeur haute de ¾0 peut mener à des réflexions non désirées prés dans le panneau de l’antenne, alors qu’une valeur trop basse peut entraîner une réflexion à l’intérieur de la borne d’entrée (Lampe et Holliger, 2005). Le paramètre ¾(l/2) affecte le taux d’amortissement du profil de conductivité. L’ajustement de ce paramètre permet de limiter les réflexions sur les bords de l’antenne. Le profil de conductivité Wu-King utilisé à l’intérieur de l’antenne est établi à partir des travaux de Lampe et Holliger (2005).
Les figures 3.7 et 3.8 montrent l’évolution temporelle de la distribution de la surface de charge Ez respectivement pour une antenne Bow-Tie de type PEC et Wu-King. Entre 5,4 et 9,4ns, l’amplitude maximale champ électrique Ez pour l’antenne de type PEC (fig. 3.7) se propage jusqu’au bord des panneaux. Après 10ns, l’amplitude maximale revient vers le centre de l’antenne, et ce phénomène est répété jusqu’à ce que les ondes s’amortissent. Après 18 ns, il est possible de constater un changement de polarité dans les panneaux de l’antenne : les amplitudes positives (de couleur blanche) se retrouve à gauche, alors qu’au début de la simulation, elles sont sur la partie droite de l’antenne, et inversement.
Il apparaît donc que les ondes générées sont réfléchies sur les bords de l’antenne de type PEC. Sur l’antenne Bow-tie (fig. 3.8), le champ électrique Ez se propage jusqu’au bord de l’antenne (t < 10 ns) et s’amorti progressivement (l’amplitude maximale du champ électrique diminue en fonction du temps). Les réflexions générées sur les antennes PEC peuvent induire un déphasage en fonction de l’angle d’émission, ce qui n’est pas constaté sur les signaux réels (acquisition en mode CMP). De plus, les antennes de type Wu-King présente l’avantage de bien modéliser les antennes filaires et de ne pas être sensible à l’angle d’ouverture µ (Lampe et Holliger, 2005). La modélisation d’antennes Bow-Tie de type PEC ne sera donc pas poursuivie.

Table des matières

Introduction
I Etude de la fracturation des falaises rocheuses par mesures radar 
1 Introduction au radar géologique 
1.1 Introduction
1.2 Notions d’électromagnétisme
1.2.1 Comportement de la matière
1.2.2 Equation de Maxwell et de Diffusion-Propagation
1.2.3 Formulations complexes de la permittivité et de la conductivité
1.2.4 Vitesse de propagation et phénomènes d’atténuations des ondes EM
1.2.5 Caractéristiques des matériaux diélectriques aux fréquences radar
1.3 Matériel et principes d’acquisitions
1.3.1 Matériel utilisé
1.3.2 Les modes transverses électriques et magnétiques
1.3.3 Le mode Common MidPoint (CMP)
1.3.4 Le mode Réflexion
1.3.5 Quelques modes d’émissions
1.4 Conclusions
2 Application de l’imagerie géoradar en falaises 
2.1 Présentation des sites d’étude
2.2 Aléa mineur : apport du géoradar à haute fréquence
2.2.1 Introduction
2.2.2 Description of the studied site
2.2.3 GPR acquisition and processing
2.2.4 Comparison with borehole investigations and post-mining observations
2.2.5 Discussion
2.2.6 Conclusion
2.3 Aléa modéré : apport du géoradar à basse fréquence
2.3.1 Introduction
2.3.2 Description of the site
2.3.3 Laser scan and photogrammetry measurements
2.3.4 Geophysical measurements
2.3.5 Investigation of fracture F1
2.3.6 Discussion and conclusion
2.3.7 Acknowledgements
2.4 Etudes géophysiques complémentaires sur le site du Rocher du midi
2.4.1 Profil CMP
2.4.2 Profil réflexion
2.5 Conclusions
3 Paramètres contrôlant l’amplitude et la phase d’une onde EM 
3.1 Théorie sur le diagramme de rayonnement
3.1.1 Introduction
3.1.2 Différents types d’antennes
3.1.3 Diagramme de rayonnement du dipôle élémentaire
3.2 Dépendances angulaire et fréquentielle du diagramme de radiation
3.2.1 Cadre de l’étude
3.2.2 Dépendance spatiale du diagramme de radiation
3.2.3 Dépendance angulaire et fréquentielle du diagramme de radiation
3.2.4 Conclusions
3.3 Caractérisation des phénomènes de réflexions aux interfaces
3.3.1 Introduction
3.3.2 Thin-layer EM reflection and properties
3.3.3 From CMP Data to Reflection Coefficient Properties
3.3.4 Application to Fracture Characterization: a Real Data set Acquired on a Vertical Cliff
3.3.5 Conclusions
3.4 Conclusions
4 Inversion des attributs de réflectivité des ondes électromagnétiques 
4.1 Introduction
4.2 Algorithme d’inversion
4.2.1 Définitions
4.2.2 Méthodes d’inversion
4.2.3 L’algorithme de voisinage (N. A.)
4.2.4 Application à l’inversion des coefficients de réflexion radar
4.3 Inversion des courbes APV O à trois degrés de liberté (« rf , « if , d)
4.3.1 Introduction
4.3.2 Inversion du coefficient de réflexion absolu
4.3.3 Inversion du coefficient de réflexion normalisé
4.3.4 Conclusions
4.4 Inversion des courbes APV OF à huit degrés de liberté
4.4.1 Introduction
4.4.2 Cas de l’air
4.4.3 Généralisation
4.4.4 Conclusions
4.5 Inversion des signaux acquis sur les falaises calcaires
4.5.1 Acquisitions GPR du Rocher du Mollard (Chartreuse)
4.5.2 Inversion des données du Rocher du Midi
4.5.3 Conclusions
II Etude du phénomène d’éboulement par mesures géophysique
5 Données sur les éboulements de terrains 
5.1 Introduction
5.2 Perspective d’imagerie des dépôts d’éboulements
5.3 Etablissement d’une base de donnée
5.3.1 Représentativité de la base de données à l’échelle Grenobloise
5.3.2 Représentativité de la base de donnée à l’échelle des Alpes Française
6 Analysis of rock-fall seismograms in the French Alps 
6.1 Introduction
6.2 Rock-fall location and characteristics
6.3 Seismic record analysis and rock-fall seismic magnitude scale
6.4 Comparison between seismic and rock-fall characteristics
6.5 Spectrogram and polarization analysis
6.6 Numerical Modeling
6.7 Conclusions
7 Modélisations des phénomènes de sources 
7.1 Présentation des modèles
7.2 Analyse des simulations numériques – rupture en pied
7.2.1 Bloc de volume de 3200 m3/ml
7.2.2 Bloc de volume de 800 m3/ml
7.3 Conclusions
Conclusions et perspectives 
8 Conclusions 
8.1 Apport du géoradar sur l’étude de la géométrie de la fracturation
8 TABLE DES MATIÈRES
8.2 Caractérisation de la fracture par méthode inverse
8.3 Etude dynamique de la ruture et de la propagation d’un éboulement
9 Perspectives 
Annexe 
A Prospection Géophysique pour l’imagerie des dépôts d’éboulements
A.1 Introduction
A.2 Etude des sites d’éboulements
A.2.1 Eboulement du Triolet
A.2.2 Eboulement de la Becca France
A.2.3 Eboulement du Margériaz
A.3 Conclusions
Bibliographie

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