Visibilité des comportements hydrauliques à partir « d’observables » de surface

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Hydrodynamique fluviale et variabilité hydrologique

La circulation naturelle de l’eau sur Terre est appelée « le grand cycle de l’eau » et repré-sente un équilibre dynamique dont le moteur est l’énergie apportée par le soleil. L’hydro-logie s’intéresse au cycle de l’eau sur les surfaces continentales et plus particulièrement à la distribution de l’eau et à la variabilité spatio-temporelle des flux verticaux (échanges sols-atmosphère) et latéraux (écoulement de subsurface et ruissellement de surface). On présente ici succinctement les grandes composantes du cycle hydrologique en se focalisant sur l’hydrologie continentale jusqu’aux écoulements dans les réseaux hydrographiques qui sont l’objet d’étude de cette thèse.

Cycle de l’eau dans le bassin versant

L’entité privilégiée pour les études hydrologiques est le bassin versant généralement dé-finit au droit d’un point du réseau hydrographique comme l’entité topographique d’où proviennent les écoulements, les entrées d’eau étant les précipitations (Musy and Higy, 2004b). Il est délimité par tout les points hauts qui forment la ligne de partage des eaux qui définit depuis l’exutoire le contour (fermé) du bassin versant topographique. La va-riabilité des forçages, des propriétés du support des écoulements (topographie, géologie, pédologie, couvert végétal, etc) ainsi que les mécanismes de transport et dépôt des matériaux mobilisés par l’érosion participent à façonner la morphologie de nos continents (Bravard and Petit, 1997).
La partie continentale du cycle de l’eau est à l’interface entre le sol et l’atmosphère. L’eau douce y est continuellement renouvelée mais selon des temps caractéristiques pouvant varier de la journée au milliers d’années selon les types de réservoirs. On estime que le temps de résidence moyen est de l’ordre de quelques jours pour les cours d’eau (16 jours en moyenne), de quelques année pour les milieux humides et dans le sol hors aquifères (1 5 ans en moyenne), de un an à plusieurs décennie pour les lacs (17 ans en moyenne pour les grands lacs) et de plusieurs milliers d’années pour les eaux souterraines et les glaciers (de Marsily, 2012).
L’entrée de l’eau dans les systèmes fluviaux résulte de plusieurs processus physiques qui régissent le transfert de l’eau (cf. figure 1.5). Les précipitations, liquides ou solides consti-tuent le principal apport d’eau dans les bassins versants. Une partie des précipitations incidentes ne participe pas au cycle de l’eau à l’échelle du bassin versant : il s’agit de la fraction qui est évaporée par les surfaces d’eau libres, les sols ou la transpiration végétale.
L’eau qui n’est pas interceptée peut alors s’infiltrer dans le sol ou ruisseler directement. Le sol a une capacité d’infiltration qui limite l’infiltrabilité locale de l’eau dans le milieu po-reux, au delà de cette limite l’eau en excès ruissèle à la surface (Anctil, 2005). Une partie de l’eau infiltrée est retenue par le sol (capacité au champ) et l’eau excédentaire soumise à l’action de la gravité peut percoler plus profondément vers les nappes souterraines. La stratification des sols et la présence de macropores dans les couches superficielles permettent à l’eau de cheminer latéralement pour constituer des écoulements hypoder-miques ou subsuperficiels (Garambois, 2012). Il s’agit d’une contribution des horizons de surface partiellement ou totalement saturés en eau dont la capacité de vidange est plus lente que l’écoulement superficiel mais plus rapide que celui des nappes profondes (Musy and Higy, 2004b).
Le ruissellement de surface résulte soit de la fonte des neiges soit se produit lorsque l’intensité des précipitation dépasse la capacité d’infiltration dans le sol (ruissellement hortonien). L’eau de ruissellement s’écoule le long du bassin versant pour rejoindre l’en-semble des canaux de drainage naturels appelé réseau hydrographique. Ce réseau est un ensemble hiérarchisé et structuré formé de chenaux qui assurent le drainage superficiel des eaux provenant du ruissellement et en interaction avec les nappes souterraines.
La réponse hydrologique d’un bassin versant à un forçage (la pluie) est généralement ana-lysée au travers du débit au droit d’une section de cours d’eau. Le débit est une variable intégratrice des processus hydrologiques, qui sont généralement variables en espace et en temps, non linéaires et couplés. L’interaction du réseau hydrographique avec le bassin versant a lieu au travers de deux processus dont la compréhension doit encore être amé-liorée : les transferts surfaciques, processus relativement rapides, et les transferts depuis et vers le domaine souterrain, processus relativement plus lents (Flipo, 2013). Les apports surfaciques cumulés augmentent généralement de l’amont vers l’aval d’un réseau de drai-nage avec l’aire drainée, au fur et mesure des confluences de cours d’eau. Les échanges avec le domaine souterrain peuvent être verticaux et latéraux selon le niveau des nappes et le débit des cours d’eau. En période de crue les échanges se font généralement de la sur-face vers le milieu souterrain ce qui permet de recharger les nappes. En période d’étiage les échanges se font depuis les nappes vers la surface ce qui permet de maintenir le ni-veau de l’eau des rivières lors de périodes sèches. Les débits des rivières résultent donc, lors des périodes d’étiages, de la transmission d’un signal temporel basse fréquence par les processus hydrologiques souterrains et correspondent, en crue, à la transmission d’un signal temporel haute fréquence par les processus hydrologiques de surface (Flipo, 2013).

Flux dans un réseau hydrographique

Comme évoqué précédemment le débit des cours d’eau représente une intégration des processus physiques ayant eu lieu dans le passé et en amont. C’est une variable clé pour la caractérisation de fonctionnements hydrologiques et pour les études hydrauliques. Le débit volumique à un instant donné et au droit d’une section S d’écoulement est définit par : ZA ! Q = V : n dA ! ! ! (1.1) avec V le vecteur vitesse local de l’écoulement et n la normale sortante à la section d’aire totale A en [m2] et Q en [m3:s1 ]. En hydraulique fluviale on considère généralement une section orthogonale à la veine d’eau principale (figure 1.6). Cette définition met en évi-dence que le seul moyen pour connaître le débit instantané d’un fleuve au droit d’une section est de se rendre directement sur site pour mesurer la distribution des vitesses d’écoulement sur cette section.

L’hydraulique fluviale en contexte de télédétection

Les processus qui régissent les écoulements en rivières naturelles présentent une grande diversité d’échelles et de formes (Navratil, 2005). Ces écoulements mettent en jeu des processus en interaction variant de :
— L’échelle très locale de la couche limite, contre les parois les substrat ou la végéta-tion, qui induit des structures hydrodynamiques complexes et très localisées (Nikora et al., 2013).
— L’échelle locale, correspondant aux phénomènes dont la longueur d’onde spatiale selon la dimension longitudinale (axe d’écoulement) est petite devant la largeur du cours d’eau. On peut citer les remous locaux ou les structures à plus grandes échelles de la turbulence par exemple créés par un afflux d’eau en aval d’une singularité géométrique sur le fond de la rivière ou au changement local et abrupt de la pente de fond.
— Les processus à l’échelle du canal que l’on définit comme ceux dont l’échelle ou la longueur d’onde caractéristique est de taille supérieure ou égale à la largeur du canal tels que : les écoulements à surface libre en canal, les phénomènes de contrôle de l’écoulement (dont les longueurs longitudinales peuvent atteindre des centaines de kilomètres pour les grand cours d’eau), les phénomènes hydrau-morphologiques comme l’apparition de méandres ou de tresses, l’hydrodynamique des confluences et défluences, les écoulements dans les plaines d’inondation.
— L’échelle du réseau hydrographique en interaction avec les processus hydrologiques et hydrogéologiques en jeu au sein du bassin versant (cf. section 1.2.1).
Ainsi, les processus physiques en jeu dans les écoulements en rivières présentent des dy-namiques et agrégations spatio-temporelles complexes, des échelles hydrodynamiques lo-cales à celles de l’évènement hydrologique (ex. hydrogramme de crue), aux variations sai-sonnières (année hydrologique) et à l’échelle pluriannuelle (écoulements lents dans les nappes).
Cette thèse est basée sur l’analyse « d’observables » hydrauliques des surface des cours d’eau, contenant la signature des processus hydrodynamiques locaux, dans un contexte de télédétection. Elle se situe donc à l’interface entre l’échelle hydrodynamique locale au droit d’une section de cours d’eau et l’échelle globale du réseau hydrographique en inter-action avec les processus hydro-météorologiques locaux et régionaux. Une telle approche est dite ascendante et permet de dégager des échelles de processus locaux tout en suivant les dynamiques de connexion et ainsi de mieux comprendre le comportement du bassin étudié au niveau global (Rodrigues, 2012).
En rivière les écoulements sont dans la plupart des cas, des écoulements à surface libre. La surface libre est l’interface entre l’air et l’eau à pression atmosphérique. La variabilité hydrologique et les phénomènes en jeu en hydrodynamique fluviale (détaillés au chapitre 2) amènent à des variations spatio-temporelles des débits et des profils d’écoulements au sein d’un réseau hydrographique. Par exemple les variables d’état d’un écoulement à surface libre 1D sont le flux Q et la section d’écoulement S variant selon les conditions aux limites d’un écoulement (ex. conditions amont et/ou aval, frottement, bathymétrie).
Les variables des écoulements en canal à surface libre sont généralement définies le long des lignes de courant qui représentent les lignes du champs de vitesse V d’écoulement des particules fluides – le vecteur vitesse y est tangent en chaque point à un instant t (Guyon et al., 2012). Ainsi le long d’une ligne de courant on peut considérer une famille de sections d’écoulement A(x) avec x la coordonnée curviligne (cf. figure 1.7). On note h(x) la profondeur maximum entre la surface et le fond et P (x) la partie de la section en contact avec la paroi du canal de largeur au miroir W (x) (Thual, 2010).
La friction sur le fond du canal est généralement représentée à l’aide de lois empiriques (cf. chapitre 2 pour plus de détails). Tel qu’on le verra dans la section 1.5 et de manière plus détaillée au chapitre 2, malgré la complexité des processus régissant les écoulements en rivière, ceux ci sont généralement décrits en hydraulique 1D par des quantités moyen-nées sur la section A(x) ce qui revient à les modéliser comme des écoulements filaires (cf. figure 1.7).
On s’intéresse dans la suite aux variables qui permettent de suivre les écoulements dans les réseaux hydrographiques telles que les variables géométriques (section, bathymétrie), hydrologiques et hydrauliques (débit, profondeur, cote de la surface libre).

Suivi in situ de l’écoulement dans les réseaux hydrographiques

La mesure du champs vitesse – estimation du débit

La vitesse d’un l’écoulement est traditionnellement estimée par le suivi de flotteurs en surface ou encore à l’aide de courantomètres dans la section d’écoulement.
Suivi de flotteurs Le mesure de vitesse par flotteur est une technique ancienne qui repose sur le suivi de la vitesse de déplacement d’objets dans l’écoulement. Le déplace-ment horizontal d’un flotteur est suivi pendant un temps t et permet d’estimer la vitesse de surface de l’écoulement. Parce que (pas de tiret) la vitesse d’un écoulement n’est pas uniforme dans la section mesurée, plusieurs mesures doivent être réalisées et la moyenne de ces mesures est ensuite multipliée par un coefficient approprié pour obtenir la vitesse moyenne de l’écoulement dans la section. La section de l’écoulement est généralement estimée en relevant la profondeur d’eau sur plusieurs verticales réparties régulièrement sur toute la largeur de la section (Musy and Higy, 2004a).
Courantomètres Traditionnellement les courantomètres ou moulinets hydrométriques sont montés sur une perche rigide ou sur un lest profilé appelé saumon (Musy and Higy, 2004a). Le corps du courantomètre s’oriente dans la direction du courant et le décompte du nombre de tours d’hélice pendant une période de temps donnée permet d’accéder en un point à la vitesse moyenne du courant pendant cette période. La mesure est répétée en différents endroits de la section pour intégrer la vitesse sur l’aire d’écoulement. Plus moderne, les appareils de mesure acoustiques comme l’Acoustic Doppler Current profi-ler (ADCP) sont maintenant largement utilisés, notamment pour les mesures de profils de vitesse dans les grands cours d’eau (Garambois, 2012). Ces courantomètres modernes utilisent généralement l’effet Doppler dont le principe repose sur l’effet Doppler qui af-fecte les ondes acoustiques émises par l’appareil et réfléchies par les éléments en suspen-sion supposés se déplacer à la même vitesse que l’eau (Hauet, 2009). La fréquence du signal réfléchi est modifiée de manière proportionnelle à la vitesse apparente de l’écou-lement, dans le sens de propagation des ondes sonores (cf. schémas de principe figure 1.8.a). Connaissant la vitesse de propagation du son dans l’eau, l’échantillonnage tempo-rel du signal écho, permet l’échantillonnage de la vitesse en profondeur (Negrel, 2011). L’avantage des ADCP est qu’ils offrent une description 2D quasi-complète du champs de vitesse et du lit de la rivière (cf. figure 1.8.b) en mesurant environ 94 95% de la section avec une importante incertitude au proche des parois due au fort gradient de vitesse dans la couche limite due aux frottements (Hauet, 2009 ; Kim et al., 2000).

Profils longitudinaux continus par GPS embarqués

Le principe de la mesure repose sur l’enregistrement de données GPS brutes (à la fré-quence de 1s) qui sont ensuite traitées (cf. figure 1.12). Le calcul de positionnement est réalisé en mode PPP (Precise Point Positionning). Au contraire du nivèlement (cf. section 1.3.3) qui cumule la mesure du positionnement sur des heures pour converger vers une valeur plus précise, ce mode de calcul positionne chaque mesure individuelle soit tous les messages reçus de la constellation GPS à une date donnée. La méthode PPP est un calcul de point par triangulation relativement aux satellites. La méthode PPP a été rendue pos-sible par l’amélioration importante du calcul des orbites et de la capacité à synchroniser l’horloge du récepteur avec le temps des horloges atomiques transmises par les satellites. En effet une erreur d’un millionième de seconde sur une onde se déplaçant à la vitesse de la lumière induit une erreur de 300 mètres sur la position. Aujourd’hui la précision du calcul en PPP atteint 1 2cm en horizontal et 5cm sur la composante verticale. (Fund et al., 2013) Récemment la Companhia de Pesquisa de Recursos Minerais du Brésil (CPRM) a embarqué des GPS, lors de ses campagnes de mesures (Medeiros Moreira, 2016), qui ont permis d’établir les premiers profils longitudinaux de cours d’eau Amazoniens. Un exemple de ces profils est présenté ici pour la rivière Negro (cf. figure 1.13.a).
La rivière Negro vient rejoindre le fleuve Solimoes à Manaus où le Solimoes change de nom pour adopter sa fameuse identité de fleuve Amazone. Le module inter-annuel de 28000m3:s 1 de la rivière Negro fait d’elle un contributeur majeur du fleuve Solimoes-Amazone. Les six profils de la surface de la rivière Negro (cf. figure 1.13.a) ont étés collec-tés pour des régimes contrastés ce qui permet d’observer le puissant contrôle exercé par le fleuve Solimoes-Amazone sur la partie aval de la rivière Negro. À partir de ces profils il nous a été possible de dériver les pentes (cf. équation 1.2) et les courbures des surfaces libre telles que : Si+1 Si Ci+1 = (1.3)L Avec Ci+1 la courbure moyenne à la station i + 1 (calcul de l’amont vers l’aval). On notera que dans cette étude toutes les courbures de surface libre seront calculées selon ce schéma et qu’afin d’alléger les écritures et faciliter la compréhension, telle que la pente de surface libre, la courbure sera écrite sous forme continue telle que : @2xZ.
Les pentes et les courbure des six profils de hauteur d’eau enregistrés par GPS sont re-présentées sur les figures 1.13.b et 1.13.c. Une étude détaillée de ces profils (Z, @xZ, @2xZ) est réalisée au chapitre 4. On soulignera que ces profils sont novateurs dans le sens où ils offrent des profils longitudinaux continus de rivières sur des centaines voire des mil-liers de kilomètres et représentent une contribution rare et extrêmement précieuse pour la caractérisation hydrologique et hydraulique de cours d’eau.

Limitations des réseaux de mesure hydrométriques in situ

Bien que primordiales pour les études hydrauliques et hydrologiques, la densité des ré-seaux de mesure in situ est relativement hétérogène selon les bassins hydrographiques (Calmant and Seyler, 2006) et présentent aujourd’hui une situation assez disparate au-tant en terme de fiabilité qu’en terme de pérennité et rapidité de diffusion pour les raisons suivantes :
— Par manque de moyen les pays sous-développés et en voie de développement sont les moins équipés. Cela est fortement contraignant pour le suivi des grands bassins tels que celui de l’Amazone ou du Congo (cf. figure 1.14.a).
— Le nombre de stations de mesures in situ ne fait que décroître depuis 1980. Le nombre de ces stations est quasiment retombé au nombre de stations du début du siècle (cf. figure 1.14.b).
— Lorsqu’elles existent les stations sont souvent sous la responsabilité d’un résident local qui a pour mission d’effectuer les relevés, la précision de tels relevés est donc largement tributaire de la bonne volonté de la personne qui les effectue.
— Le coût des missions de campagne de mesures ou le coût d’installation et de main-tenance des stations est un facteur extrêmement limitant principalement dans les pays sous-développés et en voie de développement .
— Les difficultés liées à l’inaccessibilité du terrain et/ou les risques sécuritaires, sa-nitaires, naturels contraignent sérieusement les missions voire les rendent impos-sibles.
— La diffusion des données peut être extrêmement lente (cf. section 1.3.2) voire inexis-tante du fait de la rétention d’information due au caractère extrêmement sensible des données liées à l’eau.

Résolution des équations de Saint-Venant

Les équations de Saint-Venant n’admettent pas de solution analytique (hormis pour des cas simples et/ou faisant appel à des hypothèses simplificatrices, les solutions sont ap-proximées par le biais de méthodes numériques ; Finaud-Guyot, 2009). Il existe plusieurs méthodes numériques qui permettent de calculer les variables de l’écoulement dont les plus utilisées sont de quatre types :
— Les méthodes explicites (ex. schéma d’Euler explicite) où les variables à un nouveau pas de temps sont évaluées à chaque point du maillage par des calculs directs à partir des valeurs déjà connues. L’intérêt de ces schémas est qu’ils sont simples, peu gourmands en ressources informatique, mais fortement instables à cause de la restriction du pas de temps qui est imposée par la condition de Courant-Friedrich-Lewy (CFL), équation qui assure la stabilité de ces schémas (Abdallah, 2005).
— Les méthodes implicites (ex. schéma de Preissmann), sont des schémas complexes qui nécessitent des méthodes de résolution lourdes (Larnier, 2006). Les variables sont calculées simultanément à un nouveau pas de temps, par la résolution d’un système avec autant d’inconnues que de nœuds du maillage. La stabilité de ces sché-mas n’est pas conditionnée par la condition CFL, mais par la nature de la solution (Abdallah, 2005). Ces schémas ont l’avantage d’être plus stables. Dans cette thèse les équations complètes de Saint-Venant sont résolues avec le logiciel DassFlow-1D avec un schéma de Preissmann (DassFlow-1D). Les sections transversales sont représen-tées à l’aide de géométries équivalentes en trapèzes.
— La méthode des caractéristiques, permet de définir les trajectoires le long desquelles se propage l’information et ainsi calculer les variables inconnues (Thual, 2010).
— Méthodes des éléments finis (ex. méthode de Galerkine) dont le principe repose sur la division du domaine en éléments par exemple triangulaires ou quadrilatéraux dans le cas 2D et en des segments dans le cas 1D, et de chercher la solution nu-mérique approchée dans un espace fonctionnel choisi à priori. La solution est donc écrite à l’aide d’une base de fonctions connues sous le nom de fonctions d’interpo-lations. Du fait qu’on peut choisir autant de nœuds qu’on le souhaite par élément cette méthode offre une bonne précision sur la solution (Abdallah, 2005) mais est gourmande en ressources informatiques (Larnier, 2006).

Conclusion et choix de modélisation

L’objectif de cette thèse est de caractériser des comportements hydrauliques à partir « d’ob-servables » de surface de manière adaptée aux échelles spatio-temporelles des observa-tions satellites. De ce fait les écoulements seront représentés en 1D ce qui permet une bonne adéquation entre complexité de modélisation, densité et précision des données dis-ponibles. Cette approche permettra de reproduire des déformations spatio-temporelles réalistes de la surface des écoulements et ces déformations seront analysées dans un contexte de télédétection. Ainsi le concept de visibilité hydraulique sera finement exploré sur des écoulements modélisés et donc complètement connus.
La complexité des écoulements sera abordée de manière croissante. Dans les chapitres 3 et 4 on se concentrera sur des écoulements en régime permanent (cf. section 2.4.3) qui permettent une approximation réaliste de la capacité d’observation des satellites. Au cha-pitre 6 un cas test résolvant les équations de Saint-Venant complètes (sans apports) sera implémenté en régime non permanent (cf. section 2.5.1) et les propagations d’ondes de crues seront analysées au travers des équations simplifiées de propagation d’onde.

Table des matières

1 Introduction et contexte bibliographique 
1.1 L’or bleu un enjeu écologique et géopolitique majeur
1.2 Hydrodynamique fluviale et variabilité hydrologique
1.2.1 Cycle de l’eau dans le bassin versant
1.2.2 Flux dans un réseau hydrographique
1.2.3 L’hydraulique fluviale en contexte de télédétection
1.3 Suivi in situ de l’écoulement dans les réseaux hydrographiques
1.3.1 La mesure du champs vitesse – estimation du débit
1.3.2 Mesure de la hauteur d’eau et courbes de tarage
1.3.2.1 Hauteur d’eau
1.3.2.2 Courbes de tarage
1.3.3 Estimation des pentes de surface libre
1.3.4 Profils longitudinaux continus par GPS embarqués
1.3.5 Limitations des réseaux de mesure hydrométriques in situ
1.4 Apport de la télédétection au suivi des variables hydrologiques et hydrauliques
1.4.1 La mesure des hauteurs d’eau par altimétrie nadir
1.4.1.1 Principe de la mesure altimétrique
1.4.1.2 Hauteurs d’eau et stations virtuelles
1.4.2 Imagerie satellitaire
1.4.3 La mission Surface Water and Ocean Topography (SWOT)
1.4.3.1 La mission
1.4.3.2 Les perspectives pour l’hydrologie continentale
1.4.3.3 Définition des « observables » hydrauliques SWOT sur les cours d’eau
1.5 Modèles d’estimation des débits des cours d’eau
1.5.1 Méthodes empiriques
1.5.1.1 Lois empiriques
1.5.1.1.1 Loi de Manning
1.5.1.1.2 Géométries hydrauliques
1.5.1.2 Courbes de tarage altimétriques
1.5.1.3 Modèles empiriques et mesures télédétectées
1.5.2 Les modèles hydrologiques et hydrauliques
1.5.2.1 La modélisation pluie-débit
1.5.2.2 La modélisation débit-débit
1.5.3 État de l’art des problèmes (inverses) en hydraulique spatiale – fusion modèles-données
1.5.3.1 Modèles hydrauliques
1.6 Visibilité des signaux hydrauliques par satellites
1.7 Synthèse du contexte et objectifs de la thèse
2 Modèles 1D d’écoulements à surface libre 
2.1 Caractéristiques géométriques des canaux
2.2 Modèle 1D Saint-Venant complet
2.3 Régimes d’écoulement et contrôle hydraulique
2.4 Modèles hydrauliques 1D en régime permanent
2.4.1 Régime permanent et uniforme
2.4.2 Régime graduellement varié
2.4.3 Régimes permanents sans apports de masse
2.4.3.1 Courbe de remous en canal rectangulaire pour un écoulement permanent et sans apports/pertes de masse .
2.4.3.2 Courbe de remous en canal paramétré par une loi puissance pour un écoulement permanent et sans apports/pertes de masse
2.4.4 Résolution des équations de courbe de remous
2.4.5 Formes de la surface libre des écoulements en régime permanent
2.5 Modèles hydrauliques 1D en régime transitoire
2.5.1 Régimes transitoires sans apports de masse
2.5.2 Propagation d’onde de crue
2.5.2.1 Équation de l’onde cinématique
2.5.2.2 Équation de l’onde diffusive
2.5.3 Résolution des équations de Saint-Venant
2.6 Conclusion et choix de modélisation
3 Visibilité des comportements hydrauliques à partir « d’observables » de surface 
3.1 Définition des canaux synthétiques
3.1.1 Dimensions hydrauliques typiques en contexte de télédétection
3.1.1.1 Le bassin Amazonien
3.1.1.2 Le bassin de la Garonne
3.1.1.3 Choix de dimensions représentatives pour les canaux synthétiques
3.1.2 Base de singularités géométriques typiques
3.1.2.1 Canaux avec rupture de pente et contre pentes (cas 1 et cas 2)
3.1.2.2 Dimensions caractéristiques des canaux de largeur variable (cas 3)
3.1.2.3 Dimensions caractéristiques des canaux dont la rugosité varie (cas 4)
3.1.3 Simulation des écoulements
3.2 Caractérisation de signatures hydrauliques par observation de la surface libre
3.2.1 Écoulement sur une rupture de pente (cas1)
3.2.1.1 Analyse de l’écoulement
3.2.1.2 Influence des conditions hydrauliques aux limites du bief 100
3.2.1.3 Analyse des « observables » de surface libre
3.2.1.4 Visibilité hydraulique
3.2.2 Écoulement sur une contre pente (cas 2)
3.2.2.1 Analyse de l’écoulement
3.2.2.2 Influence des conditions hydrauliques aux limites du bief et de la condition limite aval
3.2.2.3 Analyse des « observables » de surface libre
3.2.2.4 Visibilité hydraulique
3.2.3 Écoulement dans un canal dont la largeur varie (cas 3)
3.2.3.1 Analyse de l’écoulement :
3.2.3.2 Influence des conditions hydrauliques aux limites du bief et de la condition limite aval
3.2.3.3 Analyse des « observables » de surface libre
3.2.3.4 Visibilité
3.2.4 Écoulements avec friction distribuée (cas 4)
3.2.4.1 Analyse de l’écoulement :
3.2.4.2 Influence des conditions hydrauliques aux limites du bief et de la condition limite aval
3.2.4.3 Analyse des « observables » de surface libre :
3.2.4.4 Visibilité hydraulique
3.3 Synthèse de la visibilité hydraulique des signatures des singularités sur les lignes d’eau
3.4 Longueurs de contrôle
3.5 Effet filtrant des écoulements sur la topographie
3.5.1 Filtrage à l’échelle locale
3.5.1.1 Filtrage d’une singularité isolée :
3.5.1.1.1 Bosse sur un plan de pente variable (cf. figure 3.29.a et 3.29.d)
3.5.1.1.2 Bosse de hauteur variable sur un plan incliné (cf. figure 3.29.b et 3.29.e)
3.5.1.1.3 Bosse de longueur variable sur un plan incliné (cf. figure 3.29.c et 3.29.f)
3.5.1.2 Filtrage d’une rupture de pente
3.5.2 Filtrage à l’échelle d’un bief réel
3.6 Conclusion
4 Méthodes de segmentation des cours d’eau à partir d’observations de surface libre 
4.1 Méthodologies
4.1.1 Méthodologies existantes
4.1.2 Méthodologies proposées
4.2 Cas test hydrodynamique « complexe »
4.2.1 Élaboration d’un canal type Garonne
4.2.2 Simulation de l’écoulement
4.3 Évaluation des méthodes de segmentation
4.3.1 Niveaux de variabilités spatiales
4.3.2 Définition des bornes des segments
4.3.3 Définition des grilles de segmentation
4.3.4 Écoulements sur grilles segmentées
4.3.5 Évaluation des stratégies de segmentation
4.4 Effet de la segmentation sur les écoulements modélisés
4.4.1 Analyse des écoulements sur canaux segmentés
4.4.2 Visibilité des non uniformités
4.5 Segmentation de profils réels in situ
4.5.1 Zone d’étude et profils in situ
4.5.2 Application de la méthode de segmentation aux profils longitudinaux de surface libre de la rivière Negro
4.6 Conclusion
5 Méthode de « débruitage » hydraulique automatique de mesures SWOT 1D 
5.1 Introduction
5.2 Article : « A hydraulic based automated wavelet denoising method for depicting flow lines from remotely sensed (SWOT) distributed measurements »
5.3 Analyse de l’impact du bruit sur le signal de courbure
5.4 Conclusion
6 Visibilité géomorphologique et caractérisations de vitesses à partir des signaux de surface libre 
6.1 Définition d’un cas synthétique complexe
6.2 Estimateurs de formes des sections de cours d’eau et bathymétrie
6.2.1 Travaux existants
6.2.2 Résumé des relations de formes utilisées dans cette thèse
6.2.3 Estimateur de forme de cours d’eau et bathymétrie sans apriori sur l’exposant
6.2.4 Simulation d’écoulements sur canal apriori issu de ligne d’eau segmentées
6.3 Considérations autour de la vitesse
6.3.1 Lien entre les variations spatiales de la vitesse et la courbure
6.3.1.1 Analyse analytique de l’équation de courbure
6.3.1.2 Analyse de la relation sur cas tests synthétiques
6.3.1.3 Application : identification du signe de @xU sur le cas Garonne
6.3.2 Ondes de crue
6.4 Aprioris de formes appliqués au cas Garonne pour l’estimation de vitesses d’onde
6.5 Conclusion
7 Conclusion et perspectives 
Bibliographie 

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