Vibration d’une machine tournante électrique

Principe physique

Les différentes méthodes de contrôle de vibrations, permettant de réaliser l’atténuation vibratoire globale ou l’isolation vibratoire d’un système donné, sont classées en deux catégories:
– les méthodes de contrôle passives.
– les méthodes de contrôle actives.

La première catégorie regroupe les méthodes consistant à modifier la structure du système .par exemple, dans le cadre de l’isolation vibratoire, les fixations de la source peuvent être Constituées de matériaux absorbant les vibrations .La forme de la source vibratoire peut aussi être optimisée pour la rendre plus discrète et donc minimiser son niveau vibratoire global (ce principe a par exemple été employé dons et [3] sur une machine synchrone). Les méthodes utilisant ce principe ne nécessitent aucun apport supplémentaire d’énergie au système, d’où leur dénomination de « passives ». Malheureusement, leur coût de mise en oeuvre peut rapidement devenir prohibitif (par exemple, changer les matériaux constitutifs ou la forme d’une machine existante), de plus, elles sont peu efficaces sur les vibrations situées dans les basses fréquences (typiquement en dessous de 1 à 2 kHz) [4]. Ces inconvénients peuvent être contournés en utilisant des actionneurs extérieurs au système comme moyens d’action sur les vibrations, parmi les actionneurs les plus couramment utilisés on peut considérer les électroaimants [2], les vérins hydrauliques ou pneumatiques [1], les actionneurs piézoélectriques [1], etc. Pour pouvoir être mis en œuvre, ils nécessitent un apport d’énergie extérieure, ce qui explique la dénomination de « méthode active». La bande passante de ces actionneurs permet un contrôle efficace pour les basses fréquences où les méthodes passives n’ont que peu d’effet, et leur coût de revient est directement lié au type et au nombre d’actionneurs utilisés.

Vibrations d’une machine tournante électrique

Définition et mesure des vibrations

La vibration d’une structure, même complexe, est communément définie (et mesurée) en un point de cette structure. Il s’agit alors du mouvement oscillatoire de ce point de la structure autour d’une position d’équilibre. En réponse à une ou plusieurs forces excitatrices or les grandeurs physique usuelles permettant de caractériser un mouvement, et donc une vibration, sont au nombre de trois:
– le déplacement
– la vitesse
– l’accélération.

De plus, le passage de l’une à l’autre s’effectue par simple dérivation ou intégration, On peut donc utiliser indifféremment une de ces trois grandeurs comme mesure représentative d’une vibration. Toutefois, l’accélération est celle qui permet de mettre en évidence les phénomènes vibratoire dons les fréquences sont les plus élevées [8]. C’est donc cette grandeur qui est choisie pour représenter les vibrations de la machine synchrone, afin de pouvoir caractériser les effets de l’isolation vibratoire sur la page fréquentielle la plus large possible. Pour pouvoir effectuer ce type de mesure, nous disposons d’accéléromètres piézoélectriques [9], dont la sortie fournit une quantité de charges électriques proportionnelle à l’accélération subie. Cette information est transformée en tension par un amplificateur de charge [9] dont la sortie est un signal analogique directement exploitable par un oscilloscope, un analyseur de spectre, ou tout autre appareil de mesure. La bande passante de ces capteurs s’étend de 5Hz à 12kHz, et nous verrons par la suite qu’elle est largement suffisante pour notre application.

Origine des vibrations d’une machine tournante électrique

D’après la définition donnée à la section précédente, seule les forces excitatrices appliquées à une structure sont à l’origine de ses vibrations. Le transfert entre ces forces et les vibrations qu’elles engendrent est la réponse mécanique de la structure.

Pour une machine tournante électrique, ces forces sont de trois natures différentes :
– aérodynamique
– mécanique
– électromagnétique.

La contribution de chacune de ces sources est fonction du type de machine étudiée, mais quelques comportements généraux peuvent être soulignés. Les forces d’origine aérodynamique proviennent de l’écoulement du fluide de refroidissement dans les différentes parties de la machine, comme l’entrefer. Cet écoulement provoque des variations aléatoires de pression dans la machine, ce qui engendre des forces ayant surtout un caractère large bande. Elles peuvent donc exciter les résonances mécaniques de la machine, et génèrent des vibrations qui sont elles aussi aléatoires et à large bande. Toutefois, dans le cas d’une machine avec ventilateur de refroidissement, des vibrations sinusoïdales dont la fréquence est le produit du nombre d’ailettes du ventilateur par la fréquence de rotation peuvent apparaître. La machine de test décrite dans la section précédente étant refroidie à l’air et ne comportant par de ventilateur, ses vibrations d’origine aérodynamique ont un caractère purement aléatoire à large bande.

Les forces d’origine mécanique sont dues à des défauts de fabrication, de jeu ou d’usure. On peut par exemple citer le phénomène de balourd dynamique provenant d’un mauvais équilibrage du rotor, ou l’usure de l’accouplement reliant deux machines différentes. Ces phénomènes génèrent en général des forces périodiques, dont les fréquences sont liées à la fréquence de rotation de la machine. Les vibrations qu’elles engendrent seront donc elles aussi périodiques, et leur transformée de Fourier consistera en un ensemble de raies spectrales, de fréquences harmoniques ou sous harmoniques de la fréquence de rotation. En ce qui concerne la machine utilisée pour notre application, ces vibrations se limitent principalement au balourd mécanique, générant des raies spectrales de fréquence égale à la fréquence de rotation ainsi qu’à ses premiers harmoniques. Les forces d’origine électromagnétique sont principalement des forces de Maxwell, donc directement proportionnelle au carré du champ d’induction présent dans l’entrefer de la machine (cf. équation (1.1)).Ce champ n’est jamais à répartition purement sinusoïdale, et ceci pour un grand nombre de raisons (distribution spatiale imparfaite des forces magnétomotrices créées par les enroulements et /ou les aimants entrefers non constant, courant d’alimentation non sinusoïdaux, etc). L’harmonique de l’induction engendre donc un grand nombre de champ de forces tournantes à répartition périodique, qui excitent la structure de la machine. Ả ces forces viennent aussi s’ajouter celles dues à des défauts de fabrication comme le balourd magnétique, traduisant une excentricité du champ d’induction de la machine. Pour une machine synchrone, elles génèrent toutes des vibrations périodiques, des fréquences harmoniques à la fréquence de la rotation. Une étude très complète des ces différentes fréquence est faite dans [10].  il a été montré [3] qui l’ensemble des raies spectrales provoquées par ce phénomène est constitué de la raie encoche et de ses harmoniques. Elles ont pour origine la présence d’un entrefer denté. La variation de permanence due aux encoches provoque une variation de l’induction au droit de ces encoches. La machine de test ayant un rotor lisse et un stator à 36 encoches, la fréquence des rais vibratoires engendrés se situe autour des multiples entiers de 36 fois la fréquence de rotation.

Bien que cette soit relativement succincte, il faut être conscient de l’extrême complexité du processus de génération des vibrations d’une machine tournante électrique. Ce rapide exposé sur l’origine des vibrations d’une telle structure, traitant la question de manière plus approfondie, n’a pas la prétention d’être exhaustif. Son but est seulement de donner une idée des différents types de vibration qui peuvent être engendrées dans une machine tournante, et des différents processus physiques qui peuvent leur donner naissance. Pour la machine synchrone utilisée, on peut retenir que les vibrations mesurées seront de deux types différents:
– Les vibrations d’origine aérodynamique auront un caractère aléatoire large bande,
– Les vibrations d’origine mécanique ou électromagnétique auront un caractère périodique, donc bande étroite.

Maintenant que les caractéristiques des vibrations générées par la machine de test sont connues, la section suivante permet de faire un choix parmi les nombreuses méthodes d’analyse existant pour un tel signal.

Analyse d’un signal vibratoire

Préliminaires

La plupart des méthodes d’analyse étant implantées sur calculateur numérique, le premier conditionnement à réaliser sur un signal vibratoire et son échantillonnage. De plus, beaucoup de ces méthodes font intervenir la notion de fréquence. Il est donc également nécessaire de définir la transformation permettant de passer du domaine temporel au domaine fréquentiel. Cette opération est réalisée, sur des signaux échantillonnés, par la transformation de fourrier en fréquence réduite (TFr). De sa définition découle la condition d’échantillonnage de Shannon. Suivant laquelle l’échantillonnage d’un signal se fait sans perte d’information. Nous allons voir comment la TFr et cette condition s’expriment pour des signaux mono ou bidimensionnels, c’est-à-dire dépendant d’une ou de deux variable.

Panorama des méthodes d’analyse

Les différentes méthodes d’analyse d’un signal vibratoire sont classées en trois catégories différentielles. La première regroupe les méthodes dites classiques, permettant surtout d’analyses des signaux stationnaires. Dans le domaine temporel, on retrouve par exemple l’analyse par indicateur, tels que l’amplitude maximale du signale, ou son facteur de crête [13]. Des outils statistiques tels utilisés [8].Dans le domaine fréquentiel, la méthode la plus employée actuellement reste l’analyse spectrale, donnant accès à la réparation de la puissance ou de l’énergie d’un signal dans le domaine fréquentiel. Elle permet aussi de calculer les fonctions de transfert fréquentielles éventuelles reliant différents signaux vibratoires. Enfin, une de ses variantes, l’analyse cepstrale introduite dans [14], permet de mettre facilement en évidence les modulations d’amplitude, même aux basses fréquences [9]. Les méthodes classées dans la deuxième catégorie peuvent être qualifiées de modernes, et permettent l’analyse de signaux non -stationnaires. Les principales sont les transformées temps fréquences (spectrogramme, Wigner- ville, scalogramme, etc) [15]. Elles ont été utilisées plus tardivement, que les précédentes du fais de leur complexité théorique, et de la puissance de calcul qu’elles nécessitent. Enfin, la troisième catégorie regroupe les méthodes émergentes et novatrices, d’un usage encore peu courant dans l’industrie. Ces outils concernent par exemple les techniques d’analyse cyclostationnaire [16], [17], [18], [19] comme la corrélation spectrale, représentant Les liens statistiques enter différentes fréquences d’un même signal. Récemment, des statistiques d’ordre à deux ont aussi été utilisées [20]. En effet, on a dans le domaine temporel de nouveaux indicateurs, Comme des moments d’ordre supérieur à 2 (skewness, kurtosis) qui permettent de mieux caractériser la loi de répartition de l’amplitude d’un signal. Dans le domaine fréquentiel, l’emploi des multispectres (bispectre, trispectre, etc) peut aider à la recherche de couplages nonlinéraires [21]. On peut enfin noter l’emploi de modélisations non- linéaires comme les filtres de Volterra, afin de mieux approcher les transferts mécaniques complexes .

Table des matières

Introduction générale
CHAPITRE I : Analyse Bibliographique
I – 1 Introduction
-principe physique
-Description du banc d’essais
I – 2 Vibration d’une machine tournante électrique
-Définition et mesure des vibrations
-Origine des vibrations d’une machine tournante électrique
-Analyse d’un signal vibratoire
-Exemple de signal vibratoire de la machine de test
I – 3 Modélisation physique du transfert
-Préliminaires
-Effet des enroulements statoriques
-Expression de la force de maxwell
– Effet de la carcasse statorique
-Transfert global entre les courants de commande et les vibrations engendrées
I_ 4 Conclusion
CHAPITRE II : Méthode classique du contrôle actif
II – 1 Intorduction
II – 2 Introduction au contrôle actif classique
-Généralités
-Choix d’une stratégie de commande
-Controleur <<feed forward>> optimal
-Algorithme classique du contrôle actif
II – 3 Résultats antérieurs
-Principe et objectifs
-La compensation analogique
-La compensation numérique
– Résultats experimentaux
II –4 Conclusion
CHAPITRE III: Etude théorique du système
III – 1 Introduction
III – 2 Etude des systèmes linéaires variant périodiquement dans le temps
-Modèle de représentation
-Définition
-Domaine temporel
-Domaine fréquentiel
-Etude des signaux propres, notion de gain complexe
-Interprétation du gain complexe matriciel
-Analyse du gain complexe matriciel
CHAPITRE IV: Résultats et discussion
IV – 3 Application
-Description du système à analyser
-Echantillonnage
-Domaine temporel
-Domaine fréquentiel
-gain complexe matricel
Conclusion générale

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