Vers la modélisation physique de la capture des particules par la mousse aqueuse et la prise en compte d’une atomisation secondaire 

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Eléments généraux sur les mousses aqueuses

Dans la vie courante, la mousse est très souvent associée aux divertissements et aux plaisirs. Nous pouvons, par exemple, citer la mousse de la bière, mousse qui diffère structurellement selon que votre bière soit brune ou blonde. Il y a aussi les soirées mousse ou encore la mousse de bain, les piscines à vague avec leur écume. Dans des exemples tout aussi courants, nous pouvons citer le liquide vaisselle ou la lessive. Cependant, les mousses ne sont pas seulement liquides, elles peuvent être solides à l’instar de la mousse rembourrant le canapé ou le matelas ou plus classiquement la mousse au chocolat, les îles flottantes. Une des grandes différences entre mousse liquide et mousse solide est que la mousse aqueuse est composée de bulles de gaz fermées par des films liquides alors que les mousses solides sont souvent constituées d’un agencement discontinu de bulles ouvertes et fermées.
Dans tous les cas, les mousses aqueuses sont recherchées et utilisées dans l’industrie pour leurs spécificités. Elles ont une grande surface spécifique – ou aire interfaciale, ce qui accroît les phé- nomènes de transferts entre phases. Des exemples d’application des mousses sont les procédés de flottation qui permettent de séparer différents matériaux selon leur hydrophobie. Elles ont également une faible vitesse de glissement de la phase liquide sur le gaz : cette propriété est due à l’importance de la surface spécifique qui est capable de répartir les efforts de cisaillement. Cette propriété se traduit par un faible déplacement de la structure de la mousse sous sollicitation, ce qui permet de favoriser la dissipation de l’énergie initiale en augmentant les transferts de masse entre la phase liquide et le gaz dans un champ proche de la charge [75].
De plus, les mousses ont une grande capacité d’expansion : leur foisonnement peut devenir très grand. Cette capacité d’expansion est très fortement recherchée dans l’extinction d’incendies d’hydrocarbures. Enfin, elles ont une limite élastique finie qui leur permet de transporter facilement des agents actifs.
Dans ce chapitre, nous commencerons cette étude par une description topologique des mousses aqueuses sèches – définies plus loin – qui sont l’objet principal de ce travail de thèse. Nous nous attarderons ensuite sur les différents modes de fabrication des mousses, les avantages et inconvénients de chacun. Nous poursuivrons ensuite par une description de la vie de la mousse, de sa formation à sa destruction (séparation totale de la phase liquide et du gaz). Enfin, nous terminerons ce chapitre en décrivant quelques applications des mousses. La liste proposée n’est pas exhaustive, elle a simplement pour but de montrer toute la diversité des mousses aqueuses, dans leurs propriétés, leur mode de fabrication et leur utilisation.

Structure des mousses aqueuses sèches

Une mousse aqueuse est un système diphasique constitué d’une phase liquide continue et d’une phase gazeuse dispersée, ayant une architecture structurée, mais instable. La mousse est donc définie par :
– la nature du gaz,
– la composition de la solution moussante, qui est constituée d’un tensioactif, d’agents stabilisants (cotensioactif, viscosant) et des réactifs chimiques,
– le rapport des volumes de mousse produite et de liquide utilisé que l’on définit également comme le foisonnement F : F = VMousse/VLiquide. (2.1)
La fraction volumique de liquide de la mousse αL se définit alors comme l’inverse du foisonnement. Dans le cas où la masse volumique de la mousse est grande devant celle de l’air, le foisonnement traduit l’humidité de la mousse : αL ≈ 1/F, (2.2)
– sa structure géométrique : polyédrique.
La mousse est un système « vivant » qui ne cesse d’évoluer au cours du temps. Une propriété définie à un instant donné n’est plus forcément valable à un autre instant. C’est pourquoi des notions de drainage, mûrissement ou maturation sont introduites. Dans tous les cas d’applications usuelles, la mousse présente une structure plutôt désordonnée. Mais les études et développements menés à l’heure actuelle permettent de réaliser des mousses monodisperses, à 2 ou 3 dimensions. De ces mousses homogènes, des modèles mathématiques du comportement des mousses ont été développés. Ils permettent de modéliser la coalescence des bulles, le drainage du liquide au niveau des bulles et des Bords de Plateau. Cet état de l’art n’a pas pour but de présenter ces modèles, leurs avantages et leurs inconvénients, qui sont disponibles dans les publications [15] et [81].
Les mousses sont classées en 2 catégories : les mousses sèches lorsque le foisonnement F est élevé (supérieur à 20) et les mousses humides pour des foisonnements compris entre 3 et 20. Dans les cas où le foisonnement est plus faible, les bulles de gaz redeviennent sphériques. Elles ont des mouvements indépendants les unes des autres : c’est alors un milieu à bulles [11].
Les mousses sèches sont un assemblage de films liquides que l’on peut idéaliser par des surfaces infiniment minces. Ces surfaces constituent les faces des cellules polyédriques. En première approximation, il est supposé que toute la masse du liquide de la mousse est contenue dans les Bords de Plateau (voir Fig. 2). Structurellement, une mousse sèche peut être décrite comme un empilement de cellules polyédriques uniformes en équilibre mécanique les unes avec les autres [53].
Plateau [64] fut le premier à montrer les propriétés structurelles suivantes :
– les films se rejoignent 3 par 3 en des Bords de Plateau. Les angles entre chaque film sont de l’ordre de 120˚. Ainsi, trois cellules de mousse se rejoignent symétriquement en un Bord de Plateau,
– quatre Bords de Plateau se rencontrent et forment un noeud. Le noeud est un trièdre régulier dont l’angle formé entre chaque élément est de 109,43˚. Cet angle est aussi appelé angle de Maraldi. Six cellules de mousse se rencontrent à chaque noeud.
Généralement, dans les modèles analytiques de mousses aqueuses, les cellules d’une mousse sèche sont représentées par des cellules de Kelvin. Il s’agit d’un octaèdre régulier dont les sommets ont été tronqués pour que 8 faces hexagonales régulières et 6 faces carrées apparaissent. La troncature est choisie de telle sorte que les 36 arêtes du polyèdre aient la même longueur [14].
A partir de cette cellule idéale (voir Fig. 7), l’étude de la rhéologie des mousses permet de déterminer plusieurs formules génériques définissant les caractéristiques géométriques des mousses aqueuses que nous allons étudier tout au long de ce travail de thèse [81].

Fabrication des mousses aqueuses

Pour fabriquer une mousse [19], il suffit de créer des interfaces physiques permettant un mélange structurel quasi ordonné d’une solution liquide et d’un gaz initialement séparés : le gaz devient la phase dispersée et le liquide, la phase continue. Les méthodes de génération des mousses aqueuses peuvent se classer en deux catégories : génération par condensation et par dispersion. Ces deux méthodes se différencient par le fait que, pour la première méthode, le gaz est initialement présent dans le liquide sous forme soluble, alors qu’il est nécessaire de l’apporter de l’extérieur pour la seconde méthode.
La mousse créée lors de l’ouverture d’une bouteille de champagne ou de bière est générée par condensation. Le liquide est saturé de gaz sous pression : lors de la dépressurisation, intervenant lorsque l’on ouvre la bouteille, la solution devient sursaturée et une partie du gaz en excès forme des bulles. La formation de bulles sera facilitée par la présence d’impuretés, de bulles de gaz ou de particules dans la solution qui sont autant de germes de nucléation. Sans ces germes, le liquide restera dans un état métastable et sursaturé. A pression atmosphérique, la formation de bulles peut également être induite par une diminution de la solubilité du gaz, dans la solution (par exemple, par ajout d’hydroxyde de sodium dans une solution d’eau saturée d’azote) ou par une réaction chimique.
Les générateurs de mousse aqueuse sont aussi nombreux et diversifiés que les applications. Dans le paragraphe de ce chapitre dédié aux applications des mousses, nous verrons que la fabrication de la mousse peut aussi bien être naturelle (aspérités de la roche dans le cas des opérations d’extraction du pétrole) que forcée (utilisation de camion de pompiers pour les interventions sur les incendies d’hydrocarbure).
Dans un laboratoire, on privilégie la fabrication de petits volumes de mousse dont la distribution de taille de bulles est peu dispersée. Les méthodes par dispersion sont favorisées. Les deux principales possibilités consistent alors à injecter un débit d’air contrôlé dans le liquide moussant ou à faire passer le mélange composé à la fois de la solution moussante et de l’air dans un matériau poreux. La combinaison des deux techniques est également possible comme le montre le générateur de laboratoire qui a été mis en œuvre dans les expériences réalisées en Tube A Choc. En effet, elle consiste à injecter des débits de solution moussante et d’air parfaitement contrôlés à l’aide de vannes et d’une pompe doseuse et d’introduire ce mélange dans un réseau de billes de verre pour former, homogénéiser et stabiliser la mousse [19]. Cette technique permet d’obtenir une grande gamme de foisonnements en jouant sur les débits de liquide, d’air et sur les caractéristiques du matériau poreux qui est un réseau de billes. Cette installation décrite plus en détail dans le Chapitre 4 permet de générer une gamme de foisonnements de 10 à 80.
Dans les opérations de confinement des explosions, les volumes de mousse utilisés sont souvent de plusieurs centaines de litres voire plus. L’enjeu est donc de fabriquer d’importants volumes de mousse en des temps rapides. Dans ces cas-là, la possibilité d’effectuer un réglage du foisonnement est souvent sacrifiée et les générateurs produisent plutôt une mousse de foisonnement moyen (de l’ordre de 60). Les générateurs utilisés sont plutôt encombrants. Le mélange, solution moussante et air, se fait à travers un tamis métallique très souvent par convection libre ou semi-forcée – une hélice est entraînée en rotation par la solution moussante. Les dispositifs employés sont décrits dans le Chapitre 5 de ce mémoire.

Vieillissement d’une mousse aqueuse

Une fois la mousse formée, elle subit une dégradation structurelle dans le temps [19], qui peut durer de quelques minutes à quelques heures et pendant lesquelles entrent en jeu différents mécanismes : la diffusion gazeuse interbulle, le drainage capillaire et le drainage gravitationnel. Les définitions sont fournies ci-dessous.
La diffusion gazeuse interbulle est la diffusion du gaz d’une petite bulle vers une plus grosse au travers des films interbulles. La coalescence est le résultat de la rupture d’un film interbulle ; il se forme alors une bulle de plus grande taille. La conséquence de ce phénomène est l’accroissement de la taille des bulles et la diminution de leur nombre. Lorsqu’il se produit à la surface libre de la mousse, au contact de l’air, il se traduit par une diminution de la hauteur de la mousse. La rupture du film se produit pour une épaisseur spécifique appelée épaisseur critique. Tant que cette épaisseur critique n’est pas atteinte, la mousse est dite stable. Les films de la partie supérieure se rompent en premier, puis la mousse s’effondre de proche en proche, de haut en bas de la colonne. Pour des mousses peu stables, un phénomène de rupture en avalanche peut également survenir. La coalescence reste mal comprise car il semble qu’un ensemble de causes diverses en soient à l’origine. Citons, par exemple, l’instabilité de l’épaisseur du film due au drainage, l’amplification des gradients de concentration, les fluctuations thermiques ou encore la présence d’impuretés de nature hydrophobe dans la solution.
La stabilité de la mousse désignera la capacité de la mousse à conserver une fraction de liquide de manière la plus homogène possible, au cours du temps.
La succion capillaire est due à l’existence de différences de pression entre les types de structures qui composent la mousse. Au cours du temps, la solution moussante va donc drainer du film vers le Bord de Plateau puis vers un noeud (de la pression la plus élevée vers la plus faible).
Le drainage gravitationnel se traduit par un écoulement du liquide dans les Bords de Plateau et dans les noeuds, principalement, sous l’effet de la pesanteur. Deux types de drainage sont possibles. Le drainage libre pour lequel nous observons l’évolution d’une mousse dont la fraction liquide est uniforme à l’instant initial et qui s’assèche au cours du temps. C’est le drainage le plus courant lors des applications, mais le moins étudié car le moins facile à modéliser. Il existe donc peu d’études théoriques, citons néanmoins l’article de Magrabi et al. [51] qui propose un modèle pour le drainage libre.
Le second type de drainage est le drainage forcé. Celui-ci consiste à appliquer un débit constant de liquide composé de la solution moussante et également appelé solution de remouillage, en haut d’une mousse formée et asséchée précédemment. Une observation de l’évolution du front de drainage et de l’écoulement du liquide au travers de la mousse est alors effectuée. La solution de remouillage est la même que celle utilisée pour générer la mousse. L’article de Magrabi et al. a permis de développer un certain nombre de modèles mathématiques d’écoulement des fluides au sein des mousses aqueuses.
Plusieurs paramètres influencent le drainage d’une mousse aqueuse. Le premier paramètre, et le plus important, concerne la taille des bulles : les expériences montrent, qu’à foisonnement constant, plus le diamètre des bulles est faible, plus le drainage est ralenti [39]. Cependant, en général, les essais et les modèles n’intègrent qu’une seule dimension caractéristique de la mousse (diamètre moyen des bulles, longueur d’un Bord de Plateau…) et ne prennent pas en compte la distribution statistique de ces grandeurs.
Le second paramètre influençant le drainage est la masse volumique et la viscosité du liquide. En effet, la force motrice du drainage étant la gravité, ces deux grandeurs jouent un rôle dé- terminant. Safouane [68] étudie, dans sa thèse, l’effet de la rhéologie du fluide moussant sur le drainage pour une solution eau+tensioactif et pour des solutions eau+tensioactif+viscosant. Elle met en évidence qu’avec l’augmentation de la viscosité, la vitesse de drainage de la mousse a tendance à diminuer.

Stiffened Gas

L’équation « Stiffened Gas » pour le liquide se met sous la forme suivante : PL + P∞,L = γL – 1 γL Cp,LρLTL, eL = e0,L + PL + γP∞,L (γL – 1)ρL .
L’indice ∞ désigne des constantes de l’équation qui permettent de prendre en compte l’attraction moléculaire entre les molécules composant le matériau considéré. Cette équation d’état est appropriée pour traiter les liquides.

Condition initiale : détonation sphérique CJ

Dans les expérimentations pyrotechniques menées au cours de ces travaux, la charge explosive était composée de plastrite®. Cet explosif est une composition de pentrite®et de matériaux inertes. Pour décrire la détonation de cet explosif, les matériaux inertes ne sont pas pris en compte. C’est la raison pour laquelle nos choix de modélisation sont justifiés par la suite avec l’explosif pentrite pur. Le but de cette partie est de décrire la dynamique des produits de détonation en aval d’un front de détonation divergent. La résolution de cette dynamique est une condition initiale de M3OUSSACA. L’explosif sera considéré comme entièrement détoné.
On considère, dans ce modèle, que le front de détonation se propage, au sein de l’explosif, à la célérité constante fournie par le modèle de détonation idéale de Chapman-Jouguet. L’onde de détonation est décrite par l’état de Chapman-Jouguet. Cet état, de par sa condition sonique, implique une singularité dans la résolution de la dynamique des produits de détonation. Le comportement des produits de détonation, en expansion sphérique, est décrit par les équations d’Euler. L’écoulement en aval du front de détonation CJ est isentropique : ∂ρ ∂t + ∂ρu ∂r = – 2 r ρu.

Campagne expérimentale

Tube A Choc (TAC)

Cette campagne a été réalisée sur le banc expérimental T80 de l’équipe Tube A Choc de l’IUSTI à Marseille. Ce Tube A Choc fonctionne en configurations horizontale, verticale et quelconque avec des inclinaisons pouvant aller de –90˚à +90˚par rapport à l’horizontale car il est monté sur deux axes et manoeuvré avec un verrin pneumatique.
Le Tube A Choc est composé d’une chambre Haute Pression (HP – ou section motrice) et d’une chambre basse pression (que nous noterons LP pour éviter la confusion avec les Bords de Plateau notés BP – ou section d’essai) initialement séparées par un diaphragme de rupture. L’onde de choc est générée par la coalescence d’ondes de compression dues à la rupture quasi instantanée du diaphragme sous la poussée du gaz moteur contenu dans la chambre HP.
En acier inoxydable, le TAC présente une section carrée de 80 mm de côté sur toute sa longueur de 3790 mm. La validité de l’expérience est garantie par l’état de surface interne du Tube A Choc. Cet état de surface, poli à la main, atteint une dérive maximale de 2 µm. La chambre HP est mobile et de longueur 750 mm. La chambre LP est composée d’une partie fixe de 2000 mm et se termine par une veine d’essai mobile de longueur 1040 mm. La veine d’essai est dotée de deux hublots parallèles en plexiglas permettant la visualisation par ombroscopie des ondes de choc et autres zones de variation d’indice optique. Cette caractéristique a été utilisée pour visualiser le comportement de la mousse sous choc.
Le Tube A Choc est dimensionné pour, d’une part, supporter une surpression de 20 bar et, d’autre part, maintenir un niveau de vide de l’ordre de 0,5 mbar. Cela permet d’obtenir une gamme de rapports de pression entre les chambres HP et LP qui permet la génération d’ondes de choc dont le nombre de Mach est compris entre 1,05 et 4.
La membrane de rupture est réalisée au moyen d’un disque d’aluminium préalablement strié dans deux directions perpendiculaires assurant ainsi une ouverture propre et un taux de reproductibilité des tests à ± 2 % sur la célérité de l’onde de choc.

Table des matières

1 Introduction générale 
1.1 Contexte historique
1.2 Onde de souffle aérienne
1.3 Onde de souffle dans les milieux diphasiques
1.4 Confinement des explosions par mousse aqueuse
1.5 Plan du mémoire
2 Eléments généraux sur les mousses aqueuses 
2.1 Structure des mousses aqueuses sèches
2.2 Fabrication des mousses aqueuses
2.3 Vieillissement d’une mousse aqueuse
2.4 Applications des mousses aqueuses
3 Modèle multiphasique 
3.1 Méthode des Equations Discrètes (DEM)
3.2 Equations d’état, Thermodynamique
3.2.1 Gaz Parfaits
3.2.2 Stiffened Gas
3.2.3 Jones-Wilkins-Lee
3.3 Célérité du son de Wood
3.4 Lois constitutives
3.4.1 Loi de traînée
3.4.2 Transferts thermiques
3.4.3 Surfaces de contact à 3 phases
3.5 Condition initiale : détonation sphérique CJ
4 Interaction d’une onde de choc avec une mousse aqueuse 
4.1 Introduction
4.2 Campagne expérimentale
4.2.1 Tube A Choc (TAC)
4.2.2 Capteurs de pression et chaîne de mesures
4.2.3 Mousse aqueuse
4.2.4 Synthèse des expériences menées
4.3 Tube A Choc dans l’air
4.3.1 Généralités
4.3.2 Etalonnage et analyse
4.4 Interaction d’une onde de choc avec une mousse aqueuse
4.4.1 Analyse des résultats expérimentaux et numériques de la campagne
4.4.2 Transferts de quantité de mouvement
4.4.3 Fragmentation de la mousse
4.5 Conclusions partielles
5 Onde de souffle diphasique 
5.1 Introduction
5.2 Présentation de la campagne
5.2.1 Montage expérimental
5.2.2 Mousse aqueuse
5.2.3 Synthèse de la campagne expérimentale
5.3 Résultats
5.3.1 Onde de souffle aérienne – Validation de la configuration expérimentale dite à petite échelle
5.3.2 Onde de souffle diphasique : surpressions
5.3.3 Onde de souffle diphasique : impulsions
5.3.4 Diagrammes Espace-Temps des ondes de souffle
5.3.5 Structure d’une onde de souffle dans une mousse aqueuse
5.4 Conclusions partielles
6 Vers la modélisation physique de la capture des particules par la mousse aqueuse et la prise en compte d’une atomisation secondaire 
6.1 Capture de particules par les mousses aqueuses
6.1.1 Introduction
6.1.2 Configuration de l’expérience
6.1.3 Résultats de l’expérience
6.1.4 Proposition d’améliorations
6.1.5 Récapitulatif
6.2 Atomisation secondaire d’un nuage de gouttes
6.2.1 Introduction
6.2.2 Présentation et résultats des expériences en Tube A Choc
6.2.3 Vers une élaboration d’un modèle d’atomisation secondaire
6.2.4 Résultats numériques
6.2.5 Conclusion
7 Conclusion et Perspectives 
7.1 Conclusion
7.2 Perspectives
7.3 Conclusion personnelle
Bibliographie 
A Modélisation de la détonation sphérique 
B Surface de contact à 3 phases 
C Onde de souffle diphasique : données expérimentales 
D Article paru dans Shock Waves 

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