Soutenance mémoire
Dans le cadre de mon mémoire de recherche de validation de mon master 2 nous avons dû choisir un thème prenant en compte une matière du socle commun. Mon choix s’est porté sur les mathématiques car, sortant d’un bac scientifique et d’une licence de biologie, les matières scientifiques m’ont toujours attirée. De plus nous avons souhaité affiner notre connaissance de cette matière d’où ce choix. Le numérique nous attirait beaucoup, c’est un thème très présent en ce moment et nous nous sommes posé la question de la mise en place de cet outil dans le cadre scolaire ainsi que de son intérêt. Quel peut être l’intérêt d’utiliser le numérique pour l’apprentissage d’une notion mathématiques pour laquelle nous utilisons traditionnellement l’outil papier/ crayon ?
La géométrie
Petitfour (2018) nous apporte une définition générale de la géométrie, selon elle « la géométrie […] s’appuie sur des expériences dans le monde sensible (manipulation de formes, pliage, travail expérimental avec calque) et sur des constructions instrumentées. ». Cette définition est précisée par Perrin-Glorian et Godin (2014) « Faire de la géométrie consiste à déduire des propriétés nouvelles à partir d’axiomes de théorèmes et des propriétés données pour définir la figure. » (Perrin-Glorian& Godin, 2014, p.29). L’article 94N définie la géométrie selon deux points de vue. « D’un point de vue étymologique, le mot « géométrie » signifie mesure de la terre ; cependant, la géométrie, c’est justement l’art de déterminer des mesures sans avoir besoin de les effectuer avec un instrument. » (Mangiante Orsola &Perrin-Glorian, 2014, p.49).
Puis d’un point de vue didactique, il faut faire la distinction entre « dessin et figure, le dessin désignant l’aspect matériel de la figure, sur papier ou sur écran. » ainsi qu’à « leurs propriétés graphiques qui sont réglées au plan théorique par des propriétés géométriques. » D’ailleurs, très tôt, « la figure matérielle peut représenter une infinité de figures qui ont les mêmes propriétés, par exemple un rectangle, un triangle… » (Mangiante-Orsola &PerrinGlorian, 2014, p. 50). D’après cet article la figure est un dessin possédant des propriétés géométriques. L’apprentissage de la création d’une figure est une étape importante en géométrie cependant, elle n’est pas intéressante si l’élève ne comprend pas l’intérêt des figures dans une démarche géométrique. Duval (1994) l’a expliqué « une figure donne une représentation d’une situation géométrique plus facile à appréhender que sa représentation dans un énoncé verbal. ».
Dans les programmes au cycle 3
La notion de cycle a été définie dans la loi d’orientation sur l’éducation de 1989, à cette période la première année de collège, plus communément appelée 6ème, appartenait au cycle 4. Depuis le décret de 2013, la 6ème appartient au cycle 3, cycle de consolidation pour une meilleure continuité des apprentissages entre l’élémentaire et le collège.
De 1923 à 2008
Les programmes de l’école accordent une place centrale à la géométrie plane et dans l’espace. La nécessité d’un enseignement régulé de la géométrie apparaît dans les programmes dès 1923 ; mais son enseignement évolue. D’après Butlen et Durpaire (2015) dans les programmes de 1923, la géométrie est vue comme une simple représentation des figures planes par le dessin, ce qui correspondait à la représentation des longueurs, des cartes, des plans, des échelles et des figures usuelles simples (cube, prisme). La représentation était l’équivalent d’un croquis. Puis, la géométrie a été séparée des mesures « exercice d’observation et travaux sur les objets géométriques » (Tisseron, 2013). En 1980 la géométrie était enseignée grâce à une identification plus technique et précise incluant l’utilisation d’outils géométriques et une identification plus détaillée des figures grâce à l’acquisition d’un vocabulaire spécifique. Cela a amené à considérer la géométrie comme une approche de l’espace et du plan. En 2008, les instruments géométriques sont intégrés à l’apprentissage de la reproduction et du tracé de figures planes. On commence grâce au vocabulaire spécifique à reconnaître, décrire des figures planes et des solides.
De 2008 à aujourd’hui
Le Bulletin officiel de 2015 met en place le S4C (Socle commun de connaissances, de compétences et de culture), composé de 5 domaines dont le domaine 2 « les méthodes et outils pour apprendre » et le domaine 4 « les systèmes naturels et les systèmes techniques » qui développe les compétences et les connaissances à acquérir en mathématiques : « modéliser, représenter, raisonner et communiquer (Utiliser l’oral et l’écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements). » Ces compétences sont travaillées lors de séances en géométrie et sont utilisées dans d’autres matières comme le français lors de la compréhension de textes écrits, comme en biologie lors de modélisation de schéma. Dans les programmes du cycle 3 de 2015 on différencie la partie « Grandeurs et mesures » de la partie « Espace et géométrie » elles constituent la géométrie. La partie « Grandeurs et mesures » travaille la géométrie dans son aspect numéral, on associe une mesure à une grandeur afin de « comparer, estimer et mesurer des grandeurs géométriques » (Bulletin officiel, 2015, p. 205). Ces compétences impliquent l’utilisation d’instruments de mesures ainsi que les notions d’aires, de volumes, et d’angles. Alors que la partie « Espace et géométrie» aborde les figures (planes et solides) selon leur propriétés (alignement, perpendicularité) et le vocabulaire spécifiques (point, sommet, droite). Dans un but de « se repérer, se déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations » (Bulletin Officiel,2015, p. 210), ainsi que « reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides et figures géométriques » (Bulletin Officiel, 2015, p.210).
Au cycle 3, les objectifs principaux sont le raisonnement et l’argumentation ainsi que de nouvelles « représentations de l’espace (patrons, perspectives, vues de face, de côté, de dessus…) » (Bulletin Officiel,2015, p.197). C’est la première fois que l’on évoque l’utilisation d’outils numériques pour « amener les élèves à utiliser différents supports de travails » (Bulletin officiel ,2015, p.197) tel que le numérique. L’approche de la géométrie évolue, elle n’est plus seulement une reconnaissance des figures (carré, rectangle) ainsi que leurs propriétés sans justification particulière, mais devient une étude des figures réfléchies et raisonnée, le Bulletin Officiel (2015) dit : « les objets (carré, droite) et leurs propriétés sont contrôlés […] par le recours à des instruments, par l’explication de propriétés pour aller vers une géométrie dont la validation ne s’appuie que sur le raisonnement et l’argumentation ».
La géométrie permet de mettre en place différentes situations « faisant appel à différents types de tâches (reconnaitre, nommer, comparer, vérifier, décrire, reproduire, représenter, construire) portant sur des objets géométriques, sont privilégiées afin de faire émerger des concepts géométriques (caractérisations et propriétés des objets, relations entre les objets) et de les enrichir. Un jeu sur les contraintes de la situation, sur les supports et les instruments mis à disposition des élèves, permet une évolution des procédures de traitement des problèmes et un enrichissement des connaissances » (Bulletin Officiel,2015, p.209). Ces différentes tâches sont détaillées dans les repères de progressivité pour chaque domaine notamment les longueurs, les angles.
GRANDEUR ET MESURE
– Les longueurs : En 6ème le travail sur les longueurs permet en particulier de consolider la notion de périmètre, et d’établir la notion de distance entre deux points, entre un point et une droite. La construction et l’utilisation des formules du périmètre du carré et du rectangle interviennent progressivement au cours du cycle. La formule donnant la longueur d’un cercle est utilisée en 6e..
– Les angles : Au primaire, il s’agit d’estimer et de vérifier, en utilisant l’équerre si nécessaire, qu’un angle est droit, aigu ou obtus, de comparer les angles d’une figure puis de reproduire un angle, en utilisant un gabarit. Ce travail est poursuivi au collège, où l’on introduira une unité de mesure des angles et l’utilisation d’un outil de mesure (le rapporteur).
ESPACE ET GEOMETRIE
Défini la géométrie selon plusieurs repères :
– Les apprentissages spatiaux : se réalisent à partir de problèmes de repérage de déplacement d’objets, d’élaboration de représentation dans des espaces réels, matérialisés (plans, cartes…) ou numériques.
– Les apprentissages géométriques : Ces apprentissages développent la connaissance de figures planes, de solides mais aussi de relations entre objets et de propriétés des objets. Le choix des objets considérés et des relations et propriétés à prendre en compte, les contraintes sur les instruments à utiliser, les gestes à réaliser, les justifications et moyens de validation acceptés permettent d’organiser la progressivité des apprentissages et d’enrichir les procédures de résolution des élèves. Ainsi, ce ne sont pas seulement les tâches qui évoluent d’un niveau à l’autre mais les procédures pour réaliser ces tâches. La progressivité s’organise en prenant en compte :
o les gestes de géométrie : certaines compétences de construction, comme tracer un segment d’une longueur donnée ou reporter la longueur d’un segment (CM1-CM2) ou encore reproduire un angle (6e) sont menées conjointement avec les apprentissages du domaine « grandeurs et mesures » ;
o l’évolution des procédures et de la qualité des connaissances mobilisées: ainsi, l’élève doit tout d’abord savoir reconnaitre un carré en prenant en compte la perpendicularité et l’égalité des mesures des côtés (CM1- CM2) puis progressivement de montrer qu’il s’agit d’un carré à partir des propriétés de ses diagonales ou de ses axes de symétrie (6è)
o les objets géométriques fréquentés ;
o la maitrise de nouvelles techniques de tracé (par rapport au cycle 2).
– Le raisonnement : on amène les élèves à dépasser la dimension perceptive et instrumentée pour raisonner uniquement sur les propriétés et les relations.
– Les instruments : Au primaire, les élèves auront recours à différentes règles (graduées ou non, de diverses tailles), à des gabarits, à l’équerre, au compas. Ils commenceront à utiliser le rapporteur au collège.
– Initiation à la programmation : Au CM1, on réserve l’usage de logiciels de géométrie dynamique à des fins d’apprentissage manipulatoires (à travers la visualisation de constructions instrumentées) et de validation des constructions de figures planes. À partir du CM2, leur usage progressif pour effectuer des constructions, familiarise les élèves avec les représentations en perspective cavalière et avec la notion de conservation des propriétés lors de certaines transformations. (Bulletin Officiel, 2015, p211-212) .
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Table des matières
INTRODUCTION
PARTIE THEORIQUE
I. La géométrie
1. Dans les programmes au cycle 3
a. De 1923 à 2008
b. De 2008 à aujourd’hui
2. Les enjeux de l’apprentissage de la géométrie
a. L’analyse du tracé d’une figure
b. La construction d’une figure
· L’aspect moteur
· L’aspect visuo-spatial
· Les connaissances et compétences mises en jeu
c. La production d’un programme de construction
· Les règles à suivre
· La chronologie de construction
· Le raisonnement sur les propriétés géométriques
II. Le numérique à l’école
1. La place du numérique dans les programmes
2. L’intérêt du numérique à l’école
a. La coopération et l’autonomie
b. L’organisation et le raisonnement
· L’enseignement général
· L’enseignement mathématique
c. L’auto validation
d. La diversification des outils
e. Une autre modélisation : une motricité fine différente
· Dans l’enseignement général
· Dans l’enseignement mathématiques
f. Permettre une différenciation
· La définition de la dyspraxie
· Les difficultés rencontrées en géométrie
· L’intérêt du numérique pour les élèves en difficulté
g. La validation des compétences du cadre de référence des compétences numériques
3. Les limites du numérique
a. Matérielle
b. Ludique
c. La différenciation
PARTIE PRATIQUE
I. Présentation d’un logiciel de géométrie dynamique
1. Définition de logiciel de géométrie dynamique
2. Cas particulier : Geogebra
III. Utilisation de Geogebra dans une classe
1. Présentation de la classe
2. Les acquis en géométrie
3. Les acquis en numérique
IV. Le cadre des séquences
1. Les séances d’état des lieux
2. Les séances antérieures à l’utilisation du numérique
3. Les séances pratiques avec le logiciel Geogebra
a. Les quatre premières séances
· Le déroulement
· Les objectifs des séances
· Les objectifs des fiches données
b. Cinquième séance
· Le déroulement
c. Sixième séance
· Le déroulement
4. L’analyse de la séquence
V. Le bilan
1. Les atouts et l’intérêt de l’utilisation du logiciel
i. L’utilisation du numérique
ii. L’utilisation de Géogébra
2. Les limites de l’utilisation du logiciel
CONCLUSION
