Une approche systémique unifiée pour l’optimisation durable des systèmes socio-environnementaux

De nos jours, la durabilité des activités humaines, telle que celle des entreprises, devient une préoccupation majeure dans le monde entier. En effet, il ne s’agit plus d’évaluer seulement l’efficacité, mais aussi la durabilité selon différents axes qui peuvent être de diverses natures : économiques, sociaux, environnementaux, etc. Les buts de toute entreprise humaine sont donc de pérenniser et d’optimiser durablement ses activités selon plusieurs axes d’amélioration. L’atteinte de ces buts constitue un défi majeur pour la société.

Ces notions de pérennisation multi-aspects et multidisciplinaire font que les experts de différents domaines doivent travailler de manière collaborative. Avec l’avènement des technologies de l’information et de la communication, chaque domaine peut potentiellement contribuer aux travaux d’autres domaines.

Les activités humaines agissent aussi bien sur des éléments naturels (e.g. les ressources de la planète), que sur des éléments artificiels mis en œuvre par les acteurs du domaine, et destinés à exploiter ou contrôler les premiers. Avec l’apparition de l’industrie de masse puis de la société de l’information, les règles régissant le comportement et l’évolution de ces activités deviennent de plus en plus compliquées à définir, si bien que leurs états futurs sont difficiles àprévoir et à évaluer. Des rétroactions, des couplages, des interactions mais aussi des multiples sources d’informations issues de capteurs (drones, satellites, mesures en temps réel) contribuent à cette complexité.

l’approche analytique : modélisation de fonctions de productions

Bases théoriques

Tout d’abord, l’approche analytique consiste à extraire des données et définir des macromodèles, permettant de prédire le comportement d’un système socio environnemental et de relier des variables entre elles. En effet, les scientifiques construisent des macro-modèles pour expliquer des phénomènes. Des relations, des causes et des explications liées aux observations de ces phénomènes sont recherchées. Les observations sont réalisées par rapport à l’évolution de certaines caractéristiques d’éléments qui peuvent être artificiels ou naturels : des grandeurs physiques (mesures, quantités de fertilisants, de semences, précipitations, temps) et des événements (météo, crises sanitaires).

Il s’agit d’une approche de type « Data Mining » ; extraction des données, analyse et interprétation par le scientifique. L’analyse de ces données consiste à utiliser la statistique, c’est-à-dire décrire un échantillon avec des agrégats, estimer des modèles de régression d’une variable expliquée sur une ou plusieurs variables explicatives, tester des hypothèses, et induire les caractéristiques inconnues d’une population à partir d’un échantillon issu de cette population, avec une certaine marge d’erreur. Cette exploitation de l’approche Data Mining [Liao et al., 2012] et du KDD [Fayyad et al., 1996 (1)] [Fayyad et al., 1996 (2)] permet d’obtenir des macromodèles tels que des coefficients de linéarisation entre variables, la recherche de corrélations et de variables explicatives par des méthodes de régression. Les modèles obtenus ont pour but de prévoir l’état futur de variables qui caractérisent le système étudié. Le KDD est le processus informatique global de découverte de connaissances à partir de grandes quantités de données, allant de l’extraction des données brutes, leur prétraitement, jusqu’à leur interprétation par le scientifique.

Le processus de KDD comprend les étapes suivantes : sélection, prétraitement, transformation, fouille et interprétation par l’expert. L’étape clé de ce processus est le Data Mining ou fouille de données, processus mathématique de découverte d’information à partir de grandes quantités de données, utilisé pour résoudre des problèmes dans de nombreux domaines tels que le marketing (étude des attentes et de la satisfaction des clients, prédiction du comportement des clients), Internet (moteurs de recherche, publicités ciblées), la banque et la finance (analyse des risques, des clients), la médecine et l’assurance maladie (études épidémiologiques, détection de fraudes à l’assurance), etc. Ces techniques revêtent une importance majeure à l’heure où le nombre et la taille des bases de données augmentent de manière exponentielle.

Les chercheurs établissent alors des modèles de fonctions de production grâce à différentes méthodes mathématiques d’analyse de données. Dans les méthodes supervisées, le système apprend à classer les éléments selon un modèle de classement qui contient des groupes prédéfinis, au contraire des méthodes non supervisées où les classes ne sont pas prédéfinies (clustering). Il existe un certain nombre de méthodes supervisées, à savoir (liste non exhaustive) : les méthodes de régression, l’analyse discriminante, les arbres de décision, les forêts aléatoires, les réseaux de neurones supervisés, etc.

De ces méthodes, on pourra déduire un modèle qui détermine les sorties du système en fonction des variables d’entrées. Un modèle comporte les éléments suivants : une fonction, des variables d’entrée et des paramètres. Ces fonctions de production sont en général des approximations locales de la réalité liées à des zones géographiques spécifiques, telles que des modèles de rendement et de productivité en fonction de paramètres explicatifs tels que la quantité de semences, d’engrais ou de pluie.

Applications aux systèmes socio-environnementaux

Dans ce paragraphe, nous présentons les méthodes de modélisation par estimation de paramètres généralement appliquées au domaine des systèmes socio environnementaux. Tout d’abord, nous présenterons un exemple très simple de modélisation de la quantité d’azote absorbée par le colza en fonction de la dose d’engrais appliquée [Makowski, 2005]. On suppose que ce modèle inclut une variable d’entrée continue « » (qui correspond à la dose d’engrais appliquée) et deux paramètres θ1 et θ2 inconnus.

l’approche systémique : modélisation et simulation de systèmes

Il convient en premier lieu de définir la notion de système. D’une manière générale, un système est un ensemble d’éléments en interaction dynamique organisés en fonction d’un but [De Rosnay, 1975]. Les bases de l’approche systémique ont été posées par Jean-Louis Le Moigne [Le Moigne, 1977]. Chaque système possède un certain nombre de caractéristiques qui lui sont propres : son ouverture correspond à l’ensemble de ses interactions permanentes avec son environnement qu’il modifie et qui le modifie en retour, souvent de manière aléatoire. Un système est constitué des éléments qui le composent, qui sont eux mêmes en interaction permanente. Classiquement, on distingue l’aspect structurel (i.e. l’organisation dans l’espace des éléments, les stocks, etc.) de l’aspect fonctionnel (caractérisation dynamique des éléments dépendant du temps, i.e. les flux d’énergie ou de matière, les échanges, les délais, etc.). De plus, un système est en général décomposable en sous-systèmes constitutifs et est finalisé, i.e. que le comportement et l’équilibre d’un système sont maintenus par des boucles de rétroaction.

Dans ce cas, les entrées du système peuvent être incertaines et/ou en quantité modeste. De plus, les lois sous-jacentes modélisant le comportement du système ne sont pas forcément connues : il n’y a pas de loi ni de distribution connue concernant le système à modéliser. La solution est alors de réaliser un grand nombre de simulations avec tirages aléatoires des signaux d’entrée, en observant les sorties obtenues en fonction de ces entrées afin d’estimer les paramètres du système simulé. Nous étudierons ensuite la modélisation de systèmes via le langage standard de modélisation des systèmes (SysML) ainsi que ses apports potentiels pour notre sujet d’étude. Nous donnerons ensuite un aperçu des méthodes de simulation de systèmes. Nous conclurons enfin ce chapitre en mettant en lumière les limites des approches étudiées.

Les modèles systémiques existants pour la simulation de systèmes socio-environnementaux

Les modèles systémiques dédiés aux systèmes socio-environnementaux permettent de simuler le comportement réel du système considéré afin d’établir ses états futurs possibles. Ses réponses possibles sont fournies en fonction de variables d’entrées à la fois nombreuses, interdépendantes et ayant de grandes variabilités, le système réel évoluant continuellement. Plus spécifiquement, dans le domaine de l’agriculture, il existe de nombreux outils dédiés à la simulation et/ou à l’évaluation d’exploitations agricoles, qui se distinguent entre eux par leur application à des contextes d’utilisation différents : le type de production (cultures, animaux, maraîchage, etc.), l’échelle d’analyse (exploitation, parcelle, etc.), le coût et la durée de mise en œuvre (quelques heures à plusieurs jours), le public visé (agriculteur, technicien, conseiller, chercheur, etc.). Au centre de l’exploitation agricole se situe l’agrosystème, qui correspond à l’ensemble « sol – culture – atmosphère (dont les organismes vivants) ». Il comporte de nombreuses interactions de natures chimiques (e.g. le cycle de l’azote, les transferts sol/plante), physiques (e.g. la gestion de l’eau, la structure et le travail du sol), et biologiques (e.g. les bioagresseurs, la fertilisation, les organismes vivants). L’agrosystème est en évolution permanente de par les effets de facteurs externes (e.g. le climat) ou internes (e.g. les techniques agronomiques appliquées). L’agrosystème est également lié à des enjeux économiques, environnementaux et sociaux. Afin d’évaluer la globalité du système, on utilise des outils d’évaluation multicritères. L’agent qui agit sur ce système complexe de par ses décisions est l’agriculteur exploitant, d’où la nécessité d’outils d’aide à la décision ainsi que de simulations permettant d’évaluer les réponses possibles en sortie du système en fonction des entrées sur lesquelles l’agriculteur a agi. En effet, un des buts principaux de l’agriculteur est de trouver le système qui optimise son revenu, qui est fonction de nombreux facteurs comme les prix du marché, les coûts, la quantité, la production, etc. De plus, l’agrosystème est amené à évoluer : les variables d’entrée sur lesquelles l’agriculteur peut agir peuvent être ajustées en fonction des variables de sortie voulues. Enfin, la quasi-totalité des variables sont interdépendantes. En effet, le revenu peut être modifié en fonction de nombreux facteurs comme les prix du marché, les coûts, la quantité, la production, etc. Il existe de nombreuses modélisations des concepts d’agrosystème [Meynard et al., 2001] [Doré et al., 2006]. Ceux-ci sont souvent représentés sous forme de schémas ne représentant qu’un seul aspect du système (en général l’aspect fonctionnel), sans standard de représentation dans un objectif d’automatisation et de portabilité.

Table des matières

Première partie : introduction générale
Contexte
Problématique
Approche
Contributions
Deuxième partie : état de l’art
1 Chapitre 1 : l’approche analytique : modélisation de fonctions de productions
1.1 Bases théoriques
1.2 Applications aux systèmes socio-environnementaux
1.3 Limites de l’approche analytique
2 Chapitre 2 : l’approche systémique : modélisation et simulation de systèmes
2.1 Les modèles systémiques existants pour la simulation de systèmes socioenvironnementaux
2.2 L’approche systémique
2.3 SysML, le langage standard de modélisation des systèmes
2.3.1 Vue générale
2.3.2 Modélisation de la structure d’un système socio-environnemental
2.3.3 Modélisation de la structure des relations entre les éléments d’un système
2.3.4 Modélisation des relations numériques et des contraintes sur les valeurs des paramètres d’un système
2.4 Simulation de systèmes
2.5 Conclusion : les limites des approches actuelles de modélisation et simulation des systèmes
3 Chapitre 3 : aide à la décision, modélisation et manipulation d’informations imparfaites
3.1 Aide à la décision
3.1.1 Choix et préférences
3.1.2 Les fonctions d’utilité
3.1.3 Décisions en contexte incertain
3.1.4 Analyse de la décision dans le risque
3.1.5 Analyse de la décision en contexte incertain
3.1.6 Agrégation de décisions multicritères
3.1.7 Décisions à partir d’informations imparfaitement définies
3.1.8 Applications dans le domaine de l’agriculture
3.1.9 Conclusion et limites des approches d’aide à la décision
3.2 Modélisation et manipulation d’informations imparfaites
3.2.1 Introduction
3.2.2 L’analyse de l’imperfection par les mesures de confiance
3.2.3 Modélisation de phénomènes aléatoires
3.2.4 Modélisation d’informations incertaines, incomplètes, imprécises, linguistiques
3.2.5 Modélisation de connaissances à la fois aléatoires et floues : les « fuzzy random variables »
3.2.6 Combinaison d’informations incertaines, incomplètes, imprécises, linguistiques et aléatoires : la théorie de Dempster-Shafer
3.2.7 Combinaison de variables aléatoires et de distributions de possibilité par encadrement de fonctions de répartition
3.3 Conclusion : les limites des approches classiques de modélisation et de combinaison d’informations imparfaites
Troisième partie : contributions
4 Chapitre 4 : un méta-modèle systémique pour l’optimisation durable des systèmes socioenvironnementaux
4.1.1 Un méta-modèle systémique dédié aux systèmes socio-environnementaux
4.1.2 Modélisation du domaine : un modèle générique d’exploitation agricole
4.1.3 Un modèle structurel définissant les différents types d’imperfection des données rencontrés dans les systèmes socio-environnementaux
4.1.4 Le modèle fonctionnel
4.1.5 Intégration des nouveaux concepts au langage de modélisation standard des systèmes SysML
4.1.6 Conclusion : un méta-modèle systémique nécessitant un formalisme unifié pour représenter et opérer sur l’information imparfaite
5 Chapitre 5 : un formalisme unifié pour représenter et opérer sur l’information imparfaite
5.1 Introduction
5.2 De l’utilité de distinguer probabilités et possibilités dans un contexte de prise de décision
5.3 Formalisation et calculs génériques sur des connaissances probabilistes et possibilistes discrètes
5.3.1 Notations et définitions
5.3.2 Quantités possibilistes discrètes
5.3.3 Quantités probabilistes discrètes
5.3.4 Quantités mixtes discrètes
5.4 Formalisation et calculs génériques sur des connaissances probabilistes et possibilistes continues
5.4.1 Quantités possibilistes continues
5.4.2 Quantités probabilistes continues
5.4.3 Quantités mixtes continues
5.4.4 Cas particuliers
5.5 Structure informatique : modélisation de l’imperfection dans des bases de données
5.5.1 Modélisation « nette »
5.5.2 Modélisation de l’imperfection
5.5.3 Opérateur de sélection
5.5.4 Opérateurs d’agrégation
5.6 Conclusion : un formalisme unifié de gestion de connaissances imparfaites
6 Chapitre 6 : un modèle de décision en contexte incertain
6.1 Des interprétations particulières de combinaisons de valeurs entachées d’incertitudes
6.1.1 Une première interprétation particulière des incertitudes sur les valeurs : l’approche Dempster-Shafer, combinaison conjonctive de valeurs probabilistes et possibilistes
6.1.2 Une seconde interprétation particulière : transformation normalisation à un en distribution de possibilité
6.1.3 Une première interprétation particulière des variations de valeurs : approche par transformation de distributions de possibilité en famille de probabilités
6.1.4 Une seconde interprétation particulière des variations de valeurs : approche par transformation de distributions de probabilité en distributions de possibilité
6.1.5 Cas particuliers : combinaisons du cas continu et du cas discret
6.2 Des opérateurs génériques d’agrégation
6.2.1 Distributions de probabilité : cas discret
6.2.2 Distributions de probabilité : cas continu
6.2.3 Distributions de possibilité : cas discret
6.2.4 Distributions de possibilité : cas continu
6.3 Conclusion : des interprétations de combinaisons des distributions incertaines, des opérateurs génériques d’agrégation pour la prise de décision en contexte incertain
Quatrième partie : Conclusion générale

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