Soutenance mémoire
Nécessité d’un modèle numérique de laminage pour la prédiction des défauts de planéité
Même si des outils spécifiques sont utilisés pour améliorer la planéité après le laminage, il est de la plus haute importance qu’un premier contrôle de la planéité des tôles laminées se fasse en ligne (au cours du laminage) en jouant sur plusieurs paramètres (lubrification, efforts des actionneurs, vitesse de laminage… : cf. chapitre 1). Déterminer les conditions optimales de laminage qui donnent la meilleure qualité du produit n’est pas une chose aisée. Pour cela, le savoirfaire du lamineur est mis à profit, tout en s’appuyant sur une base de données qui contient un ensemble d’informations enregistrées antérieurement. Comme dans bien des domaines, la lourdeur et le coût élevé des études expérimentales rendent séduisante l’utilisation des modèles nu- mériques qui apportent de plus des éléments de compréhension en profondeur. L’expérience reste évidemment un nécessaire moyen de vérification des résultats numériques.
Notion de défauts de planéité latents et défauts de planéité manifestes
Au cours du laminage, la tôle est souvent soumise à une traction (traction de débobinage, d’intercage, de bobinage …) capable de masquer la totalité ou une partie des défauts de planéité (cf. § 1.3.8). Ainsi, dans certains cas, la tôle peut paraître plus ou moins plate, ou même parfaite- ment plate, sur la ligne de laminage. Il n’empêche que l’on peut quand même parler de défauts de planéité, dans la mesure où il peut y avoir des contraintes résiduelles qui, par exemple, se manifesteront sous forme de vrillage d’un flan après découpe. La distribution de ces contraintes internes ou résiduelles dans la tôle est donc appelée défaut de planéité latent, qui peut devenir ultérieurement manifeste par la découpe. Ce défaut de planéité latent peut être estimé à partir des mesures de contraintes explicitées plus bas. Dans d’autres cas, l’hétérogénéité de contrainte est telle que même sous tension, le seuil de flambement est atteint et des déplacements hors plan apparaissent : c’est un défaut de planéité manifeste. La réalité peut aussi être hybride. Le flambement relaxe les contraintes internes quand il se produit. Mais la relaxation peut être partielle et il peut rester, en plus d’un défaut manifeste, un défaut latent résiduel, qui là encore peut conduire à une amplification du défaut lors de la découpe. Sur la figure 1-5-a, on montre un exemple de défaut de planéité latent en sortie d’une cage, qui correspond à une valeur négative de la différence σxx-Traction aval, et qui se transforme en défaut de planéité manifeste après la découpe comme on le montre sur la figure 1-5-b. C’est un exemple de simulation numérique d’un cas de laminage décrit dans le tableau 1 dans l’annexe 4, à l’aide d’un modèle de laminage développé et détaillé chapitre 6. Quel que soit le type de défaut, latent ou manifeste, son élimination complète est quasi-impossible. On pratique toutefois deux procédés annexes au laminage, très importants. Le recuit a pour premier objectif la restauration par recristallisation de la ductilité du métal en vue de sa mise en forme ultérieure. Il élimine in fine les contraintes résiduelles. Un recuit de détensionnement, à plus basse température, pourrait éliminer les défauts latents, mais ne corrigerait pas non plus les défauts manifestes. On est donc conduit à utiliser en complément un procédé de planage. Un planage par traction avec faible déformation plastique, sur des feuilles découpées, permet d’éliminer la plus grande partie des défauts latents comme manifestes. Pour garder un procédé continu, on pratique le planage sur des planeuses à rouleaux, par lesquelles une série de petites flexions, avec des petites déformations plastiques d’amplitude décroissante, corrige considérablement les défauts de planéité pour rester dans les marges de tolérances fixées par le client.
Cylindres d’appui
Les cylindres de travail de faible diamètre sont susceptibles de fléchir, ce qui incite à l’utilisation des cylindres d’appui. Ces cylindres d’appui sont généralement de rayon plus grand que celui des cylindres de travail qu’ils soutiennent, afin d’être suffisamment rigides pour empêcher leur flexion. Cela minimise l’hétérogénéité de la réduction d’épaisseur et de la répartition de l’effort du laminage dans la largeur du produit dans l’emprise, et permet de limiter les défauts de planéité (cf. §1.2). Enfin, l’effort de laminage est une traduction de l’effort de serrage exercé sur les cylindres d’appui, à partir duquel la planéité du produit sera contrôlée.
Classification des modèles de laminage
Développer un modèle complet de laminage qui prend en compte tous les couplages détaillés dans la figure 2-2 est une tâche difficile et complexe. Ainsi, cette modélisation présente un défi qui reste difficile à relever, ce qui fait qu’aucun modèle complet n’a été réalisé à ce jour. En revanche, certains modèles de la littérature, conçus sur des bases plus ou moins simplificatrices, sont capables de reproduire quelques phénomènes rencontrés au cours du laminage (déformations de la cage et de la bande, phénomènes thermiques, répartitions des contraintes résiduelles hors emprise, flambage etc.). Mais ces modèles diffèrent par leurs complexité, précision, domaine de validité, et par les fondements physiques pris en compte. Or, les modèles les plus précis sont souvent les plus complexes et les plus coûteux. Les besoins de l’industrie permettent de dégager trois types de modèles :
Les modèles « on-line » doivent répondre en temps réel aux besoins des préréglages et régulations des laminoirs. Ils ne peuvent être fondés que sur des formules très simples comportant quelques coefficients ajustés soit par référence à une base de données de cas, soit par régression de résultats de modèles plus complexes.
Les modèles « off-line », plus élaborés, que leur temps de réponse plus long ne permet pas d’utiliser comme les modèles « on-line ». On peut ici distinguer :
o des modèles complets, généralement sur la base de la Méthode des Eléments Finis, qui servent de modèles de référence pour la compréhension fine des phénomènes.
o Des modèles plus simples utilisant souvent, pour le laminage des tôles minces, la méthode des tranches (cf. § 2.3.2.i). Validés par comparaison avec les précédents, ils servent à des études sous forme de campagnes de calcul, utiles pour concevoir des cages de laminoir, des gammes de laminage, des dispositifs annexes divers. L’analyse bibliographique du paragraphe n’aborde que les modèles off-line, en commençant par les modèles simples.
Modélisation directe des défauts de planéité manifestes
Une modélisation du procédé du laminage est confrontée à plusieurs types de verrous scientifiques, parmi lesquels on trouve les différents types de couplage évoqués dans la figure 2-2. Par ailleurs, la déformation élastique de la cage est l’une des causes principales de la différence d’affinité entre le bombé tôle à l’entrée et à la sortie de l’emprise, origine du différentiel d’allongement des fibres matérielles qui engendre le flambage. Le flambage apparaissant comme une conséquence de ce qui se passe dans l’emprise, dans la logique d’une modélisation du laminage, le flambage se place dans une position de dépendance par rapport au couplage cage-bande (ou cédage). Très longtemps, on s’est contenté de calculer le différentiel local de réduction, donc d’allongement, donné par des modèles de cédage (sans prise en compte du flambement) et de l’exprimer en « Unités I » ou UI [11-19]. C’est l’expérience qui est mise à profit pour savoir si à un nombre donné d’UI correspond un défaut de planéité manifeste, ou juger de la gravité d’un défaut latent. Mais un calcul précis des défauts de planéité manifestes en laminage nécessite en fait un modèle 3D permettant une description de la bande dans l’emprise et hors emprise. Cela signifie que ce sont les modèles utilisant la méthode des éléments finis, en particulier pour le calcul de bande, qui sont les plus adéquats. Par rapport au flambage (défauts de planéité manifestes), un modèle EF utilisant un maillage structuré et une formulation quasi-eulérienne [54] paraît limité pour plusieurs raisons :
à cause du caractère instationnaire du flambage.
du fait que les éléments hexaédriques linéaires sont inadaptés pour décrire le flambage : ils présentent une rigidité excessive à la flexion, surtout lorsque des considérations de coût de calcul conduisent à mettre peu de couches de mailles dans l’épaisseur. Par contre, les modèles utilisant une formulation lagrangienne ou ALE sont a priori capables de décrire certains types de flambage, comme le montre l’exemple de la figure 2-5. Mais l’instabilité de flambement peut être un phénomène de forte singularité, qui nécessite une di- minution considérable du pas de temps à l’origine d’une augmentation importante du temps de calcul, et parfois de problèmes de convergence [54]. D’autre part, un maillage constitué d’éléments tétraédriques n’est pas toujours le plus convenable pour un problème de flambage.
Les limitations des modèles EF 3D vis-àvis de la caractérisation des défauts de planéité manifestes, incitent certains auteurs [54,56-60] à utiliser des modèles de coques qui ont une grande capacité pour bien décrire le flambage des plaques. Or, il n’existe pas à ce jour une formulation de coque qui ait prouvé sa capacité à rendre compte de l’écrasement de la pièce sous l’emprise ; à cet égard, seule une formulation 3D semble convenable. Cela rend assez difficile la tâche de concevoir un modèle capable de bien décrire simultanément l’écrasement de la tôle sous l’emprise et le flambage hors emprise. C’est pour cette raison que certains auteurs [54,56-60] tentent de traiter le flambage de la tôle en deux étapes successives, c’est-à-dire par chaînage de deux modèles distincts :
un calcul de laminage en 3D sans flambage,
un calcul de flambage de coques utilisant le champ de contrainte en aval de l’emprise issu du premier modèle.
La première étape peut utiliser les modèles de cédage simplifiés décrits au § 2.3.2, où seule la partie sous emprise est considérée. On ne dispose dans ce cas que des profils transverses de la contrainte obtenus aux extrémités amont et aval de l’emprise. Ceux-ci sont alors propagés uniformément le long de la tôle dans le modèle de coques. Si on commence par un calcul EF 3D, on a alors un champ complet des six composantes de contraintes, dans les trois directions spatiales. Pourtant, même dans ce cas, tous les auteurs transfèrent seulement la contrainte axiale σxx, supposant de plus que son profil transverse est uniforme le long de la tôle, dans le sens du laminage [54-60]. Approximation supplémentaire, ils remplacent ces distributions par des profils transverses relativement simples ou analytiques. Nous verrons à la fin de ce mémoire les limites de telles simplifications. Notons que la méthode de chaînage est basée sur l’absence du couplage emprise – flambage. Counhaye [5] est le seul à avoir introduit un traitement de flambage dans l’algorithme de son modèle de laminage, de manière à prendre en compte le couplage emprise – flambage (cf. figure 2-2). Néanmoins, le modèle de flambage adopté est très simplifié (cf. § 2.6). Dans ce qui suit, on introduit l’approche découplée par chaînage, en citant avant tout les modèles de flambage de coques sous contraintes résiduelles mis à profit, et l’approche couplée de Counhaye [5] basée sur un modèle simple de flambage.
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Table des matières
INTRODUCTION GENERALE
CH.1 GENERALITES SUR LE LAMINAGE DES TOLES METALLIQUES
1.1 PRESENTATION DU LAMINAGE
1.2 PROBLEMES GEOMETRIQUES EN LAMINAGE : DEFAUTS DE PLANEITE
1.2.1 Origine des défauts de planéité
1.2.2 Notion de défauts de planéité latents et défauts de planéité manifestes
1.2.3 Quantification des défauts de planéité
1.2.4 Quelques dispositifs et méthodes utilisés pour les mesures des défauts
1.2.4.i Mesures en ligne
1.2.4.ii Mesures hors ligne
1.3 QUELQUES ELEMENTS TECHNIQUES SUR LE LAMINAGE
1.3.1 Exemples de cages de laminoirs utilisées
1.3.2 Cylindres de travail
1.3.3 Cylindres d’appui
1.3.4 Bombé thermique
1.3.5 Bombé tôle
1.3.6 Bombé cylindre
1.3.7 Serrage et équilibrage des cylindres
1.3.8 Traction en laminage
CH.2 ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES ET POSITION DU PROBLEME
2.1 PRINCIPAUX PHENOMENES PHYSIQUES MIS EN JEU POUR LES PROBLEMES DE PLANEITE EN LAMINAGE
2.2 AXES DE L’ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
2.3 ANALYSE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LA MODELISATION DU LAMINAGE
2.3.1 Classification des modèles de laminage
2.3.2 État de l’art sur la modélisation du laminage
2.3.2.i Modèles de calcul de bande
2.3.2.ii Modèles de cédage des cylindres
2.3.2.iii La méthode des éléments finis pour la modélisation du laminage
2.4 MODELISATION DIRECTE DES DEFAUTS DE PLANEITE MANIFESTES
2.5 APPROCHE DECOUPLEE (CHAINAGE) POUR LA MODELISATION DES DEFAUTS DE PLANEITE MANIFESTES
2.5.1 Modèles de flambage de coques sous contraintes résiduelles pour modéliser les défauts de planéité manifestes en laminage
2.5.1.i Modèles semi-analytiques
2.5.1.ii Modèles de flambement par éléments finis coques
2.5.2 Analyse bibliographique de l’approche découplée basée sur le chaînage
2.6 UN MODELE DE FLAMBAGE COMPLETEMENT COUPLE MAIS SIMPLE
2.7 SYNTHESE DE L’ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
CH.3 APPROCHE COUPLEE UTILISANT UN MODELE SIMPLE DE FLAMBAGE (LAM3/TEC3-COUNHAYE)
3.1 GENERALITES SUR LE MODELE EF DE LAMINAGE LAM3/TEC3
3.1.1 Lam3
3.1.2 Tec3
3.2 IMPLEMENTATION DU MODELE SIMPLIFIE DE FLAMBAGE DANS LAM3/TEC3
3.3 PROBLEMES DE CONVERGENCE ET INTRODUCTION D’UN TERME D’AMORTISSEMENT
3.4 ETUDE DE L’INTERACTION ENTRE LE FLAMBAGE ET L’EMPRISE
3.5 PREDICTION DES DEFAUTS DE PLANEITE AVEC LE MODELE SIMPLIFIE DE FLAMBAGE
3.6 CONCLUSION
CH.4 UN MODELE EF DE FLAMBAGE DE COQUES SOUS CONTRAINTES RESIDUELLES
4.1 DESCRIPTION GEOMETRIQUE ET CINEMATIQUE DE LA COQUE UTILISEE
4.2 FORMULATION VARIATIONNELLE DU MODELE « MAN »
4.3 LES DIFFERENTES ETAPES D’UTILISATION DU MODELE DE FLAMBAGE « MAN »
4.3.1 Première étape (pré-tension)
4.3.2 Deuxième étape (calcul de flambement)
4.3.3 Troisième étape (calcul du post flambage)
4.3.4 Quatrième étape (déchargement de la traction P)
4.4 METHODE ASYMPTOTIQUE NUMERIQUE POUR LA RESOLUTION DU PROBLEME NON LINEAIRE
4.4.1 Calcul du problème de traction : étape 1
4.4.2 Calcul de la charge critique et du mode de flambage : étape 2
4.4.3 Calcul du post-flambage sous contraintes résiduelles : étape 3
4.4.4 Calcul du relâchement : étape 4
4.5 APPLICATIONS ET VALIDATIONS
4.5.1 Plaque sous contrainte résiduelle longitudinale homogène
4.5.2 Plaque sous contrainte résiduelle longitudinale hétérogène dans la largeur
4.5.2.i Démarche générale
4.5.2.ii Importance de la force externe de traction P
4.5.2.iii Retour sur les conditions aux bords et au centre
4.5.2.iv Choix de la longueur de plaque
4.5.2.v Notion de planéité latente et planéité manifeste en utilisant le modèle « MAN »
4.6 CONCLUSION
CH.5 MODELE DE LAMINAGE LAM3/TEC3-MAN DECOUPLE
5.1 MODELISATION DES DEFAUTS DE PLANEITE EN LAMINAGE A L’AIDE DE L’APPROCHE DECOUPLEE
5.1.1 Discussion des résultats
5.1.2 Comparaisons entre Lam3/Tec3-MAN découplée et Lam3/Tec3-Counhaye couplée
5.2 IMPORTANCE DE L’UTILISATION DE TOUTES LES COMPOSANTES PLANES (ΣXX, ΣXY ET ΣYY) DU TENSEUR DE CONTRAINTES RESIDUELLES
5.2.1 Calcul des défauts de planéité en laminage en ne transférant que la composante longitudinale σxx du champ de contraintes résiduelles
5.2.2 Calcul des défauts de planéité en laminage en ne transférant que la composante longitudinale σxx du champ de contrainte résiduelle, supposé uniforme suivant la direction de laminage
5.2.3 Complément d’analyse des résultats de l’approche Lam3/Tec3-MAN découplée
5.3 CONCLUSION
CH.6 MODELE DE LAMINAGE LAM3/TEC3-MAN COUPLE
6.1 CONSTRUCTION DU MODELE DE LAMINAGE COUPLE LAM3/TEC3-MAN
6.2 ALGORITHME DE COUPLAGE ENTRE LAM3/TEC3 ET LE MODELE « MAN »
6.3 APPLICATIONS : MODELISATION DES DEFAUTS DE PLANEITE EN LAMINAGE A L’AIDE DE L’APPROCHE COUPLEE LAM3/TEC3-MAN
6.3.1 Analyse dans l’emprise
6.3.1.i Interaction entre l’emprise et le flambage
6.3.1.ii Comparaison entre les modèles Lam3/Tec3-MAN et Lam3/Tec3 Counhaye par rapport aux effets du flambage sur l’emprise
6.3.2 Comparaison avec les mesures expérimentales et les défauts de planéité manifestes détectés
6.3.3 Position du modèle couplé Lam3/Tec3-MAN par rapport à Lam3/Tec3 Counhaye et Lam3/Tec3- MAN découplé
6.4 CONCLUSION
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
ANNEXES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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