Soutenance mémoire
Cas des plaques et des poutres
Ce cas académique, schématisé sur la figure 1.4, demeure encore aujourd’hui une application avec une forte connotation industrielle. En effet, les vibrations dans les cartes électroniques, induites par les vibrations intrinsèques de composants tels que les inductances, les transformateurs ou des sources externes sont responsables de la dégradation de la durée de vie de ces cartes. Des études depuis le début des années 1970 sur la diminution des vibrations des plaques (et poutres) ont donné lieu à un cadre théorique avec de nombreux outils d’analyse décrivant des systèmes résonants. Ces études ont montré que la méthodologie du contrôle actif comporte trois étapes principales :
l’élaboration d’un modèle de la structure flexible
le placement et le dimensionnement des capteurs et des actionneurs
la conception d’un algorithme de contrôle actif
Le bruit dans les machines à réluctance variable
Différents centres de recherche à travers le monde se sont attaqués à la modélisation du bruit dans les machines à réluctance variable au début des années 1990. Nous pouvons citer parmi eux :
Department of Electrical Engineering and computer science au MIT (USA) [7]
Department of Engineering of the university of Leicester (UK) [47]
Department of Electronic and Electrical Engineering of the university of Shefield (UK)[8]
Department of Electronics and Electrical Engineering of the university of Glasgow (UK) [48]
Institute of Energy Technology of Aalborg university (Danemark) [9]
Le LEG de Grenoble [19]
Le laboratoire des Systèmes Électrotechniques et Environnement (LSEE) de Béthune [20]
Le laboratoire SATIE (ENS de Cachan) [21]
Ces différents travaux traitent de la modélisation du bruit dans les machines électriques et plus particulièrement dans les machines à réluctance variable. Ils détaillent l’influence prépondérante des phénomènes magnétiques dans le bruit généré par la machine. Ces travaux convergent vers un modèle électromagnétique du bruit acoustique (ou des vibrations) qui, à partir du courant injecté dans la machine déduisent les contraintes s’exerçant sur son stator. L’accélération vibratoire est déduite ensuite par superposition des modes propres mécaniques du stator et des contraintes calculées précédemment, en déduisent l’accélération vibratoire du stator, figure 1.13.
Modèle du bruit acoustique
Le bruit acoustique est modélisé comme une vibration de l’air captée par nos oreilles. Ainsi pour générer du bruit acoustique, il faut en premier lieu mettre en vibration l’air ambiant. Plusieurs dispositifs utilisent ce principe : le haut parleur par le mouvement d’une membrane, le ventilateur par la rotation d’une hélice, etc. Dans les machines électriques, principalement deux causes sont à l’origine du bruit acoustique émis par celles-ci :
Le mouvement vibratoire des parties extérieures de la machine : les déformations du stator, des
asques et de la carcasse de la machine mais aussi tous les supports mécaniques produisent des mouvements de l’air ambiant par leurs vibrations propres.
Le frottement de pièces mécaniques, comme le frottement induit par le passage des billes des roulements à billes. Ce cas ne sera pas traité dans ce mémoire.
Le principe qui couple les phénomènes vibratoires des parties mécaniques et le bruit acoustique sera nommé couplage vibration/acoustique. Pour être mises en mouvement (création d’une déformée vibratoire), les parties mécaniques du dispositif doivent subir des efforts : les relations qui lient les contraintes et les déformées seront nommées couplage mécanique/vibration. Pour finir, les phénomènes qui donnent naissance à ces contraintes seront nommés couplage contraintes/mécanique, figure 2.1. Dans les machines électriques, le bruit acoustique a divers origines :
Magnétique : sous l’action d’un champ magnétique, les conducteurs sont soumis à une contrainte (forces de Laplace). Le matériau magnétique est soumis à des contraintes volumiques d’effet de forme (magnétostriction) et des contraintes surfaciques à l’interface avec l’air (forces de Mawxell). Des études précédentes ont démontré que les forces de Laplace [15, 21, 12, 69] et les effets de magnétostriction [70] ont une influence négligeable devant les forces de Maxwell (que l’on nommera dans la suite force magnétique).
Aérodynamique : les mouvements de l’air à l’intérieur de la machine et les résonances d’espaces creux entraînent des contraintes qui s’exercent sur les parois du stator et du rotor.
Mécanique : les imperfections mécaniques comme les chocs dans les roulements ou les mouvements relatifs entre différentes pièces entraînent des contraintes dans la machine.
Dans la suite de ce chapitre, nous détaillerons ces origines afin d’en extraire un modèle qui sera utilisé pour le dimensionnement et le placement des actionneurs piézoélectriques et pour la simulation de l’effet de ces actionneurs sur la structure.
Notes sur le placement des capteurs de vibration
Placer des capteurs de vibration sans avoir d’information sur la distribution des modes de résonance semble peu pertinent. Le placement de ces capteurs est conditionné par les modes présents dans le système à observer. Il est facilement concevable que placer des capteurs sur des noeuds de vibration est peu judicieux. Cependant, placer ces capteurs dans le cas où plusieurs modes sont présents résulte d’un compromis entre la bonne mesure de ces différents modes. De plus, le nombre de capteurs nécessaires pour observer un ou plusieurs modes est aussi un critère déterminant. Pour ces raisons, le nombre et le placement de ces capteurs résultent d’une optimisation multi-objectifs entre l’observabilité de chaque mode et le nombre de ces capteurs. Dans notre application, un seul capteur est nécessaire dans la machine monophasé pour observer le mode 2, deux capteurs dans le cas de la machine triphasée et de la machine 12/8.
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Table des matières
Introduction
1 Etat de l’art sur la compensation active du bruit acoustique
1.1 Principe et domaines d’application de la compensation active
1.2 La compensation active des vibrations
1.2.1 Cas des plaques et des poutres
1.2.2 Réduction des vibrations de structures plus complexes
1.2.3 Le bruit dans les machines à réluctance variable
1.2.4 Les méthodes de compensation des vibrations dans les machines électriques
1.2.4.1 Les méthodes sans ajout d’actionneurs
1.2.4.2 Les méthodes semi-actives et actives
2 Modélisation du bruit dans les Machines à Réluctances Variables
2.1 Qu’est ce que le bruit que nous percevons ?
2.2 Modèle du bruit acoustique
2.3 Présentation des machines d’étude
2.4 Origine des contraintes mécaniques s’exerçant sur la structure
2.4.1 Les phénomènes magnétiques
2.4.2 Les phénomènes aérodynamiques
2.4.3 Les phénomènes mécaniques
2.5 La réponse mécanique du stator
2.6 Etude modale des machines retenues
2.7 La réponse acoustique
2.8 Quel choix de capteur(s) pour mesurer les vibrations
2.8.1 Les accéléromètres piézoélectriques
2.8.2 Les vibromètres lasers
2.8.3 Des pastilles piézoélectriques en capteur
2.8.4 Les capteurs indirects de vibration
2.8.5 Notes sur le placement des capteurs de vibration
2.9 Conclusion sur la modélisation du bruit dans les MRV
3 Dimensionnement et Placement d’actionneurs piézoélectriques
3.1 Des pastilles piézoélectriques utilisées en actionneurs
3.1.1 Qu’est ce que la piézoélectricité ?
3.1.2 Les équations de la piézoélectricité
3.1.3 Le matériau piézoélectrique utilisé comme actionneur
3.1.4 Forces générées par les actionneurs piézoélectriques sur la structure
3.1.4.1 Force généralisée dans le cas d’un problème plan
3.1.4.2 Pose et collage de l’actionneur piézoélectrique
3.1.4.3 Extension au cas 3D
3.2 Dimensionnement et placement des actionneurs piézoélectriques
3.2.1 Optimisation par un algorithme génétique
3.2.2 Un premier critère énergétique
3.2.2.1 Représentation d’état du système de vibration
3.2.2.2 Le cas du ploblème plan
3.2.2.3 Extension au cas 3D
3.2.2.4 Conclusion sur la méthode énergétique
3.2.3 Un critère sur l’énergie de déplacement
3.2.3.1 Modèle mathématique utilisé
3.2.3.2 Cas test : la machine monophasée
3.2.3.3 Optimisation dans un contexte de déformée vibratoire tournante
3.3 Conclusion sur le dimensionnement et le placement
4 Alimentation et Contrôle des actionneurs piézoélectriques
4.1 Positionnement du problème
4.1.1 Introduction
4.1.2 Ce que l’on cherche à faire
4.1.3 Moyens expérimentaux
4.2 Cas Mono-entrée Mono-sortie (SISO) : la machine monophasée
4.2.1 Positive Position Feedback PPF
4.2.1.1 Théorie
4.2.1.2 Résultats de simulations
4.2.1.3 Retour par l’accélération et le déplacement vibratoire
4.2.1.4 Résultats expérimentaux
4.2.2 Linéaire Quadratique Gaussien LQG
4.2.2.1 Théorie
4.2.2.2 Résultats de simulation
4.2.2.3 Résultats expérimentaux
4.2.3 Internal Model Control IMC
4.2.3.1 Théorie
4.2.3.2 Résultats de simulation
4.2.3.3 Résultats expérimentaux
4.2.4 Commande robuste H∞
4.2.4.1 Théorie
4.2.4.2 Résultats de simulation
4.2.4.3 Etude de la robustesse en stabilité et en performances
4.2.4.4 Résultats expérimentaux
4.2.5 Conclusion et Comparaison des correcteurs
4.3 Cas Multiple Input Multiple Output MIMO
4.3.1 Méthodes de conception de correcteurs pour une machine triphasée
4.3.2 Première méthode : le correcteur vectoriel
4.3.2.1 Théorie
4.3.2.2 Résultats de simulation
4.3.2.3 Résultat expérimental
4.3.3 Seconde méthode : Equivalence de l’étude MIMO avec un cas SISO
4.3.3.1 Théorie
4.3.3.2 Simulations
4.3.3.3 Résultat expérimental
4.4 Conclusion
5 Domaine de validité de la compensation par des actionneurs piézoélectriques
5.1 Intérêts de l’utilisation de l’effet d’échelle
5.2 Effet d’échelle par variation des dimensions
5.3 Effet d’échelle avec variation de la topologie de machine
5.4 Exemple applicatif au cas du véhicule électrique
5.5 Conclusion sur l’effet d’échelle
Conclusion – Perspectives
Annexe A
Annexe B
Bibliographie
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