Transfert de temps relativiste

Les systèmes globaux de positionnement par satellite (GNSS) entretiennent, à travers l’utilisation de technologies de pointe et de modélisations physiques complexes, une relation étroite avec la recherche fondamentale. En effet, une description physique extrêmement rigoureuse est primordiale pour atteindre les performances nominales des GNSS. Par exemple, les développements avant-gardistes en mécanique quantique sont utilisés pour construire des horloges atomiques de 25cm³ capables d’atteindre des stabilités en fréquence inférieures à 10⁻¹⁴ à la journée (ROCHAT et collab., 2005). De plus, il est absolument nécessaire de décrire l’évolution des objets dans un cadre relativiste.

En effet, évoquons cette anecdote : la première horloge atomique au Césium à être placée en orbite fut lancée le 23 juin 1977 à bord du satellite NTS-2 de la constellation NAVSTAR GPS. À cette époque, grâce aux travaux d’Einstein sur la relativité générale, il était connu qu’une horloge en orbite ne subirait pas le même potentiel que celle placée sur la surface de la Terre et présenterait alors un décalage en fréquence. Cependant, l’ensemble de la communauté discutait l’ordre de grandeur associé à ce décalage et doutait alors de la nécessité d’incorporer les corrections relativistes aux fréquences d’horloges. Par conséquent, un synthétiseur de fréquence fut incorporé au système d’horloge afin de modifier la fréquence de l’horloge si les effets relativistes s’étaient révélés trop importants (ASHBY, 2003). Lorsque l’horloge fut en orbite, elle opéra pendant 20 jours avant que le synthétiseur ne soit mis en marche. Les différences de fréquences étant contenues dans le domaine d’exactitude de l’horloge, la prédiction de la relativité générale fut vérifiée à environ 1% près (BUISSON et collab., 1978).

Cette émulation entre recherche fondamentale et développement technologique industriel fait du domaine des GNSS un milieu scientifique en ébullition permanente. Réciproquement, de nombreux domaines en recherche fondamentale tirent profit des développements technologiques du GNSS. Pour ne citer que quelques exemples d’applications scientifiques, on utilise aujourd’hui les GNSS pour construire le repère de référence international ITRF (ALTAMIMI et collab., 2011), l’échelle de temps TAI (PETIT et ARIAS, 2009), pour effectuer des tests de physique fondamentale (DELVA et collab., 2015), pour la recherche en géophysique (PANET et collab., 2010), pour les prévisions météorologiques (BUBNOVÁ et collab., 1995), etc.

Transfert de temps relativiste 

L’expérience du réel que notre cher lecteur éprouve actuellement est intrinsèquement corrélée à la notion de localisation par rapport à son environnement extérieur. Cette localisation peut être décrite, dans une première approche, par deux concepts fondamentaux : l’Espace et le Temps. Il apparaît alors naturel qu’un pan entier de la construction scientifique, appelé métrologie, soit dédié à la définition des principes et des méthodes pour effectuer, entre autres, des mesures de temps et de distance.

Plus particulièrement, la métrologie du temps réunit l’ensemble de l’activité scientifique autour de la mesure locale du temps (construction et opération des horloges) et de la comparaison et dissémination de telles mesures (transfert de temps) sur des régions spatio-temporelles allant de quelques mètres (l’intérieur du laboratoire) à des distances astronomiques voir cosmologiques. L’avènement de la physique quantique dans la première moitié du XXe siècle a révolutionné la métrologie du temps avec l’apparition des premières horloges atomiques. Celles-ci sont vite devenues l’outil de mesure du temps le plus exact, remplaçant les observations astronomiques pour définir officiellement l’unité du temps (la seconde) en 1967 (BIPM, 2006). Cette dernière est définie comme suit :

La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133. 

En partant de cette définition, et en choisissant la vitesse de la lumière comme constante de définition (c = 299792458m.s⁻¹ exactement), on obtient la définition de l’unité de longueur :

Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde. 

Par conséquent, les mesures des distances s’effectuent par des mesures directes de la durée de trajet des signaux lumineux, ou par la longueur d’onde de lasers dont la fréquence est connue en terme de la définition de la seconde ci-dessus. Parallèlement aux développements en physique quantique, la théorie de la relativité générale propose d’unifier les concepts d’espace et de temps intuitivement distincts, en un objet appelé l’Espace-temps. Bien que longtemps ignorée en métrologie du temps, elle s’impose à partir des années 1960 avec le développement des technologies spatiales qui permettent des mesures astrométriques de haute exactitude. Elle devient rapidement partie intégrante d’un grand nombre d’applications dans le spatial et la géodésie, par exemple des systèmes de positionnement par satellite ( Global Navigation Satellite System – GNSS).

La problématique de notre étude portant sur les GNSS,  les concepts nécessaires pour traiter des transferts de temps dans un cadre relativiste. Nous commencerons par une description sommaire de la théorie de la relativité générale. Nous nous attarderons ensuite à définir les différents systèmes de référence spatio-temporels. Puis, nous présenterons le transfert de temps 1-voie par satellite, modèle de base pour la compréhension des mesures GNSS. Nous conclurons sur une liste non-exhaustive des effets perturbateurs à introduire dans le modèle du transfert de temps 1-voie par satellite.

Cadre relativiste

Référentiels en physique classique

Pour décrire les systèmes physiques étendus en physique classique (notamment en astronomie et géophysique) on utilise des référentiels (ou systèmes de référence) qui permettent la formulation des lois de la physique en fonction de :
• Un système de coordonnées spatiales xi à 3 dimensions (où l’indice en lettres latines i prend les valeurs i = 1, 2, 3) permettant de repérer les positions spatiales ;
• Une coordonnée temporelle t permettant de repérer les instants successifs en chaque point de l’espace.

Un système de coordonnées spatio-temporelles sera dénoté {c t,xi} ou plus généralement {xλ}. Ce système de coordonnées spatio-temporelles peut être choisi librement en fonction du problème à traiter. Cependant, il est impératif de spécifier ce choix d’une manière non ambiguë lors de l’échange de données d’observation ou de résultats de calculs théoriques (BLANCHET, 1996).

Événement

En se plaçant dans un référentiel arbitraire, un événement est la donnée de 3 valeurs particulières des coordonnées spatiales xi et d’une valeur de la coordonnée temporelle t. On dénotera l’événement P par :

P = (c t,xi) ≡ (c t,x) ≡ (c t,x1,x2,x3) ≡ (c t,x, y, z). (1.2.1)

La théorie de l’électromagnétisme, unifiée par Maxwell au milieu du XIXe siècle, soulève cependant un problème important concernant le principe de relativité de Galilée : les équations de Maxwell ne sont pas invariantes par transformation d’un référentiel inertiel à un autre au sens du groupe d’invariance de Galilée.

Relativité restreinte

En 1905, inspiré par les travaux de Poincaré et Lorentz, Einstein propose une nouvelle théorie de la relativité : la relativité restreinte. Basée sur un groupe de transformations linéaires laissant invariantes les équations de Maxwell, et donc la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide, elle permet de généraliser les transformations entre référentiels inertiels.

Notons que pour les développements mathématiques suivants, nous utiliserons la convention de sommation des indices muets : lorsqu’un même symbole est utilisé à la fois en indice et en exposant dans une même équation .

Table des matières

Introduction
1 Transfert de temps relativiste
1.1 Introduction
1.2 Cadre relativiste
1.3 Systèmes de référence spatio-temporels
1.4 Transfert de temps 1-voie par satellite
1.5 Délais issus d’effets perturbateurs
1.6 Équation d’observation
2 Actuel et futur GNSS
2.1 Définition d’un GNSS
2.2 Positionnement
2.3 Les GNSS actuels
2.4 Relativité et GNSS
2.5 Limitations actuelles
2.6 Liens inter-satellites
3 Logiciel
3.1 Présentation de l’étude
3.2 Simulation
3.3 Analyse
4 Comparaison des systèmes Classique et Hybride
4.1 Informations préliminaires
4.2 Version Témoin
4.3 Version Bruit horloge
4.4 Version Complète
4.5 Figures
Conclusion

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