TRANSFERT DE CHALEUR INSTATIONNAIRE DANS UN MUR

Différents modes de convection

1- Convection naturelle : On dit qu’il y a convection naturelle quand la mise en mouvement du fluide se fait par différence de températures dans le fluide et champ de force massique (pesanteur); dans ce cas, il y a mise en mouvement naturelle du fluide due à la naissance de gravité au sein de ce fluide.
2- Convection forcée : On est en présence d’une convection forcée quand la mise en mouvement du fluide se fait par création d’une surpression ou dépression dans le fluide. On peut réaliser ce phénomène à l’aide d’organes mécaniques : ventilateur pour les gaz et pompes pour les liquides. Cependant, les mouvements de l’air dans l’atmosphère sont dus à des différences de pressions et leurs effets sont à classer dans les phénomènes de convection forcée.

Choix des matériaux

Les différents matériaux composant le mur que nous avons considérés sont les: brique d’argile cuite, mortier, marbre, roche granitique. Nous voyons que les paramètres caractéristiques de la terre cuite et du mortier d’enduit et joint sont presque semblables. Ce qui nous permet de considérer que le mur en briques d’argile cuites avec enduit sur les faces peut être assimilé à un mur à simple couche. Nous allons traiter le problème de mur constitué d’une seule couche dans un premier temps puis de deux couches en suite. Les murs monocouches s’agissent en premier lieu de maçonnerie de briques d’argile cuite avec ou sans enduit, puis de maçonnerie de moellons en roche granitique. Le mur bicouche est composé de brique et marbre de l’extérieur vers l’intérieur.

Conductivités thermiques

La porosité des matériaux diminue au fur et à mesure que sa masse volumique augmente. Selon le Groupe de Coordination des Textes techniques [10] dans Règle de Calcul des Caractéristiques Thermiques Utiles des Parois de Constructions ; on admet conventionnellement pour chaque matériau, un seul taux d’humidité dit « taux d’humidité utile ». Ce taux d’humidité est déterminé par séchage jusqu’à masse constante en étuve régulée à 70 °C et ventilée avec l’air pris dans une ambiance régulée à 20°C et 65% d’humidité relative. Pour les terres cuites comme les briques pleines, Le taux d’humidité à l’intérieur est pris égal à 0,5%. Il correspond aux masses volumiques et aux chaleurs massiques apparentes.

Température ambiante intérieure

C’est la température à laquelle le corps humain est à l’aise. C’est-à-dire il n’y a pas de lutte contre le froid ni contre le chaud. Cette valeur de température est de : Température initiale et température intérieure : Ti=20°C.

Mur à simple couche

Nous avons présenté 2 courbes différentes selon la disposition du mur par rapport au sens du vent. La première montre la répartition de la température obtenue à l’aide de la solution analytique et à l’aide de la méthode de différences finies en optant pour le schéma de Crank Nicholson pour un temps indiqué fixe. La seconde donne le pourcentage d’écart entre la solution analytique et la solution numérique pour le même temps fixé. Ce temps est pris égal au temps minimum avec lequel le pourcentage d’écart maximal entre solution analytique et solution numérique au niveau de la face d’entrée est égal à 5%. La face d’entrée correspond à l’axe des abscisses x=0m. Si on prend un temps supérieur au temps minimum indiqué, La solution numérique obtenue issue de l’usage des maillages est très proche de la solution analytique.

Conclusion générale

Nous avons cherché à optimiser les maillages d’espaces temps d’un schéma aux différences finies de type Crank-Nicholson appliqué dans l’étude de transfert de chaleur dans un mur à simple couche et bicouche. Le mur est assujetti à la condition limite de Fourrier ainsi qu’à une température constante. Le mur à simple couche est composé de maçonnerie de briques d’argile en terre cuite ainsi que de maçonnerie de moellons en roche granitique. Nous avons constaté que les caractéristiques thermiques des briques en terre cuite sont presque semblables à ceux des mortiers utilisés pour joint et enduit. Le mur bicouche est composé de maçonnerie de briques d’argile cuite suivie de marbre de l’extérieur vers l’intérieur. Le marbre est maintenu par des mortiers. Dans le cas du mur à simple couche, le paramètre adimensionnel M qui est proportionnel à la diffusivité, au pas de temps mais aussi inversement proportionnel au carré du pas de l’espace est pris égal à l’unité. A partir des maillages choisis pour le mur à simple couche, nous avons apporté une amélioration de ceux à utiliser dans le mur bicouche composé de maçonnerie de briques et de marbre à l’aide d’un coefficient de correction à affecter dans les valeurs du pas de temps et du pas de l’espace de la première couche. Le pas de l’espace de la deuxième couche est choisi arbitrairement selon sa dimension. Les maillages obtenus doivent être compatibles avec les dimensions du modèle et avec la durée du phénomène étudiée. Il serait intéressant de mener cette étude avec d’autres matériaux tels que les briques de terre non cuite, les briques de terre stabilisée, les mottes de terre que les gens de la campagne utilisent comme mur. La littérature ne fournit pas encore des données concernant ces matériaux. Par ailleurs on peut appliquer d’autres méthodes de résolution numérique et de comparer le temps d’établissement et de résolution ainsi que la précision obtenue par rapport à cette méthode de différences finies.

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Table des matières

Liste des tableaux
Liste des figures
Nomenclature
Introduction générale
Partie I- Généralités
Chapitre I Transferts de chaleur
A- Conduction
I- Loi de Fourier (1828)
II- Caractéristiques générales de la conductivité thermique des matériaux
1- Anisotropie
2- Effet de la température
3- Isolants et conducteurs thermiques
4- Equation simplifiée de transfert de chaleur par conduction en régime instationnaire
III- Diffusivité thermique
1- Définition du solide semi infini
2- Domaine d’applicabilité du modèle semi infini au mur
IV- Effusivité
1- Définition
2- Dimension de l’effusivité
V- Milieu poreux
1- Transfert thermique dans les matériaux poreux
2- Chaleur volumique
a- Chaleur volumique apparente ou chaleur volumique équivalente
b- Chaleur volumique saturée
B- Transfert de chaleur par convection
I- Différents modes de convection
1- Convection naturelle
2- Convection forcée
II- Loi de Newton – Coefficient de convection
1- Coefficient de convection
2- Modèle Sturrock
Chapitre II : Résolution de l’équation de transfert de chaleur en régime transitoire
A- Position du problème
B- Résolution analytique
I- Cas d’un mur à une seule couche
II- Cas d’un mur bicouche
C- Résolution numérique
I- Choix de la méthode
1-Différences finies
2- Critère de choix
II- Discrétisation des équations selon le schéma de Crank Nicholson
1- Cas du mur à simple couche
2- Cas de mur multicouche
III- Evaluation des pourcentages d’écarts entre solution analytique et solution numérique
Partie II : Application aux matériaux de constructions à Madagascar
Chapitre III : Caractérisation des systèmes d’application
A- Choix des matériaux
B- Caractéristiques thermiques des matériaux
I- Briques d’argile cuite
1- Conductivités thermiques
2- Chaleur massique du solide pour une température constante égale à 20°C
a- Eau
b- Air
II- Roche granitique
III- Marbre
C- Coefficient de transfert par convection extérieure
I- Vitesse de vent
II- Détermination du coefficient de convection extérieur
D- Autres paramètres nécessaires
I- Dimensions géométriques du mur
II- Température ambiante intérieure
III- Température extérieure
Chapitre IV : Résultats- Analyses
A- Résultat issu de l’application du schéma implicite
B- Résultats à partir de schéma de Crank Nicholson
I- Mur à simple couche
1- Maçonnerie de moellons
a- Disposition au vent
2- Maçonnerie de briques
a Mur composé de briques de type B1
b Mur composé de briques de type B2
c Mur composé de briques de type B3
3- Comparaison entre résultat du tableau n°10 et no tre résultat
II- Mur bicouche
1- Résultats suivant les hypothèses admises
a- Mur composé de briques de type B2 et de marbre
b- Mur composé de briques de type B3 et de marbre
2- Résultats améliorés
a- Mur composé de briques de type B1 et de marbre
b- Mur composé de briques de type B3 et de marbre
3- Maillage pour le mur bicouche considéré
a- Mur sous le vent : Mur composé de briques de type B1 et de marbre, M2 =50
b- Mur au vent : Mur composé de briques de type B3 et de marbre, M2=100
Conclusion générale
Bibliographie
Annexes