Tomographie par rayons X

La tomographie est une technique d’imagerie couramment employée en médecine, qui a prouvé son intérêt dans l’industrie. Plus qu’une simple méthode de contrôle non destructif, la tomographie offre aujourd’hui un large panel d’applications industrielles, de la caractérisation de défauts à l’analyse dimensionnelle, en passant par la numérisation 3D et la rétro-ingénierie. La tomographie est un problème inverse pour lequel on cherche à reconstruire un objet à partir de ses projections, celles-ci étant acquises à l’aide d’un scanner. Dans la plupart des applications de tomographie par rayon X, les méthodes de reconstruction utilisées sont les méthodes analytiques. Dans le cas d’un nombre suffisant de projections, ces méthodes permettent en effet des reconstructions rapides et fiables. Cependant, dans le cas d’un nombre limité de projections (applications médicales faible dose), ou d’un domaine angulaire réduit (contraintes expérimentales spécifiques), les données disponibles pour l’inversion sont insuffisantes ; le mauvais conditionnement du problème s’accentue, et les résultats sont entâchés d’artéfacts. Dans ces situations, une approche alternative consiste à discrétiser le problème de reconstruction, et à utiliser des algorithmes itératifs ou une formulation statistique du problème afin de calculer une estimation de l’objet inconnu. Le manque d’information est alors compensé par l’introduction d’a priori ou de contraintes qui permettent de converger vers une solution acceptable. Ces méthodes sont classiquement basées sur une discrétisation du volume en un ensemble régulier de voxels, et fournissent des cartes 3D de la densité de l’objet étudié. A la différence des méthodes analytiques, les méthodes itératives sont coûteuses en termes de temps de calcul et de ressources mémoire, ce qui rend leur utilisation peu usuelle. Ceci est par ailleurs accentué par le fait que les détecteurs, toujours plus résolus, génèrent des jeux de données de plus en plus volumineux. Cependant, avec l’émergence des architectures parallèles de type GPU l’implantation de codes optimisés a permis d’accélérer de façon significative les deux principaux opérateurs de ces algorithmes (que sont la projection et la rétroprojection), ce qui augmente dorénavant leur potentiel.

Tomographie par rayons X 

Née au début des années 70 à des fins d’applications médicales, la tomographie par rayons X a beaucoup évoluée depuis, tant dans le domaine médical qu’industriel. En effet, cette technique d’imagerie prometteuse a aujourd’hui adapté ses paramètres au domaine industriel dont tous les secteurs peuvent bénéficier (aéronautique, secteur automobile, fonderie, industrie minière ou pétrolière, secteur agro-alimentaire). Voir l’intérieur d’un objet pour le reconstruire en 3D et localiser toute hétérogénéité, singularité, vide ou inclusion présents dans un objet semble être un atout pour la mise au point, la fabrication et le contrôle des matériaux. La tomographie par rayons X ou tomographie par transmission, est une technique non invasive (non destructive) qui permet la reconstruction d’images « en coupe » ou de volumes tridimensionnels d’un objet. Son principe repose sur l’analyse multidirectionnelle de l’interaction d’un faisceau de rayons X avec la matière, par enregistrement par des détecteurs du rayonnement transmis après traversée de l’objet. Les données acquises sont collectées suivant des orientations multiples dont le nombre et le pas varient selon l’application, le type d’appareil et la résolution. À l’aide de ces données, une image numérique en niveaux de gris est reconstruite mathématiquement, traduisant point par point le coefficient d’atténuation local du faisceau incident. La tomographie par rayons X permet donc d’accéder au coeur de la matière pour en apprécier les variations d’absorptions radiologiques et les différences de composition .

Usuellement, les algorithmes utilisés pour la reconstruction s’appuient sur une représentation du volume de reconstruction par une grille régulière composée de pixels (resp. voxels en 3D). Les détecteurs imageurs étant de plus en plus résolus, le nombre d’éléments composant cette grille augmente également de façon à reconstruire l’objet étudié en conservant la résolution spatiale. Le nombre d’inconnues à estimer peut donc être très important, et les temps de calculs des algorithmes algébriques et statistiques trop élevés pour être couramment utilisés.

Principe physique

Lorsqu’un faisceau de photons traverse un milieu, chaque matière traversée atténue le flux de photons en fonction de sa nature et de son épaisseur. Ainsi, mesure-t-on une différence d’intensité du flux de photons entre l’entrée et la sortie de la matrière traversée. Pour un mileu homogène et un faiseau monochromatique, cette différence s’exprime par la loi de Beer-Lambert :

I(l) = I(0)· e−µ(x)l  (1.1)

où µ est le coefficient linéaire d’atténuation caractéristique du milieu (matériau) traversé, l est l’épaisseur de matière traversée, I(0) et I(l) sont respectivement l’intensité du flux entrant et sortant. Cette équation peut être généralisée pour un milieu non homogène, en considérant une succession de milieux homogènes de longueur infinitésimale.

Acquisition des projections

Depuis le début de l’utilisation de l’imagerie par rayons X dans le domaine médical puis pour les applications industrielles, les systèmes d’acquisition ont beaucoup évolué. Selon les différentes générations de détecteurs, on peut distinguer trois principales géométries d’acquisition :

– La géométrie parallèle où le système est formé d’une source et d’un détecteur, et pour laquelle les rayons sont émis suivant des droites parallèles. L’exploration de l’objet est conduite par la succession de translations et de rotations du couple source- détecteur.
– La géométrie en éventail, ou fan beam, où le système est formé d’une source et d’un détecteur linéaire ou en arc de cercle, et pour laquelle les rayons émis divergent suivant l’angle d’ouverture du générateur à rayons X. Les projections sont acquises par la succession de rotations du couple source-détecteur autour de l’objet.
– La géométrie conique, ou cone beam, où le système est constitué d’une source et d’un détecteur plan (détecteur imageur), et pour laquelle les rayons sont émis de manière conique. Les projections sont acquises par la succession de rotations du couple source-détecteur autour de l’objet. Ces systèmes ont été conçus pour permettre une reconstruction 3D de l’objet étudié.

Les contraintes d’acquisition imposées par l’application médicale d’une part et industrielle d’autre part peuvent engendrer des configurations d’acquisition non conventionnelles. On entend par conventionnelle une configuration permettant l’acquisition des projections sur l’ensemble du domaine angulaire (2π radians) en nombre suffisant. En effet, dans le domaine médical, on cherche à minimiser la dose délivrée au patient. Celle-ci dépendant de l’intensité du faisceau de rayons X et du temps d’exposition, il convient de jouer sur ces paramètres pour réduire la dose au patient. La diminution du flux induit une augmentation du bruit dans les données acquises, et donc le développement d’algorithmes robustes. La réduction du temps d’exposition peut se traduire par la décroissance du nombre de projections (nombre de vues limité).

Pour les applications industrielles, les contraintes sont plutôt liées à la grande diversité des matériaux analysés et à la géométrie des pièces étudiées, dont les dimensions peuvent s’étendre de l’échelle nanométrique à l’échelle métrique. Compte tenu de ces observations, une résolution spatiale des volumes reconstruits plus fine que pour les applications médicales (0.5mm) est nécessaire. Dans ce domaine, des détecteurs à haute résolution spatiale sont utilisés, ce qui induit des jeux de données très volumineux à traiter. En outre, les conditions expérimentales de contrôle non destructif (CND) sont variées, et certaines géométries peuvent contraindre le domaine angulaire. L’imagerie de phénomènes dynamiques peut également contraindre le temps d’exposition et/ou le nombre de vues.

Ainsi, peut-on résumer différentes configurations d’acquisition possibles de la manière suivante :
– nombre suffisant de projections sur un domaine angulaire complet
– faible nombre de projections sur un domaine angulaire complet (nombre de vues limité)
– acquisition sur un domaine angulaire réduit (angle de vue restreint) .

Table des matières

Introduction
1 Tomographie par rayons X
1.1 Principe physique
1.2 Acquisition des projections
1.3 Méthodes de reconstruction
1.3.1 Approche analytique
1.3.2 Approche itérative
1.4 Représentation d’une image
1.4.1 Fonction constante
1.4.2 Base d’ondelettes
1.4.3 Fonction radiale
1.4.4 Fonction polynomiale
1.4.5 Fonction linéaire nœudale
1.5 Pavages
1.5.1 Pavages réguliers
1.5.2 Pavages irréguliers
1.6 Conclusions
2 Détection des contours
2.1 Généralités
2.1.1 Méthodes basées sur l’image
2.1.2 Méthodes basées sur un modèle géométrique
2.2 Modèle déformable
2.2.1 Modèle déformable paramétrique : snake
2.2.2 Snake basé sur le flux du vecteur gradient
2.2.3 Contour actif par modèle déformable géométrique ou contour géodésique
2.3 Méthode de Level Set
2.3.1 Généralités
2.3.2 Modèle géométrique par level set
2.4 Modèle de segmentation de Mumford-Shah
2.5 Méthode de segmentation convexe
2.6 Conclusions
3 Problématique de la parallélisation
3.1 Accélération des algorithmes de reconstruction itératifs
3.2 Architectures parallèles
3.3 Parallélisation sur architectures parallèles
3.3.1 FPGA
3.3.2 Processeur Cell
3.3.3 GPU
3.3.4 CPU et Cluster
3.4 Conclusions
4 Méthode de reconstruction basée sur un maillage adaptatif (ATM)
4.1 État de l’art des méthodes de reconstruction / segmentation simultanée
4.1.1 Modèles géométriques
4.1.2 Représentations d’images alternatives
4.2 Choix d’une structure de données adaptée
4.2.1 Maille de base
4.2.2 Discrétisation de l’espace
4.3 Initialisation du maillage
4.4 Reconstruction tomographique
4.4.1 Projecteur / Rétroprojecteur
4.4.2 Validation du projecteur en 2D et en 3D
4.4.3 Algorithmes de reconstruction
4.4.4 Performance des algorithmes de reconstruction
4.5 Segmentation
4.5.1 Passage d’une grille irrégulière à une grille régulière
4.5.2 Cas mono-matériau
4.5.3 Cas multi-matériaux
4.6 Génération du maillage adapté au contenu de l’image
4.6.1 Maillage 2D
4.6.2 Étude du paramètre k
4.6.3 Étude de l’influence du nombre d’itérations pour la première estimation de l’objet sur la segmentation
4.7 Résultats : reconstructions tomographiques 2D
4.7.1 Données numériques : objet mono-matériau
4.7.2 Données expérimentales : objet mono-matériau
4.7.3 Données numériques : objet multi-matériaux
4.7.4 Discussion
4.8 Conclusions
5 Mise en œuvre sur carte graphique
Conclusion

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