Thermocouple de type K

Évolution des contraintes selon la température

Lors de l’application d’une ligne de chauffe, la température de l’acier varie. Cette variation de température vient donc affecter à la fois les propriétés physiques de l’acier, les propriétés mécaniques, mais aussi les propriétés métallurgiques de l’acier. Selon leur composition chimique et les traitements thermiques effectuées, certains aciers vont subir un changement de phase. Toutefois, puisque l’acier inoxydable 304L n’a pas tendance à former de la martensite, l’analyse sera faite en négligeant l’effet d’un possible changement de phase. L’effet de l’évolution métallurgique ne sera pas pris en compte. La figure 2.3 démontre que l’évolution thermique influence à la fois les propriétés mécaniques et métallurgiques. L’augmentation de la température fait à la fois descendre la limite élastique, diminuer le module d’élasticité et augmenter le coefficient de Poisson. L’augmentation de la température peut également provoquer un changement de phase et donc affecter la métallurgie. Pour ce qui est de l’influence des propriétés métallurgiques sur les propriétés mécaniques, la teneur en martensite de l’acier influence sa ductilité ainsi que sa dureté, par exemple.

Figure 2.3 Influence des évolutions thermiques, mécaniques et métallurgiques adaptée de Brahim (2008 p.24) Comme l’illustre la figure 2.4, l’acier à son état initial ne devrait pas avoir de contraintes résiduelles. Ensuite, une zone de la plaque d’acier est soumise à la chaleur, l’acier de cette zone se dilate. Cette zone se nomme la ZAT (zone affectée thermiquement). Comme l’acier n’est chauffé que localement, l’acier environnant la zone de chauffe cherche à empêcher la dilatation, ce qui créer une contrainte en compression. La déformation à ce stade n’est qu’élastique, jusqu’à ce que la contrainte générée atteigne la contrainte limite élastique pour une température donnée, puisque la limite élastique (σe) diminue lorsque la température augmente et le phénomène devient non négligeable à température élevée. Une fois la limite élastique atteinte si l’on continue de chauffer l’acier, la contrainte limite élastique diminue alors que l’acier cherche à continuer de se dilater, ce qui génère une plastification.

Cette même contrainte plastique génèrera une déformation permanente qui permettra de fabriquer progressivement l’aube de turbine. Lors du refroidissement, l’acier chauffé fera d’abord un retour élastique jusqu’à atteindre la limite élastique en tension à une température différente de celle ambiante. Cette contrainte dépend de l’amplitude de compression atteinte. Puis, à mesure que le matériau se refroidit, la limite élastique augmente et lorsque la zone chauffée retourne à la température ambiante, la contrainte résiduelle en tension augmente.

Propriétés mécaniques en fonction de la température

Tout comme pour les propriétés de conduction thermique et de chaleur spécifique, les propriétés mécaniques utilisées lors des simulations sont fournies pour certaines températures et l’évolution peut être approximée comme une évolution linéaire entre 2 mesures. Toutefois avant de présenter l’ensemble des données, il est nécessaire de se familiariser avec le concept de plastification. Lors de la caractérisation des propriétés mécaniques par un essai de traction, il est possible de déterminer la relation entre la force de tension et l’étirement de l’échantillon. La figure 2.6 présente une schématisation de la déformation que subirait un cylindre sous l’effet d’une force de tension. Afin de pouvoir estimer la déformation d’une géométrie qui serait différente de ce cylindre, la relation entre la force et l’étirement est transformée en relation contrainte (σing) et déformation (εing). En utilisant la relation contrainte en fonction de la déformation, il est possible d’estimer l’étirement d’un échantillon et cela peu importe sa géométrie. La contrainte d’ingénierie peut se calculer comme étant le rapport de la force sur la surface initiale telle qu’elle est présentée à l’équation (2.2).

La déformation d’ingénierie quant à elle est le rapport de la variation de la longueur sur la longueur initiale. La relation mathématique est présentée à l’équation (2.3). Toutefois dans le menu d’aide du logiciel Ansys, il est recommandé d’utiliser la relation réelle entre la contrainte et la déformation. La relation réelle tient compte de la diminution de la section lors de l’essai de traction. Dans leur livre, Bailon et Dorlot [3] présentent l’équation (2.4) pour relier la contrainte réelle à celle d’ingénierie et l’équation (2.5) pour relier la déformation réelle à celle d’ingénierie. Aussi longtemps que la contrainte est inférieure à la limite élastique (σe), la pièce retourne à sa forme initiale lorsque la force appliquée est retirée. Lorsque la contrainte dépasse la limite élastique, la pièce ne récupère plus sa forme initiale même lorsqu’aucune force externe n’est appliquée. C’est ce phénomène que l’on nomme plastification, et c’est la plastification qui permet de faire une mise en forme dans le cadre de ce mémoire. La figure 2.7 présente la schématisation de la relation entre la contrainte et la déformation. La courbe pointillée représenterait les résultats du test de traction alors que la relation simplifiée est le modèle bilinéaire modélisé dans le logiciel Ansys. Le module d’élasticité (E) représente la pente qui lie la contrainte et la déformation dans le domaine élastique, c’est-àdire lorsque la contrainte est inférieure à la limite élastique (σe). Noter que dans la littérature, l’information fournie est souvent la contrainte qui générera 0.2% d’allongement (σe,0.2%) plutôt que la véritable limite élastique, car cette mesure est plus facile à déterminer et laisse une déformation négligeable. Le module tangent (Et) quant à lui représente une seconde pente de l’augmentation de la contrainte en fonction de la déformation.

Parfois il est nécessaire d’utiliser plus d’une pente pour modéliser adéquatement le domaine plastique. Dans ce cas, le comportement n’est pas biliaire mais multilinéaire. Toutefois, ce type de relation ne sera pas utilisé dans le cadre de ce mémoire.

Thermocouple de type K

Dans le cadre de ce projet, des mesures de température ont été prises à travers l’épaisseur de la plaque grâce à des thermocouples soudés dans de petits trous usinées préalablement aux tests de ligne de chauffe. Cette méthode est la même que celle utilisée par Olivier Morin [15] dans le cadre de son mémoire pour mesurer les températures lors de ses tests de soudures. Les thermocouples utilisés pour faire l’expérimentation sont des thermocouples de type K. Ces thermocouples sont faits de 2 fils métalliques de nature différente. Dans le cas des thermocouples de type K, il s’agit d’un fil de chromel et d’un autre en alumel. Les thermocouples de type K sont les plus répandus. Selon le fabricant Omega, la plage théorique de lecture des thermocouples de type K va de -200 °C à 1250°C et la précision est de 2.2°C. Il faut préciser qu’en fonction du diamètre des fils, le fabricant ne garantit pas que le thermocouple pourra rester en place et donc fournir une lecture. Sur son site, le fabricant indique qu’un thermocouple de type K dont le diamètre est de 0.13mm résistera à une température d’opération maximale de 593°C (1100°F) alors qu’un 0.81mm lui pourra fonctionner jusqu’à 982°C. Le choix d’un fil plus fin permettra d’avoir une meilleure réponse en terme d’amplitude et de délai, puisque la constante de temps du thermocouple est plus basse. Le diamètre utilisé lors des tests dans le cadre de ce mémoire est de 0.020 po.

Selon le fabricant, la constante de temps du thermocouple utilisé est d’environ 0.85 seconde comme l’illustre le graphique présenté à la figure 3.5. L’utilisation d’un thermocouple plus fin aurait permis d’avoir une plus petite constante de temps et donc une meilleure réponse. L’amplitude est moins affectée et le décalage temporelle de la crête est plus petit, puisque le système à l’étude est en régime transitoire et non un simple échelon. En utilisant les signaux de température générés par Ansys et en les traitants dans Simulink, il est possible de voir l’effet des thermocouples sur la mesure de température réelle. La figure 3.6 représente un laboratoire virtuel qui permet de simuler l’effet qu’a le diamètre thermocouple sur la mesure en température. Figure 3.6 Modèle Simulink sur l’influence des thermocouples sur la mesure En comparant le signal d’origine en bleu au signal des thermocouples en vert et en rouge à la figure 3.7, il est possible de constater que l’aspect général du signal est le même. Les thermocouples de 0.010 pouce de diamètre auraient donné de meilleures réponses, mais comme ils sont très sensibles et se décrochent facilement, l’option des thermocouples de 0.020 pouce de diamètre reste une alternative intéressante pour deux raisons.

D’abord, l’amplitude de la température maximale n’est pas trop modifiée et le signal de la réponse en général est très semblable, selon la figure 3.7. Ensuite, il est plus résistant aux manipulations et il résiste à une plus haute température. En comparant la figure 3.8, il est possible de constater que l’écart de la crête par rapport au signal original est de 2% et que le délai est d’un peu plus d’une seconde, ce qui est acceptable.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 PROBLÉMATIQUE
1.1 Prédiction de la déformation
1.2 Superposition des lignes de chauffe
CHAPITRE 2 REVUE DE LA LITTÉRATURE
2.1 Historique du procédé
2.2 Évolution des contraintes selon la température
2.3 Propriétés de l’acier 304L
2.3.1 Coefficient d’expansion thermique
2.3.2 Masse volumique de l’acier 304L
2.3.3 Conductivité thermique et chaleur spécifique
2.3.4 Propriétés mécaniques en fonction de la température
2.4 Échange de chaleur dû à la convection et à la radiation
2.4.1 Convection
2.4.2 Radiation
2.4.3 Coefficient de convection combiné
2.5 Sources de chaleur
2.5.1 Distribution exponentielle inverse sur la surface d’un disque
2.5.2 Distribution exponentielle inverse sur la surface d’une ellipse
2.5.3 Distribution surfacique constante
2.5.4 Demi ellipsoïde comme source de chaleur volumique
2.6 Détermination de la courbure à partir des dérivées partielles
2.6.1 Coefficients fondamentaux d’une surface paramétrique
2.6.2 Courbures principales
2.7 Détermination du patron de ligne de chauffe
2.8 Détermination de l’équation d’un plan
2.9 Fonction de transfert d’un thermocouple
CHAPITRE 3 MÉTHODOLOGIE EXPÉRIMENTALE
3.1 Équipements expérimentaux
3.1.1 Banc de test
3.1.2 Thermocouple de type K
3.1.3 Système d’acquisition Graphtec GL220
3.1.4 Numériseur d’image Go!Scan 20
3.2 Protocole Expérimental
3.2.1 Revenu de détente
3.2.2 Perçage des trous
3.2.3 Installation des thermocouples
3.2.4 Calibration de la vitesse du chariot
3.2.5 Ajustement du chalumeau
CHAPITRE 4 MODÉLISATION DU PROCESSUS DE LIGNE DE CHAUFFE PAR LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS
4.1 Paramètres de  »design »
4.2 Propriétés de matériaux
4.3 Géométrie et maillage
4.4 Équations de liaison
4.5 Échanges de chaleur par convection et par radiation
4.6 Source de chaleur
4.7 Solution numérique thermique
4.8 Changement de type d’analyse
4.9 Conditions d’appuis de la solution structurale
4.10 Solution structurale
4.11 Extraction des courbes de température
4.12 Extraction du profil des surfaces
4.13 Comparaison des solutions
4.13.1 Densité du maillage à travers l’épaisseur d’une plaque (sans trou)
4.13.2 Influence des trous sur l’évolution de la plaque
4.13.3 Influence des paramètres de convection et de radiation
4.13.4 L’influence des incréments de temps
4.13.5 Modélisation avec des briques 20 nœuds
4.14 Conclusion du chapitre
CHAPITRE 5 ALGORITHME DE SUPERPOSITION DE LIGNE DE CHAUFFE
5.1 Reconstruction d’une fonction y(x) à partir des courbures
5.2 Reconstruction d’une surface
5.3 Superposition des lignes de chauffes par addition des coefficients fondamentaux
5.3.1 Superposition de ligne au même endroit
5.3.2 Superposition de lignes croisées
5.4 Solution par approximation des coefficients
5.5 Réalignement des courbures
5.6 Application de l’algorithme sur des plaques numérisées mesurées
5.7 Conclusion du chapitre 5
CHAPITRE 6 SYNTHÈSE ET ANALYSE DES RÉSULTATS
6.1 Expérience 1 – Ligne droite traversant la largeur
6.1.1 Résultats expérimentaux des thermocouples de l’expérience 1
6.1.2 Résultats expérimentaux du pliage lors de l’expérience 1
6.1.3 Résultats de la solution par la méthode des éléments finis (MEF)
6.1.4 Résultats MEF des déplacements de la ligne de chauffe
6.2 Expérience 2 – Ligne inclinée
6.2.1 Résultats expérimentaux des thermocouples de l’expérience 2
6.2.2 Résultats expérimentaux des déplacements lors de l’expérience 2
6.2.3 Résultats thermiques de la solution MEF
6.2.4 Résultats MEF des déplacements de la ligne de chauffe
6.2.5 Évolution des courbures
6.3 Influence des paramètres de procédé
6.3.1 Modification de la limite élastique (Se)
6.3.2 Modification des dimensions de la plaque
6.3.3 Modification de la vitesse
6.4 Conclusion du chapitre 6
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I CODE POUR LA SIMULATION D’UNE LIGNE DE CHAUFFE POUR ANSYS APDL
ANNEXE II PROGRAMME D’EXTRACTION DES TEMPÉRATURES VERS MATLAB
ANNEXE III PROGRAMME D’EXTRACTION DES DÉPLACEMENTS D’UNE SURFACE VERS MATLAB
ANNEXE IV SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES DU GO!SCAN 20 DE CREAFORM INC
ANNEXE V SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES DU GL220 DE GRAPHTEC
BIBLIOGRAPHIE

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