Théories sur les spectres d’énergie de la turbulence en milieu tournant

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Épaisseur de la nappe laser

Dans une situation idéale, la nappe laser doit être la plus fine possible. Cependant, juste après le passage de la grille, l’écoulement présente une importante vitesse verticale, parallèle à l’axe de rotation. Par conséquent, des particules peuvent sortir de la nappe laser d’une image à l’autre, auquel cas l’algorithme de PIV perd la trace de ces particules et engendre des vecteurs vitesse aberrants.
L’épaisseur de la nappe laser doit alors être ajustée en fonction des vitesses rencontrées dans l’écoulement et de l’intervalle de temps entre deux pulses laser. Lors de nos expériences, les fluctuations de vitesse sont de l’ordre de 20 % de la vitesse de la grille. Ainsi, les vitesses les plus importantes obtenues, tout juste après le passage de la grille, sont de l’ordre de 20 cm.s−1.
L’intervalle de temps entre deux flashes laser étant typiquement de l’ordre de ∼ 5 ms pour de telles vitesse, les particules les plus rapides se déplacent, pendant l’intervalle ¢t, de ∼ 1 mm. C’est la raison pour laquelle l’épaisseur de la nappe a été ajustée à environ 1 mm.

Taille des fenêtres d’interrogation

La taille des fenêtres d’interrogation, le, où est calculée la fonction de corrélation, détermine le nombre total de vecteurs qui sont calculés pour une paire d’image et est l’un des paramètres 44 2. Dispositif expérimental et technique de mesure essentiels de la technique de PIV. Bien entendu, plus la taille des fenêtres sera petite, mieux l’écoulement sera décrit. Cependant, afin d’obtenir des mesures qui ne soient que très peu bruitées, il est nécessaire de faire un compromis entre plusieurs contraintes :
– La taille de ces fenêtres doit être ajustée en fonction de la densité d’ensemencement de l’écoulement car chaque fenêtre doit contenir 4 à 5 particules au minimum pour optimiser l’algorithme.
– La méthode d’intercorrélation entre deux fenêtres d’interrogation détermine un écoulement moyen à l’intérieur de celle-ci. Il est donc préférable que les fenêtres soient suffisamment petites pour que l’écoulement soit le plus uniforme possible à l’intérieur. Si la taille des fenêtres est trop grande, alors le champ de vitesse obtenu est arbitrairement lissé spatialement.
La particularité et la difficulté des écoulements turbulents sont qu’ils se caractérisent par d’importantes fluctuations de vitesse dans l’espace à un instant donné. Par conséquent, lors du traitement de nos images, nous avons utilisé, dans un premier temps, des fenêtres de taille 32 × 32 pixels qui déterminent un mouvement moyen. Chacune de ces fenêtres est ensuite divisée en quatre fenêtres de taille 16 × 16 pixels, soit de taille 2.8 × 2.8 mm, pour suivre plus précisément le déplacement des particules et affiner le champ de vitesse. Nous avons également imposé un recouvrement de 50% entre chaque fenêtre adjacente afin d’augmenter la résolution spatiale de l’écoulement. Cependant, ce recouvrement n’apporte aucune information supplémentaire sur la dynamique de l’écoulement à petite échelle puisque les déviations de la vitesse à une échelle inférieure à 2.8 mm ne pourront pas être détectées. Finalement, les champs de vitesse obtenus sont caractérisés par un vecteur tous les 8 pixels, soit environ tous les 1.25 mm, répartis sur une grille de 160 × 128 vecteurs, soit 20480 vecteurs vitesse.
Le temps caractéristique des fluctuations de vitesse u′ est donné, pour un écoulement turbulent, par tnl ∼ λ/u′ ∼ ω′−1, où ω′ correspond aux fluctuations de vorticité tandis que λ est l’échelle caractéristique sur laquelle le champ reste corrélé à lui-même (cette échelle correspond à l’échelle de Taylor en turbulence homogène et isotrope). Par conséquent, la taille des fenêtres d’interrogation le doit être petite par rapport à cette échelle. La figure 2.12 (a) compare l’échelle caractéristique λ à la taille des fenêtres d’interrogation le au cours du temps pour une expérience donnée. On remarque que ce rapport vaut 1 en début d’expérience et augmente au cours du temps. Il semble donc bien que la taille des fenêtres d’interrogation soit suffisamment petite pour décrire convenablement les fluctuations spatiales de vitesse jusqu’à une échelle λ.
Cependant, il existe des fluctuations spatiale de vitesse à des échelles plus petites pouvant aller jusqu’à l’échelle de Kolmogorov η, qui selon toute vraisemblance ne pourront être mesurées au tout début du déclin de l’énergie.

Traitement des champs de vitesse

Même dans le cas idéalisé où tous les paramètres de PIV sont parfaitement optimisés, il y a toujours quelques vecteurs aberrants qui apparaissent en raison d’inhomogénéité de l’éclairage ou de l’ensemencement. Pour améliorer la qualité des champs de vitesse, il est possible d’appliquer des critères pour vérifier la validité de chaque vecteur vitesse.
Le premier critère consiste à comparer les deux premiers pics de corrélation, et est basé sur la quantité Q = P1 − Pmin P2 − Pmin , (2.5) où Pmin est la valeur minimale de la fonction de corrélation, tandis que P1 et P2 correspondent respectivement à la hauteur du premier et du deuxième pic. Plus ce facteur Q sera important, plus le vecteur vitesse correspondant aura une grande probabilité d’être valide. Si Q est inférieur à 1.2, alors le vecteur est considéré comme aberrant. Typiquement, le facteur Q est de l’ordre de 2 dans les expériences que nous avons réalisées.
Un deuxième critère consiste à appliquer un filtre médian qui compare chaque vecteur vitesse à ses 8 vecteurs voisin tel que |U|−1.3 Urms ≤ u ≤ |U|+1.3 Urms, où u désigne la vitesse d’un certain vecteur vitesse tandis que |U| et Urms désignent respectivement la vitesse moyenne et la déviation standard de ses 8 vecteurs voisins. Ce filtre médian s’applique à chaque composantes du vecteur vitesse dans le plan (x, y). Si cette condition n’est pas vérifiée, l’algorithme de PIV considère alors le vecteur vitesse associé au deuxième pic de corrélation, puis du troisième pic de corrélation, et regarde s’ils respectent la condition du filtre médian. Si aucun des trois vecteurs vitesse associés aux trois plus haut pics de corrélation ne respecte le critère du filtre médian, alors le vecteur vitesse est effacé et est remplacé par interpolation. Typiquement, ce filtre médian concerne entre 0.1 et 0.3 % de tous les vecteurs vitesse et permet de retirer une grande partie des vecteurs aberrants.

Limite de résolution liée à notre configuration expérimentale

Un inconvénient de notre dispositif expérimental est lié au fait que le laser reste fixe dans le référentiel du laboratoire. De ce fait, lorsque la cuve est en rotation, deux images successives seront éclairées sous deux incidences différentes séparées d’un angle θ = ­¢t.
Dans le cas le plus défavorable, en fin de déclin, avec ¢t = 120 ms, à une vitesse de rotation maximale de 4.5 rad/s, le laser éclaire les particules sous deux incidences séparées d’un angle de l’ordre de θ = 30°. En faisant l’hypothèse que les particules les plus grosses ont un diamètre apparent de l’ordre de 3 pixels, l’algorithme de PIV va détecter un déplacement apparent des  particules de l’ordre de 0.8 pixel (soit un déplacement de 0.13 mm), soit une vitesse apparente de l’ordre de 1.1 mm/s. Cette vitesse apparente est du même ordre de grandeur, dans la même situation, que la vitesse résiduelle liée à la modulation de la vitesse de rotation de la table tournante (cf. section 2.1.3). Ainsi, le fait que le laser reste fixe dans le référentiel du laboratoire contribue également à notre limite de résolution, mais pas de façon prépondérante.

Installation expérimentale

Une plateforme de 14 m de diamètre supporte une cuve circulaire de 13 m de diamètre, haute de 1.2 m (voir figure 2.13). La cuve peut être remplie jusqu’à 150 m3 d’eau. La période de rotation de la cuve peut être ajustée de 30 à 1000 secondes avec une précision relative de 10−4.
La verticalité de l’axe de rotation est, quant à elle, assurée à 3.10−6 près, tandis que le fond de la cuve est horizontal à ±2 mm. Enfin, l’ensemble de l’instrumentation électronique, le système d’acquisition, la caméra, les ordinateurs et les expérimentateurs sont embarqués et tournent avec la cuve. D’autres détails de ce dispositif expérimental sont disponibles dans l’article Praud et al. [57].
Dans le cadre de ce projet, la cuve est remplie d’eau sur une hauteur de 1 m. Une expérience en l’absence de rotation et trois expériences avec une période de rotation de 30, 60 et 120 s ont été réalisées. La variation de la hauteur de la surface libre induite par la rotation est de 0.3 cm (respectivement 4.7 cm) pour la plus petite (respectivement la plus grande) vitesse de rotation de la cuve. Un canal de 4 m de largeur a été conçu, sur toute la longueur de la cuve (voir figure 2.14), dans lequel une grille va être translatée pour générer un écoulement turbulent. La vitesse de translation de la grille vaut Vg = 30 cm/s sur une distance de 9.1 m, sauf sur les phases d’accélération et de décélération. La grille a été spécialement conçue par l’équipe Coriolis et occupe toute la largeur du canal. Cette grille est caractérisée par des barreaux de largeur 36 mm, avec une maille M = 17 cm et un coefficient de solidité de 0.38. La grille est suspendue sur un chariot, qui se déplace au dessus de la surface libre. Son déplacement est assuré par un moteur et le tout est automatisé par ordinateur. La vitesse de la grille augmente linéairement de 0 à Vg en phase d’accélération, puis diminue linéairement jusqu’à 0 en phase de décélération.

Vagues à la surface libre

Un inconvénient de ce dispositif expérimental est lié au fait que l’écoulement présente une surface libre. Lorsque l’écoulement est filmé par le dessus (mesures dans le plan horizontal), les perturbations de la surface libre induisent un déplacement apparent des particules δ~xbruit puisque un point en A semblera provenir d’un point A′ (voir figure 2.17). Dans cette section, on se propose alors de chercher à estimer l’ordre de grandeur de la contribution due aux vagues pour la mesure de la vitesse.
On considère la hauteur h(x, y, t) de la surface libre de l’eau d’indice optique n. Le déplacement apparent, selon la direction ~ex, est donné par δx = −h tan(i−i′), où i = tan−1(∂h/∂x) est l’angle local d’incidence et i′ = sin−1(n−1sin i) est l’angle local de réfraction. Dans l’approximation de faibles pentes, |∇h| ≪ 1, le déplacement apparent peut s’écrire δx ≃ − µ 1 − 1 n ¶ h ∂h ∂x . (2.6).

Paramètres instantanés

En parallèle de Vg et ­, un troisième paramètre est nécessaire pour caractériser l’écoulement au cours du déclin de l’énergie, le temps t après la translation de la grille. Le temps adimensionné est donné par τ = tVg/M et traduit le temps qu’il faut pour que la grille se déplace d’un nombre τ de mailles. Il nous est également possible de normaliser ce temps t par la période de rotation de la cuve t­. Nous obtenons alors un deuxième temps adimensionné, τ ′ = t/τ­ = ­t/2π, qui traduit cette fois le nombre de tours de cuve après le passage de la grille.
Nous introduisons également deux paramètres instantanés sans dimensions, les nombres de Reynolds et de Rossby macroscopiques, basés sur les fluctuations de vitesse u′ et sur la taille M de la maille de la grille, ReM = u′M/ν, RoM = u′/2­M. (2.11).
Dans la littérature, ces nombres macroscopiques sont calculés en utilisant l’échelle intégrale. Cependant, la détermination de l’échelle intégrale étant délicate, puisqu’il faut mesurer la fonction de corrélation de la vitesse, nous avons dû utiliser la maille M de la grille. Lors de la diminution de l’énergie turbulente, ces deux nombres ReM et RoM diminuent au cours du temps, avec un rapport RoM/ReM qui reste constant (voir la Fig. 2.19). Ce rapport correspond au nombre d’Ekman initial de l’expérience, Ek = ν/2­M2 = Rog/Reg, qui dépend uniquement de la vitesse de rotation de la table tournante, et varie dans la gamme 3 × 10−3 − 7 × 10−5 au laboratoire FAST, tandis qu’il varie dans la gamme 3 × 10−4 − 8 × 10−5 à Coriolis. Les petites valeurs de Ek traduisent le fait que la force de Coriolis est prépondérante par rapport aux forces visqueuses.

La turbulence en rotation

En présence de rotation, il apparaît deux nouveaux temps caractéristiques qui ont des effets opposés sur le déclin de l’énergie : le temps caractéristique de rotation du référentiel, ­−1, et pour un écoulement confiné, le temps d’Ekman, tE = h(ν­)−1/2, où h correspond au confinement le long de l’axe de rotation. Le temps caractéristique de rotation, ­−1, qui est associé à la propagation des ondes d’inertie [28], affecte les transferts d’énergie non-linéaires et réduit la dissipation de l’énergie au cours du temps. Par conséquent, on peut s’attendre à ce que l’apparition de ce temps caractéristique engendre une valeur plus petite de l’exposant n de la décroissance de l’énergie. D’un autre côté, le temps d’Ekman, tE, gouverne la dissipation de ces ondes d’inertie par un processus de réflexions multiples sur les parois [56]. Par conséquent, ce temps d’Ekman augmente la dissipation de l’énergie à temps long et peut réduire l’étendue d’un éventuel régime autosimilaire du déclin de l’énergie, même pour de grandes valeurs du nombre de Reynolds.
Dans l’expérience d’Ibbetson et Tritton [33], dans laquelle deux grilles sont soudainement translatées dans une cuve remplie d’air, la réduction de la décroissance de l’énergie n’a pas été observée car elle était masquée par la dissipation de l’énergie dans les couches d’Ekman. D’un autre côté, dans l’expérience en conduite tournante de Jacquin et al. [34], le régime de l’écoulement tel que ­−1 ≪ t ≪ tE a été atteint, et le ralentissement attendu de la décroissance de l’énergie a pu être observé. Cependant, étant donné l’étendue limitée de la soufflerie, le comportement de la décroissance de la turbulence n’a pas pu être observé à temps long (les mesures ont été réduites à des valeurs x/M < 110, soit t < 110M/Vg) et les auteurs n’ont pas pu déterminer une éventuelle loi de puissance du déclin de l’énergie en présence de rotation. Par conséquent, l’exploration de la limite asymptotique avec un nombre de Rossby infiniment petit et un temps caractéristique petit devant tE (c’est-à-dire pour un écoulement sans effet de confinement) nécessiterait une expérience de taille beaucoup plus grande et semble impossible à réaliser. Ainsi, l’étude du déclin de l’énergie dans de telles circonstances semble être une préoccupation purement théorique ou numérique.

Décroissance de l’énergie turbulente en l’absence de rotation

La figure 3.6 représente le déclin de la turbulence en fonction du temps. Une loi de puissance approximative est présente pour 40 < tVg/M < 1000, avec un exposant n ≃ 1.1±0.1. Bien que le nombre de Reynolds soit suffisamment grand, la qualité de la loi de puissance est modeste, avec de petites oscillations qui se superposent au déclin global de l’énergie.
Le temps t0Vg/M ≃ 40 à partir duquel le déclin de l’énergie devient autosimilaire est habituel lement interprété comme étant le temps nécessaire pour que l’écoulement devienne homogène et isotrope après le passage de la grille. Cette valeur, qui est relativement importante en comparaison des expériences réalisées en soufflerie, semble liée au très grand nombre de Reynolds dans notre expérience (Reg = 2.5 × 104). Cependant, cette valeur est plus petite que la valeur que nous obtenons en extrapolant la loi, t0Vg/M = 0.004Reg, déduite des résultats de Mohamed et LaRue [47] (voir figure 3.1). En effet, d’après cette loi, nous devrions obtenir dans notre expérience un écoulement turbulent homogène et isotrope à partir d’un temps t0Vg/M ≃ 100.
L’exposant du déclin de l’énergie mesuré, n ≃ 1.1, est relativement proche de la valeur n = 6/5 obtenu par Comte-Bellot et Corrsin [16] et Saffman [61] pour une turbulence non confinée. Ce résultat semble indiquer que lorsque tVg/M < 1000, l’échelle intégrale, qui croît au cours du temps, est encore inférieure à la taille de l’expérience L. La valeur de cet exposant est également en assez bon accord avec la gamme des exposants relevés par Mohammed et LaRue [47] à partir d’une compilation d’un grand nombre d’expériences réalisées en soufflerie avec différentes configurations d’écoulement et différentes techniques d’ajustement de la loi de puissance. La représentation de ces même données en fonction de t − t∗, en introduisant une origine virtuelle t∗ (voir équation (3.1)), peut modifier la valeur de l’exposant n. Cependant, le choix de l’utilisation d’une origine virtuelle ne modifie pas complètement la loi de puissance puisque lorsque l’on choisit |t∗Vg/M| ≤ 40, nous obtenons une loi de puissance avec un exposant n qui varie légèrement, de moins de 20%. La valeur de t∗ étant beaucoup plus petite que la durée du déclin de l’énergie, nous imposerons par la suite, pour simplifier, une origine virtuelle nulle t∗ = 0.

Décroissance de l’énergie turbulente avec rotation

La figure 3.7 (a) représente la décroissance de l’énergie turbulente au cours du temps en présence de rotation, pour une vitesse de rotation allant de 0.13 à 4.53 rad/s. On remarque qu’à la vitesse de rotation minimale (voir la courbe ◦ de la figure 3.7 (a)), le déclin de l’énergie se différencie de manière significative du cas en l’absence de rotation (figure 3.6). Après un premier temps de coupure, à t′ sVg/M ≃ 150, une loi de puissance apparaît, sur plus d’une décade, avec un exposant n ≃ 2.03 ± 0.05, qui est très différent de la valeur obtenu 1.1 ±0.1 à ­ = 0. Nous remarquons également que cette loi de puissance est bien mieux définie que dans le cas à ­ = 0.
Ce résultat n’est pas surprenant dans la mesure où nous avons vu que l’écoulement d’ensemble est fortement inhibé lorsque la rotation d’axe vertical est présente.

Théories sur les spectres d’énergie de la turbulence en milieu tournant

Comme nous l’avons abordé dans le chapitre 1, les écoulements turbulents homogènes 3D se caractérisent par un très grand nombre d’échelles, spatiales et temporelles, couplées entre elles. Les grandes échelles transférent leur énergie vers les petites échelles à un taux de transfert ¦(r) ∼ u3 r /r, constant à toutes les échelles du régime inertiel η ≪ r ≪ l, où η désigne l’échelle de Kolmogorov et l l’échelle intégrale. Par analyse dimensionnelle, Kolmogorov a obtenu un spectre d’énergie de la forme, E(k) = Cε2/3k−5/3, (4.1) dans le régime inertiel. Le problème est en revanche bien moins clair pour une turbulence en présence d’une forte rotation d’ensemble (Ro ≪ 1). En effet, comme nous l’avons vu, la présence d’ondes d’inertie introduit une direction privilégiée à l’écoulement selon l’axe de rotation. Par conséquent, les écoulements turbulents en rotation sont fortement anisotropes. Une description complète et précise de la turbulence en rotation doit alors tenir compte de l’anisotropie de ces écoulements.

Table des matières

Contexte et motivations générales
1 Introduction 
1.1 La turbulence homogène et isotrope
1.1.1 La cascade d’énergie décrite par Richardson
1.1.2 Échelles caractéristiques de la turbulence
1.1.3 Les lois de Kolmogorov
1.1.4 Exemples de mécanismes physiques qui sont possiblement à l’origine de la cascade d’énergie
1.2 La turbulence 2D
1.2.1 La cascade inverse
1.2.2 La cascade d’enstrophie
1.3 Écoulements en rotation
1.3.1 La force de Coriolis et nombres sans dimension
1.3.2 Le théorème de Taylor-Proudman
1.3.3 “Élasticité” des fluides en rotation
1.3.4 La dynamique des ondes d’inertie
1.4 Turbulence en milieu tournant
1.4.1 Turbulence en rotation : bidimensionnelle ?
1.4.2 Revue des expériences de turbulence en rotation
1.4.2.1 Les expériences en soufflerie
1.4.2.2 Les expériences en cuve
1.4.2.3 Les expériences de turbulence en rotation par PIV
1.4.3 Etude numériques et théoriques de la turbulence en rotation
1.5 Objectif de notre étude
2 Dispositif expérimental et technique de mesure 
2.1 Description du dispositif expérimental
2.1.1 Présentation générale du dispositif
2.1.2 Le système de visualisation
2.1.3 La table tournante
2.1.4 Le mécanisme de forçage
2.1.4.1 La translation de la grille
2.1.4.2 Les caractéristiques de la grille
2.1.5 Protocole expérimental
2.2 Vélocimétrie par images de particules
2.2.1 Principe de fonctionnement de la PIV
2.2.2 Choix des paramètres de la PIV
2.2.2.1 Ensemencement
2.2.2.2 Épaisseur de la nappe laser
2.2.2.3 Taille des fenêtres d’interrogation
2.2.2.4 Choix du pas de temps
2.2.2.5 Traitement des champs de vitesse
2.2.2.6 Limite de résolution liée à notre configuration expérimentale
2.3 Plateforme Coriolis
2.3.1 Installation expérimentale
2.3.2 Système d’acquisition
2.3.3 Visualisations de l’écoulement
2.3.4 Vagues à la surface libre
2.4 Conditions initiales d’une expérience et paramètres sans dimension
2.4.1 Conditions initiales
2.4.2 Paramètres instantanés
2.5 Discussion
3 Le déclin de la turbulence 
3.1 Introduction
3.2 Loi du déclin de l’énergie
3.2.1 La turbulence homogène et isotrope
3.2.2 La turbulence en rotation
3.3 La décroissance de la turbulence
3.3.1 Écoulement moyen
3.3.2 Décroissance de l’énergie turbulente en l’absence de rotation
3.3.3 Décroissance de l’énergie turbulente avec rotation
3.3.4 Le temps de saturation
3.4 Discussion
4 Spectres d’énergie 
4.1 Théories sur les spectres d’énergie de la turbulence en milieu tournant
4.1.1 Etudes théoriques
4.1.2 Etudes phénoménologiques
4.1.2.1 Spectre isotrope de la turbulence en rotation développé par phénoménologie
4.1.2.2 Échelles typiques de la turbulence en rotation
4.1.2.3 Disparition du régime inertiel
4.1.2.4 Résumé
4.2 Mesures du spectre d’énergie en présence de rotation
4.2.1 Vitesse de rotation modérée
4.2.2 Vitesse de rotation importante
4.2.3 Mesure de l’exposant p du spectre d’énergie
4.3 Modèle phénoménologique pour l’exposant du déclin de l’énergie
4.3.1 Modèle en l’absence de rotation
4.3.2 Modèle avec rotation
4.3.2.1 Généralisation du spectre d’énergie
4.3.2.2 Déclin sans confinement
4.3.2.3 Déclin avec confinement
4.4 Comparaison avec les exposants des déclins de l’énergie
4.5 Discussion
5 Mesures des échelles intégrales sur la plateforme Coriolis 
5.1 Description des écoulements à grande échelle
5.1.1 Ondes de gravité
5.1.2 Ondes d’inertie-gravité
5.1.3 Écoulement de recirculation
5.2 Anisotropie de la turbulence en rotation
5.2.1 Structuration verticale de l’écoulement
5.2.2 Fonctions de corrélation
5.2.3 Échelles intégrales
5.2.3.1 Échelles intégrales en l’absence de rotation
5.2.3.2 Échelles intégrales en présence de rotation
5.2.3.3 Influence du pompage d’Ekman sur les échelles intégrales
5.3 Déclin de la turbulence sur la Plateforme Coriolis
5.4 Discussion
6 Fonctions de structures et transferts d’énergie 
6.1 Densités de probabilité des incréments de vitesse
6.2 Les fonctions de structures
6.3 Convergence des statistiques
6.4 Distribution de l’énergie dans l’espace réel
6.5 Les transferts d’énergie
6.5.1 Introduction : lien entre la skewness des dérivées de vitesse et les transferts d’énergie. .
6.5.2 La skewness des incréments de vitesse
6.5.3 La skewness des dérivées de vitesse
6.6 Résumé .
7 Asymétrie cyclone – anticyclone 
7.1 Introduction
7.1.1 Étirement préférentiel de la vorticité cyclonique
7.1.2 Déstabilisation préférentielle de la vorticité anticyclonique
7.1.2.1 Cas général
7.1.2.2 Le critère de Rayleigh généralisé
7.1.3 Asymétrie cyclone-anticyclone dans la turbulence en rotation
7.2 Observation de l’asymétrie de la vorticité
7.3 Déclin de l’enstrophie
7.4 Evolution temporelle de la distribution de vorticité
7.4.1 Fonction de distribution de la vorticité
7.4.2 Moments de la vorticité
7.4.3 Décroissance de la “cyclostrophie” et de l’“acyclostrophie”
7.5 La skewness de la vorticité
7.6 Discussion
Conclusion et perspectives
Principaux résultats
Perspectives
Bibliographie 

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