Théories simplifiées pour la prédiction de la capacité de cisaillement 

ETUDE EXPERIMENTALE

Nous avons exposé dans le chapitre précèdent les principaux mécanismes intervenant dans le comportement à la rupture par cisaillement. L’objectif de ce chapitre est de mettre en évidence, expérimentalement, ce comportement à différentes échelles de la structure. Ceci permettra d’élucider l’influence de la taille sur le comportement mécanique et sur les déformations internes dans une structure en béton armé. Notre programme expérimental se base sur des essais de flexion trois points menés sur des poutres en béton armé sans armatures transversales. La campagne d’essai comprend six poutres géométriquement similaires avec une hauteur utile allant de 200 mm à 600mm. Cette étude donne une base de données importante sur le comportement de cisaillement du béton armé sur des tailles de poutres qui sont difficiles à réaliser au laboratoire. Une comparaison entre les résultats expérimentaux et les réglementations est présentée à la fin de ce chapitre.

Programme Expérimental

Géométrie des poutres

Pour analyser le comportement de rupture par cisaillement du béton armé, nous avons choisi des poutres sans armatures transversales, ce qui nous permet d’étudier les phénomènes de transfert d’effort tranchant cités dans le chapitre précédent. Dans l’objectif d’étudier la problématique d’effet d’échelle, les poutres sont géométriquement similaires en deux dimensions. La largeur est maintenue constante (b = 200 mm) avec une hauteur utile variable de 200 mm à 600 mm comme indiqué dans le Tableau 2.1 et la Figure 2.1. Ces dimensions ont été choisies après plusieurs calculs de dimensionnement et calculs éléments finis avec des modèles avancés. Le rapport entre la travée de cisaillement et la hauteur effective est gardé constant (a/d= 2,5).Cette configuration a été privilégiée pour avoir un mode de rupture par cisaillement diagonale selon la vallée de Kani (Figure 1.1). C’est ce mode de rupture le plus fragile et le plus difficile à prédire à cause de multiples phénomènes qui se présentent.
Le taux d’armatures longitudinales est maintenu constant dans toutes les poutres (ρs = 1,5%). Cela permet d’étudier uniquement l’effet de la taille sur le comportement mécanique et sur la fissuration. Ce taux d’armatures n’est pas trop faible pour avoir la rupture par flexion et pas trop important pour obtenir une rupture par compression diagonale. Le taux armature choisi se place entre les états limites de service proposé par l’Eurocode 2. Aux extrémités des armatures, des ancrages droits sont réalisés pour assurer l’adhérence et la transmission des charges aux armatures. Des armatures ont été installées dans la partie supérieure de la poutre (ρc = 0,5%) pour empêcher une rupture prématurée par compression. Les détails et la configuration de ferraillage sont représentés sur la Figure 2.1.

Matériaux

Toutes les poutres ont été fabriquées en utilisant un béton ordinaire dont la formulation est illustrée dans le Tableau 2.2, où la taille maximale des granulats est da=16 mm. Afin de connaître les propriétés mécaniques du béton, des essais de compression et de fendage ont été réalisés à 28 jours sur des éprouvettes cylindriques (Ф 110 mm, h 220 mm). Les résultats sont résumés dans le Tableau 2.3. Les caractéristiques de l’acier utilisé sont également données dans le Tableau 2.3.

Essais Structuraux

Les spécimens D1, D2 et D3 ont été testés à l’aide d’un vérin hydraulique de capacité 500 kN contrôlé par un servo-groupe hydraulique (Figure 2.2). Un système a été adapté pour mesurer le déplacement à mi- travée à l’aide d’un capteur laser. Au niveau du ferraillage longitudinal, des jauges de déformation ont été placées dans différents endroits pour l’acquisition des déformations longitudinales pendant l’essai (voir Figure 2.4).

Instruments de mesure Flexion trois-points

Les essais sont effectués en flexion trois-points où les poutres sont simplement appuyées sur des appuis cylindriques et la charge est appliquée à l’aide d’un cylindre métallique pour assurer un chargement ponctuel. Les tests se sont déroulés sous un contrôle par déplacement avec une vitesse constante durant la totalité d’essai pour les trois tailles (v = 0.02 mm/s).
La mesure de flèche à mi-travée de chaque poutre a été assurée par capteur laser placé sur une règle métallique dont les extrémités sont supportées par des étriers installés au niveau des appuis. Ce système (Capteur laser + support + étriers) sert à mesurer la flèche sur la fibre neutre de la poutre relative aux appuis (voir la Figure 2.3).

Mesure de déformations des armatures longitudinales

Des jauges de déformation ont été placées sur les armatures afin d’acquérir les déformations longitudinales durant la totalité des tests. Les jauges utilisées sont de type KFG-6-120-C1-11L3M2R ayant une longueur de 6 mm et une largeur de 2,5 mm(Figure 2.4).
Figure 2.4 : Dispositif des gauges pour la mesure de déformations des aciers.
Les jauges ont été installées aux différents endroits : deux jauges à côté des appuis où l’effort tranchant est plus important, et une 3ème au milieu de la poutre où le moment de flexion est significatif par rapport à l’effort tranchant (voir Figure 2.1). Après préparation et installation de ces trois jauges, elles ont été reliées à un système d’acquisition configuré pour enregistrer les déformations des armatures chaque seconde pendant le déroulement des essais.

Technique de Corrélation d’Images(DIC)

La corrélation des images numériques décrite en détail dans le chapitre précédent a été utilisée pour déterminer les champs de déplacement sur la surface de l’échantillon. Le champ de déplacement est déterminé à travers le mouvement l’imagette1 dans une zone définie comme zone de corrélation. Cette zone de 29×29 pixels est régulièrement espacée dans l’image de référence en forme de grille. Chaque imagette dans l’image de référence est corrélée à l’image déformée par le calcul du coefficient de corrélation dans la zone de corrélation autour de l’imagette. Dans notre cas les variables sont les niveaux de gris de l’imagette dans l’image de référence et dans l’image déformée. La résolution du système dépend directement de la distribution des niveaux de gris qui est liée à la texture du matériau. Afin d’obtenir un motif aléatoire avec un degré de similitude élevé, un mouchetis de peinture noir sur blanc est projeté sur la surface de l’éprouvette. Les images sur la surface de l’éprouvette sont capturées par des appareils photo numérique CCD (Charged Coupled Device) qui donnent 256 niveaux d’intensité de gris. Un objectif macro de 75 mm est utilisé pour observer l’échantillon et fournir un champ visuel plat. Le champ de déplacement obtenu par corrélation d’images permet de calculer le glissement et la propagation des fissures (voir chapitre 3).
Cette technique a été utilisée dans notre programme expérimental sur une face de toutes les poutres en utilisant deux caméras. Les deux caméras sont placées à une distance de la surface de la poutre et perpendiculairement au centre de la zone intéressée (Figure 2.5) afin d’enregistrer des images sur toute la surface de la poutre. La vitesse d’enregistrement des images est maintenue à 1 FPS (une image chaque seconde).
Les résolutions obtenues pour chaque taille sont : 1 pixel = 182 μm pour D1, 1 pixel = μm pour D2, et 1 pixel = μm pour D3. Dans cette étude, la moucheture effectuée par les peintures améliore la résolution de déplacement à environ cinq fois (Lopez-Crespo et al. 2008).

Technique d’Emission Acoustique (AE)

Les signaux d’émission acoustique (AE) ont été acquis à l’aide d’un système MISTRAS à 8 voies. L’analyse d’AE a été effectuée par l’utilisation de 8 capteurs de type R15 utilisés dans un intervalle de fréquence allant de 50 à 200 kHz et une fréquence de résonance de 150 kHz afin qu’ils assurent la conversation des ondes en signaux électriques. Ensuite ces signaux sont numérisés par une carte PCI-DSP4 afin d’extraire les différents paramètres des signaux.
Les capteurs ont été placés sur l’une des surfaces longitudinales de chaque poutre testée (Figure 2.6). Une fine couche de silicone est appliquée sous les capteurs afin de garantir un bon couplage avec le béton. Avant chaque essai une vérification du couplage capteur/béton ainsi que la bonne acquisition des signaux sont effectuées en utilisant la source HSU-NIELSEN (Norme NF EN 1330). Ceci permet de vérifier la localisation d’une rupture locale (imposée par le cassé de mine d’un crayon). Toutefois la procédure de vérification de localisation nécessite d’une part la connaissance de la bonne vitesse de propagation dans le matériau et d’autre part, l’atténuation des ondes acoustiques dans le matériau. La vitesse de propagation des ondes mesurée est égale à41000 m/s. Cette vitesse a été retenue pour tous les essais d’émissions acoustiques. Une configuration des paramètres d’ondes acoustiques doit aussi être effectuée avant tout essai :
– Peak Definition Time (PDT) : représente la durée pour avoir l’amplitude maximale de l’onde acoustique. Il a été fixé à 100 μs.
– Hit Definition Time (HDT) : Il est défini par la durée d’acquisition d’onde ou la détermination de la fin de cette onde. Ce paramètre a été pris égal à 200 μs.
– Hit Lockout Time (HLT) : Ce paramètre sert à éviter l’enregistrement des ondes de réflexion, il représente le temps de non-acquisition des ondes. Il est fixé à 400 μs.

Résultats et discussion

Comportement général

La réponse globale des essais de flexion trois-points nous permet d’étudier le comportement mécanique des poutres. Les paramètres mesurés au cours des essais sont : le temps en second, la force en kN, la flèche en μm et la déformation des aciers en μm/m. L’évolution de Force en fonction de flèche pour les trois tailles de poutres est illustrée sur la
Figure 2.8. Deux essais sur chaque taille de poutre sont réalisés. Les poutres sur les graphiques sont indiquées par D suivi de deux chiffres : le premier indique la taille de la poutre (voir Figure 2.1) et le second indique le numéro de spécimen testé. Pour la taille D3, la poutre D31 est représentée par la réponse force appliquée en fonction du temps à cause d’un problème d’enregistrement de la flèche durant l’essai. Comme on peut constater sur cette figure, les réponses des trois spécimens présentent au début de chargement un comportement élastique suivi d’un changement de pente dû à la présence de fissure au milieu de l’élément en raison de la présence des sollicitations de flexion. Dans la plupart des essais (D12, D21, D22, D31 et D32) un seul pic a été observé.
C’est généralement le cas qui caractérise une seule fissure de cisaillement critique qui produit la rupture. Dans le cas de la poutre D11, la réponse donne un deuxième pic qui peut être expliqué par l’apparition d’une deuxième fissure diagonale dans l’autre travée de cisaillement, avec une propagation stable de cette fissure diagonale de cisaillement.
Au cours de cette campagne expérimentale, un seul mode de rupture a été observé pour les trois poutres (voir la Figure 2.9). La rupture est en cisaillement diagonal comme on l’avait prévu par les calculs préliminaires. On observe que la fissure diagonale critique est la continuité de la propagation de la fissure de flexion la plus proche de l’appui. Dans la partie post-pic, la fissure se propage le long des armatures, causant ainsi un déchaussement de celles-ci.
Les déformations des armatures longitudinales acquises durant l’essai par des jauges électriques sont illustrées dans la Figure 2.10. Pour chaque poutre, les déformations des trois jauges sont exprimées en fonction du temps sur le même graphe. Les figures montrent que la limite d’élasticité n’est pas atteinte. Dans tous les essais effectués, la réponse de la jauge 2 donne des valeurs plus importantes par rapport aux deux autres jauges (1 et 3). Ceci est dû à une déformation plus significative au milieu des poutres. L’apparition d’une fissure diagonale aux travées de cisaillement provoque des déformations significatives comme on le remarque sur la Figure 2.10. En effet, les jauges 1 et 3 de la poutre D1 illustrent des déformations plus grandes par rapport aux mêmes jauges dans les poutres D2 et D3. Ceci implique qu’une contribution remarquable des armatures au comportement de la poutre D1 par rapport aux deux autres poutres (D2 et D3).

Comparaison des résultats expérimentaux aux règlements

Une analyse comparative est effectuée entre les modèles de calcul de l’effort tranchant agissant dans les poutres en béton armé sans armatures transversales et les résultats expérimentaux obtenus dans le cadre de cette étude. Les équations des codes ci-dessous illustrées dans la section1.5 ont été utilisées :
 Eurocode 2 (EC2 2005) équation (1.25).
 ACI 318 (ACI 318 2008) équation (1.26).
 FIB code 2010 (FIB 2010) équation (1.27).
 Modèle proposé par Bazant (Bazant et al. 1987) équation (1.32).
Le Tableau 2.5 et la Figure 2.14 présentent une comparaison des valeurs calculées par les codes aux résultats des tests. On constate que les valeurs obtenues par les équations d’EC2, ACI 318 et FIB sous-estiment la résistance en cisaillement quelle que soit la taille de la poutre. Cela laisse supposer que ces codes de calcul ne prennent pas en compte correctement les mécanismes entrant dans la rupture de cisaillement ainsi que les phénomènes de transfert discutés dans la Chapitre 4. Une sous-estimation de la résistance peut être liée à une congestion forte des armatures dans la zone de cisaillement fort. Par contre le modèle proposé par Bazant et al. (Bazant et al. 1987) donne des résultats plus proches des valeurs expérimentales des efforts tranchants. Ceci prouve que le modèle de Bazant prend en compte l’effet d’échelle et les phénomènes qui interviennent dans la rupture par cisaillement. L’influence de l’effet d’échelle sur l’effort tranchant agissant sur une poutre en béton armé est mal prédite par les codes et règlements de calcul. Toutefois l’équation proposée par Bazant donne une bonne estimation de la capacité en cisaillement, quelle que soit la taille de ces poutres.

Conclusions

Ce chapitre présente la campagne expérimentale réalisée au laboratoire GeM afin d’étudier le comportement des poutres en béton armé où la rupture est causée par une défaillance de résistance au cisaillement. Les essais mécaniques ont été présentés en détaillant les dispositifs expérimentaux utilisés ainsi que l’instrumentation mise en place pour mieux comprendre les mécanismes mis en jeu. Des tests de flexion trois-points ont été réalisés sur des éprouvettes qui sont géométriquement similaires avec un taux d’armatures longitudinales fixe. La réponse mécanique et le suivi de déformations internes au niveau des armatures permettent d’identifier l’évolution de comportement à différentes étapes de propagation de la fissure. Les conclusions principales sont les suivantes :
 En se basant sur les résultats obtenus sur différentes tailles des éprouvettes, le mode de rupture des éléments en béton armé est indépendant de la taille. Il y a toujours une partie élastique suivie d’une modification de la rigidité causée par la fissuration en flexion. Ensuite on assiste à une évolution diagonale d’une fissure critique en cisaillement.
 Par analyse de la contrainte nominale des poutres géométriquement similaires, les résultats montrent que l’augmentation de la taille des poutres provoque une diminution de la résistance nominale en cisaillement. Cet effet d’échelle est validé par la loi de Bazant.
 Les armatures longitudinales se déforment plus dans la zone fortement sollicitée en flexion. Une augmentation de déformation d’acier au niveau de la fissure diagonale est constatée ce qui renseigne sur un phénomène de transfert d’effort de cisaillement. Aucune plastification des aciers longitudinaux n’est apparue.
 La déformation des aciers est plus importante dans la petite poutre. Ceci est a expliquer par l’influence prononcée de l’effet de Goujon dans la petite poutre par rapport à la grande poutre.
 Les règlements (Eurocode, ACI et Code FIB) sous-estiment la résistance au cisaillement. L’équation proposée par Bazant donne une meilleure prédiction de la résistance, quelle que soit la taille de la poutre.
Le comportement à la rupture du béton peut être expliqué en termes de micro et de macro fissuration. Quand la contrainte augmente, les microfissures commencent à se développer. La coalescence de ces microfissures dans la zone le plus sollicitée forme des macro-fissures plus visibles, et responsables de la rupture. La compréhension du comportement à la fissuration en cisaillement nécessite des informations locales sur l’initiation, la propagation et la caractérisation du mode de la fissuration. Dans notre étude nous avons eu recours aux techniques de corrélation d’images (DIC) et à l’émission acoustique (AE) qui ont montré une grande pertinence à suivre expérimentalement le comportement à la fissuration. Ce chapitre présente et illustre les résultats issus de ces deux techniques non-destructives. La méthode DIC a été utilisée pour identifier et clarifier la fissuration et le mode de rupture des poutres en béton armé. L’émission acoustique a été employée pour estimer l’endommagement et de classer des évènements par rapport aux modes de fissuration (mode I, mode II, mode III).

Méthode de la corrélation d’images

Propagation des fissures

Par l’utilisation de cette technique, des informations quantitatives sur le comportement global et sur le mode de rupture des poutres en béton armé peuvent être obtenues en étudiant l’évolution des champs de déformation principale le long des tests effectués. La Figure 3.1présente la réponse force-temps des trois poutres testées (D1, D2 et D3). Afin d’évaluer l’évolution du mode de rupture des poutres sous une charge de flexion et d’extraire les déformations principales, huit (08) niveaux de chargement ont été exploités (voir Figure 3.2). Ces instants sont spécifiés selon le changement de la pente de la réponse force-temps de chaque poutre.
Avec la poursuite du chargement, les fissures de flexion continuent à se propager dans la section Figure 3.2 (D) avec une inclinaison de la direction de propagation vers le point d’application de la charge Figure 3.2 (E). Ensuite, une des fissures diagonales avance brusquement dans la section jusqu’au l’appui Figure 3.2 (E). A une distance plus proche aux appuis, une nouvelle fissure diagonale se forme très rapidement Figure 3.2 (F). La fissure diagonale critique a été observée seulement dans un seul côté de la poutre. Dans la partie post pic, on remarque l’apparition d’une troisième fissure qui se propage le long des armatures à cause de la délamination entre les armatures longitudinales et le béton d’enrobage.
Le même comportement de rupture de fissuration a été observé pour les autres poutres, la seule différence entre ces spécimens réside dans le nombre des fissures de flexion propagées. Par contre une seule fissure diagonale de cisaillement causant la rupture est observée dans tous les essais effectués.

Ouverture de la fissure critique de cisaillement

Grâce à la méthode DIC, on peut calculer la déformation sur un point quelconque de la zone d’intérêt. En conséquence, il est possible d’obtenir les données de la fissure à ce point de la surface du spécimen. Ceci permet d’étudier la propagation et l’évolution de l’ouverture des fissures pendant l’essai.

Réponse Effort Tranchant – Ouverture de fissure

En se basant sur les résultats de la méthode DIC, l’ouverture de la fissure critique de cisaillement est extraite au niveau des armatures longitudinales de flexion où la fissure diagonale de cisaillement a été initiée. La force appliquée en fonction de l’ouverture critique de la fissure de cisaillement pour chaque taille est tracée sur la Figure 3.4aux différents états de chargement. Il est observé que la fissure critique commence à s’ouvrir plus près de la charge maximale dans la poutre D1. Dans les poutres D2 et D3, elle apparait avant la charge maximale et l’ouverture de la fissure peut être observée. Dans cette étude, nous avons observé que la largeur de la fissure critique diagonale augmente avec la taille de la poutre. En fait l’augmentation de l’ouverture de la fissure diagonale conduit à réduire la surface de contact entre les deux faces de la fissure diagonale induisant une réduction de la contribution de l’interface de la fissure sur la résistance au cisaillement.

Ouverture de fissure et déformations des armatures

La Figure 3.5 représente les ouvertures de la fissure critique de cisaillement et les déformations des armatures longitudinales en fonction de la dimension caractéristique (hauteur effective) des poutres. L’axe vertical à gauche représente l’ouverture de la fissure critique des trois spécimens. A la charge maximale et à 90% post-pic, il est observé que l’ouverture de la fissure de la poutre D3 augmente d’une façon rapide par rapport aux autres poutres D1 et D2. L’axe vertical secondaire montre les déformations de la jauge G1 (située près de la fissure critique de cisaillement) et les déformations la jauge G2 (située au milieu de la poutre, où le moment de flexion est important). Dans la zone de flexion (jauge G2), la diminution des déformations est notée par l’augmentation de la taille de la structure. Le même comportement peut également être remarqué pour les déformations mesurées par la jauge G1 après la formation de la fissure critique de cisaillement. Considérant les ouvertures et les déformations, on observe que pour des grandes ouvertures de fissure, des faibles déformations des aciers ont été enregistrées dans la jauge G1 près de la fissure diagonale. Cet effet est dû à l’activation du mécanisme d’effet de goujon dans la petite poutre D1 comparée à la grande poutre D3.

Table des matières

Remerciements 
Résumé 
Abstract
Liste des Figures 
List des Tableaux 
Introduction générale 
Organisation du manuscrit 
CHAPITRE 1 : ANALYSE BIBLIOGRAPHIQUE 
1.1 Modes de rupture par cisaillement
1.2 Mécanismes de transfert de l’effort tranchant
1.2.1 Engrènement des granulats
1.2.2 Zone de compression
1.2.3 Effet de Goujon
1.2.4 Contraintes résiduelles de traction
1.3 Paramètres influençant la capacité de cisaillement et les modes de transferts
1.3.1 Effet d’échelle
1.3.2 Taux des armatures longitudinales
1.3.3 Travée de Cisaillement
1.3.4 Résistance du béton
1.4 Théories simplifiées pour la prédiction de la capacité de cisaillement
1.4.1 Théorie modifiée du champ de compression (MCFT)
1.4.2 Théorie de la fissure critique de cisaillement (Critical Shear Theory)
1.5 Codes réglementaires pour le calcul de l’effort tranchant résistant
1.5.1 Eurocode 2-2005
1.5.2 Code ACI 318-05
1.5.3 FIB Model Code 2010
1.6 Méthodes expérimentales pour l’étude du processus de fissuration par cisaillement
1.6.1 Introduction et définitions
1.6.2 Concepts basiques de DIC
1.6.3 Emission Acoustique (AE)
1.7 Conclusion
CHAPITRE 2 : ETUDE EXPERIMENTALE
2.1 Programme Expérimental
2.1.1 Géométrie des poutres
2.1.2 Matériaux
2.1.3 Essais Structuraux
2.1.4 Instruments de mesure
2.2 Résultats et discussion
2.2.1 Comportement général
2.2.2 Effet d’échelle
2.3 Comparaison des résultats expérimentaux aux règlements
2.4 Conclusions
CHAPITRE 3 : ANALYSE COUPLEE DE LA FISSURATION DUE AU CISAILLEMENT PAR CORRELATION D’IMAGES ET EMISSION ACOUSTIQUE 
3.1 Méthode de la corrélation d’images
3.1.1 Propagation des fissures
3.1.2 Ouverture de la fissure critique de cisaillement
3.1.3 Réponse Effort Tranchant – Ouverture de fissure
3.1.4 Ouverture de fissure et déformations des armatures
3.2 Analyse de la fissuration par la Technique d’émission Acoustique (AE)
3.2.1 Analyses paramétriques
3.2.2 Analyse des paramètres modifiés
3.3 Conclusion
CHAPITRE 4 : ETUDE DES MECANISMES DE TRANSFERT D’EFFORT TRANCHANT AUX APPUIS 
4.1 Engrènement des Granulats
4.2 Contraintes résiduelles de traction
4.3 Effet de Goujon
4.4 Zone non fissurée (zone de compression)
4.5 Engrènement du granulat des poutres
4.6 Conclusions
Conclusions & Perspectives 
Références bibliographiques

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