Théories des plaques composites stratifiées à rigidité variable

Théories des plaques composites stratifiées à rigidité variable

Conduites de transport du fluide

La présence du fluide dans les conduites a une influence importante sur le comportement dynamique des conduites véhiculant des fluides (Fig. 1.1). Evidemment, les tuyaux peuvent être trouvés partout dans le transport de différents types de fluide, qu’ils soient utilisés dans les réacteurs, échangeurs de chaleur, les pipelines, les mines, les réseaux de ville ainsi que les tuyaux d’arrosage. L’écoulement d’un fluide dans la conduite exerce des pressions sur ses parois, ce qui peut provoquer la courbure du tube dans des conditions d’écoulement définies. Cette déviation peut conduire à une instabilité structurelle de la conduite et devient sensible à la résonance, ce qui peut provoquer la rupture par fatigue.

La fréquence fondamentale naturelle d’un tuyau diminue généralement avec une vitesse croissante d’écoulement de fluide, c’est-à-dire, il existe certains cas où la diminution de cette fréquence naturelle est très importante. Plusieurs auteurs ont mené leurs études sur le comportement dynamique des conduites transportant le fluide. Bourrieres, (1939) a effectué des investigations théoriques et expérimentales sur l’instabilité d’un tube contenant le liquide. Le problème a été réétudié par Feodoseev, (1951). Il a été étudié aussi en détail par Stein et Tobriner, (1970). La recherche dans ce domaine est très importante, elle touche plusieurs applications pratiques d’ingénierie tels que : les composants des réacteurs nucléaires Mote, (1976), les lignes d’alimentation de moteurs de fusée Robert, Blevins, (1977) et des systèmes de tuyauterie, Paidoussis, (1998).

Réservoirs remplis de fluide

Les réservoirs de stockage contenant des liquides organiques et non organiques sont des structures très répandues dans le domaine de l’industrie et des installations publiques. Ces équipements sont généralement utilisés dans de nombreuses applications industrielles comme le stockage des produits pétrolières (Fig. 1.2 et 1.3). Ils sont généralement installés à l’intérieur des bassins de confinement ou de rétention afin de contenir les déversements en cas de rupture du réservoir. Lorsqu’un réservoir est partiellement rempli du liquide, la surface libre et l’effet de ballottement sont présents. La mise en mouvement du réservoir crée un mouvement de ballottement, ce mouvement produit des perturbations diverses: distribution de pressions dynamiques, formations de vagues, moment de flexion et cisaillement. L’interaction fluide-structure peut considérablement modifier les caractéristiques dynamiques d’un réservoir flexible sous l’effet de la pression du fluide exercée sur la paroi. Les petits mouvements à la surface libre créent un ballottement, ce dernier entraine une diminution de la rigidité du réservoir et peut affecter la stabilité structurelle du système.

Le comportement dynamique des réservoirs à été étudié par plusieurs chercheurs pour améliorer la conception et les résistances des ces structure vis-à-vis de fortes excitations internes ou externes. L’analyse dynamique de ce type de structure est étudiée en utilisant des modèles théoriques qui prennent en compte l’effet de l’interaction fluide-structure. Il existe plusieurs méthodes pour étudier ce phénomène, Parmi lesquelles, on peut citer une approche qui consiste à représenter le liquide comme des masses ajoutées et réparties sur les parois des réservoirs. De nombreux auteurs ont proposé diverses méthodes pour étudier le mouvement du liquide dans le réservoir à des degrés divers d’approximation (Chen et et al. (2005); Akyildiz et al. (2006); Livaoglu, (2008); Mitra et al. (2007); Liu et al. (2008)).

Bref historique sur les vibrations des plaques

Les structures composites stratifiées, en raison de leur résistance et de leur rigidité spécifiques élevées sont de plus en plus utilisées dans de nombreux domaines d’ingénierie : l’aérospatiale, marines, les industries automobile, civile et mécanique. Nombreuses études ont analysé le comportement vibratoire des plaques composites avec différents paramètres. L’analyse des plaques stratifiées a été lancée par Whitney, (1970), Whitney et Leissa, (1970), Reissner, (1972), Bert et Francis (1974), Bert et Mayberry, (1969), Noor, (1973), Reddy, (1984) et Whitney et Pagano, (1970). L’étude des vibrations des plaques composites stratifiées est importante dans la conception mécanique. Les vibrations donnent une perte d’énergie, qui peut affecter la stabilité dynamique du système et créer des bruits indésirables dans les dispositifs mécaniques en cours de fonctionnement.

La théorie de Kirchhoff (1850A, 1850b) est la première théorie qui a été utilisée pour l’analyse des plaques composites stratifiées, elle est reconnue sous le nom de la théorie des plaques classiques (classical plate théory). L’hypothèse de cette théorie stipule que la section droite reste plane est perpendiculaire à la ligne moyenne après la déformation, et l’effet de cisaillement transversal est négligeable. Les rotations dépendent des déplacements transversaux, donc cette théorie exige la continuité du champ des déplacements qui doivent être représentés par des fonctions de forme C1. Une étude détaillée sur les plaques anisotropes en utilisant la théorie CLPT a été présentée par Lekhnitskii, (1957). Les théories des plaques stratifiées qui sont basées sur l’hypothèse de Kirchhoff ont été développées par Pister et Dong, (1959), Stavsky, (1961), Whitney et Larissa, (1969) et Whitney, (1969) ; ces travaux ont été résumés par Aston et Whitney, (1970).

Afin de surmonter la limitation de la théorie de Kirchhoff, la théorie du premier ordre de déformation de cisaillement (first order shear deformation theory FSDT) a été développée par Reissner-Mindlin, (1944, 1945). Cette théorie est bien utilisée pour les plaques modérément épaisses, car l’effet de cisaillement transversal est pris en compte et représenté par un facteur de correction dans le but de corriger l’erreur de la répartition des contraintes réelles. Mindlin, (1951) a développé un facteur de correction des contraintes pour les plaques isotropes. Whitney et Pagano, (1970), Yang et al. (1966) et Reissner (1984) ont étendu la théorie de FSDT pour l’analyse des plaques composite, en adoptant un facteur de correction de cisaillement de 5/6. Plusieurs travaux ont été faits pour améliorer les limites d’utilisation de la théorie du premier ordre, en proposant la théorie d’ordre élevé de déformation de cisaillement (High order shear deformation theory HSDT).

Cette théorie est basée sur la distribution non linéaire des champs de déplacement à travers l’épaisseur de la plaque, afin d’obtenir une meilleure représentation des déformations et des contraintes de cisaillement. Levinson, (1980) a proposé une nouvelle formulation en utilisant les équations de la théorie du premier ordre avec le champ de déplacement d’ordre supérieur. Ensuite, en 1984 Reddy a développé une nouvelle théorie d’ordre élevé de déformation de cisaillement. Cette théorie inclut un champ de déplacement satisfaisant aux conditions de zéro de déformation de cisaillement transversal, elle est basée sur l’hypothèse de la distribution parabolique des contraintes de cisaillement transversal à travers l’épaisseur de la plaque. Elle est connue sous le nom de la théorie de troisième ordre de déformation de cisaillement (TSDT). Reddy et Phan, (1985) ont utilisé cette théorie pour étudier le flambage et la vibration des plaques orthotrope. Nayak et al. (2002,2004) ont examiné les vibrations libres des plaques composites sandwich, en utilisant la méthode des éléments finis et la théorie TSDT.

Les modèles raffinés de la théorie HSDT ont été développés par nombreux chercheurs : Reddy, (1990b), Noor et Burton, (1990a), Kant et Swaminathan, (2002), Shimpi, (2002), Swaminathan et Patil, (2007), Thai et Kim, (2010, 2011) et Hadji et al. (2011). Shankaras et al., (1992, 1996) ont proposé une théorie raffinée de HSDT avec une continuité des déplacements généralisés C0 (C0-HSDT) en se basant sur la théorie de Reddy (TSDT). Chien H. Thai et al., (2012) ont utilisé le même modèle pour examiner les vibrations libres et le flambage des plaques composites de différentes formes par la méthode des éléments finis. Ils ont comparé leurs résultats avec la solution du modèle FSDT.

Plaque composite à rigidité variable (CSRV) Un matériau composite est un assemblage de plusieurs matériaux. Cet assemblage résulte une structure avec des comportements mécaniques élevés (rigidité et résistance élevés). Il existe deux modèles de structures en composites; des structures composites stratifiées et des structures composites sandwich. Les composites stratifiées sont formés par empilement des couches, chaque couche est composé par de matrice et des fibres renforcées droites. L’angle d’orientation des fibres est orienté de manière différente afin de donner des résistances et des rigidités dans différentes directions. Les composites stratifiée à fibre droite sont appelés des composites stratifiés à rigidité constante (CSRC) dont les fibres sont constantes au long de la stratifiée. Les composites stratifiée à rigidité variable (CSRV) peuvent être réalisés en utilisant des fibres de forme curviligne. On trouve plusieurs travaux qui ont investigués l’effet des plaques CSRV avec différentes problèmes mécaniques

Table des matières

Introduction
Chapitre 01 Revue de littérature
1.1 Généralité
1.1.1 Conduites de transport du fluide
1.1.2 Réservoirs remplis de fluide
1.1.3 Plaques immergées
1.2 Bref historique sur les vibrations des plaques
1.3 Plaque composite à rigidité variable (CSRV)
1.4 Interaction fluide-structure
1.5 Objectif et motivation de la thèse
Chapitre 02 Composite stratifiée à rigidité variable
2.1 Introduction
2.2 Matériaux composites à rigidité variable (CSRV)
2.2.1 Concept théorique des fibres curvilignes
2.2.2 Méthode de fabrication des fibres curvilignes
2.3 Conclusion
Chapitre 03 Théories des plaques composites stratifiées à rigidité variable
3.1 Théorie des plaques
3.1.1 Théorie classique des plaques minces de Love-Kirchhoff (CPT)
3.1.2 Théorie de déformation de cisaillement du premier ordre (FSDT)
3.1.3 Théorie de la déformation de cisaillement d’ordre supérieur
3.2 Champs de déplacements
3.3 Relations déformations-déplacements:
3.4 Relation contraintes-déformations
3.4.1 Fibre parabolique :
3.4.2 Fibre hyperbolique :
3.5 Energie de déformation
3.6 Energie cinétique
3.7 Equations du mouvement
Chapitre 04 Modélisation du fluide
4.1 Formulation du fluide
4.1.1 Les conditions aux limites d’interface fluide-plaque
4.1.1.1 Plaque-fluide avec une surface libre
4.1.1.2 Plaque-fluide avec une paroi rigide
4.1.1.3 Plaque totalement immergée
Chapitre 05 Application de la version-p de MEF à la modélisation du système fluide structure
5.1 Introduction
5.2 Version-p de la MEF
5.2.1 Polynômes de Legendre
5.2.2 Modes-Bulle
5.3 Fonction de formes hiérarchiques pour un élément rectangulaire
5.4 Détermination de la matrice masse
5.5 Détermination de la matrice de rigidité
5.6 Modélisation du fluide par un élément-p
5.7 Equations du mouvement de la plaque CSRV
5.8 Equations du mouvement de couplage fluide-plaque
Chapitre 06 Organisation de la programmation
6.1 Introduction
6.2 Organisation de la programmation
6.2.1 Fichier des données
6.2.1.1 Paramètres de la structure, du fluide et de la version p de la MEF
6.2.1.2 Calcul des intégrales
6.2.2 Programme de calcul
6.2.2.1 Calcul des matrices de rigidité, masse (fluide-plaque)
6.2.2.2 Introduction des conditions aux limites
6.2.2.3 Calcul des fréquences propres
6.2.2.4 Calcul de la matrice [A]
6.2.3 Fichier de sortie
Chapitre 07 Résultats et interprétations
7.1 Convergence et validation
7.1.1 Plaques composites stratifiées à rigidité constante (CSRC)
7.2 Plaque composite stratifiée à rigidité variable (CSRV) : cas de fibres paraboliques
7.2.1 Etude paramétrique des plaques CSRV (fibre parabolique)
7.3 Plaque composite stratifié à rigidité variable (CSRV) : Cas de fibres hyperboliques
7.3.1 Etude paramétrique des plaques CSRV : Cas de fibre hyperbolique
7.4 Plaques immergées dans un fluide
7.4.1 Plaques (CSRV) immergées dans un fluide
Conclusion et perspectives
Bibliographie

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