Theorie sur le processus d’infiltration de l’eau dans le sol

Etant donné l’importance de la contribution du sol dans divers domaines, notamment celui du génie rural, la simulation numérique des processus intervenant dans le sol contribue à une meilleure résolution des difficultés que l’on peut   dans ces domaines. La connaissance du sol ainsi que la description des phénomènes qui le caractérisent sont, en effet, indispensables à la manipulation de ce milieu. Dans le présent mémoire, intitulé : « Infiltration de l’eau dans le sol : étude par modélisation », nous nous proposons l’étude de l’infiltration sur un modèle de sol stratifié. Notre étude est basée sur le traitement numérique de l’équation de Richards qui permet, en effet, de traduire le processus d’infiltration de l’eau dans le sol.

Le traitement numérique que nous avons effectué utilise la technique de modélisation par différences finies. Cette dernière est surtout efficace dans le cas d’un système homogène et isotrope, d’autant plus qu’elle permet d’obtenir des résultats satisfaisants avec un travail de programmation réduit.

Propriétés physiques du sol

Le sol représente un élément de l’écosystème dans lequel il est inséré et son état global (physique et structural) évolue selon les conditions d’équilibre naturel de l’ensemble de cet écosystème.

Structure

Du point de vue structural , le sol se présente comme un système poreux caractérisé par un arrangement de particules solides, de cavités ou espaces vides (pores) et un certain degré d’humidité résiduelle, dans le cas général. Ainsi, il peut être considéré comme un système physique composé de trois phases : solide, liquide, gazeux, dont les comportements dynamiques, s’influencent mutuellement et à tout instant. En Physique du sol, la structure est déterminée à partir de la disposition et de l’organisation des particules qui constituent la phase solide. La détermination peut alors s’effectuer selon deux approches : microscopique et macroscopique. L’approche microscopique est réalisée à partir d’un échantillon de sol en coupe mince où l’on relève les éléments constitutifs ainsi que leur mode d’assemblage. Ce type d’approche permet de distinguer les principaux constituants suivants :
– le squelette constitué de particules monocristallines, de taille supérieure à 2µm (il contient les éléments sableux),
– le plasma constitué de particules de taille inférieure à 2µm (il contient les éléments argileux),
– les cutanes qui désignent les couches de plasma situées autour des éléments du squelette,
– les pores qui sont des cavités non occupées par les particules solides.

Selon cette première approche, le mode d’organisation de ces quatre éléments au sein du sol en détermine la structure. L’approche macroscopique consiste par contre à observer directement au champ la disposition et l’organisation des éléments du sol. Selon le mode d’arrangement des constituants, on peut distinguer essentiellement deux types de structure : les structures particulaires et les structures continues.

Il n’y a donc pas d’adhérence entre les éléments. Dans ce type de structure, lorsque la taille des particules solides est petite (particules fines), on parle de type cendreux, dans le cas contraire, on parle de type sableux. Par ailleurs, un sol a une structure de type continu lorsque les particules solides qu’il contient sont reliées entre elles de telle manière qu’on ne peut ni les distinguer, ni les séparer .

Remarque :
Dans les sols de structure particulaire, l’eau s’infiltre par écoulement à travers les cavités. Dans le cas des sols de structure continue par contre, l’absence d’espace vide laisse à supposer que le phénomène d’infiltration est impossible, à priori.

Principes de l’infiltration

On désigne par infiltration, le processus de pénétration de l’eau dans le sol, par l’intermédiaire des pores. Elle est engendrée par toute perturbation (pluie, gradient d’humidité, gradient de pression, …) qui modifie la répartition initiale d’équilibre de la charge de pression et de la teneur en eau dans le sol. Le mouvement de l’eau, par infiltration, instaure une nouvelle répartition de la teneur en eau dans le sol de manière à établir un nouvel équilibre entre les trois phases du sol.

Ce profil est caractérisé par la présence de trois zones distinctes, à savoir : la zone de saturation, la zone de transmission et la zone d’humidification.

– La zone de saturation apparaît quand la charge hydraulique produit une pénétration à saturation, à la surface du sol. Elle s’étend alors dans une faible épaisseur à partir de la surface et est caractérisée par une teneur en eau maximale.
– La zone de transmission s’étend dans une couche située juste après la zone de saturation et elle est caractérisée par une répartition quasiment uniforme de la teneur en eau.
– La zone d’humidification succède à la zone de transmission dans la couche d’infiltration. Elle est caractérisée par une rapide décroissance de θ en fonction de la profondeur, jusqu’à la valeur minimale θi. La surface qui limite cette zone, en profondeur, définit le front d’humidification.

Dans le domaine de l’agrologie, les racines des plantes ont besoin, pour leur croissance, d’un niveau d’humidité déterminé qui est variable selon l’espèce considérée. Et pour chaque cas, ce niveau doit être maintenu de façon permanente pendant des durées prédéfinies. Ceci nous incite à dire que le type de matrice solide représentée par le cas1 peut remplir les conditions requises pour ce genre de problème. L’épaisseur et le type de la couche superficielle sont alors choisis selon les particularités des plantes (profondeur des racines, besoin en humidité, durée d’humidification, etc…). La sous-couche peu poreuse assure la rétention de l’humidité en profondeur pendant la durée d’assimilation de l’eau par les racines. Dans le domaine du génie rural où l’on cherche à bloquer l’infiltration, on peut envisager une matrice solide représentée par le cas4. Dans une telle structure, la couche superficielle, après saturation, bloque l’infiltration en profondeur et évacue l’eau apportée par la charge par un ruissellement en surface.

Table des matières

INTRODUCTION
THEORIE SUR LE PROCESSUS D’INFILTRATION DE L’EAU DANS LE SOL
I.1. Propriétés physiques du sol
I.1.1. Structure
I.1.2. Paramètres descriptifs
I.1.2.1.Grandeurs intrinsèques et relatives
I 1.2.2. Porosité
I.1.3. Propriétés hydrodynamiques
I.1.3.1. Quelques définitions
I.1.3.2. Conductivité hydraulique k
I.1.3.3. Capacité capillaire c
I.1.3.4. Diffusivité hydraulique D
I.2. Principes de l’infiltration
I.3. Dynamique des écoulements en milieu poreux
I.3.1. Approche microscopique
I.3.2. Approche macroscopique
I.3.2.1. Débit volumique – Débit massique
I.3.2.2. Equations de base
II.1. Formulation du problème : équation de Richards
II.1.1. Equations générales des écoulements
II.1.2. Equation de Richards
I.2. Présentation du modèle
II.3. Conditions d’étude
II.3.1. Conditions générales
II.3.2. Conditions physiques
II.3.3. Paramètres caractéristiques du sol
III.1. Méthode d’analyse
III.1.1. Modèle discrétisé
III.1.2. Forme approchée de l’équation dynamique des écoulements
III.1.3. Conditions aux frontières
III.2. Les cas étudiés
III.2.1 Infiltration et redistribution
III.2.2. Influence de l’épaisseur des couches sur le processus d’infiltration
III.2.3. Evolution de l’infiltration dans des échantillons de différentes porosités
III.2.4. Influence de l’organisation structurale des couches d’infiltration
1 L’équation de continuité
2- L’équation de quantité de mouvement (Equation de Navier-Stockes)
3 – Equation de continuité appliquée à l’écoulement d’eau
4- Equation dynamique
CONCLUSION
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ANNEXES

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