Théorie des champs conceptuels et travail de l’erreur

Travail de l’erreur chez les enseignants débutants

Enseignement de l’arithmétique et concept d’erreur 

Une erreur, dans le cadre d’un exercice d’arithmétique, capte immédiatement l’attention de l’enseignant et vient influencer l’orientation de ses actions subséquentes. Comment intervenir afin de permettre à l’élève d’en prendre conscience? Ce type de situation revêt un caractère familier pour le maître, mais laisse entrevoir déjà une conception de l’enseignement des mathématiques : s’il demeure important d’y remédier, on reconnaît que l’erreur est normale et fait partie du processus d’apprentissage de l’élève.

Étude de l’erreur dans le domaine de la didactique des mathématiques

L’erreur ne cesse de fasciner, piquant l’intérêt des enseignants et des intervenants scolaires, ainsi que des chercheurs et des formateurs universitaires. Parmi les différentes sphères de l’Éducation, la didactique des mathématiques L’erreur ne cesse de fasciner, piquant l’intérêt des enseignants et des intervenants scolaires, ainsi que des chercheurs et des formateurs universitaires.Parmi les différentes sphères de l’Éducation, la didactique des mathématiques.

Étude de l’erreur en didactique de l’arithmétique : un retour aux sources

Depuis de nombreuses années, l’erreur produite par l’élève constitue un objet d’étude populaire au sein de la communauté didacticienne, et plus particulièrement dans le sous-domaine de l’arithmétique. Déjà, au début du XXe siècle, certains écrits documentaient ce concept, le définissant comme « la mauvaise réponse »4. On soutenait alors « qu’il y avait de bonnes méthodes de calcul et que si ces dernières étaient bien enseignées avec suffisamment d’exercices, les erreurs seraient réduites à un niveau acceptable » (Bélanger, 1990-1991, p.69). Lors de cette période marquée par la standardisation de l’arithmétique, l’erreur servait surtout à mesurer l’état de l’enseignement ou les carences et besoins de l’élève. Cette conception reflétait ainsi les courants psychologiques et pédagogiques de l’époque.Pendant de nombreuses années, les chercheurs ont surtout eu comme objectif l’identification, le regroupement et la classification des erreurs. Notons que Buswell et Judd avaient identifié, pour la période de 1913 à 1925, vingt études « destinées spécifiquement à l’analyse d’erreurs » (Bélanger, op.cit., p. 55). Ces premières études décrivaient des catégories générales d’erreurs et ne fournissaient que très peu d’information. Au fil des années, la tendance générale a été d’établir des sous-catégories de plus en plus précises, habituellement centrées sur un seul type d’opération arithmétique. Ceci a eu pour conséquence la prolifération de listes d’erreurs dispersées un peu partout dans la littérature de cette période (ibid., p.56).

Chapitre premier
PROBLÉMATIQUE DE RECHERCHE
1. Problématique générale
1.1. Enseignement de l’arithmétique et concept d’erreur
1.2. Étude de l’erreur dans le domaine de la didactique des mathématiques
1.3. Étude de l’erreur en didactique de l’arithmétique : un retour aux sources
1.3.1. L’étude de l’erreur selon le courant genevois
1.3.2. Le travail de l’erreur et son étude par les futurs enseignants
2. Problématique spécifique et questions de recherche
2.1. Les nouveaux enseignants et le travail de l’erreur réalisé en classe ordinaire
2.2. Questions de recherche
2.2.1. Une question générale
2.2.2. Des questions spécifiques
2.2.3. À propos des questions spécifiques
3. Objectifs de la recherche
3.1. Objectif général
3.2. Objectifs spécifiques
3.3. Visée d’une recherche ancrée dans la didactique des mathématiques
Chapitre second
RECENSION DES ÉCRITS
1. Travail de l’erreur chez les enseignants débutants
1.1. Caractéristiques et particularités des maîtres novices
1.2. Maîtres novices et travail de l’erreur : justifications théoriques et méthodologiques
2. Opérations, algorithmes et division
2.1. Opérations arithmétiques élémentaires
2.2. Algorithmes de calcul
2.3. Technique opératoire de la division
2.3.1. L’algorithme de division et le schème algorithme : quelques précisions
3. Reconnaissance de l’erreur
3.1. Typologie de l’erreur de Brun et son équipe de chercheurs
3.2. Étude de la typologie de l’erreur en formation initiale
3.2.1. Quelques résultats de recherche
3.2.2. Le repérage de l’erreur et le schème-diagnostic
3.3. Recension de typologies et classifications de l’erreur
3.3.1. La classification des erreurs selon Staker
3.3.2. La typologie des erreurs des élèves selon Astolfi
3.3.3. La typologie des erreurs selon Bloch
4. Intervention sur l’erreur
4.1. Typologie des stratégies d’intervention sur l’erreur de Portugais
4.2. Étude de la typologie des stratégies d’intervention sur l’erreur en formation initiale
4.2.1. Quelques résultats de recherche
4.2.1.1. Des formes dégénérées du travail de l’erreur
4.2.2. L’intervention sur l’erreur et le schème d’action du travail de l’erreur
4.3. Recension de recherches ciblant l’intervention sur l’erreur
4.3.1. Quelques extraits des travaux de Milhaud
4.3.2. Quelques extraits des travaux de De Blois
5. Théorie des champs conceptuels et ses concepts
5.1. Les fondements de la théorie des champs conceptuels
5.1.1. La notion de conceptualisation
5.1.2. La notion de représentation
5.1.3. La notion de langage
5.1.4. La notion de situation
5.1.5. La notion de schème
5.1.6. La notion de concept
Chapitre troisième
CADRE DE RÉFÉRENCE
1. Théorie des champs conceptuels et travail de l’erreur
1.1. Appui sur la théorie des champs conceptuels pour comprendre
le travail de l’erreur
1.1.1. Les rôles assumés par l’enseignant dans le travail de l’erreur
1.1.2. Le travail de l’erreur : une activité conceptuelle complexe chez le maître
2. Étude des situations d’enseignement spécifiques au travail de l’erreur et schème-travail de l’erreur
2.1. Situation du travail de l’erreur en classe ordinaire
2.1.1. Le « réel » de l’enseignant : les situations du travail de l’erreur
2.1.2. Le repérage réalisé en situation du travail de l’erreur
2.1.3. Le travail de l’erreur réalisé en situation du travail de l’erreur
2.1.4. L’organisation de la conduite en situation du travail de l’erreur et le processus d’adaptation de l’enseignant débutant (assimilation / accommodation)
2.1.4.1. Quelques formes d’organisation de la conduite déjà identifiées à titre de phénomènes didactiques
2.1.4.2. Une adaptation à l’erreur et aux éléments de la situation ancrée dans le contexte de la classe ordinaire
2.1.5. L’organisation de la conduite en situation du travail de l’erreur et le schème du travail de l’erreur
2.2. Schème-travail de l’erreur chez le maître novice
2.2.1. Les composantes du schème-travail de l’erreur
2.3. Portrait du schème-travail de l’erreur de l’enseignant débutant
3. Hypothèses de travail
3.1. À propos des cinq hypothèses de travail
Chapitre quatrième
CADRE MÉTHODOLOGIQUE
1. Méthodes privilégiées
1.1. Type de recherche
1.1.1. L’étude de cas
1.2. Échantillonnage
1.2.1. L’échantillon
2. Méthodologie de collecte des données
2.1. Fondements théoriques et méthodologiques du dispositif de recherche
2.1.1. La méthode de l’observation
2.1.2. La méthode de l’entrevue
2.1.3. Présentation du dispositif de recherche
2.1.3.1. Les séances d’enseignement observées
2.1.3.2. Les entretiens encadrant les séances observées
2.1.3.3. Les entrevues entamant et concluant le dispositif de recherche
2.2. Instruments de collecte de données
2.2.1. L’entrevue première
2.2.2. L’entrevue a priori
2.2.3. La grille d’observation
2.2.4. L’entrevue a posteriori
2.2.4.1. L’entretien d’explicitation de Vermersh
2.2.4.2. L’entrevue a posteriori : un instrument construit en fonction de la séance d’observation
2.2.5. L’entrevue finale
2.2.6. Les limites associées aux instruments de cueillette des données
2.3. Précautions déontologiques
2.3.1. Précautions déontologiques concernant l’observation
2.3.2. Précautions déontologiques concernant l’entretien
2.4. Le volume du corpus des données
3. Méthodologie de traitement et d’analyse des données
3.1. Analyse didactique des protocoles d’observation
3.1.1. Le découpage du protocole en unités analysables
3.1.1.1. L’analyse de l’échange didactique en situation du travail de l’erreur
3.1.2. La visée de l’analyse didactique des protocoles
3.2. Analyse des entretiens
3.3. Réduction des données lors de l’analyse
3.4. Précautions méthodologiques
3.4.1. Les triangulations
3.4.2. Les biais expérimentaux
3.4.3. Quelques moyens assurant une plus grande prudence méthodologique lors de l’analyse des protocoles et des entretiens
3.4.4. Les tests de fiabilité et de stabilité de l’observation
3.4.4.1. Le test de fiabilité
3.4.4.2. Le test de stabilité
3.4.5. L’obtention du certificat d’éthique
SECONDE PARTIE
RÉSULTATS DE LA RECHERCHE
Chapitre cinquième
VERS LE TRAVAIL DE L’ERREUR DES ENSEIGNANTS DÉBUTANTS
1. Avant-plan du travail de l’erreur
1.1. Choix des tâches arithmétiques proposées par Gina
1.2. Choix des tâches arithmétiques proposées par Anna
1.3. Choix des tâches arithmétiques proposées par Simon
2. Repérage de l’erreur en classe ordinaire
2.1. Méthodes pour l’étude du repérage des erreurs par les maîtres novices
2.2. Diagnostic des erreurs par les maîtres novices
2.2.1. Les erreurs identifiées par Gina
2.2.2. Les erreurs identifiées par Anna
2.2.3. Des éléments cognitifs spécifiques à l’activité de diagnostic
2.2.3.1. Le schème-algorithme de division chez les enseignants débutants
2.2.3.2. Le schème-travail de l’erreur chez les maîtres novices
3. Vers l’étude du travail de l’erreur en classe ordinaire
3.1. Méthodes pour l’étude du travail de l’erreur par les maîtres novices
3.2. Repérage et intervention en situation du travail de l’erreur
Chapitre sixième
LES SITUATIONS DU TRAVAIL DE L’ERREUR CHEZ LES ENSEIGNANTS DÉBUTANTS
1. Situations du travail de l’erreur en classe ordinaire
1.1. Brève présentation des dix-neuf situations du travail de l’erreur
1.2. Orientation générale des situations du travail de l’erreur
1.3. Le traitement de la procédure erronée en situation de travail de l’erreur
1.3.1. Les situations du travail de l’erreur comprenant une seule stratégie d’intervention
1.3.2. Les situations du travail de l’erreur comprenant plusieurs stratégies d’intervention
1.3.2.1. Dans les situations du travail de l’erreur rencontrées, la multiplicité des erreurs des élèves est accompagnée par la multiplicité des stratégies d’intervention des enseignants
1.3.2.2. Dans des situations du travail de l’erreur rencontrées, les erreurs multiples sont accompagnées de stratégies d’intervention « mobiles »
1.3.2.3. La cooccurrence et la multiplicité des stratégies d’intervention des enseignants dans les situations du travail de l’erreur
2. Intentionnalité didactique en situation du travail de l’erreur
2.1. Traiter l’erreur : un but à atteindre en situation du travail de l’erreur
2.1.1. Traiter l’erreur : quelques indices à l’appui de ce but
2.1.2. Traiter l’erreur : un but interprété à la lumière de la théorie des champs conceptuels
2.1.2.1. L’erreur considérée comme un manque de compréhension chez l’élève
2.1.2.2. L’erreur remédiée perçue comme un signe de compréhension chez l’élève
2.2. Les intentions didactiques dites « en-acte » au sein des situations du travail de l’erreur
2.2.1. Bifurcation dans le travail de l’erreur effectué par l’enseignant débutant
2.2.2. Les intentions didactiques préalables et le travail de l’erreur
Chapitre septième
LES STRATÉGIES D’INTERVENTION DÉPLOYÉES EN SITUATION DU TRAVAIL DE L’ERREUR PAR LES ENSEIGNANTS DÉBUTANTS
1. Stratégies d’intervention mises en oeuvre en situation du travail de l’erreur
1.1. Stratégies d’intervention anticipées par les enseignants débutants
1.2. Présentation des stratégies d’intervention déployées en situation du travail de l’erreur
1.3. Les formes « régulières » du travail de l’erreur
1.3.1. Les stratégies d’intervention orientées sur le contrôle des actes
1.3.1.1. Les stratégies liées à l’institutionnalisation primitive directe (Fi 1, Fi v)
1.3.2. Les stratégies d’intervention orientées sur le contrôle du sens
1.3.2.1. La stratégie d’intervention dévolutive non cataloguée (Gi)
1.4. Les formes dégénérées du travail de l’erreur
1.4.1. Les formes « simples » des stratégies dégénérées
1.4.1.1. Forme dégénérée de la stratégie « Remise en contexte de l’opération de division en ajoutant un contexte de problème à la tâche algorithmique » (Gi 3)*
1.4.1.2. Forme dégénérée de la stratégie « Demander explicitement la preuve après le calcul et établir le lien preuve-calcul ensuite » (Gi 6)*
1.4.1.3. Forme dégénérée de la stratégie « Demander de
lire à haute voix la tâche (algorithme) et le résultat dans le but de susciter une prise de conscience de l’élève sur la taille numérique du résultat erroné » (Gi 9)*
1.4.1.4. Forme dégénérée de la stratégie « Faire refaire le calcul à l’élève (ou un calcul partiel) pour qu’il se corrige » (Fj 7)*
1.4.2. Les formes « amalgamées » des stratégies dégénérées
1.4.2.1. Amalgame des stratégies « Faire refaire le calcul à l’élève (ou un calcul partiel) pour qu’il se corrige » et « Demander de comparer les résultats entre eux » (Fj 7 + Gi 4)*
1.4.2.2. Amalgame des stratégies « Choisir un autre élève qui a fait juste pour qu’il désigne explicitement l’erreur à l’élève qui l’a produite et lui montrer la procédure correcte » et « Faire refaire le calcul à l’élève (ou un calcul partiel) pour qu’il se corrige » (Fi 2 + Fj 7)*
1.4.2.3. Amalgames comprenant la stratégie « Retravailler et/ou intervenir sur la numération de position (valeur des retenues et des emprunts) » (Fj 2 + Fj 3 + Fj 4)* et (Fj 2 + Fj 4)*
1.5. Erreurs repérées et stratégies d’intervention subséquemment déployées
1.5.1. Les situations du travail de l’erreur de type 1
1.5.2. Les situations du travail de l’erreur de type 2
1.5.3. Les situations du travail de l’erreur de type 3
1.6. Bref regard sur les profils
1.6.1. Le profil de Gina
1.6.2. Le profil d’Anna
1.6.3. Brève comparaison des profils
Chapitre huitième
CONCLUSION DE LA RECHERCHE
1. Bilan de la recherche
1.1. Résultats de la recherche
1.1.1. Le repérage de l’erreur
1.1.2. L’intervention sur l’erreur
1.1.3. La coordination du repérage et de l’intervention en situation du travail de l’erreur
1.1.4. L’organisation de la conduite en situation du travail de l’erreur
1.1.5. Le processus d’adaptation et les mécanismes cognitifs
1.2. Les apports de la recherche
1.3. Les limites de la recherche
1.3.1. Retour sur quelques choix méthodologiques
1.4. Quelques nouvelles pistes de réflexion
BIBLIOGRAPHIE

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