Théorie de l’anémomètre à fil chaud à température constante

MODÉLISATION ET SIMULATION DE L’ANÉMOMÈTRE À FIL CHAUD À TEMPÉRATURE CONSTANTE SUR SIMELECTRONICS 

ÉTAT DE L’ART

La vitesse d’écoulement est une grandeur très importante en mécanique des fluides. Plusieurs techniques sont utilisées pour mesurer cette grandeur et parmi celles-ci nous pouvons citer (voir Huber (2007, p. 98)):
L’anémomètre à hélice : Ce type d’anémomètre a l’avantage d’être très robuste et précis pour une mesure moyenne de la vitesse d’écoulement d’air. Cependant, ces dimensions ainsi que l’insensibilité à l’écoulement turbulent sont les principaux inconvénients de ce type d’instrument.
L’anémomètre ultrason : Le principe de fonctionnement de ce type d’anémomètre consiste à mesurer le temps qu’une onde sonore va prendre pour se déplacer de l’émetteur au récepteur, ce temps varie selon que l’air se déplace dans le même sens que l’onde incidente ou dans le sens inverse. L’avantage de ce type d’anémomètre est sa bonne linéarité, robustesse grâce à l’absence des pièces mobiles ainsi que sa sensibilité à détecter des faibles vitesses d’écoulement (voir Brochard (2008, p. 6)). Ses inconvénients sont principalement ses dimensions qui font de lui un instrument très encombrant.
L’anémomètre Laser : Ce type d’anémomètre enregistre les changements de phase de la lumière réfléchis par les molécules d’air pour déterminer la vitesse du fluide, contrairement à l’anémomètre à hélice ou à fil chaud ce type d’anémomètre ne présente pas de non-linéarités, aussi, il est capable de mesurer la vitesse d’écoulement avec une très grande précision. Son principal inconvénient est le prix d’achat qui reste très élevé.
L’anémomètre à fil chaud : c’est une technique classique inventée par L. V. King en 1904 (voir Moisy (2006)). La capacité à mesurer la vitesse dans des écoulements turbulents avec une très bonne résolution spatiale (les dimensions du fil nous permettent de faire des mesures à l’échelle microscopique) et résolution temporelle fait de ce type d’anémomètre l’instrument le plus adapté à mesurer la vitesse dans des écoulements désordonnés. En effet, les écoulements turbulents sont caractérisés par des mouvements désordonnés des particules du fluide avec une fluctuation au niveau de la vitesse et de la température. Ce phénomène est très complexe, car régi par une dynamique non linéaire ainsi que des harmoniques et des sous-harmoniques (voir Comte-Bellot et Schon (1969)).
En théorie, pour mesurer la vitesse de l’air dans des écoulements turbulents, il faut que la bande passante de l’anémomètre soit beaucoup plus grande que la fréquence de fluctuation de l’écoulement (voir Weiss, Berson et al. (2013)). De ce fait, l’objectif de ce travail consiste à développer un anémomètre à température constante à large bande passante.

Principe de fonctionnement de l’anémomètre à fil chaud :

Le cœur de l’anémomètre à fil chaud est une sonde composée d’un fil de 2 à 10 µm de diamètre et de 1 à 2 mm de longueur, ce fil métallique est soudé sur deux fines broches. Le fil est chauffé en injectant un courant dans la sonde, au passage d’un courant d’air à température ambiante la résistance du fil diminue, cette variation sera détectée par un pont de Wheatstone. C’est le principe de l’anémomètre à fil chaud qu’on va analyser tout au long de ce mémoire.

Travaux reliés :

L’anémométrie à fil chaud est une technique classique adoptée depuis les années 1900 pour mesurer la vitesse des fluides. Cette technique a évolué au fil des années et surtout par l’évolution de l’électronique, et plus précisément les amplificateurs opérationnels.
Dans ce mémoire, notre étude sera basée sur quelques articles assez complets où nous pouvons trouver la théorie de base de l’anémométrie ainsi qu’une analyse des équations différentielles qui régissent le fonctionnement d’un anémomètre à fil chaud.
En effet, dans l’article de Freymuth (voir Freymuth (1967)), l’auteur a établi une équation différentielle qui définit le fonctionnement d’un anémomètre à température constante. Dans ce travail, une analyse générale de l’aspect dynamique de l’anémomètre a été présentée où il a été démontré que la réponse en fréquence du système se base principalement sur deux paramètres et que pour une meilleure optimisation, il faut effectuer un test électronique qui consiste à injecter un signal carré à travers une résistance branchée au pont de Wheatstone.
Par ailleurs, dans l’article de Freymuth (voir Freymuth (1977)), on peut trouver un complément du dernier travail où une analyse plus détaillée du comportement de l’anémomètre à fil chaud a été présentée. L’auteur a démontré qu’en utilisant la série de Taylor, il est possible de linéariser le système autour de ces valeurs statiques. Il a aussi démontré qu’avec une équation différentielle généralisée de troisième ordre, il est possible d’étudier le comportement de l’anémomètre et d’évaluer ainsi ces paramètres dynamiques et électriques. Pour ce faire, trois cas de fonctionnements possibles ont été analysés.
En outre, Dans son travail (voir Freymuth (1977)) l’auteur a étudié la théorie de deux configurations différentes du circuit de régulation d’un anémomètre à température constante. La première configuration est basée sur un circuit à deux AOPs, alors que la deuxième configuration est basée sur un circuit de régulation avec un seul AOP.

MODÉLISATION ET SIMULATION DE L’ANÉMOMÈTRE À FIL CHAUD À TEMPÉRATURE CONSTANTE SUR SIMELECTRONICS

Ce chapitre sera consacré à la simulation sur SimElectronics en utilisant les valeurs optimales du biais (Ubopt) et de capacité C calculés dans le chapitre précédent. Si on assume que la théorie établie précédemment est valide, on doit s’attendre à ce que les résultats de la simulation sur SimElectronics soient identiques à ceux obtenus lors de la résolution numérique de l’équation différentielle en utilisant Simulink.

Modélisation SimElectronics de l’anémomètre à température constante :

Dans cette partie, on va se baser sur le schéma de la Figure 3.1 pour établir le modèle SimElectronics. Premièrement, on va concevoir la boucle de régulation de l’anémomètre en utilisant deux AOPs en mode soustracteur, la tension du biais sera injectée au niveau de l’entrée inverseuse du deuxième AOP de la boucle de régulation, cela nous permet d’avoir un réglage de biais plus stable qu’avec une tension de biais injectée au niveau du premier AOP (La tension du biais sera multipliée par le gain G2 au lieu du gain G1×G2). Deuxièmement, on va établir le modèle du fil chaud en utilisant un diagramme bloc Simulink, un convertisseur Simulink vers SimElectronics ainsi qu’une résistance variable.

EXPÉRIMENTATION ET ANALYSE DES RÉSULTATS

Dans ce chapitre, on va expérimenter le circuit électronique de l’anémomètre à température constante. Comme première étape, on va utiliser un filament de lampe comme fil chaud. Cela va nous permettre de se familiariser avec le circuit électronique et d’éviter de brûler la sonde en cas d’oscillation du circuit. Vu l’absence des paramètres de ce filament de lampe (capacité thermique et paramètres de la loi de King), on va utiliser un montage électrique qui va nous permettre de les identifier expérimentalement. Par la suite, nous allons expérimenter le montage électronique qu’on a utilisé dans les deux chapitres précédents ce qui va nous permettre de comparer les résultats expérimentaux à ceux obtenus par la simulation.

Résultats expérimentaux du circuit formé par le THS4061 et la sonde à fil chaud :

Contrairement au premier montage, les résultats obtenus par le deuxième montage (THS4061 et sonde à fil chaud) démontrent que le système est instable. En fait, le système est purement oscillatoire. Cela est peut-être dû aux capacités parasites au niveau des entrées inverseuse et non inverseuse des AOPs ainsi qu’au niveau des sorties de ces derniers. Contrairement au TL081 dont son « GBWP » est de 3 MHz, le THS4061 dont le « GBWP » est égal à 120 MHZ est beaucoup plus susceptible aux capacités parasites. Ces capacités vont interagir avec les résistances entourant l’AOP pour former des pôles qui peuvent diminuer la marge de phase en boucle fermée et ainsi engendrer des oscillations. L’effet des capacités parasites est beaucoup plus important si on considère la fonction de transfert de l’AOP comme étant d’ordre 2 et non pas d’ordre 1 tel que nous renseigne la théorie de Freymuth. Par exemple, en consultant le document technique du THS4061, on peut remarquer que la marge de phase en boucle ouverte est de l’ordre de 79°. Cela est causé par un deuxième pôle situé à une fréquence de 311 MHz. Donc, pour bien étudier l’effet des capacités parasites il faut considérer l’AOP comme étant un système d’ordre 2 et non pas d’ordre 1. Le prochain chapitre sera consacré à l’étude de l’effet des capacités parasites sur un AOP en boucle fermée ainsi qu’à l’étude de quelques méthodes de compensation de ces dernières.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 ÉTAT DE L’ART 
1.1 Principe de fonctionnement de l’anémomètre à fil chaud
1.2 Types d’anémomètres à fil chaud
1.2.1 Anémomètre à courant constant (CCA)
1.2.2 Anémomètre à température constante (CTA)
1.3 Technique de contrôle d’un anémomètre à température constante
1.4 Travaux reliés
CHAPITRE 2 THÉORIE DE L’ANÉMOMÈTRE À FIL CHAUD À TEMPÉRATURE CONSTANTE  2.1 Bilan énergétique
2.2 Relation fondamentale de l’anémomètre à température constante
2.3 Fréquence de coupure d’une sonde à fil chaud
2.4 Boucle de régulation d’un anémomètre à fil chaud à température constante
2.4.1 Équation différentielle d’un amplificateur opérationnel
2.4.1.1 Fonction de transfert en boucle ouverte
2.4.1.2 Fonction de transfert en boucle fermée
2.4.2 Mise de deux AOPs en cascade
2.5 Développement de l’équation différentielle de fonctionnement d’un anémomètre à température constante
2.5.1 Équation du pont de Wheatstone
2.5.2 Équation différentielle générale d’un anémomètre à fil chaud
où : 34 2.6 Normalisation de l’équation différentielle générale de l’anémomètre à température constante
2.7 Résolution numérique de l’équation différentielle de l’anémomètre à température constante
2.7.1 Modélisation de l’équation différentielle générale du système
2.7.2 Modélisation des paramètres de l’équation différentielle générale
2.7.2.1 Modélisation du paramètre M
2.7.2.2 Modélisation du paramètre Mxopt
2.7.2.3 Modélisation du paramètre Myopt
2.7.2.4 Modélisation du paramètre S
2.7.2.5 Modélisation et calcul du paramètre Mbopt
2.7.2.6 Modélisation et calcul du paramètre Ubopt
2.8 Identification des paramètres du fil chaud et de la boucle de régulation
2.8.1 Identification des paramètres du fil chaud
2.8.2 Identification des paramètres de la boucle de régulation
2.8.2.1 Calcul des constantes de temps des AOPs
2.9 Modélisation et résolution de l’équation différentielle de l’anémomètre à température constante
2.9.1 Diagramme de Bode d’un anémomètre à température constante
2.9.2 Fonction de transfert
2.9.3 Réponse indicielle
CHAPITRE 3 MODÉLISATION ET SIMULATION DE L’ANÉMOMÈTRE À FIL CHAUD À TEMPÉRATURE CONSTANTE SUR SIMELECTRONICS 
3.1 Modélisation SimElectronics de l’anémomètre à température constante
3.1.1 Conception de la boucle de régulation
3.1.2 Modélisation du fil chaud
3.1.3 Modélisation du câble de la sonde
3.2 Simulation sur SimElectronics
3.2.1 Diagramme de Bode
3.2.2 Fonction de transfert
3.2.3 Réponse indicielle
CHAPITRE 4 EXPÉRIMENTATION ET ANALYSE DES RÉSULTATS
4.1 Identifications des paramètres du filament de lampe et de la boucle de régulation
4.1.1 Identifications des paramètres du filament de lampe
4.1.2 Identification des paramètres de la boucle de régulation formée par le TL081
4.1.3 Résolution numérique de l’anémomètre formé par le TL081 et le filament de lampe
4.1.4 Simulation sur SimElectronics de l’anémomètre formé par le TL081 et le filament de lampe
4.1.5 Fonction de transfert
4.1.6 Diagramme de Bode
4.1.7 Réponse indicielle
4.1.8 Expérimentation de l’anémomètre formé par le TL081 et le filament de lampe
4.1.9 Isolation du câble coaxial
4.1.10 Tension du biais
4.1.11 Réponse indicielle de l’anémomètre
4.2 Résultats expérimentaux du circuit formé par le THS4061 et la sonde à fil chaud
CHAPITRE 5 EFFET DES CAPACITÉS PARASITES SUR LA STABILITÉ DES AMPLIFICATEURS OPÉRATIONNELS
5.1 Modélisation d’un AOP en utilisant une fonction de transfert de second ordre
5.2 Effet des capacités parasites sur la stabilité d’un AOP
5.3 Compensation des capacités parasites d’un AOP
5.3.1 Compensation en rajoutant une capacité en parallèle à la résistance de rétroaction
5.3.2 Stabilisation par l’augmentation du gain en boucle fermée
5.3.3 Compensation de la capacité parasite au niveau de l’entrée non inverseuse
5.4 Application de la compensation par augmentation du gain en boucle fermée au circuit de l’anémomètre à température constante
5.5 Autres sources d’instabilité
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I Carte d’évaluation du THS4061 
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

Télécharger le rapport complet