Tests de la gravitation à l’échelle du Système Solaire

Au début du 20e siècle, la physique classique semble proposer une description complète de la Nature à travers les lois de la thermodynamique, la description newtonienne de la gravitation et les lois de Maxwell. La théorie de Newton [1], qui fait la synthèse des travaux de Copernic, Kepler et Galilée entre autres, s’appuie sur le calcul différentiel développé par Fermat et Leibniz pour formaliser la description du phénomène de gravitation. Cette formalisation s’appuie sur des systèmes de coordonnées absolues et la notion de référentiel galiléen. Mais la physique classique se heurte à un problème théorique important : la noninvariance des équations de Maxwell par les transformations de Galilée. Pour pallier ce problème ainsi que celui de la propagation de la lumière en tant qu’onde, le concept d’éther comme support de la propagation du champ électromagnétique est utilisé. Il est cependant incompatible avec les expériences de Michelson et Morley [2, 3] et de Kennedy Thorndike [4, 5] qui montrent que la vitesse de la lumière est isotrope quel que soit le référentiel.

En 1905, Einstein propose la théorie de la Relativité Restreinte [6] qui refonde la physique classique en laissant de côté la gravitation : alors que l’information ne peut se propager qu’à une vitesse inférieure à celle de la lumière dans le monde relativiste, la gravitation newtonienne est une force à distance instantanée. La Relativité Restreinte, qui lève le problème de l’éther, nécessite donc de repenser la gravitation pour en donner une description relativiste. L’effort déployé dans cette direction donne naissance à la théorie de la Relativité Générale qui généralise le principe de relativité en y incluant la gravitation.

La théorie de la Relativité Générale et ses extensions en champ faible 

Il faut une dizaine d’années pour formaliser une description relativiste de la gravitation [7, 8]. La difficulté essentielle est que le champ gravitationnel dont dérive la force de gravitation ne peut être traité comme les autres champs, tel que le champ électromagnétique. Ce caractère singulier est déjà visible dans la formulation newtonienne. Pour une particule de masse inertielle mi et de charge q dans un potentiel électrique φe, la deuxième loi de Newton s’écrit

mia = q∇φe, (1.1)

où a est l’accélération tridimensionnelle de la particule et ∇ est l’opérateur gradient. Pour cette même particule de masse gravifique mg plongée dans le potentiel gravitationnel φg, on a

mia = mg∇φg. (1.2)

Les constantes q et mg caractérisent le couplage de la particule avec le champ électrique et le champ gravitationnel respectivement. La masse inertielle mi caractérise quant à elle la réponse de la particule à toute force exercée sur elle. L’égalité entre mi et mg, qui caractérise l’interaction gravitationnelle, apparaît comme une coïncidence inexplicable pour la physique classique. Cette propriété, érigée  comme base de la Relativité Générale, conduit à énoncer le principe d’équivalence, qui postule que les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels. En Relativité Générale, la gravitation est décrite par la géométrie de l’espace-temps. Cette théorie s’appuie sur un domaine des mathématiques récent au début du 20e siècle, celui des variétés différentiables, qui permet de décrire des espaces courbes grâce à une métrique. Dans ce sens, la Relativité Générale est une théorie métrique de la gravitation [9].

Le formalisme « Parameterized Post-Newtonien » 

Dans toutes les théories métriques de la gravitation, malgré l’existence possible d’autres champs, le seul champ qui joue un rôle dans les équations du mouvement est la métrique de l’espace-temps à travers l’équation (1.8). Les autres champs qui peuvent exister interviennent seulement dans le calcul de cette métrique. Ainsi, la métrique et les équations du mouvement sont les seuls éléments utiles pour le calcul d’effets observables, dans l’optique de tests de la gravitation. Dans la limite des champs faibles, la comparaison des théories métriques de la gravitation devient, grâce au formalisme « Parameterized Post-Newtonian » (PPN), particulièrement simple. Dans ce formalisme, la métrique est exprimée comme une expansion de Taylor en terme du potentiel newtonien réduit Φ introduit précédemment. Il apparaît que, dans la limite des champs faibles, la métrique prédite par de nombreuses théories métriques de la gravitation rentre dans le formalisme PPN [14, p. 28]. Dans le cas général, le formalisme PPN fait intervenir 10 paramètres. Chacun d’entre eux mesure un effet particulier qui peut conduire à une violation de la Relativité Générale. Dans le cadre considéré dans la section précédente, à savoir pour une métrique statique et isotrope .

Aux échelles cosmologiques 

Ces études doivent être inscrites dans un contexte où d’autres considérations poussent à s’interroger quant à la validité de la Relativité Générale aux échelles cosmologiques. Il s’agit de la matière noire et de l’énergie noire, deux notions distinctes introduites empiriquement pour expliquer les observations astronomiques. La matière noire, qui représente 23 % [65] du contenu de l’Univers, a été introduite pour expliquer les courbes de rotation des galaxies [66]. Elle est observée également dans les expériences de « lentilles gravitationnelles » et est nécessaire pour les modèles de formation des galaxies. L’énergie noire, qui représente 73 % 65] du contenu de l’Univers, a été introduite pour expliquer l’accélération de l’expansion de l’Univers [67, 68]. Malgré leur prévalence dans l’Univers, elles n’ont jamais été observées par un autre moyen que des mesures gravitationnelles. Même si la physique des particules propose des particules candidates au statut de matière noire et d’énergie noire [69–71], l’hypothèse selon laquelle la Relativité Générale n’est pas une description exacte de la gravitation à ces échelles doit être explorée [72–75].

Unification des interactions fondamentales 

Au delà des considérations observationnelles présentées ci-dessus, une autre motivation d’ordre théorique pousse à continuer à tester la Relativité Générale. Il s’agit du fait que c’est une théorie classique. À l’inverse, les trois autres interactions fondamentales (interaction forte, faible et électromagnétique) sont décrites par le Modèle Standard, qui s’appuie sur une description quantique de la Nature. Cette incapacité à fondre dans une même théorie une description quantique de la Nature avec la compréhension actuelle de la gravitation suggère de modifier la Relativité Générale. Les modèles théoriques candidats pour unifier la gravitation avec les trois autres interactions fondamentales donnent naissance à des déviations aux prédictions de la Relativité Générale. Dans cette optique, tester la gravitation à l’échelle du Système Solaire, comme le propose la mission Outer Solar System, peut conduire à des résultats expérimentaux essentiels pour faire progresser la compréhension de la loi de gravitation.

La mission Outer Solar System

La mission Outer Solar System (OSS) [76] a été proposée à l’ESA et à la NASA en décembre 2010 dans le cadre de l’appel à proposition Cosmic Vision pour une mission de taille M avec un lancement aux alentours de 2022. Elle fait suite à la proposition Odyssey [77], qui a été soumise à l’ESA en 2007, et a fait l’objet d’une étude par le CNES [78]. La mission OSS a été portée à la connaissance de la NASA qui a reconnu que ses objectifs étaient en phase avec les objectifs scientifiques du 2010 Science Plan for NASA’s Science Mission Directorate [79]. Cette mission combine des objectifs de planétologie et de physique fondamentale, suivant ainsi la recommandation de l’ESA [80]. Les objectifs scientifiques allient une exploration du système de Neptune et d’un objet de la ceinture de Kuiper à des tests de la gravitation à l’échelle du Système Solaire. Dans les deux paragraphes suivants, ces deux catégories d’objectifs sont décrites avec les instruments mis en œuvre pour les atteindre. Ensuite, le profil de la mission est rapidement étudié. Bien que la mission OSS n’ait pas été retenue par l’ESA lors d’une compétition avec de nombreuses autres propositions, les expériences de physique fondamentale portées par la mission OSS ont été jugées être des objectifs scientifiques de premier plan. Ces objectifs sont d’ailleurs repris dans la feuille de route de l’ESA pour les missions de physique fondamentale dans l’espace [80].

Table des matières

Introduction générale
1 Tests de la gravitation à l’échelle du Système Solaire
1.1 La théorie de la Relativité Générale et ses extensions en champ faible
1.2 Confrontation de la Relativité Générale aux expériences à grande échelle
1.3 La mission Outer Solar System
2 Accéléromètre à biais corrigé pour missions interplanétaires
2.1 Présentation du Gravity Advanced Package
2.1.1 Accélérométrie spatiale pour la physique
2.1.2 Présentation générale
2.1.3 Architecture de l’accéléromètre MicroSTAR
2.1.4 Description détaillée de l’instrument
2.2 Principe de fonctionnement de MicroSTAR
2.2.1 Fonctionnement mécanique de l’accéléromètre
2.2.2 Force électrostatique dans le cas unidimensionnel
2.2.3 Mesures effectuées par l’accéléromètre
2.3 Performance de l’accéléromètre électrostatique
2.3.1 Facteur d’échelle, facteur quadratique et couplage
2.3.2 Biais de l’instrument
2.3.3 Bruit de mesure
2.3.4 Termes parasites
2.4 Platine rotative pour correction du biais
2.4.1 Principe de la correction du biais
2.4.2 Incertitude de mesure introduite par la platine rotative
2.4.3 Décentrage de l’accéléromètre par rapport à la platine rotative
2.4.4 Transfert de moment cinétique
3 Traitement du signal pour une mesure d’accélération sans biais
3.1 Position du problème
3.1.1 Mesures effectuées par l’instrument
3.1.2 Linéarisation du problème
3.1.3 Solution générale
3.2 Correction du biais de l’accéléromètre
3.2.1 Conditions pour la correction du biais
3.2.2 Spécification des matrices de projection
3.2.3 Approche par la méthode des moindres carrés
3.2.4 Masquage
3.2.5 Signaux de modulation
3.3 Quantités démodulées
3.3.1 Estimations du signal et du biais
3.3.2 Caractérisation des mesures d’accélération
3.3.3 Caractérisation des mesures de biais
3.3.4 Caractérisation avec les moindres carrés généralisés
3.4 Utilisation des mesures d’accélération sans biais
3.4.1 Mesure de la moyenne
3.4.2 Variations sinusoïdales
3.5 Discussion
3.5.1 Optimisation du signal de modulation
3.5.2 Filtrage avant numérisation
3.5.3 Spécifications sur la platine rotative
3.5.4 Connaissance des facteurs d’échelle
3.5.5 Orthogonalité des axes de mesure
3.6 Correction du biais sur trois axes
3.6.1 Nombre de rotations nécessaires
3.6.2 Conditions pour la correction du biais
3.6.3 Exemples de signaux de modulation
Conclusion générale

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