Technologies d’Antenne Existantes

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Technologies d’Antenne Existantes

Les gammes de fr´equences utilis´ees par les satellites de t´el´ecommunications (Annexe A) se situent dans une partie du spectre fortement att´enu´ee par l’atmosph`ere (environ 200 dB). Ainsi, la charge utile du satellite doit embarquer un grand nombre d’amplificateurs. Les performances des antennes ont donc un impact direct sur le coˆut et la compacit´e du satellite. A titre d’exemple, dans le cas ` d’une mission typique, avec 46 r´ep´eteurs ´equip´es d’amplificateurs RF de 105 W, une augmentation du gain de l’antenne de 1 dB r´eduit la consommation d’´energie de 1,8 kW et la masse du satellite de 120 kg. Le coˆut final du lanceur est alors r´eduit de 7 millions d’euros (8 `a 10 %) [6].
La conception d’antennes satellite diff`ere donc quelque peu de celle d’autres structures antennaires, avec des contraintes fortes en termes de performances ´electriques, d’encombrement et de poids, mais ´egalement en termes de r´esistance aux contraintes m´ecaniques, thermiques et ioniques. Le type d’antenne, ´emettrice (Tx) ou r´eceptrice (Rx), a ´egalement un impact sur les contraintes ´electriques qui lui sont associ´ees. En effet, les antennes Tx travaillent, en g´en´eral, sur une bande passante plus grande et `a des fr´equences plus basses en comparaison des antennes Rx.
Antennes r´eflecteurs :
Le concept d’antenne r´eflecteur [7] est, et ce depuis longtemps, une solution adapt´ee au domaine spatial pour des missions de t´el´ecommunications, d’observation ou scientifiques [8, 9]. L’int´erˆet majeur r´eside dans leur efficacit´e de surface particuli`erement ´elev´ee compar´ees aux autres solutions, et dans leurs bonnes caract´eristiques de tenue m´ecanique.
Ce concept est caract´eris´e par l’utilisation d’une source primaire (g´en´eralement un cornet) illuminant un ou plusieurs r´eflecteurs. La taille et la position de la source primaire ont un impact sur les performances de l’antenne, et doivent donc ˆetre ajust´ees. Une source peu directive (de petite taille) masquera peu le rayonnement mais ceci au prix d’une quantit´e importante d’´energie qui d´ebordera du r´eflecteur et qui ne sera donc pas r´efl´echie. Au contraire, une source directive (de grande taille) minimisera ce d´ebordement mais engendrera un probl`eme de masquage et de taper d’amplitude (forte apodisation – section 1.1.4.2).
Pour r´eduire ces probl`emes, des configurations dites en offset [10, 11] sont utilis´ees. Les effets de masquages sont limit´es en d´ecalant la source et des sous-r´eflecteurs de l’axe de rayonnement du r´eflecteur principal. Si l’offset est trop faible, l’effet de masquage et la diffraction sur le bord inf´erieur du r´eflecteur sont dominants, tandis que s’il est trop important, cela augmente le niveau de polarisation crois´ee [12].
De multiples configurations peuvent ˆetre d´eriv´ees de ce concept d’antenne r´eflecteur [13, 14]. Cependant, trois principes majeurs se d´egagent (figure 1.6). Sur ces figures, la position de la source est not´e O et le point focal du r´eflecteur principal est not´e F. Une configuration n’utilisant qu’un seul r´eflecteur est pr´esent´ee sur la figure 1.6 – a. Les configurations `a plusieurs r´eflecteurs sont caract´eris´ees par la position du sous-r´eflecteur par rapport au point focal du r´eflecteur principal (F). Elles sont repr´esent´ees sur les figures 1.6 – b et c.
Dans cette section, les notions de base n´ecessaires `a la compr´ehension et l’´etude des reflectarrays sont pr´esent´ees.

D´efinition de la Configuration d’Antenne

Les param`etres d´efinissant la configuration d’un reflectarray qui utilise un simple r´eflecteur plan de forme carr´ee sont pr´esent´es sur la figure 1.7 .
F = Longueur focale
H = Hauteur d’offset (H = – D/2 pour un r´eflecteur sym´etrique)
RC = Distance entre le centre de phase de la source primaire et le centre du r´eseau RU = Distance entre le centre de phase de la source primaire et le point haut du r´eseau RL = Distance entre le centre de phase de la source primaire et le point bas du r´eseau
D = Cˆot´e du r´eflecteur projet´e dans l’ouverture d = Hauteur d’offset du centre du panneau
C = Centre de l’ouverture projet´ee
U = Extr´emit´e haute de l’ouverture projet´ee S = Extr´emit´e lat´erale de l’ouverture projet´ee
L = Extr´emit´e basse de l’ouverture projet´ee
ψU = Angle sous-tendu par l’extr´emit´e haute du panneau ψL = Angle sous-tendu par l’extr´emit´e basse du panneau ψC = Angle sous-tendu par le centre du panneau
ψUC = Angle sous-tendu par le centre et l’extr´emit´e haute du panneau ψCL = Angle sous-tendu par le centre et l’extr´emit´e basse du panneau
ETS = Edge Taper `a l’extr´emit´e lat´erale du panneau ETU = Edge Taper `a l’extr´emit´e haute du panneau FTU = Feed Taper `a l’extr´emit´e haute du panneau FTL = Feed Taper `a l’extr´emit´e basse du panneau
Deux syst`emes de coordonn´ees sont d´efinis sur cette figure. Le premier rep`ere associ´e `a l’antenne (Oa, xa, ya, za) est d´efini avec l’axe zca dans la direction de rayonnement de l’antenne. Les diagrammes de rayonnement du reflectarray seront repr´esent´es dans ce rep`ere. Le deuxi`eme (Or, xr, yr, zr) correspond au rep`ere li´e aux cellules du reflectarray avec zr qui est orient´e dans la direction normale au r´eseau. Les coefficients de r´eflexion des cellules seront simul´es dans ce rep`ere.

Apodisation et D´ebordement

Pour un reflectarray, comme pour les antennes r´eflecteurs, une source primaire illumine la surface r´eflectrice qui re-rayonne l’´energie incidente (Pi) avec une forme et une direction sp´ecifi´ees. Si la source est plac´ee dans la direction de rayonnement de l’antenne, elle cr´ee un effet de masquage qui a pour effet de r´eduire l’´energie rayonn´ee par cette antenne (Pm). Il est n´ecessaire de d´efinir quelques param`etres et termes essentiels tels l’apodisation ou encore le d´ebordement qui ont un impact sur les performances et l’efficacit´e de l’antenne. Ces notions sont pr´esent´ees sur la figure 1.8.
L’apodisation sur les bords du r´eflecteur (d´esignation anglo-saxonne : « Edge taper ») est d´efinie par le rapport entre l’intensit´e de champ sur les bords du r´eflecteur et celle en son centre. Cette formulation est claire pour des configuration centr´ees, mais elle l’est moins pour des configurations en offset. Pour cette raison, la notion d’apodisation de la source focale est ajout´ee (d´esignation anglosaxonne : « Feed taper » – figure 1.7). Elle est not´ee FTU pour la partie sup´erieure de l’antenne.

Le Reflectarray

D´efinitions

Dans cette section, le fonctionnement d’un reflectarray, dont la configuration d’antenne est d´ecrite sur la figure 1.10, est pr´esent´e dans le cas d’un rayonnement directif. Le maximum de rayonnement est orient´e dans la direction normale `a la surface r´eflectrice, impliquant que la phase du champ soit constante dans l’ouverture. La phase d’une onde qui se propage en espace libre d´epend du terme e–kr dans l’´equation 1.1-3. L’onde incidente ne parcourant pas la mˆeme distance entre la source primaire et tous les ´el´ements rayonnants (r´eflecteur plan), le d´ephasage `a r´ealiser en tout point de la surface du r´eseau varie.
La distance entre le centre de phase de la source primaire O et l’´el´ement du r´eseau i est not´ee di. Le d´ephasage induit par la propagation de l’onde entre la source et l’´el´ement i est d´efini `a la fr´equence f par : Φi(k) = –kdi = –2πdi λ (1.2-2)
λ et k sont respectivement la longueur et le nombre d’onde `a la fr´equence f. Par convention la r´ef´erence de phase est fix´ee au niveau de la source primaire. Φi(k) repr´esente la phase de l’onde arrivant sur la cellule i `a la fr´equence f.
La distance di est diff´erente pour chaque ´el´ement `a la surface du r´eseau. La diff´erence de trajet associ´ee `a l’´el´ement i est d´efinie en fonction d’une cellule de r´ef´erence dans le r´eseau : ∆di = di–dref . Cette cellule est arbitrairement prise au centre du r´eseau, et la distance correspondant `a cette cellule est not´ee dref = d0.
Les diff´erences de trajets qui apparaissent au sein d’un reflectarray sont li´ees `a la fois `a la « longueur focale » et `a la taille du r´eflecteur (F et F/D). Pour la configuration d’antenne utilis´ee (figure 1.10), la « longueur focale » (F) correspond `a la distance d0. La figure 1.13 pr´esente, pour cette configuration, les diff´erences de trajet ∆di en fonction de l’angle ψ′, pour diff´erents rapports F/D et longueurs focales.
Il apparaˆıt que la diff´erence de trajet maximale au sein d’un reflectarray d´epend fortement du rapport F/D et peut tr`es vite d´epasser plusieurs longueurs d’onde sur les bords du r´eseau. Plus ces diff´erences de trajet sont importantes, plus les contraintes associ´ees aux cellules d´ephaseuses sont importantes. La configuration d’antenne doit donc ˆetre judicieusement choisie pour limiter ces contraintes. On peut noter que dans le cas d’une antenne parabolique, les diff´erences de trajet ∆di sont nulles sur toute la surface de l’antenne.
Le d´ephasage `a r´ealiser par la cellule i `a la fr´equence f est not´e Φdes celli(k). Lorsqu’il est ´egal `a –Φi(k) = kdi, le retard induit par la propagation des ondes entre la source primaire et la cellule i est parfaitement compens´e.

Illustration sur un Cas Simple

Pour illustrer la conception d’un reflectarray, un exemple de r´eseau lin´eaire 1D, constitu´e de 45 ´el´ements espac´es de 0,5λ0, est consid´er´e. Il est optimis´e `a trois fr´equences : f0 = 14,25 GHz, fmin = 14 GHz et fmax = 14,5 GHz. Le configuration est centr´ee, avec un rapport F/D fix´e `a 1,3 (correspond `a une longueur focale de 28,6λ0).
La cellule plac´ee au centre du r´eseau est choisie comme cellule de r´ef´erence. La diff´erence maximale de trajet apparaˆıt ainsi aux bords du r´eseau : ∆dmax = 2,0425λ0. La dispersion maximale de la cellule de r´ef´erence est calcul´ee `a partir de la relation 1.2-7 et doit ˆetre inf´erieure `a –51,60 ◦/GHz.
La phase de la cellule de r´ef´erence `a la fr´equence centrale est arbitrairement fix´ee `a Φ0 = 0◦. Pour pouvoir r´ealiser toutes les dispersions avec des cellules d´ephaseuses passives, une valeur de –60 ◦/GHz est choisie pour σ0. Les phases d´esir´ees, Φdes celli(f), aux trois fr´equences sont calcul´ees pour chaque ´el´ement du r´eseau avec la relation 1.2-6. Les valeurs de phase de la cellule de r´ef´erence aux extr´emit´es de la bande de fr´equences sont alors ´egales `a : Φdes cell0(fmin) = 15◦ et Φdes cell0(fmax) = –15◦.
Les lois de phase appliqu´ees `a l’ensemble des ´el´ements du r´eseau aux trois fr´equences f0, fmin et fmax sont repr´esent´ees sur les figures 1.14 – a et b. La dispersion est quant `a elle pr´esent´ee sur la figure 1.14 – c.
La section suivante pr´esente un panorama des cellules d´ephaseuses qu’il est possible d’utiliser pour la r´ealisation des reflectarrays.

Le choix de l’El´ement Rayonnant ´

Historique

Les premi`eres structures de cellules d´ephaseuses ´etaient volumineuses, principalement pour des raisons de facilit´e et de maˆıtrise du processus de fabrication. C’est ainsi que les premiers reflectarrays utilisaient des cellules de type guides d’ondes [27]. La phase du champ r´efl´echi par ces cellules est contrˆol´ee par la profondeur des guides dans le r´eseau. Un exemple de conception est pr´esent´e sur la figure 1.15.

Reflectarrays Reconfigurables

Un reflectarray reconfigurable (ou actif) est caract´eris´e par sa capacit´e `a contrˆoler dynamiquement son diagramme de rayonnement. Pour modifier la phase rayonn´ee par une cellule d´ephaseuse, il faut g´en´eralement faire varier une ou plusieurs de ces dimensions. Deux cas sont identifiables : le 1er consiste `a modifier physiquement une longueur alors que le second vise `a modifier la longueur d’onde guid´ee dans le milieu.
Pour modifier physiquement les longueurs ´electriques de la cellule, des interrupteurs `a diodes [75, 76], `a transistors [77], ou `a MEMS sont g´en´eralement ajout´es. Les reflectarrays reconfigurables sont ainsi obtenus `a partir de reflectarrays passifs.
Parmi les technologies disponibles, celle des MEMS (pour « Micro-Electro-Mechanical System ») est la solution qui consomme le moins d’´energie et qui a de bonnes performances RF [78, 79, 39, 80].
Pour illustrer ce principe, nous prenons le patch `a base de stubs pr´esent´e dans la section pr´ec´edente (figures 1.19). Une solution possible pour le rendre actif consiste `a connecter au patch des stubs de diff´erentes tailles `a l’aide d’interrupteurs [77]. La figure 1.22 pr´esente un exemple de cellule active `a base de stubs. Les interrupteurs s´electionnent le stub qui sera actif pour le contrˆole de la phase. Ils sont repr´esent´es en rouge sur la figure.
Les solutions `a base d’interrupteurs engendrent une loi de phase discr`ete. Des ´etudes ont ´et´e men´ees pour limiter les probl`emes de quantification de la loi de phase dans le cas, par exemple, de pannes de MEMs sur des cellules `a multiples r´esonances [81, 82].
Une gamme de phase continue peut ˆetre obtenue en utilisant des diodes varactors sur les bords d’une cellule type patch [83]. La polarisation des diodes varactors permet de contrˆoler leur capacit´e parasite ce qui affecte la fr´equence de r´esonance du patch et finalement le d´ephasage introduit par la cellule. L’inconv´enient de ce type de solutions est qu’il est difficile de contrˆoler pr´ecis´ement la valeur de la capacit´e parasite pr´esent´ee par la diode. La r´ep´etabilit´e de ce genre de cellule est donc relativement mauvaise.
La modification de la longueur ´electrique peut passer par le contrˆole de la permittivit´e du substrat. Ce contrˆole peut ˆetre effectu´e de mani`ere m´ecanique ou ´electrique.
Le contrˆole m´ecanique d’un barreau de di´electrique d´eplac´e en translation ou en rotation `a l’aide de petits moteurs ´electriques a ´et´e ´etudi´e dans [84]. Cette solution semble difficile `a mettre en œuvre `a l’´echelle de r´eseaux de grande taille. De plus, elle risque d’ˆetre coˆuteuse en termes d’´energie, et d’engendrer une grande latence pour la reconfiguration de l’antenne.
Le contrˆole ´electrique des propri´et´es du substrat peut ˆetre r´ealis´e `a l’aide de la technologie « cristal liquide ». En 2003, la possibilit´e d’accorder la fr´equence de r´esonance d’une antenne patch grˆace `a des cristaux liquides a ´et´e ´etudi´ee dans [85]. Cette id´ee fˆ ut ensuite appliqu´ee aux reflectarrays avec des performances tr`es encourageantes [86, 87, 88]. Le diagramme d’un reflectarray a mˆeme pu ˆetre d´epoint´e de mani`ere continu sur ±35◦ [89]. Trois inconv´enients majeurs entachent malgr´e tout encore cette technologie avec des temps de commutation importants [90], des pertes ´elev´ees (3,7 dB en moyenne) et des tensions de polarisation ´elev´ees.

Maille du R´eseau

Il y a plusieurs m´ethodes pour distribuer les cellules d´ephaseuses `a la surface d’un reflectarray.
Premi`erement, la distribution des ´el´ements peut ˆetre non p´eriodique, ce qui est le cas pour les r´eseaux lacunaires (placement non r´egulier des cellules sur une grille) ou les r´eseaux ap´eriodiques (placement « al´eatoire »). Ces m´ethodes ont pour objectif de r´eduire le nombre de cellules `a la surface du r´eseau. Cette caract´eristique est int´eressante dans le cas d’antennes r´eseau o`u la complexit´e et les pertes sont tr`es fortement li´ees au nombre d’´el´ements utilis´es. Dans le cas de reflectarrays, l’utilisation d’un grand nombre d’´el´ements rayonnants n’est pas p´enalisant. Des r´eseaux r´eguliers peuvent donc ˆetre utilis´es. Dans ce cas, les ´el´ements sont distribu´es p´eriodiquement `a la surface du r´eseau.
La taille et la forme de la maille influent sur le type de motif utilisable et les performances de la cellule ´el´ementaire (limitation de la gamme de phase pour les cellules de type patch par exemple).
Cependant, il a ´et´e montr´e qu’une r´eduction de la taille de la maille permet d’obtenir une meilleure efficacit´e de surface et une r´eduction de l’influence du sp´eculaire [91, 92]. En contrepartie, une bonne prise en compte des ph´enom`enes de couplage est n´ecessaire pour des tailles de maille r´eduites.
Dans la section suivante, les outils de simulation n´ecessaires `a l’analyse et la synth`ese des reflectarrays sont pr´esent´es.

Outils d’Analyse

Approches Globales

Pour mod´eliser une antenne de grande dimension par rapport `a la longueur d’onde, des m´ethodes asymptotiques sont souvent utilis´ees, par exemple :
– Optique physique [93] (ou PO pour « Physical Optic »), – Optique g´eom´etrique [94] (ou GO pour « Geometrical Optic »), – Champ dans l’ouverture [95] (ou AF pour « Aperture field »), – Th´eorie g´eom´etrique de la diffraction [96, 97, 98] (ou GTD pour « Geometrical Theory of Diffraction »),
On oppose g´en´eralement aux m´ethodes asymptotiques les m´ethodes dites rigoureuses car bas´ees sur une r´esolution rigoureuse des ´equations de Maxwell. Un exemple classique est la m´ethode des moments [99] (ou MOM pour « Method Of Moment »). Toutefois, ces m´ethodes n´ecessitent des temps de simulation beaucoup plus importants.
Chaque technique a des avantages et des inconv´enients qui d´ependent principalement du temps de simulation et de la pr´ecision requise [100].
Un reflectarray, en plus d’ˆetre une structure de grande taille, poss`ede des contraintes multi´echelles. En effet, contrairement aux antennes r´eflecteurs, son analyse n´ecessite une mod´elisation tr`es fine de sa surface r´eflectrice qui est compos´ee d’une multitude d’´el´ements rayonnants de petites tailles (g´en´eralement inf´erieures `a une demie longueur d’onde). Ainsi, le maillage permettant une bonne description de ces ´el´ements n’est pas adapt´e `a la simulation globale de la surface r´eflectrice (g´en´eralement plusieurs dizaines de longueurs d’onde).
Dans le cadre de l’activit´e « Antenna Software » du r´eseau d’excellence europ´een ACE, une action d’´evaluation des outils de mod´elisation d’antennes a ´et´e engag´ee pour l’analyse d’un reflectarray complet, propos´e par l’IETR en collaboration avec Thales Alenia Space [101], sur une bande de [12 – 13] GHz.
Quatre outils ont ´et´e utilis´es : FDTD (Finite Difference Time Domain – 3D), SR3D (´equations int´egrales – 3D), UPVFMS (m´ethode des moments rapide – 2,5D) et une m´ethode des moments multir´esolution (2,5D). L’efficacit´e de chaque m´ethode en termes de pr´ediction et de temps de calcul a ´et´e ´evalu´ee. Les outils de 2,5D se sont r´ev´el´es particuli`erement adapt´es `a l’analyse du reflectarray avec des temps de simulation tr`es faibles compar´es aux outils 3D et une tr`es bonne pr´ecision. Cependant, la complexit´e de la g´eom´etrie des cellules peut remettre en question les hypoth`eses de simulation de ces outils (MEMs, cavit´es, etc.) et n´ecessite le recours `a de v´eritables outils 3D.

Table des matières

Introduction G´en´erale
1 Th´eorie sur les Antennes `a R´eseau R´eflecteur ou Reflectarrays 
1.1 Introduction
1.1.1 Un Peu d’Histoire sur les Antennes
1.1.2 Applications Vis´ees
1.1.3 Technologies d’Antenne Existantes
1.1.4 Notions de Base
1.1.4.1 D´efinition de la Configuration d’Antenne
1.1.4.2 Apodisation et D´ebordement
1.1.4.3 Diagramme de Rayonnement
1.1.4.4 Polarisation
1.1.4.5 Puissance Totale Rayonn´ee
1.1.4.6 Bande Passante
1.2 Principe de Fonctionnement d’un Reflectarray
1.2.1 La Cellule D´ephaseuse
1.2.1.1 D´efinitions
1.2.1.2 Principales Caract´eristiques
1.2.2 Le Reflectarray
1.2.2.1 D´efinitions
1.2.2.2 Illustration sur un Cas Simple
1.3 Le choix de l’El´ement Rayonnant
1.3.1 Historique
1.3.2 Choix Technologiques
1.3.2.1 Reflectarrays Passifs
1.3.2.2 Reflectarrays Reconfigurables
1.3.3 Maille du R´eseau
12 Table des mati`eres
1.4 Les Outils de Simulation
1.4.1 Outils d’Analyse
1.4.1.1 Approches Globales
1.4.1.2 Approches Segmentaires
1.4.2 Evaluation des Outils de Simulation
1.4.2.1 Cellule et Outils Etudi´es
1.4.2.2 R´esultats
1.4.3 Outils de Synth`ese
1.5 Conclusion
2 Synth`ese de Reflectarrays 
2.1 Introduction
2.2 Notions de Base pour la Synth`ese d’un Reflectarray
2.2.1 Phases d´esir´ees et r´ealis´ees
2.2.2 D´efinition des El´ements du R´eseau
2.2.3 Base de Donn´ees
2.3 Pr´esentation Global du Processus de Synth`ese
2.4 Loi de Phase et Condition Initiale
2.5 G´en´eration des Ensembles des Possibles
2.5.1 Principe G´en´eral
2.5.2 Mise en Œuvre
2.6 Strat´egie de S´election de Cellules
2.6.1 Principe
2.6.2 D´efinition des Strat´egies Utilis´ees
2.6.2.1 Dispersion
2.6.2.2 MRC
2.6.2.3 G´eom´etrique
2.6.2.4 Al´eatoire
2.7 Caract´erisation a Posteriori des Layouts Synth´etis´es
2.7.1 Pourquoi les Caract´eriser?
2.7.2 Indicateurs pour la Caract´erisation des Layouts
2.7.2.1 Erreurs en Phase
2.7.2.2 Pertes
2.7.2.3 Caract´eristiques G´eom´etriques
2.8 Conclusion
3 Application du Processus de Synth`ese `a des Cas Concrets 
3.1 Introduction
3.2 L’El´ement Rayonnant
3.2.1 Description de l’Empilement
3.2.2 Description de la Cellule
3.2.3 Comportement G´en´eral de la Cellule
3.2.3.1 Analyse du Fonctionnement
3.2.3.2 Analyse de la Phase R´efl´echie
3.2.3.3 Analyse des Effets de la Grille
3.2.3.4 Capacit´e de Bipolarisation
3.2.3.5 Diversit´e G´eom´etrique
3.2.4 Caract´eristiques sur Diff´erents Empilements et Largeurs de Grilles
3.2.4.1 Diversit´e de Configurations de Cellule
3.2.4.2 Dispersion en Fr´equence
3.2.4.3 Pertes et Cross-Polarisation
3.2.5 Conclusions Cellules et Empilements
3.3 Synth`ese d’un Reflectarray Compos´e d’un Seul Panneau
3.3.1 Configuration d’Antenne et Sp´ecifications
3.3.1.1 Description
3.3.1.2 Diagrammes de Rayonnement Id´eaux
3.3.1.3 Conditions Initiales
3.3.2 Application du Processus de Synth`ese
3.3.2.1 G´en´eration de Layouts
3.3.2.2 Illustration de S´election de Layout
3.3.2.3 Effets des Substrats sur les Performances des Layouts Synth´etis´es
3.3.2.4 Layouts S´electionn´es pour la R´ealisation
3.3.3 Performances Simul´ees
3.3.3.1 Fr´equence d’Optimisation
3.3.3.2 Bande de Fonctionnement
3.3.3.3 Conclusions Pr´eliminaires
3.3.4 Performances Mesur´ees
3.3.4.1 Efficacit´e de l’Outil de Synth`ese
3.3.4.2 Pr´edictibilit´e
3.3.4.3 Analyse du champ proche
3.3.5 Conclusions
3.4 Application des r`egles de conception pour un reflectarray facett´e
3.5 Conclusion
Conclusion 
Annexe 
A Tableaux des fr´equences
B Les Satellites
C Sp´ecifications de la Mission Galaxy 17
D Performances simul´ees des layouts g´en´er´es
E Communications et brevet
Bibliographie

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