Techniques de mesure en champ proche et développement modal du champ EM 

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Comportement du champ en fonction de la distance

L’espace entourant un système rayonnant de dimensions maximales Dmax est divisé en trois zones de rayonnement (Fig. 1.1). Le champ EM se propage dans l’espace avec des propriétés qui évoluent en fonction de la distance. La première zone dite région de champ proche réactif est définie comme l’espace entourant immédiatement l’antenne sous test (AST) et dans laquelle le champ réactif (ondes évanescentes) est prédominant. Ces ondes évanescentes ne participent pas au rayonnement de l’antenne puisque l’énergie réactive associée tend vers zéro lorsque la distance R entre le système rayonnant et le point d’observation tend vers l’infini. Pour la plupart des antennes, la limite extérieure de cette région est souvent prise égale à 0.62 Dmax3/λ, ou λ est la longueur d’onde dans le vide. La zone du champ proche (CP) rayonné ou la zone de Fresnel se situe entre la région du champ réactif et celle du champ lointain (CL). Dans cette zone, le champ évanescent n’existe plus. En revanche, le champ EM rayonné dépend encore de la distance d’observation. Il comporte non seulement une composante transverse mais aussi une composante radiale et la densité de puissance rayonnée varie avec la distance R. La limite intérieure est prise égale à la distance 0.62 Dmax3/λ et la limite extérieure est de l’ordre 2Dmax2/λ.
En champ lointain (zone de Fraunhofer) la distribution du champ EM est essentiellement indépendante de la distance d’observation. Dans cette région, les composantes du champ EM sont transversales et la distribution angulaire est indépendante de la distance radiale. Les champs électrique et magnétique sont reliés simplement par l’impédance d’onde dans le vide et la densité de puissance rayonnée décroît d’une façon monotone. C’est dans cette zone que sont définies les caractéristiques d’un système rayonnant. La limite du CL commence à partir de 2Dmax2/λ.

Outils de caractérisation du rayonnement EM

Mesure d’antennes

L’objectif de la mesure d’antenne est d’obtenir les paramètres tels que le gain, la directivité, le diagramme de rayonnement, le niveau des lobes secondaires ou la bande passante. Pour la mesure du diagramme de rayonnement nous disposons de trois principales méthodes de mesure.
– La mesure directe à grande distance, dite la mesure en champ lointain.
– Les bases compactes.
– Les techniques de mesure du champ proche dans les différents systèmes de coordonnées.

La mesure directe à grande distance : bases longues

Mesurer la réponse de l’antenne sous test (AST) en CL consiste à l’illuminer par une onde plane ou localement plane. Bien que cette condition ne soit pas idéalement réalisable, elle peut être approchée quand l’AST est placée loin de la source de l’éclairement. En tournant l’antenne sur elle-même sans modification de la direction d’arrivée de l’onde plane, nous mesurons le diagramme de rayonnement de l’antenne F (θ, φ)
À la distance r = 2Dmax2/λ, le déphasage maximal sur la surface de l’antenne ne dépasse pas π/8, et on peut supposer que nous sommes à la limite inférieure de la zone du CL. Cette condition tend à réduire la distance de mesure en CL en acceptant un éventuel déphasage qui ne dépasse pas 22.5◦.
Cette méthode de mesure du diagramme de rayonnement présente les inconvénients sui-vants :
– La limite de la région du CL r ≥ 2Dmax2/λ est trop longue. En conséquence, il devient difficile de contrôler et de garder les réflexions indésirables dues au sol ou aux objets environnants en dessous d’un niveau acceptable.
– Dans de nombreux cas, il peut être difficile de déplacer l’antenne à partir de l’environne-ment d’exploitation vers le site de mesure.
– En général, ces techniques de mesure, sont onéreuses.
Certains des inconvénients ci-dessus peuvent être surmontés en utilisant des techniques de mesure à l’intérieur.
Pour répondre aux exigences d’une mesure protégée contre les conditions environnementales, des bases de mesure dites compactes utilisant des systèmes focalisants pour générer une onde plane uniforme sur l’AST ont été développées dans les années soixante [3].
Le réflecteur d’une base compacte est montré à la Fig. 1.3, où une antenne source est utilisée pour illuminer le réflecteur qui convertit les ondes sphériques en ondes planes. Cette méthode présente l’avantage de pouvoir régénérer une onde plane à une distance beaucoup plus courte que celle qui serait nécessaire en mesure directe 2Dmax2/λ. Ainsi, nous pouvons caractériser des AST plus grandes qu’en mesure directe et à plus haute fréquence. Néanmoins, l’onde plane créée par le réflecteur dépend de la qualité de sa surface. Les imperfections d’usinage (défauts de surface) sont d’autant plus sensibles que la fréquence est haute. Par ailleurs, à des fréquences plus basses, lorsque la taille du réflecteur est inférieur à 20λ environ [3], l’approximation de l’optique géométrique n’est plus vérifiée et la diffraction par les bords augmente fortement. Pour diminuer cette diffraction, les bords du réflecteur sont souvent taillés en forme de dent de scie dites « serrations ». Malgré cela, la base compacte perd de sa précision en basses fréquences.

La technique de mesure en champ proche

La troisième technique de caractérisation consiste à mesurer le champ EM sur une surface proche de l’AST puis, par un procédé numérique, à transformer le champ mesuré pour déter-miner le CL de l’AST dans toutes les directions de l’espace. Ces mesures sont réalisées dans des chambres anéchoïques. Le principe de cette technique consiste à remplacer L’AST par des sources équivalentes distribuées sur la surface de mesure. Ces sources ne sont autres que les deux composantes tangentielles du CP électrique et/ou magnétique sondées sur cette surface. Le rayonnement de ces sources équivalentes reproduit le comportement de l’AST, y compris le CL. En principe la surface de mesure doit être fermée, même si parfois on peut négliger toute partie de cette surface sur laquelle le champ est nul (très faible).
Il est possible d’utiliser des surfaces de mesure planaires pour la mesure des AST très directives (antenne cornet, antenne à réflecteur). Pour des surfaces de mesure cylindriques les antennes doivent être directives dans un plan (antenne station de base). En revanche les mesures sphériques sont adaptées à toutes les sortes d’antennes.
En ce qui concerne les avantages et les inconvénients des trois techniques de caractérisation du champ EM, nous pouvons dire que la technique du champ proche est la plus avantageuse. Les bases compactes permettent une grande rapidité mais un coût beaucoup plus important avec une précision légèrement moindre. La caractérisation en CL montre une précision moyenne quand les mesures sont réalisées in situ et des problèmes de disponibilité (conditions météorologiques) quand les mesures ont lieu en espace libre. Par ailleurs, l’utilisation d’un réseau de sondes et la méthode de diffusion modulée en mesure CP offre la possibilité d’effectuer des mesures en temps quasi réel.

Mesure rapide de champ proche

En général, la mesure classique du CP combine deux aspects. Le premier consiste à échan-tillonner le champ EM (critère de Nyquist) et le deuxième à assurer un déplacement mécanique afin de balayer toute la surface de mesure. La combinaison de ces deux aspects nécessite un temps assez long. La technique de diffusion modulée permettrait de réduire ce temps par un facteur de 10 à 100, tout en maintenant un degré raisonnable de précision. Cependant l’utilisa-tion de cette technique introduit d’autres sources d’imprécisions (le couplage mutuel entre les sondes de mesure).
Figure 1.4 – Montage expérimental pour la mesure rapide au moyen d’un réseau de sondes par la méthode de la diffusion modulée.
La méthode de diffusion modulée s’applique aux trois principaux systèmes d’acquisition du champ proche : planaire, cylindrique, ou sphérique. L’AST peut être soumise à un seul type de mouvement de rotation autour d’un axe de rotation et la mesure le long de l’autre dimension se fait par l’intermédiaire d’un balayage électronique linéaire pour la géométrie cylindrique ou un balayage électronique circulaire pour une géométrie sphérique. Comme expliqué dans [4], ce n’est pas le signal délivré par la sonde de mesure vers le récepteur qui est mesuré, mais c’est le champ diffracté par les sondes de mesure qui est capturé et mesuré par l’AST (configuration mono-statique), ou une antenne auxiliaire (configuration bi-statique) comme le montre la Fig. 1.4.
On pourrait aussi bien utiliser un réseau de sondes pour mesurer directement le signal sur les sites d’éléments. Cependant, un multiplexeur micro-ondes avec un nombre très élevé de canaux est nécessaire pour connecter les sondes au récepteur. La technique de diffusion modulée est une méthode qui permet d’éviter un tel multiplexeur à micro-onde et le coût et la complexité liés. La méthode de mesure en CP exploitant la diffusion modulée présente un avantage de rapidité par rapport aux autres méthodes de caractérisation d’antennes.

Erreurs de mesure

Introduction

Les mesures en champ proche sont réalisées dans des chambres anéchoïques ce qui permet de réduire les effets indésirables de l’environnement, tels que les réflexions et les diffractions. Malgré cet avantage, les configurations de mesure en CP sont aussi affectées par d’autres erreurs qui n’apparaissent pas dans les mesures en CL.
L’évaluation de l’effet sur le CL des erreurs intervenant en CP est réalisée en comparant le CL obtenu avec celui mesuré directement. Les limites d’une telle approche sont les suivantes :
– Les différences observées sont dues en partie à des erreurs intervenant dans la mesure de CL.
– Il est difficile de généraliser un résultat à un autre système de mesure ou une autre AST.
– Il n’y a aucune indication sur les paramètres de mesure les plus critiques ou sur la contri-bution de chaque source d’erreur.
– La mesure en CL peut parfois être difficile à réaliser pour certaines catégories d’antennes. Cela ne signifie pas que ces comparaisons ne sont pas utiles. Néanmoins, une analyse d’erreur complète nécessite une combinaison d’approches, à la fois analytiques et expérimentales pour identifier toutes les sources d’erreurs possibles et d’estimer leurs contributions aux résultats finaux calculés. Une telle analyse fournit un outil pour le concepteur du système pour déterminer les exigences de chaque partie d’un système de mesure CP, et pour le métrologue d’estimer l’incertitude en quantités mesurées.

Différentes erreurs

Dans cette partie nous nous intéressons au travail réalisé dans [56] pour définir les différents types d’erreurs pouvant influencer les résultats de mesure en CP. Cette étude a été basée sur le travail présenté par Newell [38] concernant les erreurs affectant les mesures en CP planaire. L’étude de Newell a été étendue aux deux autres systèmes de mesure en CP cylindrique par [1] et sphérique par [28].
Dans la suite, nous présentons un récapitulatif dans lequel nous mentionnons les différents types d’erreurs et les méthodes de correction de ces erreurs. Dans [56], les causes d’incertitudes et d’erreurs dans une mesure d’antennes en CP sont divisées en six catégories :
– Incertitudes et erreurs mécaniques : cette catégorie comprend l’intersection et l’orthogo-nalité des axes, le pointage horizontale et verticale de la sonde et la distance de mesure.
– Incertitudes et erreurs électriques : cette classe contient la dérive d’amplitude et de phase, le bruit sur l’amplitude et la phase, la diaphonie, la non-linéarité d’amplitude et les variations sur l’amplitude et la phase dans les joints tournants.
– Incertitudes et erreurs dues aux sondes : ce genre d’incertitudes tient compte de l’ampli-tude et la phase de la polarisation et la connaissance du diagramme de rayonnement des sondes.
– Signaux parasites : ce type d’incertitudes se compose de réflexions multiples, la diffusion de la chambre anéchoïque et de la diffraction de l’AST.
– Erreurs d’acquisitions : ce groupe implique la troncature (surface plane et cylindrique) et le décalage du pas d’échantillonnage.
– Traitement mathématique : Troncature des modes sphériques et de la puissance totale rayonnée.
Dans la littérature, la compensation de ces différents types d’erreurs est réalisée à l’aide des trois principales techniques suivantes :
– Calcul de la moyenne de plusieurs mesures avec une comparaison des diagrammes de rayonnement en CL.
– L’application des techniques de filtrage modal pour réduire l’effet du bruit en améliorant le rapport signal à bruit [12] ou bien l’utilisation des méthodes de reconstruction des sources pour supprimer les réflexions [11].
– Utilisation des algorithmes itératifs pour extrapoler les fonctions à bande limitée afin de réduire l’erreur de troncature sur une surface planaire, cylindrique et sphérique non complète [13].
La méthode matricielle permet de compenser les erreurs de positionnement de la sonde de mesure ainsi que l’effet de troncature de la surface de mesure, comme exposés respectivement dans les chapitres 4 et 5.

Diagnostic du rayonnement EM

L’objectif des méthodes de diagnostic est d’obtenir le champ au voisinage très proche de l’AST ou bien de reconstruire les courants équivalents sur une surface englobant l’AST à partir de la connaissance du champ EM rayonné par cette antenne (CP ou CL). L’information fournie par les courants reconstruits est utilisée pour identifier d’éventuels défauts dans les systèmes rayonnants. L’effet de ces défauts est constatée sur le CL de la source rayonnante, en revanche leur identification n’est normalement possible qu’en inspectant le CP de cette source.
Les méthodes de diagnostic des sources rayonnantes sont réparties en deux grandes catégo-ries (Fig. 1.5). La première catégorie est basée sur l’application de la méthode intégrale reliant le champ rayonné avec la distribution des courants équivalents sur la surface de cette source (voir chapitre 3). La deuxième méthode consiste à exprimer le champ EM mesuré sur une surface sous la forme d’un développement modal (chapitre.2).

Technique des équations intégrales

La technique des équations intégrales est basée sur le principe d’équivalence pour établir le problème équivalent d’une source rayonnante avec une géométrie arbitraire en utilisant une distribution surfacique de courants équivalents. Ces courants rayonnent un champ EM identique à celui rayonné par la source. Ces méthodes ont un caractère général car nous les utiliserons avec toutes sortes de surfaces de mesures. En revanche, d’un point de vue numérique elles présentent une complexité de l’ordre de O(N2) avec N est le nombre de points de mesure. Cette complexité est due à la résolution d’un système d’équations intégrales par une inversion matricielle. La méthode des équations intégrales est présentée dans le chapitre 3.

Holographie micro-onde

Cette méthode est connue dans la littérature sous l’appélation de rétro-propagation. Elle est basée sur l’écriture d’un système à deux équations reliant le CL calculé sur une hémisphère avec la partie visible du spectre d’ondes planes [5]. Une fois le spectre d’ondes planes déterminé, la distribution du champ sur l’ouverture de l’AST est obtenue en appliquant une transformée de Fourier inverse. Cette technique fournit des résultats satisfaisants pour différents types d’an-tennes. La simplicité et l’efficacité de l’algorithme de calcul de la transformée de Fourier rapide restent les principaux atouts [8] de cette méthode. Toutefois, la résolution que l’on peut obtenir est limitée à une demi-longueur d’onde, car les informations sur le spectre d’onde plane dans la région invisible ne sont pas disponibles. Au cours des dernières décennies, plusieurs méthodes pour extrapoler la région invisible à partir de l’information contenue dans la région visible ont été présentées afin d’augmenter la résolution spatiale du CP extrême. De ce fait, nous retrou-vons l’algorithme utilisé par Gerchberg [25] et Papoulis [41] pour extrapoler les fonctions à bande limitée.

Table des matières

INTRODUCTION GÉNÉRALE 
1 Mesures d’antennes 
1.1 Introduction
1.2 Comportement du champ en fonction de la distance
1.3 Outils de caractérisation du rayonnement EM
1.3.1 Mesure d’antennes
1.3.1.1 La mesure directe à grande distance : bases longues
1.3.1.2 Les bases compactes
1.3.1.3 La technique de mesure en champ proche
1.3.1.4 Mesure rapide de champ proche
1.4 Erreurs de mesure
1.4.1 Introduction
1.4.2 Différentes erreurs
1.5 Diagnostic du rayonnement EM
1.5.1 Technique des équations intégrales
1.5.2 Holographie micro-onde
1.5.3 Transformation du développement modal sphérique en ondes planes
1.6 Conclusion
2 Techniques de mesure en champ proche et développement modal du champ EM 
2.1 Introduction
2.2 Analyse modale du champ EM
2.3 Développement modal en coordonnées cartésiennes
2.3.1 Principe
2.3.2 Solution de l’équation de Helmholtz en coordonnées cartésiennes
2.3.3 Échantillonnage du champ proche mesuré sur un plan
2.3.4 Calcul du champ lointain
2.4 Développement modal en coordonnées cylindriques
2.4.1 Principe
2.4.2 Solution de l’équation de Helmholtz en coordonnées cylindriques
2.4.3 Détermination des coefficients modaux
2.5 Développement modal en coordonnées sphériques
2.5.1 Principe
2.5.2 Solution de l’équation de Helmholtz en coordonnées sphériques
2.5.3 Détermination des coefficients modaux
2.6 Conclusion
3 Techniques de champ proche pour des surfaces arbitraires 
3.1 Introduction
3.2 Méthodes d’interpolation
3.2.1 Introduction
3.2.2 Interpolation de Lagrange
3.2.3 Interpolation spline cubique
3.2.4 Interpolation à échantillonnage optimal
3.3 Méthodes directes
3.3.1 Introduction
3.3.2 Maillage plan polaire
3.3.3 Maillage bi-polaire
3.4 Méthodes intégrales
3.4.1 Introduction
3.4.2 Développement mathématique
3.4.3 Résolution de l’équation intégrale
3.4.3.1 Méthode des moments (MoM)
3.4.3.2 Détermination des courants équivalents
3.5 Méthode multipolaire rapide
3.5.1 Introduction
3.5.2 Développement mathématique
3.6 Conclusion
4 Méthodes matricielles : application aux irrégularités 3D 
4.1 Introduction
4.2 Formulation dans le cas du développement modal plan cartésien
4.3 Validation
4.3.1 Validation numérique
4.3.2 Validation expérimentale
4.4 Formulation dans le cas du développement modal cylindrique
4.5 Validation
4.5.1 Validation numérique
4.5.2 Validation expérimentale
4.6 Formulation dans le cas du développement modal sphérique
4.7 Validation
4.7.1 Validation numérique
4.7.2 Validation expérimentale
4.8 Conclusion
5 Méthodes matricielles : application à des surfaces arbitraires 
5.1 Introduction
5.2 Mesure sur une demi-sphère et développement modal plan cartésien
5.2.1 Développement mathématique
5.2.2 Validation numérique
5.2.2.1 Modèle analytique
5.2.2.2 Modélisation EM (CST)
5.3 Mesure sur un cylindre à section carrée et développement modal cylindrique
5.3.1 Développement mathématique
5.3.2 Validation numérique
5.3.2.1 Modèle analytique
5.3.2.2 Cornet pyramidal sous CST
5.4 Mesure sur un cylindre fermé et développement modal sphérique
5.4.1 Développement mathématique
5.4.2 Validation numérique
5.4.2.1 Modèle analytique
5.4.2.2 Modélisation d’une antenne Vivalidi sous CST
5.5 Conclusion
CONCLUSION GÉNÉRALE 
A Méthode intégrale
Calcul des courants équivalents
A.1 Principe général
A.2 Développement cartésien
A.3 Développement cylindrique
A.4 Développement sphérique
A.5 Résolution de l’équation intégrale
A.6 Détermination du champ lointain
Bibliographie 
Publications
Résumé

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