Techniques de Compression d’image

Temps de relaxation des structures biologiques

Les protons des tissus biologiques sont situés dans des molécules très diverses ; molécules d’eau, molécules minérales, lipides, protéines,…etc. Chaque catégorie de proton est à l’origine d’un moment magnétique macroscopique dont les temps de relaxation sont spécifiques. Il faut noter que le moment longitudinal et transversal des tissus, en RMN, ont un comportement ‘exponentiel’ dépendant des temps T1 et T2. Pour montrer que les temps servent à caractériser les tissus biologiques, nous donnons quelques exemples. Nous pouvons distinguer les temps de relaxation relatifs aux tissus adipeux et aux tissus mous non adipeux. Le tissu adipeux qui est pauvre en eau, contient des molécules de triglycérides ou les protons sont situés dans les groupements méthylène CH2. Dans ce cas les temps de relaxation sont ceux des protons des groupements CH2 appartenant à la molécule de triglycéride.

Par contre les temps de relaxation des tissus mous non adipeux s’identifient aux protons des molécules d’eau. [13] Une autre caractéristique des temps de relaxation T1 et T2 réside dans le fait de pouvoir distinguer les tissus saints des tissus pathologiques. Nous présentons quelques valeurs des temps T1 et T2 pour différentes situations. En prenant des tissus particuliers comme : le foie, la rate, la graisse, la matière grise et la matière blanche. Chacun de ses tissus a des caractéristiques spécifiques qui sont fonction des temps de relaxation T1 et T2. De plus ces valeurs de T1 et T2 dépendent directement des conditions expérimentales. En effet, en faisant varier le champ de polarisation 0 B  ou le champ radiofréquence 1 B  , nous remarquons un changement des valeurs de T1 par contre T2 varie peu. Nous comprendrons bien que les valeurs propres de T1 et T2, nous permettent d’élucider un tissu saint d’un tissu pathologique. L’histogramme confirme les interprétations précédentes (figure I.3).

Du signal RMN à la formation d’une image:

Après avoir définie le signal de précession libre ou FID, il est utile d’étudier le lien entre ce dernier et la formation d’une image. Nous tenterons d’expliquer les procédures qui nous permettent de créer une image. Il ressort des notions exposées précédemment que le FID recueilli est un signal global dû à l’accumulation d’un grand nombre de signaux de résonance provenant de noyaux excités répartis dans tout l’échantillon sous investigation. Si nous voulons accéder aux informations liées à un point donné de l’échantillon, l’idée est de créer une dépendance spatiale du signal. Dans la littérature spécialisée, nous trouvons une panoplie de méthodes ; à l’instar de la méthode de Projection – Reconstruction. Cette technique basée sur la reconstruction de l’image à partir de projections ; elle est introduite par P.C.

Lauterbur. Pour mieux s’imprégner de ces techniques nous décrirons la methode la plus utilisée, elle est appelée Zeugmatographie de Fourier, (Figure I.5) ainsi que ses variantes Spin-Warp et Spin-Echo. Elle est basée sur une double transformation de Fourier du signal de résonance. Elle consiste à créer une dépendance spatiale du signal à l’aide de trois gradients de champ magnétique dont l’intensité varie de façon linéaire selon les trois directions de l’espace. Plus précisément, un premier gradient, appelé gradient de coupe est appliqué simultanément à l’onde radio- fréquence. Cela conduit à la mise en résonance des noyaux situés sur une même coupe de l’échantillon à l’exclusion des autres noyaux. Un second gradient, appelé gradient de phase est appliqué pendant un court instant avant l’enregistrement du signal. Il crée un déphasage des signaux de résonance dans une direction choisie du plan de coupe. Enfin la localisation spatiale est obtenue en appliquant un troisième gradient, le gradient de lecture pendant l’enregistrement du signal dans la direction orthogonale à celle du gradient de phase dans le plan de coupe. Nous obtenons une correspondance entre l’espace (plan de coupe, bidimensionnel) et la fréquence (couple fréquence- phase) du signal. Nous représentons les différentes séquences appliquées pendant une procédure (Figure I.5).

Point de vue microscopique :

Si l’on examine au microscope une partie du cerveau, on découvre un dense réseau de cellules. La plupart sont des cellules gliales, dont un des principaux rôles est d’assurer la cohésion et l’intégrité physique de la masse cérébrale, tout en fournissant une interface entre les neurones et les vaisseaux. De longues gaines de myéline, issues de la glie et entourant les prolongements neuronaux, sont groupées en faisceaux et constituent la matière (ou substance) blanche. Enfin, les cellules responsables de l’activité proprement dite du cerveau sont les neurones. Elles sont regroupées à la surface du cerveau sous l’appellation de matière grise, et en profondeur dans les noyaux dit gris. Représentant seulement 1/10ème de la population cellulaire du cerveau, ces neurones sont connectés entre eux et échangent des messagers chimiques et des signaux électriques. Les connexions mettent en jeu d’une part les axones, qui propagent l’information émise par le noyau cellulaire, et d’autre part les dendrites, qui reçoivent cette information. Chaque axone est séparé de la dendrite voisine ou du corps cellulaire par l’espace synaptique. La transmission de l’information au niveau de la synapse se fait par des substances chimiques nommées neurotransmetteurs, que la cellule nerveuse libère quand elle est activée par un potentiel électrique dit d’action. Ces neurotransmetteurs activent à leur tour la cellule voisine, donnant ainsi naissance à une réaction en chaîne qui déclenche l’action simultanée des cellules interconnectées.

Techniques de compression par transformation :

Les méthodes de compression par transformation n’agissent pas directement sur l’image numérique dans sa représentation canonique, mais dans le domaine de la transformée. Cette transformation pouvant être linéaire ou non. Il est bien connu qu’une transformation permet de mettre en évidence certaines propriétés de l’image que la représentation originale ou canonique ne laisse pas apparaître. En partant d’un ensemble de valeurs numériques corrélées d’une image, le but est d’obtenir un autre ensemble de valeurs le moins corrélées possible dans l’espace transformée. En général, les schémas de codage par transformation subdivisent l’image de taille N N en sous images de tailles plus petites avant de faire subir à ces sous images une transformation. Nous privilégions les transformations unitaires et qui conservent l’énergie.

La transformation consiste en la décomposition de l’image dans une base adéquate de fonctions tels que les coefficients de la transformation soient indépendants et qu’un nombre minimum de ces coefficients contienne une proportion importante de l’énergie de l’image. Ainsi, on pourra mettre à zéro certains d’entre eux sans nuire de manière significative ni à la quantité d’énergie, ni à l’aspect visuel de l’image reconstruite [54]. Une transformation adéquate pour la compression d’image devrait permettre la décorrélation des coefficients transformés, la conservation d’énergie ou sa condensation dans un nombre minimum de coefficients et enfin posséder un algorithme rapide. Les transformations linéaires sont les plus utilisées car ayant des expressions analytiques simples et s’implémentant assez vite. Pour satisfaire la contrainte de décorrélation, il est préconisé l’utilisation des bases orthogonales et les transformations utilisées en compression sont orthogonales. Autrement dit, ce sont des opérations séparables, c’est-à-dire que l’opération en deux dimensions est équivalente à deux opérations successives à une dimension, l’une horizontalement et l’autre verticalement. [65] La transformation optimale vis-à-vis de la théorie de l’information (minimisation de l’EQM) est la transformation de KARHUNEN-LOEVE (TKL). La matrice de la transformation TKL est constituée des vecteurs propres normalisés de la matrice de covariance du bloc.

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Table des matières

Introduction Générale
Chapitre I L’IRM : Concept de base
I.1.Introduction
I.2. La Résonnance Magnétique Nucléaire
I.2.1. Résonnance
I.2.2. Phénomène de Relaxation
I.2.3. Temps de Relaxation
I.2.4. Temps de Relaxation des structures biologiques
I.2.5. Spectromètre RMN
I.3. Du signal RMN a la formation d’une image
I.3.1. Définition d’un Gradient
I.3.2. Sélection d’un plan de coupe
I.3.3. Codage par la fréquence
I.3.4. Codage par la phase
I.3.5. Prise en compte de l’épaisseur de la coupe
I.4. Principaux paramètre en IRM
I.4.1.Paramètre de séquence
I.4.2. Image pondérée en densité de proton
I.4.3. Image pondérée en T1
I.4.4. Image pondérée en T2
I.5. Éléments d’Anatomie Cérébrale
I.5.1.Une vue d’ensemble du cerveau
I.5.2. Etude des structures Cérébrales
I.5.3. Représentation du Cerveau en Imagerie Médicale
Chapitre II Techniques de Compression d’image
II.1.Introduction
II.2. Compression Sans Perte
II.3. Compression Avec Perte
II.3.1. Technique de Compression Par Transformation
II.3.1.1.Transformation de Karhunen- loeve (TKL)
II.3.1.2. Transformations spectrales ou sinusoïdales
II.4.La Stratégie de quantification
II.4.1 Quantification scalaire
II.4.2 Quantification vectorielle
II .5.Évaluation de la qualité de la compression
II .5.1 Taux de compression
II .5.2 CODAGE (Taux d’information
II .5.3 Mesures de fidélité
II .6 Transformée en Ondelette
II .7 Conclusion
Chapitre III Transformée en Ondelette
III.1. Introduction
III.2. Transformée en ondelettes continue CWT
III.3. Transformée en ondelettes discrète DWT
III.4. Analyse Multi Résolution
III. 4.1 Définition
III.5. Extension en 2 D
III.6. Ondelettes Bi Orthogonales
III.7. Propriétés Fondamentales d’une Ondelette
III.8. Analyse
III. 9. Résultats De L’Implémentation
III.10. Conclusion
Chapitre IV Transformée en Ridgelet
IV.1 Introduction
IV .2 Transformée de Radon
IV .3 Transformée de Ridgelet continue
IV .4 Transformé de Ridgelet discrète
IV .4.1 Transformée de Radon fini
IV .4.2. Algorithme de la transformée en Ridgelet
IV .5. Résultats De L’Implémentation
IV .6. Conclusion
Chapitre V Transformée en Curvelet
V.1. Introduction
V.2. la construction de Curvelet
V.2.1. La transformée en curvelet continue
V.2.1.1. La transformée en curvelet continue avec échelle parabolique polaire
V.2.1.2. La transformée en curvelet continue avec échelle parabolique affine
V.2.2. La transformée en curvelet discrète
VI.2.3. Avantage et inconvénients
V.3. Les curvelets nouvelle génération
V.3.1. La transformée en curvelet discrète rapide
V.3.2. Propriétés des curvelets
V.3.3. Algorithme
V.4. Transformée de Curvelet Numériques via la méthode enveloppe
V.4.1. Algorithme de FDCT via wrapping
V.4.2. FDCT par enveloppe de la Fréquence
V.5. Exploitation des résultats
V .6 Conclusion
Conclusion Générale
Bibliographie
Annexes