Systèmes de numérisation à Bancs de Filtres Hybrides à temps continu 

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La numerisation : goulet d’etranglement

Grace aux avancees des technologies, la realisation d’un systeme de radio cognitive est envisageable. Mais, il existe encore des verrous a` lever tels que la detection et la gestion dynamique du spectre [29]. De plus, il faut noter que la plupart des auteurs etudiant la radio cognitive supposent l’interface entre le monde analogique et le monde numerique ideale, i.e. large-bande avec une precision elevee. En pratique, des contraintes tres` fortes sont imposees´ aux systemes de numerisation des applications de radio cognitive [21]. Par exemple, traiter l’ensemble des standards GSM, UMTS, GPS et WiFi implique la conversion d’une bande de frequence´ de 0.8 a` 2.5 GHz. Au niveau de la resolution,´ 14 bits sont necessaires´ pour le standard GSM alors que 9-bits sont suffisants pour le standard WiFi. En considerant´ uniquement la contrainte la plus forte, cela necessiterait´ un convertisseur analogique-numerique´ (CAN) travaillant a` 5 GS/s avec une resolution´ de 14 bits, ce qui est actuellement irrealisable´. En effet, la Figure 1.1 presente´ les performances de CAN recemment´ publies´ en termes de bande passante et de resolution´ en fonction de leurs architectures [78]. La zone entouree´ indique les CAN dedi´es´ aux terminaux sans fil. On constate que chaque standard utilise un CAN specifique´. La Figure 1.2 explique la limitation en resolution´ a` une vitesse donnee,´ par les sources de bruits (thermique, etc.) et les incertitudes (dues au comparateur, gigue de phase, etc.) [83] [84]. Le CAN ideal´ pour la radio cognitive (5 GS/s avec une resolution´ de 14 bits) n’existe donc pas. De plus, memeˆ si on pouvait realiser´ un tel CAN, cela entraˆınerait une perte consequente´ et inutile d’energie´ car convertir un signal large-bande avec la resolution´ maximale n’est pas necessaire´ pour tous les standards. C’est pourquoi, il faut reconsiderer´ le systeme` de numerisation´.
Ainsi, pour repondre´ aux besoins de la radio cognitive, nous proposons de conce-voir un systeme` de numerisation´ hautes performances, large-bande, haute resolution´ et reconfigurable dynamiquement, c’est-a`-dire un systeme` dont on pourrait modifier la bande convertie et la resolution´ par logiciel. Typiquement, une tel systeme` devrait pouvoir alternativement convertir une large-bande avec une faible resolution´ ou une bande plus etroite´ avec une resolution´ plus elev´ee´. Compte tenu d’une technologie donnee,´ et de ses limites, l’utilisation de CAN en parallele` fournit une solution simple pour l’elargissement´ de la bande passante. Au premier ordre, en travaillant en pa-rallele,` un systeme` compose´ de M CAN capables de convertir une bande passante BW, permettrait de convertir une bande passante M ∗BW, avec un accroissement de la consommation d’un facteur de l’ordre de M. Les Bancs de Filtres Hybrides (BFH) [60] [82] [39] sont une des solutions possibles pour elargir´ la bande de conversion. Un BFH se compose d’un banc de filtres passe-bande analogiques qui decomposent´ le signal en sous-bandes, d’un banc de CAN et d’un banc de filtres numeriques´ qui reconstruit un signal numerique´. L’inter´etˆ des BFH est que la partie numerique´ d’un BFH peut etreˆ configuree´ pour convertir soit une bande large avec une resolution´ moyenne soit une bande etroite´ avec une bonne resolution´ [34] [61] [4]. Cependant leur sensibilite´ aux imperfections des composants analogiques reste un obstacle a` leur realisation´ [62] [51] [17]. Une technique de calibration semble alors indispensable pour compenser les defauts´ de l’analogique dans les BFH. Dans ce contexte, le travail de these` a pour objectif de proposer et d’etudier´ une methode´ de calibration de BFH implementable´ dans un systeme` embarque´.
Nous proposons dans ce travail une methode´ de calibration basee´ sur l’egalisation´ adaptative. En partant d’un BFH dont le banc de synthese` est conc¸u a` partir des reponses´ frequentielles´ analogiques ideales´ et en appliquant des erreurs sur les com-posants analogiques, cette methode´ permet de retablir´ la relation d’appariement du filtrage numerique´ aux caracteristiques´ des filtres analogiques afin d’obtenir de bonnes performances de reconstruction en sortie du BFH. On montre aussi que la methode´ fonctionne quelles que soient les conditions initiales des coefficients des filtres numeriques´. La methode´ de calibration proposee´ s’avere` donc etreˆ une methode´ de synthese` des filtres numeriques´ a` part entiere`. Cette methode´ de calibration sera appelee´ dans la suite du document Egalisation Adaptative Multi-Voies (EAMV). Theoriquement,´ les coef-ficients numeriques´ optimaux peuvent etreˆ calcules´ par la solution de Wiener-Hopf, cependant l’inversion de la matrice d’auto-correlation´ empecheˆ son implementation´ dans un systeme` embarque´. Ce probleme` est resolu´ par l’utilisation d’algorithmes du gradient ou du gradient stochastique en permettant d’approcher les coefficients des filtres numeriques´ optimaux de maniere` iterative´ ou recursive´.
Les points critiques pour la mise en oeuvre de cette methode´ de synthese` sont le choix du signal de test et du signal de ref´erence,´ le spectre du signal de test devant etreˆ tres` riche afin de couvrir toute la bande a` convertir. Le signal de ref´erence´ sera deduit´ du signal de test en fonction de la bande d’inter´etˆ a` convertir. Nous proposons deux fac¸ons de gen´erer´ le signal de test : a` partir d’un bruit blanc ou d’un peigne de sinus. En appliquant ces deux types de signaux, nous etudions´ les performances des algorithmes en termes de precision´ de reconstruction, de vitesse de convergence et de complexite´ d’implementation´. Les performances des algorithmes sont aussi etudi´ees´ en presence´ de bruit dans la partie analogique et dans un environnement quantifie´.

Organisation du rapport

Dans le chapitre 2, nous presentons´ tout d’abord les performances exigees´ pour des exemples typiques d’applications de la radio cognitive. Nous montrons que les solutions parallele`/multi-debits´ sont de bonnes candidates. En effet, elles permettent d’elargir´ la bande de conversion tout en ne conservant la resolution´ que d’un seul CAN. De plus, en se focalisant sur les BFH, on montre a` travers des exemples comment on peut adapter la largeur de bande et la resolution´ en modifiant seulement la partie numerique´.
Dans le chapitre 3, nous presentons´ la problematique´ des BFH. Les effets de desappariements´ entre les voies, les influences du bruit thermique dans le banc d’ana-lyse et les effets du bruit de quantification des CAN sont etudi´es´. Apres` un etat´ de l’art sur les methodes´ de calibration, on constate que ces solutions ne sont pas implementables´ en temps reel´ ce qui nous conduit a` utiliser le filtrage adaptatif. Apres` une etude´ sur les applications traditionnelles du filtrage adaptatif, nous proposons l’egalisation´ adaptative comme nouvelle technique de calibration des BFH.
Nous developpons´ la theorie´ de la methode´ de calibration EAMV dans le chapitre 4. Nous montrons que les coefficients des filtres numeriques´ optimaux peuvent etreˆ determin´es´ par la solution de Wiener-Hopf. L’inconvenient´ de cette methode´ est l’in- version de la matrice d’auto-correlation,´ ce qui empecheˆ son implementation´ dans un systeme` embarque´. A partir de deux fonctions de cout,ˆ nous montrons que les coef-ficients de synthese` optimaux peuvent etreˆ approches´ graceˆ a` differents´ algorithmes adaptatifs. Nous presentons´ les deux fac¸ons de gen´erer´ les signaux de test ainsi que les signaux de ref´erence´. Nous effectuons des comparaisons entre les deux signaux de test en terme de performance de reconstruction des BFH. Nous appliquons les algorithmes adaptatifs pour plusieurs structures de BFH. Des simulations de type Monte Carlo sont effectuees´ pour montrer la robustesse de la methode´ face aux erreurs statiques des filtres analogiques.

Systemes` de numerisation´ a` Bancs de Filtres Hybrides a` temps continu

Habituellement, les systemes` de traitement du signal pour la radio cognitive sup-posent les performances du Convertisseur Analogique/Numerique´ (CAN) ideales´ en termes de bande passante et de resolution´. Toutefois, si l’on veut traiter tous les stan-dards, cette hypothese` conduit a` des specifications´ deraisonnables´ pour les CAN (du type 5 GS/s avec une resolution´ de 14 bits). Memeˆ si l’on pouvait realiser´ un tel compo-sant, ce serait au prix d’une consommation trop importante car la consommation d’un CAN augmente de maniere` exponentielle en fonction du nombre de bit de resolution´ effectif (ENOB). Afin de repondre´ au besoin d’elargissement´ des bandes de conversion, les architectures paralleles` multi-debits´ sont etudi´ees´ depuis les annes´ 1980 [69] [57] [58] [81].
La Figure 2.1 illustre le principe de ces architectures. Un premier etage´ decompose´ le signal en plusieurs signaux. Puis les signaux de chaque voie sont sous-echantillonn´es´ par rapport a` la frequence´ de Nyquist du signal d’entree´. Enfin, une reconstruction numerique´ appropriee´ permet d’obtenir en sortie un signal numerique´ qui soit le plus proche possible du signal d’entree´ echantillonn´e´ a` sa frequence´ de Nyquist. Il existe deux grandes familles de systemes` de ce type : les CAN a` Entrelacement Temporel (ET-CAN) et les Bancs de Filtres Hybrides (BFH). Dans ce chapitre, nous exprimerons les performances du systeme` de numerisation´ exigees´ par les applications des tel´ecommunications´. Nous decrirons´ ensuite les deux solutions de systemes` de numerisation´ paralleles` (ET-CAN et BFH). Enfin, nous decrirons´ comment synthetiser´ un BFH.

Performances des systemes` de numerisation´ exigees´ par les applications de la radio cognitive

Les futures applications pour la radio cognitive devront etreˆ multi-standards et ver-satiles, c’est-a`-dire etreˆ capables de s’adapter dynamiquement a` differents´ standards. Afin de specifier´ les besoins en termes de conversion, il faut definir´ des scenarios´ realistes´ et tenir compte des specifications´ du recepteur´ complet. Des specifications´ de conversion pour la radio cognitive ont et´e´ etablies´ a` l’occasion du projet VersaNum ap-prouve´ par le RNRT en 2006 et finance´ par l’ANR (entre 2006 et 2009). Nous decrivons´ ci-apres` les deux scenarios´ les plus significatifs [7].

Scenario´ “Multi-standards”

L’idee´ de ce scenario´ est de pouvoir traiter alternativement un canal de type GSM, UMTS, WiFi ou WiMax. La bande la plus large a` traiter est de 25 MHz ce qui correspond a` un canal du WiMax. La Figure 2.2 illustre l’architecture du recepteur´ envisage´ pour ce scenario´.
Dans cette architecture appelee´ “Digital-Intermediate Frequency (IF)”, le premier etage´ de filtres RF selectionne´ la bande correspondant a` la norme. L’oscillateur local ramene` la frequence´ du canal d’inter´etˆ a` une frequence´ intermediaire´ fixe. Le CAN a donc pour tacheˆ de convertir le canal ramene´ en IF avec la bonne resolution´.
Le Tableau 2.1 donne les specifications´ de la conversion pour chaque standard. Le rapport signal sur bruit (SNR) est traduit en nombre de bit effectif (ENOB) par la regle` de SNR = 6ENOB + 1.76 bien connue [83].

Les solutions paralleles` multi-debit´ classiques

Les architectures paralleles` multi-debits´ sont apparues dans les annees´ 1980 dans le but d’elargir´ la bande de conversion a` partir d’une vitesse de conversion donnee´.
Il existe deux principes d’architectures paralleles,` l’une basee´ sur l’entrelacement tem- porel, l’autre sur la decomposition´ frequentielle´.

Convertisseurs Analogique/Numerique´ a` Entrelacement Temporel (ET- CAN)

Cette technique a et´e´ etudi´ee´ dans les annees´ 1980 [85] et a donne´ lieu a` des composants sur le marche´ [11]. Le principe des convertisseurs analogique-numerique´ a` entrelacement temporel est d’utiliser M CAN qui travaillent de maniere` cyclique a` une frequence´ reduite´ MT1 . En recup´erant´ les sorties des CAN de maniere` cyclique, on obtient alors un signal numeris´e´ a` la cadence T1 . La Figure 2.4 presente´ le schema´ fonctionnel d’un tel convertisseur a` M voies. M CAN echantillonnent´ un signal de frequence´ de Nyquist T1 a` des periodes´ d’echantillonnage´ de MT. Les instants d’echantillonnage´ des CAN sont decal´es´ les uns par rapport aux autres d’une duree´ T. La Figure 2.5 montre les signaux de commande des CAN. Apres` echantillonnage,´ un multiplexeur oriente les echantillons´ de chaque voie vers la sortie aux instants appropries´. La Figure 2.6 presente´ une modelisation´ d’un ET-CAN qui permet d’analyser les performances theoriques´ d’un tel systeme`. Le CAN de chaque voie est modelis´e´ par un echantillonneur´ et un quantificateur. On peut alors montrer que la resolution´ theorique´ obtenue en sortie est celle que l’on a sur chacune des voies, ceci quel que soit le type de signal present´ l’entree´ (bande etroite´ ou bande large). La demonstration´ de ce resultat´ est donnee´ en Annexe A.

Convertisseurs a` Bancs de Filtres Hybrides (BFH)

Alors que les systemes` a` entrelacement temporel decomposent´ le signal dans le domaine temporel, les convertisseurs a` Bancs de Filtres Hybrides (BFH) decomposent´ le signal a` convertir dans le domaine frequentiel´ [60] [82] [39]. Cette decomposition´ se fait par un banc de filtres analogiques (banc d’analyse). Les signaux filtres´ sont ensuite echantillonn´es´ simultanement´ a` une cadence plus faible que la frequence´ de Nyquist du signal d’entree,´ puis sur-echantillonn´es´ et recomposes´ via un banc de filtres numeriques´ (banc de synthese)` pour reconstituer le signal numerique´ souhaite´. Un tel systeme` est dit hybride car il integre` de l’analogique et du numerique´. (Remarque : il ne faut pas confondre avec les bancs de filtres hybrides tout numeriques´ pour lesquels le mot hybride signifie qu’ils integrent` des filtres numeriques´ RIF et IIR).
Suivant l’objectif de reconstruction, on distingue deux types de BFH. La pre-mier est le BFH classique qui, a` partir des voies sous-echantillonn´ees,´ reconstruit un signal large-bande numeris´e´ a` la frequence´ de Nyquist du signal d’entree´. Le se-cond est le BFH a` Sous-bande (BFHS) qui ne reconstruit qu’une des sous-bandes ou eventuellement´ plusieurs sous-bandes simultanement´.

Table des matières

1 Introduction 
1.1 La radio cognitive
1.2 La numerisation : goulet d’ ´ etranglement
1.3 Organisation du rapport
2 Syst`emes de num´erisation `a Bancs de Filtres Hybrides `a temps continu 
2.1 Performances des systemes de num ` erisation exig ´ ees par les applications ´ de la radio cognitive
2.2 Les solutions paralleles multi-d ` ebit classiques
2.2.1 Convertisseurs Analogique/Numerique ´ a Entrelacement Tempo- ` rel (ET-CAN)
2.2.2 Convertisseurs a Bancs de Filtres Hybrides (BFH)
2.2.2.1 BFH classique
2.2.2.2 BFH a sous-bande (BFHS)
2.2.3 Comparaison des BFH et ET-CAN
2.3 Methodes de synth ´ ese des BFH
2.3.1 Conditions de reconstruction parfaite d’un BFH classique
2.3.2 Conditions de reconstruction parfaite d’un BFHS
2.3.3 Methode de synth ´ ese de BFH : Approximation Globale aux ` Moindres Carrees (AGMC)
2.3.4 Evaluation des performances de la reconstruction des BFH
2.3.5 Exemples de synthese avec la m ` ethode AGMC
2.4 Conclusion
3 Probl´ematique des BFH 
3.1 Origine des erreurs et leurs modelisations dans les BFH
3.1.1 Modelisation des erreurs analogiques
3.1.2 Modelisation des erreurs num ´ eriques
3.2 Sensibilite aux erreurs analogiques statiques
3.3 Methodes existantes pour la calibration des BFH
3.4 Solution envisageable : le filtrage adaptatif numerique
3.4.1 Les applications traditionnelles du filtrage adaptatif
3.4.2 Principe de la calibration adaptative pour les BFH
3.4.2.1 Implementation de la m ´ ethode de calibration
3.4.2.2 Validation de la methode
3.5 Conclusion
4 Nouvelle m´ethode d’appariement du filtrage num´erique aux caract´eristiques des filtres analogiques : Egalisation Adaptative Multi-Voies
4.1 Theorie de la m ´ ethode de calibration EAMV
4.1.1 Definition des fonctions de co ´ ut
4.1.2 Filtrage numerique optimal d ´ etermin ´ e par la solution de Wiener- ´ Hopf
4.1.3 Filtrage numerique optimal approch ´ e par l’algorithme du gra- ´ dient stochastique
4.1.4 Filtrage numerique optimal approch ´ e par l’algorithme des moindres ´ carres r ´ ecursifs
4.1.5 Comparaison du critere AGMC avec les fonctions de co ` ut
4.2 Gen ´ eration de signaux de test et de r ´ ef ´ erence
4.2.1 Signal gen ´ er ´ e´ a partir d’un bruit blanc
4.2.1.1 BFH classique
4.2.1.2 BFH avec focalisation spectrale
4.2.1.3 BFHS
4.2.2 Signal constitue d’un peigne de sinus
4.2.2.1 BFH classique
4.2.2.2 BFH avec focalisation spectrale
4.2.2.3 BFHS
4.3 Synthese de BFH avec la solution de Wiener-Hopf
4.3.1 Plateformes de simulation
4.3.2 Influences des parametres structurels pour la synth ` ese
4.3.3 Comparaison des deux signaux de test
4.3.4 Independance aux caract ´ eristiques analogiques
4.4 Synthese des BFH par les algorithmes adaptatifs
4.4.1 Algorithme LMS classique
4.4.2 Algorithme LMS avec un pas variable
4.4.3 Algorithmes RLS
4.5 Comparaison des algorithmes adaptatifs
4.5.1 La performance de reconstruction
4.5.2 Vitesse de convergence
4.5.3 Complexite de l’impl ´ ementation
4.6 Conclusion
5 Performance de la m´ethode de calibration dans un environnement bruit´e et quantifi´e 
5.1 Robustesse de la methode vis- ´ a-vis des d ` efauts de l’analogique (bruits ´ et dynamique)
5.1.1 Les effets des bruits additifs sur les performances de reconstruction des BFH
5.1.2 Solution pour ameliorer la performance de reconstruction
5.2 Influence de la precision finie sur la performance de reconstruction
5.2.1 Modele propos ` e pour les analyses
5.2.2 Hypotheses d’ ` etude
5.2.3 Influence de la precision finie sur la performance de reconstruction
5.2.4 Resultats de simulation
5.2.4.1 Conditions de simulation
5.2.4.2 Influence des differentes quantifications s ´ epar ´ ees
5.2.4.3 Influence de toutes les quantifications ensemble
5.3 Conclusion
6 Conclusion 
6.1 Bilan des resultats
6.2 Ameliorations de la m ´ ethode de calibration EAMV
6.3 Perspective
A Comparaison entre les BFH et les ET-CAN 109
A.1 Les effets des erreurs de gain, de decalage et de phase aux CAN
A.2 Les influences du bruit de quantification dans les CAN
A.2.1 Signaux de test pour la comparaison
A.2.2 Les influences dans les trois architectures
A.2.3 Comparaison
B Methode de synthese de BFH : Approximation Globale aux Moindres Carrees117
B.1 Reconstruction d’une large-bande (BFH classique)
B.2 Reconstruction d’une bande etroite (focalisation spectrale)
C Filtrage adaptatif 
C.1 Filtrage optimal : solution Wiener-Hopf
C.2 Algorithme de descente de gradient
C.3 Algorithme du gradient stochastique
C.4 Algorithme des moindres carres r ecursifs
Bibliographie 

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