Système d’équations en couche limite isovolume

Système d’équations en couche limite isovolume

COUCHE LIMITE

En 1883, Osborne Reynolds a mis en évidence un nombre qui porte le nom de « nombre de Reynolds » (noté Re). C’est un nombre sans dimension qui caractérise le rapport entre les forces d’inertie et les forces visqueuses. Ce nombre caractérise aussi la nature du régime d’un écoulement, que ce soit en écoulement rampant (Re 1) , laminaire (Re globalement grand mais fini) ou turbulent. Dans cet ouvrage on va s’intéresser au deuxième type de régime où les lignes de courant sont bien identifiés. Dans ce type de régime, on remarque que loin de l’obstacle, le fluide a un comportement de fluide parfait, sa vitesse est identique à celle d’un fluide non perturbé, il répond au modèle d’Euler, mais lorsqu’on s’approche de l’obstacle, l’effet de la viscosité se fait sentir de plus en plus jusqu’à la paroi de l’obstacle où la vitesse est nulle. La zone appelée « Couche Limite » est la zone proche de l’obstacle où la vitesse du fluide varie de 0 à une valeur maximale UE.

Equation de Navier-Stokes

Dans ce chapitre, nous allons voir comme exemple le modèle de couche limite isovolume.Nous considérons le problème de l’écoulement bidimensionnel plan d’un fluide incompressible en présence d’une plaque plane. Les paramètres de l’écoulement sont ceux d’un fluide incompressible avec un grand nombre de Reynolds. Les forces extérieures sont négligées.

Formulation adimensionnelle

L’emploi de la variable adimensionnelle nous permet d’exprimer la réalité des phénomènes physiques indépendamment des systèmes de mesures, pour permettre d’avoir des informations généralisées à une variété des problèmes ayant les mêmes grandeurs de coefficient de similitudes et de réduire le nombre de paramètres d’un problème. Prenons les échelles suivantes
1. L longueur caractéristique de l’advection.
2. U1 la vitesse caractéristique de l’advection.

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I COUCHE LIMITE
1 Notion de couche limite
1.1 Bilan advection-diffusion en couche limite isotherme
1.1.1 Advection
1.1.2 Diffusion
1.1.3 Relation entre les deux échelles de temps
1.1.4 Couche limite thermique
1.2 Paramètres caractéristiques de la couche limite
1.2.1 Epaisseur conventionnelle de la couche limite
1.2.2 Epaisseur conventionnelle de la couche limite thermique
1.2.3 Épaisseur de déplacement
1.2.4 Epaisseur de la quantité de mouvement
1.2.5 Epaisseur de l’énergie cinétique
1.3 Paramètres caractéristiques de la couche limite : frottement
1.3.1 Tenseur des contraintes visqueuses
1.3.2 Frottement pariétal local
1.4 Exemple
2 Système d’équations en couche limite isovolume
2.1 Equation de Navier-Stoke
2.2 Configuration de couche limite
2.3 Formulation adimensionnelle
2.4 Le couplage fluide parfait-couche limite
3 Couche limite en convection forcée
3.1 Introduction
3.2 Les équations
3.2.1 Pour le problème dynamique
3.3 Couche limite en convection forcée en fluide incompressible sur une plaque plane
3.3.1 Les conditions aux limites
II CALCUL DES SOLUTIONS DU PROBLÈME DE COUCHE LIMITE 19
1 Présentation de MPH 19
1.1 Méthode de perturbation homotopique
1.2 Exemples d’application du MPH
1.3 Résolution de l’équation de Helmotz
2 Résolution de l’équation
2.1 Changement de variables
2.2 Utilisation de MPH
2.2.1 Pour les coefficients de p0
2.2.2 Pour les coefficients de p1
2.2.3 Pour les coefficients de p2
2.2.4 Pour les coefficients de p3
2.3 Comparaison des résultats
BIBLIOGRAPHIE