Système de navigation inertielle 

Système de navigation inertielle 

Méthodologie d’expérimentation

Banc d’essai robotique

Dans un véhicule sous-marin, l’objectif du système de navigation est d’estimer avec précision la position, la vitesse et l’orientation. Cependant, il peut devenir très complexe de valider la performance d’un système de navigation si la véritable position du véhicule n’est pas connue. Afin d’évaluer la performance des algorithmes, le système de navigation doit être soumis à une trajectoire connue et précise. Cette contrainte est parfois difficile à réaliser dans le cadre de la robotique mobile. De plus, il est laborieux d’analyser les comportements du système de navigation provenant de plusieurs tests lorsque les conditions diffèrent d’un essai à l’autre. Pour une même commande, le sous-marin peut effectuer une trajectoire légèrement différente causée par la nature imprédictible de l’eau. Il est donc ardu d’obtenir une bonne reproductibilité dans les expérimentations réelles. La reproductibilité des essais est une caractéristique essentielle pour la validation du système de mesures. Plusieurs scientifiques ont recours à des méthodes de simulation pour cette validation. Cependant, les simulations possèdent leurs limites et offrent seulement un aperçu du comportement réel.
Dans ce mémoire, l’utilisation d’un prototype de mesure installé sur un bras robotisé permet d’éviter ces problèmes de validation. La centrale inertielle est installée à l’effecteur du manipulateur robotique : l’endroit où l’outil est normalement fixé. Ce manipulateur exécutera avec une grande précision une série de trajectoires programmées et connues qui serviront à valider le système de mesures. Tel que montré à la Figure 5.1, le banc d’essai installé à l’IREQ, est principalement composé d’un capteur inertiel et d’un manipulateur robotique FANUC M10-ia. Il est possible de récupérer en temps réel, et avec précision, la position et l’orientation du robot grâce à une interface haute vitesse (HSI). Cette carte fournit l’orientation et la position de l’effecteur à une fréquence de 20 Hz. Pour sa part, l’information obtenue de la centrale inertielle est cadencée à 150 Hz. Afin d’effectuer un filtrage de Kalman à cette fréquence, il est possible d’interpoler linéairement les états du  robot entre deux mesures. Cette technique permettra de tester un éventail de trajectoires distinctes et reproductibles. Simulation -Permet l’étude des propriétés numériques des algorithmes.
-Aide à la compréhension théorique -Ne reproduit pas toutes les conditions expérimentales -N’est pas un système réel Banc d’essai -Permet d’étudier la précision des trajectoires -Permet de valider une partie de la mise en œuvre. -Utilise une partie des capteurs réels. -Mouvement d’amplitude limitée -Simulation de certains capteurs Réel -Conditions expérimentales réalistes. -Coûteux -Difficile à mettre en œuvre. -Difficulté à connaitre la trajectoire réelle.

Avantages du banc d’essai

Le plus grand avantage de cette solution est lié à la reproductibilité des résultats. Contrairement à un sous-marin, un manipulateur robotique, parce qu’ayant une base fixe, est capable d’effectuer une trajectoire avec une précision inférieure au millimètre (à condition d’être bien étalonné) et il reproduit également la même trajectoire à chaque répétition. Les capteurs inertiels pourront alors être soumis à une trajectoire représentant les mouvements réalistes d’un sous-marin d’inspection. De plus, il est aussi possible de faire subir au système des mouvements ou des rotations simples afin de diagnostiquer rapidement les erreurs potentielles. Avec ce banc d’essai, il est facile de modifier un paramètre du système de  navigation et d’observer avec précision son impact sur l’estimation de la position. Contrairement à la simulation, des tests avec des capteurs inertiels réels perturbés par un bruit réaliste pourront être effectués. L’utilisation d’un bras robotisé pour simuler les mouvements du sous-marin offre donc des avantages certains sur les techniques de simulation classique en permettant d’évaluer les systèmes de navigation inertielle dans un environnement beaucoup plus réaliste.

Inconvénients du banc d’essai

L’expérimentation avec une trajectoire effectuée par un robot manipulateur offre divers avantages. Cependant, certains inconvénients doivent être pris en compte. Premièrement, malgré que le robot possède une grande précision lors de l’exécution d’une trajectoire, la portée et les rotations de son effecteur sont limitées. Lorsque le robot suit une trajectoire complexe avec plusieurs rotations dans le même sens, les limites en rotation du robot sont rapidement atteintes. Une trajectoire minimisant ce problème doit donc être choisie. De plus, le robot doit conserver une attitude proche de l’horizontal pour représenter le comportement normal d’un sous-marin. Cette contrainte limite le rayon d’action de l’effecteur, réduisant ainsi l’espace atteignable par l’effecteur. Cette contrainte limite le réalisme du contexte de validation. Il s’agit d’une validation pour la micronavigation puisque les mouvements seront effectués dans un espace très restreint d’autres tests devront être effectués pour s’assurer que les résultats peuvent être extrapolés à grande échelle. Le second inconvénient de l’utilisation d’un robot manipulateur provient de la vibration mécanique des moteurs. Cette vibration entraîne un bruit mécanique perceptible par le système de navigation inertielle. Il est cependant possible de tirer avantage de ce phénomène. Dans un robot d’inspection sousmarin, les moteurs utilisés pour propulser le véhicule sous l’eau induisent également des vibrations comparables à celles présentes sur le banc d’essai. Cette contrainte du système robotique permettra de valider la robustesse du système de navigation face au bruit engendré par les vibrations.

Repères

Telle qu’illustré par la Figure 5.1, la centrale inertielle est installée à l’envers sur l’effecteur du manipulateur robotique. Ce système nécessite donc quelques changements de repère afin d’être représenté dans les mêmes repères que les équations de navigation présentées plus tôt. Les Figure 5.3 et Figure 5.4 montrent les positions relatives du repère de la base du robot (R) , du repère tangentiel (T), de la plateforme (P), de l’effecteur (O) et de la centrale inertielle (C). Le repère de la plateforme (P), de l’effecteur (O) et de la centrale inertielle (C) sont à la  même position, seulement leurs orientations sont différentes. Afin que la trajectoire corresponde à l’origine du repère tangentiel, il est nécessaire d’effectuer une translation sur chacune des mesures de positions du robot. La position de la plateforme sera utilisée comme mesure pour le filtrage de Kalman. La variable recherchée est la position de la plateforme par rapport au repère tangentiel, c’est-à-dire . En observant la Figure 5.4, il est possible de décomposer le vecteur recherché en deux vecteurs connus : La mesure fournie par le robot est la position de la plateforme/effecteur par rapport à sa base; c’est-à-dire . La position est aussi connue puisque le repère tangentiel est fixé à une position arbitraire par rapport à la base du robot, mais parfaitement connue. Une projection dans le repère tangentiel du vecteur résultant de l’équation (5.1) permet ensuite de trouver la position utilisable comme mesure pour le système de navigation : Puis, afin d’aligner l’orientation du repère de l’effecteur avec le repère tangentiel, une série de rotations successives permet à l’attitude acquise dans le repère de l’effecteur d’être projetée dans le repère de navigation afin d’être utilisable par le filtre de Kalman. En d’autres mots, l’attitude de la plateforme par rapport au repère tangentiel est la valeur recherchée à partir des mesures d’orientation fournies par le robot.

La matrice de rotation

est connue puisqu’elle provient de deux repères fixes : le repère tangentiel et celui de la base du robot. La matrice de rotation est aussi connue puisque le repère de l’effecteur est fixe par rapport au repère de la plateforme. Finalement, La matrice est construite à partir des mesures d’orientation fournie par le robot. Les mesures des gyromètres ( ) et accéléromètres ( ) doivent être projetés dans le repère de la plateforme puisque le repère de la centrale inertielle est en position inverse sur
l’effecteur du robot. Les mesures inertielles dans le repère de la plateforme sont donc : Noter que la précision des paramètres de position et d’orientation des différents repères du prototype est limitée par la précision de l’installation mécanique des différents composants du système. Cependant, et comme montré dans le chapitre des résultats, l’ordre de grandeur de la précision du système de navigation risque peu d’être affecté par la précision mécanique de l’installation.

Synchronisation

Sur le banc d’essai de la Figure 5.1, deux flux de données sont recueillis : soit les mesures du robot et celles de la centrale inertielle. Afin de fusionner correctement ces deux flux, ils doivent être synchronisés. Pour ce faire, au début de chaque séquence de mouvements, le robot effectue une rotation brusque qui est facilement détectable. Avec la détection de cette rotation, le programme d’acquisition synchronise les données du robot avec celles de la centrale inertielle. La séquence d’acquisition est donc réalisée selon les opérations de la Les données récoltées durant l’exécution de la trajectoire sont par la suite combinées et traitées par l’algorithme du système de navigation inertielle. La fusion par le filtrage de Kalman est ensuite calculée. Les données sont traitées hors ligne par un programme Matlab qui convertit les unités ainsi que les changements de repères. Ce même programme considère les données reçues par l’interface haute vitesse du robot comme les mesures externes du filtre de Kalman. Les données sont présentées à intervalle constant à l’algorithme de navigation programmé en langage Matlab.

État du robot

Le contrôleur du robot fournit un vecteur de pose [ ] de dimension qui inclue la position et l’orientation de l’effecteur. Les trois premiers termes représentent les composantes x, y et z de la position de l’effecteur par rapport à la base du robot, tandis que les trois derniers termes représentent respectivement les rotations autour des axes x, y et z du repère de base du robot.

Trajectoire

Afin d’exciter le système de navigation inertielle, deux trajectoires ont été choisies.

Trajectoire 1 : «Lawnmower»

La centrale inertielle a été soumise à une trajectoire de type « Lawnmower » qui consiste à balayer une surface. Il s’agit d’une expérimentation simple où le véhicule ne fait qu’avancer et tourner sur un plan modifiant ainsi seulement son lacet. La position sur l’axe z reste constante. La position demeure constante lorsque l’orientation varie et vise et versa. Donc, a chaque changement de direction de la trajectoire, la vitesse linéaire est ponctuellement nulle le temps que l’orientation soit ajustée pour rendre la plateforme tangente à la nouvelle direction du parcours. Cette trajectoire permet d’étudier convenablement le système de navigation inertielle en mouvement combinée avec une fusion par filtrage de Kalman.

Trajectoire 2 : Sous-marin

La seconde trajectoire est beaucoup plus complexe. En effet, cette trajectoire a pour but de soumettre le système de navigation à un déplacement similaire à la trajectoire subite par un vrai robot d’inspection de barrage. La Figure 5.7 représente une vue en trois dimensions de la trajectoire. Cette trajectoire simule un sous-marin d’inspection qui s’approche d’une paroi et effectue un balayage visuel suivi d’un déplacement latéral, avant de retourner à sa position de départ. Durant ce mouvement, de légères oscillations au niveau du roulis et du tangage sont présentes pour simuler le ballottement subi par un corps flottant dans l’eau. Cette trajectoire réaliste permettra d’évaluer les performances du système de navigation aidé par des mesures absolues dans une situation réaliste d’un essai en chantier tout en restant dans un laboratoire.

Table des matières

INTRODUCTION 
CHAPITRE 1 Revue de littérature 
1.1 Système de navigation inertielle (SNI)
1.2 Navigation acoustique
1.3 Types de couplages
1.4 Système de navigation complet
1.5 Cartographie et vision
CHAPITRE 2 Notions de navigation 
2.1 Notation des vitesses
2.2 Repère de navigation
2.2.1 ECI ( « Earth Centered Inertial »)
2.2.2 ECEF ( «Earth-Centered, Earth-Fixed»)
2.2.3 Tangentiel
2.2.4 Plateforme
2.3 Représentation d’attitude
2.3.1 Matrice de rotation
2.3.1.1 Changement de repère à l’aide des matrices de rotation
2.3.2 Angles d’Euler
2.3.3 Quaternion
2.3.4 Transformation des angles d’Euler en une matrice de rotation
2.3.5 Transformation d’un quaternion en une matrice de rotation
2.3.6 Transformation d’une matrice de rotation en angles d’Euler
2.4 Propagation d’une orientation dans le temps
2.4.1 Loi de propagation des angles d’Euler
2.4.2 Loi de propagation des quaternions
2.5 Modèle de gravité
2.6 Outils mathématiques en navigation
2.6.1 Produit vectoriel d’un vecteur de vitesse de rotation sous forme matricielle
2.6.2 Dérivé d’une matrice de rotation
2.6.3 Changement de repère d’une matricie
2.6.4 Erreur des petits angles
2.7 Conclusion  
CHAPITRE 3 Système de navigation inertielle 
3.1 Accéléromètres
3.2 Gyromètres
3.3 Composition des mouvements
3.3.1 Composition des vitesses
3.3.2 Composition des accélérations
3.4 Accélération dans le repère tangentiel
3.5 Accélération dans le repère de la plateforme
3.6 Sélection des équations d’un SNI
3.6.1 Schéma fonctionnel du système de navigation
3.7 Conclusion 
CHAPITRE 4 Filtre de Kalman 
4.1 Filtre de Kalman direct
4.2 Filtre de Kalman indirect
4.2.1 Description du filtre
4.2.2 Avantages
4.2.3 Variable d’état du système
4.2.4 Variable d’état de l’erreur
4.2.5 Vecteur d’entrée du bruit du modèle
4.3 Équation de l’erreur
4.3.1 Équation de l’erreur de position
4.3.2 Équation de l’erreur de vitesse
4.3.3 Équation de l’erreur d’orientation
4.3.4 Modèle d’état
4.3.5 Mesures de la position
4.3.6 Mesures de l’attitude
4.3.7 Mesures de la vitesse
4.4 Équation du filtre de Kalman
4.4.1 Prédiction
4.4.2 Mise à jour
4.4.3 Mise à jour du système de navigation inertielle
4.5 Conclusion  
CHAPITRE 5 Méthodologie d’expérimentation 
5.1 Banc d’essai robotique
5.1.1 Avantages du banc d’essai
5.1.2 Inconvénients du banc d’essai
5.1.3 Repères
5.1.4 Synchronisation
5.1.5 État du robot
5.2 Trajectoire
5.2.1 Trajectoire 1 : «Lawnmower»
5.2.2 Trajectoire 2 : Sous-marin
5.3 Simulation des capteurs externes
5.3.1 Simulation de l’USBL
5.3.2 Simulation de l’attitude
5.3.3 Simulation du DVL
5.4 Répétabilité
5.5 Conclusion
CHAPITRE 6 Expérimentation : Système de navigation inertielle 
6.1 La variance d’Allan
6.1.1 Caractérisation du SDI500
6.1.2 Catégorisation d’une centrale inertielle
6.2 Dérive de la centrale inertielle
6.2.1 Erreur en position
6.2.2 Désalignement
6.2.3 Biais sur accéléromètre
6.2.4 Biais gyromètre
6.3 Initialisation de la centrale inertielle
6.4 Résultat statique
6.4.1 Avec initialisation d’alignement et des biais
6.4.2 Système de navigation inertielle sans alignement
6.4.3 Système de navigation inertielle sans compensation des biais
6.4.4 Caractéristique de la dérive
6.5 Test dynamique
6.5.1 Repère pour la vitesse
6.6 Conclusion 
CHAPITRE 7 Expérimentation : Filtre de Kalman 
7.1 Simulation
7.2 Expérimentation sur le banc d’essai
7.2.1 Variance des capteurs de mesure absolue
7.2.2 Résultat : Trajectoire «Lawnmower»
7.2.3 Trajectoire de type «Sous-Marin»
7.2.4 Stabilité à long terme
7.2.6 Signaux de mesure faiblement bruité
7.2.7 Dérive du système sans référence d’attitude
7.2.8 Mesures externes à 10 Hz.
7.2.9 Initialisation de l’attitude et des biais
7.2.10 Mesures externes à 2 Hz
7.2.11 Mise en œuvre d’une centrale inertielle à faibles coûts
7.3 Conclusion  
RECOMMANDATIONS
BIBLIOGRAPHIE

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