Synthèse de réseaux d’antennes par le modèle hybride

LES ANTENNES IMPRIMEES

Synthèse de réseaux d’antennes par l’approche d’essaims de particules

Au milieu des années 1970, sont apparues des méthodes qui supervisent l’évolution de solutions fournies par des techniques heuristiques. Ces méthodes assurent un compromis entre diversification (cas où la recherche se concentre sur de mauvaises zones de l’espace de recherche) et intensification (cas de la recherche des meilleures solutions dans la région de l’espace de recherche en cours d’analyse). Ces algorithmes ont été appelés « métaheuristiques” et ont pour objectif de trouver des solutions dont la qualité est au-delà de ce qu’il aurait été possible de réaliser avec une simple méthode heuristique. Les méthodes heuristiques modernes sont considérées comme un outil pratique pour les problèmes d’optimisation non linéaire qui n’exige pas que la fonction objective soit différentiable ou continue. La résolution satisfaisante d’un problème d’optimisation difficile, qui comporte un grand nombre de solutions sous optimales, justifie souvent le recours à une méta-heuristique puissante.

Cette nouvelle classe de méthodes d’optimisation permet de rechercher les optimums globaux d’un problème d’optimisation, en évitant le piégeage dans l’un de ses minimums locaux. Les principales méta-heuristiques sont la méthode du recuit simulé, la méthode de recherche tabou, les algorithmes évolutionnaires, les algorithmes de colonies de fourmis, toutes inspirées d’analogies avec la physique, la biologie ou l’éthologie. Une nouvelle méthode inspirée de la dynamique d’animaux se déplaçant en foules compactes : (essaims d’abeilles, vols groupes d’oiseaux, banc de poissons, a été introduite à cette famille de méthodes méta-heuristiques d’optimisation. L’optimisation par essaim de particules (PSO) peut être utilisée comme un outil puissant pour les problèmes d’optimisation en électromagnétiques. En effet, PSO est capable de trouver l’optimum global dans l’espace de recherche limité par l’ensemble de contraintes. Elle devient prolifique dans beaucoup d’application en raison de sa simplicité algorithmique et de sa facilité de manipulation. Elle est facilement adaptable à tous types de problèmes d’optimisations. Aussi, elle est le plus judicieusement employée sur des problèmes d’optimisations difficiles. Dans cette session, nous nous sommes particulièrement intéressés à l’application des algorithmes à essaim de particules (APSO) à la synthèse de réseaux d’antennes.

HISTORIQUE

L’optimisation par essaims particulaires »OEP » ou »PSO » en anglais est une métaheuristique d’Optimisation mathématiques, inventée par Russel Ebenhart ingénieur en électricité et James Kennedy socio-psychologue en 1995. Cet algorithme s’inspire à l’origine du monde du vivant. Il s’appuie notamment sur un modèle développé par le biologiste Craig Reynolds à la fin des années 1980, permettant de simuler le déplacement d’un groupe d’oiseaux. Une autre source d’inspiration, revendiquée par les auteurs, est la socio-psychologie. Cette méthode d’optimisation se base sur la collaboration des individus entre eux. Elle a d’ailleurs des similarités avec l’algorithme de colonies de fourmis, qui s’appuient eux aussi sur le concept d’auto organisation. Cette idée veut qu’un groupe d’individus peu intelligents peut posséder une organisation globale complexe. L’algorithme d’optimisation par essaim de particules a été introduit par Kennedy et Eberhart comme une alternative aux algorithmes génétiques standards.

Cet algorithme est inspiré des essaims d’insectes (ou des bancs de poissons ou des nuées d’oiseaux) et de leurs mouvements coordonnés. En effet, tout comme ces animaux se déplacent en groupe pour trouver de la nourriture ou éviter les prédateurs, les algorithmes à essaims de particules recherchent des solutions pour un problème d’optimisation. Les individus de l’algorithme sont appelés particules et la population est appelée essaim.

Dans cet algorithme, une particule décide de son prochain mouvement en fonction de sa propre expérience, qui est dans ce cas la mémoire de la meilleure position qu’elle a rencontrée, et en fonction de son meilleur voisin. Ce voisinage peut être défini spatialement en prenant par exemple la distance euclidienne entre les positions de deux particules ou sociométriquement (position de l’individu dans l’essaim). Les nouvelles vitesses et direction de la particule seront définies en fonction de trois tendances : la propension à suivre son propre chemin, sa tendance à revenir vers sa meilleure position atteinte et sa tendance à aller vers son meilleur voisin. Ainsi, grâce à des règles de déplacement très simples (dans l’espace des solutions), les particules peuvent converger progressivement.

Essaim de particules Adaptatives

L’essaim pourra subir un processus indésirable qui est la perte de diversité, quelques particules deviennent inactives alors elles perdent la possibilité d’atteindre leur meilleur point par lequel elles vont passer et l’information sur leur meilleur voisin dans les prochaines générations. Pour une particule la perte de capacité de rechercher de son global (Pbest) signifie, qu’elle volera seulement dans un espace tout à fait petit, ce phénomène va se produire quand la position courante d’une particule et sa propre meilleur position sont proche de la meilleur position dans l’essaim (le gbest de cette génération) et ceci aura lieu lorsque le gbest n’a pas de changement significatif, et leurs vitesses sont proche de zéro pour toutes les dimensions. La possibilité de la perte de la recherche locale signifie que le vol d’une particule ne peut pas mener un effet perceptible sur sa fonction d’évaluation.

Suivant le théorème d’auto organisation, si le système va être dans l’équilibre, le processus d’évolution sera stagné (si le gbest est localisé dans un optimum local), l’essaim aura alors une convergence prématurée pendant que toutes les particules deviennent inactives. La version adaptative de l’optimisation par essaim de particules consiste à introduire un critère de remplacement basé sur la diversité entre des fitness. Une particule de position courante et sa meilleure expérience dans l’essaim sont introduites pour maintenir adaptativement l’attribution sociale de l’essaim, en remplaçant les particules inactives. Pour simuler l’essaim avec un développement soutenable, la particule inactive devrai être remplacée par une autre particule fraîche d’une manière adaptative conservant la relation de non linéaire de guidage, et en maintenant la diversité sociale de l’essaim, La version adaptative de PSO est exécutée par la substitution de l’étape (e, f) de la version standard par le pseudo code adaptative APSO suivant.

Réseaux d’antenne à deux faisceaux

L’objectif général de ce type de synthèse est le multiplexage spatial des communications en permettant la réutilisation des mêmes caractéristiques de liaisons dans plusieurs directions différentes, cas par exemple des communications avec les mobiles. La création d’un diagramme multifaisceaux (multi- lobes) est nécessaire pour pouvoir d’un coté couvrir plusieurs sources utiles simultanément, et d’un autre coté d’avoir la possibilité de balayer la totalité du domaine angulaire de couverture radio. Nous allons dans cette session, étendre notre étude de synthèse au cas de réseaux qui génèrent une multitude de lobes à la foi.

Afin d’illustrer les différentes possibilités offertes par la méthode d’optimisation, nous présentons dans ce paragraphe différents cas de synthèses réelles de réseaux linéaires à rayonnements. Le premier exemple de synthèse est réalisé sur un réseau linéaire à 10 éléments rayonnants, dont les éléments sont espacés de λ/2 et alimentés de manière symétrique par rapport à l’origine. L’application de l’adaptative particle swarm optimisation (APSO), nous a permis de synthétiser un réseau de deux faisceaux repartis sur -20° et +40° dans la zone de formage, dont le niveau maximum de lobes secondaires est de -26 dB (figure II.27.a), la répartition de l’alimentation du réseau est indiquée sur le tableau II.14. Pour cela 80 particules ont été générées aléatoirement au début de l’évolution du processus de convergence qui aura lieu après 459 itérations (Figure II.27.b).

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Table des matières

INTRODUCTION GÉNÉRALE
CHAPITRE I : ANTENNES ET RÉSEAUX D’ANTENNES IMPRIMÉES
I.1. INTROCUCTION
I.2. DESCRIPTION DES ANTENNES IMPRIMEES
I.2.1. Les antennes à ondes progressives
I.2.2. Les fentes rayonnantes
I.2.3. Les antennes imprimées résonantes
I.3. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DES ANTENNES IMPRIMEES
I.4. TECHNIQUES D’ALIMENTATION
I.5. AVANTAGES ET LIMITATIONS DES ANTENNES IMPRIMEES
I.6. RESEAUX D’ANTENNES IMPRIMEES
I.6.1. Principe
I.6.2. Choix d’un réseau d’antennes
I.6.3. Réseau d’antennes unidimensionnel et bidimensionnel
I.6.3.1. Réseau unidimensionnel
I.6.3.2. Réseau bidimensionnel ou plan
I.6.4. Paramètres du réseau d’antennes
I.6.4.1. Lobes de réseau
I.6.4.2. Largeur à mi–puissance
I.6.4.3. Directivité et gain
I.6.4.4. Rôle de la directivité des sources élémentaires
I.6.4.5. Pondération complexe d’alimentation
I.7. SYNTHESE DE RESEAUX D’ANTENNES IMPRIMEES
I.7.1. Synthèse à partir d’un gabarit
I.8. POSITION DU PROBLEME
I.8.1. Rayonnement mono faisceau
I.8.2. Rayonnement multi faisceaux
I.9. CRITERE DE CHOIX D’UNE METHODE DE SYNTHESE
I.9.1. Norme d’erreur
I.9.2. Temps de calcul et précision des résultats obtenus
I.9.3. Prise en compte des contraintes de réalisation pratiques
I.9.4. Contraintes sur la fonction synthétisée
I.10. CONCLUSION
CHAPITRE II : SYNTHESE DE RESEAUX D’ANTENNES PAR L’APPROCHE D’ESSAIMS DE PARTICULES
II.1. INTRODUCTION
II.2. HISTORIQUE
II.3. NOTION DU VOISINAGE
II.3.1. voisinage basé sur une distance euclidienne
II.4 FORMULATION DE L’ALGORITHME
II.4.1 Paramètre de l’algorithme
II.5. ANALYSE DES REGLES DE VITESSE
II.6. DIFFERENTES VARIANTES DE LA PSO
II.6.1. Facteur d’inertie
II.6.2. Réduction linéaire de Facteur d’inertie
II.6.3. Vitesse maximale
II.6.4. Facteur de constriction
II.6.5. Essaim de particules adaptatives
II.7. ETAPES DU PROCESSUS D’OPTIMISATION
II.8. LA STRATEGIE ADOPTEE DANS LA PROGRAMMATION
II.9. APPLICATION AUX RESEAUX LINEAIRES
II.9.1. Synthèse par loi d’amplitude et loi de phase
II.9.2. Synthèse par loi d’amplitude et de répartition spatiale
II.9.3. Synthèse par loi d’amplitude, phase et répartition spatiale
II.10 APPLICATION AUX RESEAUX BIDIMENSIONNELS
II.10.1. Synthèse par loi d’amplitude
II.10.2. Synthèse par lois d’amplitude et de phase
II.10.3. Synthèse par loi d’amplitude et de répartition spatiale
II.10.4. Synthèse par loi d’amplitude, phase et répartition spatiale
II.11 APPLICATION AUX RESEAUX MULTI FAISCEAUX
II.11.1. Réseaux d’antenne à deux faisceaux
II.11.2. Réseaux d’antenne à trois faisceaux
II.12. CONCLUSION
CHAPITRE III: SYNTHESE DE RÉSEAUX D’ANTENNES PAR LE MODELE HYBRIDE
III.1. INTRODUCTION
III.2. ESSAIM DE PARTICULE HYBRIDE AVEC LES ALGORITHMES EVOLUTIONAIRES
III.2.1. Model hybride proposé
III.2.2. Model des sous populations
III.3. SYNTHESE DE RESEAUX UNIDIMENSIONNELS
III.3.1. Synthèse par lois d’amplitude et de phase
III.3.2. Synthèse par lois d’amplitude, phase et de répartition spatiale
III.4. SYNTHESE DE RESEAUX PLANS
III.4.1. Synthèse par loi d’amplitude
III.4.2. Synthèse par loi d’amplitude et de phase
III.4.3. Synthèse par loi d’amplitude et de répartition spatiale
III.5. SYNTHESE DE RESEAUX MULTIFAISCEAUX
III.5.1 Réseaux d’antenne à deux faisceaux
III.5.2 Réseaux d’antenne à trois faisceaux
III.5.3 Réseaux d’antenne à quatre faisceaux
III.5.4 Réseaux d’antenne à cinq faisceaux
III.5.5 Réseaux d’antenne à six faisceaux
III.5.6 Réseaux d’antenne à neuf faisceaux orthogonaux
III.6. CONCLUSION
CHAPITRE IV: MODELISATION DE RÉSEAU D’ANTENNES MULTIFAISCEAUX PAR LES RESAUX DE NEURONES
IV.1. INTRODUCTION
IV.2 Réseaux de Neurones: Théories fondamentales
IV.2.1 Le neurone biologique
IV.2.1.1 Le corps cellulaire
IV.2.1.2 L’axone
IV.2.1.3 Les dendrites
IV.2.1.4 La synapse
IV.2.2 Fonctionnement des neurones
IV.2.3 Le neurone formel (Artificiel)
IV.2.3.1 Le modèle mathématique
IV.2.3.2 Fonction de transfert
IV.2.4 Réseaux de neurones artificiels
IV.2.4.1 Réseaux neuronaux multicouches de type Feed- Forward
IV.2.4.2 Réseaux récurrents
IV.2.4.3 Réseaux cellulaires
IV.2.5 Différents types de réseaux neuronaux multicouches de types Feed-forward
IV.2.5.1 Perceptron multicouche MLP ou réseau ABFNN
IV.2.5.2 Réseau RBFNN
IV.2.5.3 Réseau d’ondelettes WNN
IV.2.6 Les méthodes d’Apprentissage
IV.2.6.1 Apprentissage supervisé
IV.2.6.2 Apprentissage non supervisé
IV.2.7 Les algorithmes d’apprentissage
IV.2.7.1 Algorithme de la rétro- propagation du gradient non améliorée
IV.2.7.2 La rétro- propagation du gradient avec momentum
IV.2.7.3 Algorithme de la rétro- propagation du gradient à convergence accélérée par l’adaptation du coefficient d’apprentissage
IV.2.7.4 Algorithme du gradient conjugué CG
IV.2.7.5 Algorithme du gradient conjugué modifié MCG
IV.2.7.6 Méthode de Newton
IV.2.7.7 Méthodes quasi-newtoniennes
IV.3 Outils numériques d’optimisation – Calculs Opérationnels
IV.4 Application de réseaux de neurones à la synthèse de réseau d’antennes
unidimensionnel
IV.4.1 Procédure de développement d’un réseau de neurones
IV.4.1.1 Collecte et analyse des données
IV.4.1.2 Choix d’un réseau de neurones
IV.4.1.3 Base d’apprentissage et Mise en forme des données pour un réseau de Neurones
IV.4.1.4 Algorithme et paramètres d’apprentissage
IV.4.1.5 Validation et résultats de simulation
IV.4.1.6 Conclusion
CONCLUSION GÉNÉRALE
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ANNEXE A : MODÉLISATION DE LA SOURCE ÉLÉMENTAIRE
ANNEXE B : RESEAU A COUCHE RBF
LISTE DES REVUES ET COMMUNICATIONS