Synthèse de régulateur numérique de complexité réduite et transmission souple

Synthèse d’un PID numérique par réduction

La synthèse avancée de régulateurs basée sur le modèle du procède a connu un grand développement au cours de ces dernières années. Les nouveaux résultats de la théorie du contrôle ont été appliques avec succès aux applications réelles pour l’amélioration des performances de la boucle fermée et sa robustesse. Néanmoins, il faut faire certaines remarques :
1. Les techniques de commande avancées mènent a des régulateurs de complexité élevé (en termes de nombre de paramètres) car l’ordre correspond au moins `a celui du modèle utilise pour la synthèse ;
2. Des limitations sur la puissance de calcul dans la production de masse imposent des régulateurs simples ;
3. Dans beaucoup d’applications industrielles les spécifications peuvent être raisonnablement atteintes grâce à des régulateurs PID ;
4. Les producteurs d’équipements industriels pour la régulation offrent essentiellement des modules PID.
En conséquence le régulateur PID numérique est encore prédominant dans les boucles de régulations industrielles. Des règles simples pour déterminer la configuration optimale d’un PID sont nécessaires pour résoudre le problème de la mise au point d’une boucle de régulation dans un temps relativement bref. Ces contraintes sont encore plus difficiles à respecter lors d’un problème de commande d’un système complexe (pour lesquels l’optimisation des paramètres d’un régulateur PID n’est pas immédiate). Une large littérature est disponible concernant l’optimisation des paramètres d’un PID. Il y en a des techniques classiques et avancées comme les règles de Ziegler-Nichols, la synthèse basée sur les marges de Gain et de Phase, la commande à modèle interne, etc. Dans la plupart des cas une manipulation d’un modèle d’ordre élevé est nécessaire pour déterminer un modèle simple à partir duquel une synthèse directe est possible pour le calcul d’un PID. Malheureusement, cette approche n’assure pas le respect des performances désirées une fois que le régulateur est appliqué au modèle complexe. Des techniques simples universellement acceptées pour la synthèse de régulateurs de complexité réduite (comme un PID), à utiliser pour la commande de modèles complexes, n’existent pas. Par la suite on propose une solution pour l’optimisation d’un PID dans les cas de modèles caractérisés par un ordre élevé. Une réponse possible au problème de la commande pour cette classe de systèmes est donnée par la combinaison de techniques avancées de commande robuste avec des algorithmes pour la réduction de complexité de régulateurs permettant d’établir une procédure claire d’ajustement des PID. L’objectif est de déterminer un régulateur PID par réduction de manière de préserver les performances en boucle fermée obtenues avec le régulateur nominal.

Description du système

La commande des systèmes mécaniques flexibles est principalement motivée par la nécessité d’un haut niveau de performance dans ces applications. Plusieurs méthodes ont été examinées, incluant le contrôle H-infini, le placement des pôles…Mais celles-ci n’atteignent pas les performances désirées. Alors on a approuvé que le contrôle adaptatif soit la meilleure solution pour retrouver les bons paramètres. Ce système de transmission souple, constitué par trois poulies horizontales interconnectées à l’aide de deux courroies métalliques comportant chacune deux ressorts en spirales. Les courroies sont fixées aux poulies à l’aide de vis afin d’éviter le glissement.

Réduction du régulateur associé à la transmission souple

Une réduction directe de la fonction de transfert du régulateur par des techniques traditionnelles sans prendre en compte des propriétés de la boucle fermée, mène en général, à des résultats non satisfaisants. Nous mentionnerons les principaux aspects de la méthodologie de réduction de la complexité des régulateurs basée sur les algorithmes d’identification en boucle fermée. La configuration utilisée pour l’identification du régulateur d’ordre réduit est basée sur la poursuite de la sortie en boucle fermée. La partie supérieure représente la simulation du système nominal en boucle fermée. Il est constitué par le régulateur nominal K et par le modèle identifié G. La partie inférieure est constituée par le régulateur estimé d’ordre réduit Kˆ qui est en boucle fermée avec le même modèle Gˆ. Un algorithme d’estimation paramétrique cherchera le meilleur régulateur d’un certain ordre donné qui minimise l’erreur de sortie en boucle fermée et par conséquent l’écart entre les deux boucles fermées. L’algorithme CLOM donne la priorité à la minimisation de la différence entre la fonction de sensibilité de sortie nominale Syp et réduite ypˆS . L’opération d’identification d’un régulateur d’ordre réduit en boucle fermée a l’avantage de donner directement le régulateur d’une complexité spécifiée qui approche les caractéristiques désirées en boucle fermée (selon un critère choisi). Nous mentionnons que les approches basées sur la réduction de l’ordre du modèle ne garantissent pas un régulateur d’ordre réduit puisque les spécifications (en particulier ceux dans le domaine fréquentiel) peuvent tout à fait conduire à un régulateur complexe. L’algorithme d’adaptation paramétrique utilisé dans cet article pour estimer les paramètres du régulateur réduit appartient à l’ensemble des algorithmes d’identification en boucle fermée.

CONCLUSION

Au cours de ce mémoire de fin d’étude, nous avons estimé les paramètres d’un régulateur d’ordre réduit pour le système de transmission souple. Ce régulateur satisfait les spécifications de robustesses et la stabilité voulue. A partir d’une fonction de transfert du modèle considéré, nous avons conçu un régulateur robuste à partir de la méthode de placement des pôles et calibrage des fonctions de sensibilité. A l’aide d’un algorithme d’adaptation des paramètres, nous avons réduit l’ordre du régulateur. Nous avons constaté ainsi que le système conserve les performances en boucle fermée. Une considération pour les travaux futurs concerne l’optimisation du régulateur numérique. On considère un ensemble de mesures de performances que l’on veut approcher le plus possible de valeurs cibles. La prise en compte de la norme H1 de la sensibilité assure la robustesse en stabilité. Un compromis entre toutes les spécifications est souvent l’objectif visé. Cependant, cette méthode peut améliorer substantiellement une solution existante. Les deux approches sont appliquées. La synthèse d’un régulateur pour l’optimisation multiobjective permet d’améliorer les performances, puis plus spécifiquement de réduire l’effort au niveau du signal de commande.

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE I: GENERALITES
I.1 Introduction
I.2 Le régulateur PID numérique
a) PID 1
b) PID 2
I.3 Dérivée d’un PID numérique
a) RST
CHAPITRE II: PROCEDURE DE REGLAGE DU PID NUMERIQUE
II.1 Synthèse des régulateurs numériques
a) Caractéristiques du régulateur
b) Fonctions de sensibilité
c) Placement des pôles par calibrage des fonctions de sensibilité et calcul des dynamiques du système
d) Réduction de la complexité d’un régulateur
II.2 Algorithme approprié pour la réduction de la complexité du régulateur
a) Algorithme de poursuite d’entrée en boucle fermée (CLIM)
b) Algorithme de poursuite de sortie en boucle fermée (CLOM)
CHAPITRE III: NOTION SUR LA TRANSMISSION SOUPLE
III.1 Introduction
III.2 Le système de transmission souple
a) Description du système
b) Schéma bloc du système asservi
c) Principe de la commande numérique
III.3 Identification du modèle du système
a) Détermination de l’ordre du modèle
b) Réduction du régulateur associé à la transmission souple
CHAPITRE IV:SIMULATION DE LA TRANSMISSION SOUPLE
IV.1 Description d’un système
IV.2 Identification du modèle du système
a) Méthodes d’identification
b) Signal d’excitation
c) Estimation du paramètre du modèle
d) Validation des paramètres identifiés
IV.3 Synthèse du régulateur numérique basé sur le modèle
a) Spécification sur le régulateur nominal (Placement des pôles)
b) Performance de poursuite et régulation
c) Test de robustesse
IV.4 Synthèse du PID numérique
a) Estimation des paramètres du PID numérique
b) Validation du PID numérique
CONCLUSION