Synthèse de la commande à structure variable pour l’asservissement de la vitesse

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Principes généraux de la commande par DTC

Le principe de la commande DTC est différent. L’objectif est la régulation directe du couple de la machine, par l’application des différents vecteurs de tension de l’onduleur, qui détermine son état. Les deux variables contrôlées sont : le flux statorique et le couple électromagnétique qui sont habituellement commandés par des régulateurs à hystérésis. Il s’agit de maintenir les grandeurs de flux statorique et le couple électromagnétique à l’intérieur de ces bandes d’hystérésis. Les sorties de ces régulateurs déterminent le vecteur de tension de l’onduleur optimal à appliquer à chaque instant de commutation. L’utilisation de ce type de régulateur suppose l’existence d’une fréquence de commutation variable dans le convertisseur nécessitant un pas de calcul très faible [10][11][12][13].
Dans une commande DTC, il est préférable de travailler avec une fréquence de calcul élevée afin de réduire les oscillations de couple provoquées par les régulateurs à hystérésis. La commande par DTC de MSAP, peut être schématisée par la figure suivante :
Les caractéristiques générales d’une commande directe de couple sont :
• La commande directe de couple et de flux, à partir de la sélection des vecteurs optimaux de commutation de l’onduleur ;
• La commande indirecte des intensités et tensions du stator de la machine ;
• L’obtention des flux et des courants statoriques proches de formes sinusoïdales ;
• Une réponse dynamique de la machine très rapide ;
• L’existence des oscillations de couple qui dépend, entre autres facteurs, de la largeur des bandes des régulateurs à hystérésis ;
• La fréquence de commutation de l’onduleur dépend de l’amplitude des bandes d’hystérésis ;
Cette méthode de commande a pour avantages :
• De ne pas nécessiter des calculs dans le repère rotorique (d,q) ;
• Il n’existe pas de bloc de calcul de modulation de tension MLI ;
• Il n’est pas nécessaire de faire un découplage des courants par rapport aux tensions de commande, comme dans le cas de la commande vectorielle ;
• De n’avoir qu’un seul régulateur, celui de la boucle externe de vitesse ;
• Il n’est pas nécessaire de connaître avec une grande précision l’angle de position rotorique, car seule l’information de secteur dans lequel se trouve le vecteur de flux statorique est nécessaire ;
• La réponse dynamique est très rapide ;
Et pour inconvénients :
• L’existence de problèmes à basse vitesse ;
• La nécessité de disposer des estimations de flux statorique et du couple ;
• L’existence des oscillations de couple ;
• La fréquence de commutation n’est pas constante (utilisation des régulateurs à hystérésis). Cela conduit à un contenu harmonique riche qui augmente les pertes, amène à des bruits acoustiques et des oscillations de couple pouvant exciter des résonances mécaniques ;

Stratégie de la commande directe de couple et de flux

La stratégie de la commande directe de couple et de flux qui a été proposée par Takahashi, est basée sur l’algorithme suivant.
• Optimisation du tableau de commutation de l’onduleur à deux et à trois niveaux de tension.
• Contrôle de la fréquence de commutation (utilisation des régulateurs à hystérésis).
• l’utilisation des estimateurs de flux et de couple et la mesure directe des courants de ligne, en utilisant les équations (II.4, II.10).
• La détermination de séquence de fonctionnement de l’onduleur pour commander le flux et le couple suivant une logique qu’on va présenter dans ce que suit.
Les composantes du flux statorique sont données par (I.15), pour s’en servir dans la commande, on effectue la transformation inverse dq → αβ.
• Un algorithme préliminaire similaire à celui (I.3.4) pour déterminer la position du vecteur de flux.

Commande par mode glissant

La commande à structure variable (CSV) est par nature une commande non linéaire. La caractéristique principale des systèmes à structure variable est que leur loi de commande se modifie d’une manière discontinue [17][18][19]. Et qu’elle est insensible aux variations de paramètres, aux perturbations et aux non linéarités. Ce type de commande (CSV) présente plusieurs avantages tels que :

• La robustesse ;

• Une précision importante ;

• Stabilité et simplicité ;

• Temps de réponse très faible ;

Ceci lui permet d’être particulièrement adaptée pour traiter les systèmes qui ont des modèles mal connus, soit à cause de problèmes d’identifications des paramètres, soit à cause de simplification sur le modèle du système [2].

La modélisation de la (CSV) conduit à des équations différentielles de la forme : x = f (t, x) (III.1) Où x est un vecteur de dimension n : x = (x1, x2 ,….xn ) et f (t, x) sont des fonctions continues par morceaux, présentant des discontinuités sur une surface S qui peut s’exprimer l’hypersurface S(x) = 0 ,de dimension ( n −1) et que divise l’espace en deux parties selon le signe de S(x) positif ou négatif.

Lorsque la trajectoire de phase reste sur la surface S(x) , le système est dit en régime glissant limite et cela jusqu’à ce qu’il arrive à un état d’équilibre. La condition pour l’obtention du régime glissant et telle que. (III.2) S(x).S(x) < 0

La condition formulée par (III.2), qui assure que la surface (S) est attractive pour les trajectoires de phase, est l’inégalité fondamentale utilisée pour résoudre le problème de la synthèse des systèmes à structure variable.

Tant que la condition (III.2) est vérifiée, la dynamique du système sur S(x) , ainsi que sa stabilité sont indépendantes de la fonction f (t, x) et dépendent uniquement des paramètres de l’hypersurface choisie, ceci expliquant l’invariance de ces lois de commande par rapport aux perturbations agissant sur la partie commandée.

Commande continue avec composante intégrale

Les oscillations de haute fréquence qui apparaissent sur les réponses en régime glissant peuvent être évité en rendant continue la commande discontinue un (III.14), en remplaçant la fonction signe par la fonction continue voisine [14] : un = K. SΩ (III.20)

Où λ est un paramètre définissant le degré d’atténuation des oscillations. Lorsque λ tend vers à 0, on tend vers la même commande discontinue définie par (III.14). La fonction un continue est illustrée sur la figure 3.12 +K -K

Pour augmenter la précision de la réponse du système, on peut utiliser une commande continue incluant une composante intégrale qui devient active lorsque le point est « proche » de la surface. En général, le compensateur intégral diminue l’erreur en régime permanent, mais il est souvent indésirable pour les régimes transitoires brusques, car il provoque des oscillations supplémentaires sur la réponse. La commande un dans ce cas devient : u = K. SΩ +η nSΩ+ λ Avec : λ=λ0+|γ| si SΩ <ε ou SΩ >-ε alors γ=γ0∫ SΩ dt ; η=η0∫ SΩ dt si SΩ >ε ou SΩ <-ε alors γ=0 ; η=0 (III.21) (III.22)

Où λ0, γ0, η0, ε sont des constantes ou paramètres adaptatifs en fonction des références.

A l’aide de cette commande, on divise l’espace où évoluent les trajectoires de phase en deux parties : l’une avec λ→0 et | SΩ| >ε avec une commande de type (III.14) et l’autre où | SΩ| <ε avec une commande de type (III.21).

Le paramètre ε est déterminé selon le système concret et ses caractéristiques. Il sert à activer ou désactiver l’action intégrale pendant certains régimes de fonctionnement.

Ce type de commande est difficile à mettre en pratique car il y a un grand nombre de paramètres à déterminer.

La détermination des coefficients λ, γ, η et ε résultent de l’expérience accumulée lors des simulations numériques et la détermination des paramètres cités est non exprimable sous forme analytique. En générale le paramètre λ est de l’ordre de l’erreur maximale pour l’asservissement concerné. Le paramètre ε définit les conditions pour que la correction intégrale soit active ou pas, sa définition corresponde aux buts de l’asservissement (rapidité, précision, robustesse). Si on souhaite une grande rapidité, on peut activer la correction intégrale qu’en fin du régime transitoire. Les valeurs des paramètres λ et η sont déterminées en fonction du choix du compromis rapidité, précision et robustesse par simulation numérique.

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Table des matières

Introduction générale
Chapitre I : Modélisation Machine-Onduleur
I.1 Introduction
I.2 Modèle de la machine synchrone à aimant permanent (MSAP)
I.2.1 Equations électriques de la machine dans le repère statorique (1,2,3)
I.2.2 Equations électriques de la machine dans le repère statorique (α,β)
I.2.3 Equations électriques de la machine dans le référentiel rotorique (d,q)
I.3 Modélisation de l’onduleur
I.3.1 Principe
I.3.2 Objectif
I.3.3 Calcul des temps de commutations
I.3.4 Algorithme de détermination des secteurs
I.4 Conclusion
Chapitre II : Commande par le Contrôle direct du Couple (DTC)
II.1 Introduction
II.2 Principes généraux de la commande par DTC
II.3 Stratégie de la commande directe de couple et de flux
II.3.1 Contrôle du vecteur de flux statorique
II.4 Présentation de la structure de contrôle
II.4.1 Choix du vecteur de tension
II.5 Estimation du flux statorique
II.5.1 Correction de flux en utilisant un comparateur à hystérésis à deux niveaux
II.5.2 Correction du couple en utilisant un comparateur à hystérésis à trois niveaux
II.5.2.1 Le correcteur à trois niveaux
II.6 Elaboration du tableau de commande
II.6.1 Tableau de commutation proposé par la technique DTC
II.7 Le diagramme du bloc usuel d’un contrôleur DTC appliqué au MSAP
II.8 Résultats de simulation et discussions
II.8.1 Commande par DTC sans boucle de vitesse
II.9 Conclusion
Chapitre III : Commande à structure variable (CSV)
III.1 Introduction
III.2 Commande par mode glissant
III.3 Synthèse de la commande à structure variable pour l’asservissement de la vitesse
III.3.1 Détermination de u q
III.3.2 Détermination de la condition de glissement et de la commande discontinue
III.4 Essais pour différents types de variétés de glissement
III.5 La commande discontinue de base
III.6 Oscillations de glissement et commande discontinue évoluée
III.6.1 Commande avec seuil
III.6.2 Commande adoucie
III.6.3 Commande continue avec composante intégrale
III.7 Conclusion
Chapitre IV : Etude comparative de la Commande à Structure Variable (CSV) avec La Commande (PI) et La Commande par Retour D’Etat (CRE)
IV.1 Introduction
IV.2 Etude comparative de la CSV-PI pour l’asservissement en vitesse du MSAP…
IV.2.1 Commande proportionnelle intégrale pour l’asservissement de vitesse
IV.2.2 Réponse à un échelon de vitesse nominale, inversion de la vitesse et variation de la charge
IV.2.3 Réponse à un échelon de la moitie de la vitesse nominale, inversion de la vitesse et variation de la charge
IV.2.4 Fonctionnement lors des variations des paramètres mécanique du moteur..
IV.3 Etude comparative de la CSV-CRE pour l’asservissement en vitesse du MSAP
IV.3.1 Commande par retour d’état pour l’asservissement de vitesse
IV.3.2 Observateur de couple à partir d’une démarche modèle
IV.3.3 Réponse en vitesse pour des consignes de type échelon
IV.3.4 Fonctionnement lors des variations des paramètres mécaniques du moteur
IV.4 Conclusion
Conclusion Générale
Bibliographies