Structures sous chargement cyclique

Introduction aux phénomènes de fatigue

   La fatigue est un phénomène physique que l’on rencontre dans les structures soumises à des sollicitations thermiques et/ou mécaniques variables. Elle se caractérise par une détérioration des propriétés mécaniques du matériau au cours des cycles de chargement, jusqu’à entraîner la fissuration ou la rupture de la pièce.Elle est très largement rencontrée dans les différents domaines du génie mécanique (aéronautique, automobile, ferroviaire, nucléaire…) et reste un point clé du dimensionnement mécanique des structures, car elle représente une grande partie des ruptures de pièces en service. Les phénomènes de fatigue peuvent être mis en évidence d’une manière très simple, par exemple, par un essai au cours duquel une éprouvette subit des cycles d’efforts, à une fréquence fixe. On fait alors varier le niveau d’effort appliqué dans l’éprouvette et on note le nombre de cycles à rupture.  On le définit généralement sous le nom de courbe de Wöhler. On distingue couramment pour les métaux trois types de comportements à la fatigue en fonction du nombre de cycles subis par le matériau lors de l’apparition de fissure macroscopique : Si la structure subit un grand nombre de cycles (au-delà de 105 cycles) avant de rompre, on parle de fatigue polycyclique. La structure est en général sollicitée dans son domaine d’élasticité, où après quelques cycles élastoplastiques, elle reste dans un régime purement élastique. Si la rupture de la structure intervient pour un nombre de cycles inférieur à 100000 cycles, on parle de fatigue oligocyclique. A chaque cycle, la structure est alors sollicitée au-delà de son domaine d’élasticité. Le cycle limite de la structure est alors élastoplastique ou élastoviscoplastique. Au-delà de 107 cycles, on dit conventionnellement que la structure a atteint son domaine d’endurance illimitée. Aucune fissure de fatigue n’apparaîtra, quel que soit le nombre de cycles appliqués. Cependant, ce n’est qu’une limite conventionnelle qui reste souvent très mal définie.

Dimensionnement à la fatigue oligocyclique

   L’étude expérimentale de la fatigue oligocyclique a commencé dans les années 50 dans les domaines nucléaire et aéronautique avec notamment les travaux de Manson et Coffin qui ont donné les premières formulations permettant de relier la durée de vie d’une éprouvette à la déformation plastique observée. Depuis, de nombreuses études sur la fatigue ont permis de mieux comprendre les phénomènes physiques mis en jeu. De plus, les progrès obtenus dans la caractérisation et la modélisation du comportement inélastique des matériaux, mais aussi dans la robustesse des algorithmes de calculs et de la puissance informatique disponible, ont permis de développer des méthodes de dimensionnement à la fatigue oligocyclique fiables, s’appuyant largement sur une approche numérique. Ces méthodes se regroupent en général en deux types d’approches de dimensionnement qui sont assez différentes dans leur concept et qui induisent des filières de simulation très différentes. La première s’appuie sur les travaux concernant l’endommagement de fluage initiés par Kachanov en 1958. Elle consiste à coupler la modélisation du comportement inélastique du matériau à celle de son endommagement. On peut se référer à [LEMAITRECHABOCHE 74] ou [BENALLAL-BEN CHEIK 87] pour une présentation plus détaillée et une illustration de ce type d’approche. Au cours de la simulation des cycles de chargement, la réponse mécanique est influencée par l’évolution de l’endommagement dans chaque zone de la structure. Cette approche offre alors la possibilité de suivre l’évolution de l’endommagement de la structure au cours du chargement. La ruine de la structure est déterminée lorsque les paramètres d’endommagement dépassent une valeur seuil. Du point de vue de la modélisation numérique elle nécessite la simulation de l’ensemble des cycles jusqu’à la ruine de la structure. Le couplage entre le comportement mécanique et l’endommagement rend le problème très fortement non-linéaire, ce qui conduit à une résolution parfois délicate et en tout cas très coûteuse en temps. De plus, l’identification de tels modèles reste délicate à effectuer de par la diversité des paramètres à déterminer et leur couplage. La seconde approche considère l’influence de l’endommagement sur la réponse mécanique de la structure négligeable. Il est alors possible de découpler la modélisation de l’endommagement de celle du comportement du matériau. La simulation de la prévision de la tenue en fatigue est alors effectuée en deux étapes : on recherche dans un premier temps la réponse mécanique de la structure jusqu’à un état stabilisé représentatif en ne prenant en compte que le comportement inélastique du matériau, puis on évalue la durée de vie de la structure par un post traitement de la réponse mécanique à partir de l’intégration d’une loi d’endommagement sur l’ensemble du trajet de chargement.

Approche globale de dimensionnement et application aux culasses

   Les outils de simulation numérique prennent une place prépondérante dans le processus de développement des pièces du groupe moto-propulseur (GMP). Ils interviennent tout au long du développement afin d’orienter et de confirmer l’architecture du moteur avant que celle-ci soit validée par des prototypes testés sur bancs d’essais et ainsi garantir le maintien des fonctionnalités du moteur au cours de sa vie. Parmi les spécifications du cahier des charges, la résistance aux phénomènes de fatigue thermomécanique prend une place de plus en plus importante avec les différentes évolutions technologiques récentes : les systèmes d’injection directe Diesel nécessitent notamment des températures et des pressions de plus en plus élevées dans la chambre de combustion sollicitant très sévèrement les alliages d’aluminium. Le dimensionnement à la fatigue thermomécanique des culasses automobiles doit être suffisamment robuste prédictif pour garantir une architecture optimale et fiable dès les premières phases de conception. Cependant les difficultés rencontrées dans la modélisation des phénomènes mis en jeu sont telles que cela reste encore l’objet de nombreuses études ([TAKAHASHI 99], [DEJACK 02], [AZZOUZ CAILLETAUD-FOERCHMORIN-QUILICI-RAGOT 02] [NICOULEAU BOURLES-EL MAYAS-MASSINON-CAILLETAUD 02]) afin d’en améliorer la robustesse et la prédictivité. Au cours des dernières années, une approche de dimensionnement à la fatigue thermomécanique a été développée par PSA Peugeot Citroën et le Laboratoire de Mécanique des Solides pour améliorer la prédictivité et la robustesse du dimensionnement des pièces du groupe moto-propulseur. Cette démarche s’appuie sur quatre points-clés :
· Définition d’un chargement statistiquement représentatif du fonctionnement en clientèle de la pièce.
· Modélisation du comportement du matériau dans les conditions de sollicitation de la structure.
· Simulation thermomécanique de la structure en un temps le plus proche possible des exigences de bureau d’études.
· Dimensionnement à la fatigue par l’utilisation de critères appropriés.
Pour assurer la cohérence de l’approche, les points précédents doivent être développés à un niveau de précision homogène. Dans les paragraphes suivants, nous allons présenter ces quatre points dans un contexte général de dimensionnement à la fatigue puis les illustrer par leur mise en application dans le cas de la fatigue thermomécanique des pièces de moteur.

Méthode Cyclique directe

Contexte général Dans la plupart des méthodologies de dimensionnement des structures à la fatigue, une approche découplée, plus facile à mettre en œuvre et moins consommatrice de temps de calcul, est adoptée. Elle consiste à effectuer d’abord une analyse thermomécanique sans prise en compte de l’endommagement, puis une analyse de l’endommagement à travers un critère de fatigue approprié, permettant de relier les grandeurs mécaniques de l’état stabilisé à la durée de vie de la structure. Elle est fondée sur le fait que la structure atteint, en général, un état stabilisé ou pseudostabilisé, représentatif de la plus grande partie de sa durée de vie et caractérisant le type de fatigue susceptible de survenir : ainsi, une adaptation sera synonyme de fatigue à grand nombre de cycles alors qu’une accommodation entraînera de la fatigue oligocyclique. C’est cette approche qui est utilisée par PSA pour le dimensionnement des pièces chaudes de moteur et qui constitue le cadre de ce travail. L’information ainsi recherchée par la simulation numérique est alors uniquement la réponse asymptotique de la structure ; il n’est donc pas utile de suivre l’ensemble du trajet de chargement, pour pouvoir prédire la durée de vie de la structure étudiée. Actuellement, la méthode la plus utilisée en calcul de structure, notamment dans la majorité des codes industriels, est la méthode incrémentale. Elle consiste en une discrétisation de l’évolution temporelle des sollicitations thermomécaniques en incréments. Elle permet alors de construire la réponse mécanique de la structure étudiée, incrément de chargement par incrément de chargement, puis cycle après cycle jusqu’à un éventuel cycle stabilisé. A chaque incrément, les codes de calculs utilisent en général un schéma itératif de type Newton-Raphson pour construire la solution du problème. Celle-ci vérifie d’une part les équations d’équilibre et d’autre part la loi de comportement. La résolution des équations d’équilibre revient à la recherche de la solution d’un système linéaire d’équations couplant l’ensemble des degrés de liberté de la structure (étape dite globale). La vérification de la loi de comportement est, quant à elle, effectuée de manière découplée, en chaque point d’intégration (étape dite locale). Pour assurer une bonne convergence de la méthode dans le cas de chargement fortement non linéaire, il est nécessaire d’utiliser des incréments de temps suffisamment petits. Cette méthode a fait ses preuves dans de très nombreuses applications industrielles et reste l’outil de base du calcul de structures. Cependant, dans le cas des chargements cycliques, le temps de calcul nécessaire à la simulation de dizaines de cycles sur des structures ayant un grand nombre de degrés de liberté reste pénalisant pour l’application de stratégies numériques de dimensionnement prenant en compte une modélisation relativement fine de la géométrie, du matériau et du chargement. Il est indispensable de développer une méthode numérique alternative aux méthodes incrémentales pour la simulation de structures soumises à de tels chargements. Les méthodes de recherche de l’état asymptotique des structures soumises à des chargements cycliques, comme celles développées par [AKEL-NGUYEN 89], [NGUYEN 00], [MAOUCHE 97], [MAOUCHE-MAITOURNAM-DANG VAN 97] semblent présenter une alternative intéressante. C’est pourquoi, dans le cadre de l’approche du dimensionnement à la fatigue thermomécanique, nous nous proposons de reprendre cette stratégie pour rechercher la réponse mécanique stabilisée ou pseudo-stabilisée de la structure soumise à des chargements thermomécaniques cycliques. L’approche ainsi développée est appelée méthode cyclique directe. Elle s’appuie sur les points-clés suivants : (i) recherche directe d’un cycle stabilisé, (ii) séparation de la résolution des étapes globale et locale sur l’ensemble du cycle, (iii) adaptation des stratégies de recherche pour améliorer les temps de calcul.

Programmation de la méthode cyclique directe

   La mise en œuvre numérique de ce travail a été faite sous le logiciel Matlab. Ce travail permet de tester la méthode cyclique directe sur des structures soumises à des chargements thermomécaniques cycliques. Le chargement thermique correspond à l’évolution du champ de température en tout point de la structure. Il est issu d’un calcul thermique obtenu par le logiciel Abaqus. Le maillage des structures étudiées est lu à partir d’un fichier au format universel qui définit l’ensemble des nœuds, la connectivité des éléments, les conditions aux limites et les forces nodales appliquées. Les éléments utilisés dans les maillages sont des éléments tétraédriques quadratiques à 10 nœuds. Ces éléments sont utilisés chez PSA car ils permettent des gains de temps considérables lors des phases de maillages par l’utilisation de mailleurs automatiques La formulation de cet élément peut être retrouvée dans [BATOZ-DHATT 95] et est identique à celle utilisée dans Abaqus. Les lois de comportement programmées sont la loi élastoplastique à écrouissage cinématique linéaire et la loi élastoviscoplastique dont les descriptions sont faites dans le chapitre précédent. Les paramètres inélastiques des lois de comportement sont considérés dépendants de la température. Par contre, les caractéristiques élastiques sont laissées indépendantes de la température. Ce programme permet ainsi de traiter des problèmes dont la taille de maillage atteint les 15000 ddl. Dans la suite de ce chapitre, nous présentons des comparaisons de résultats obtenus avec la méthode cyclique directe à ceux obtenus par une approche incrémentale classique, programmée dans le code de calcul Abaqus [HIBBITT-KARLSSON-SORENSEN, 98].

Table des matières

Introduction
Chapitre I Dimensionnement à la fatigue thermomécanique
1. Introduction aux phénomènes de fatigue
2. Dimensionnement à la fatigue oligocyclique
3. Critères de prévision de durée de vie en fatigue thermomécanique
4. Dimensionnement des culasses à la fatigue thermomécanique
4.1 Description d’une culasse
4.2 Approche globale de dimensionnement et application aux culasses
Chapitre II Structures sous chargement cyclique : modélisation numérique
1. Réponse asymptotique d’une structure
2. Analyse de l’état limite
3. Méthodes numériques
3.1 Position du problème
3.2 Méthode des éléments finis
3.3 La méthode incrémentale
3.4 La méthode à grand incrément de temps
3.5 Méthode des sauts de cycles
3.6 Analyse simplifiée des structures : méthode ZAC
3.7 Approche cyclique
3.8 Méthode du contrôle optimal
Chapitre III Méthode Cyclique directe
1. Contexte général
2. Position du problème
3. Principe de la méthode cyclique
4. Description générale
4.1 Etape globale
4.2 Etape locale
4.3 Condition de périodicité
4.4 Condition d’arrêt
5. Illustration de la méthode
6. Formulation générale de la résolution d’un problème non linéaire périodique par série de Fourier
6.1 Résolution du problème non linéaire
Chapitre IV Validation numérique
1. Programmation de la méthode cyclique directe
2. Cas tests avec la version programmée dans Matlab
2.1 Cube isotherme élastoplastique
2.2 Cube anisotherme élastoviscoplastique
2.3 Plaque trouée mécanique
2.4 Exemple de la plaque pontet
3. Implémentation de la méthode cyclique directe dans Abaqus
4. Cas tests sous Abaqus
4.1 Cube anisotherme élastoplastique
4.2 Comportement de la méthode en cas de rochet
4.3 Loi de comportement écrouissage cyclique
4.4 Plaque trouée anisotherme
4.5 Culasse monocylindre
4.6 Temps de calcul
Conclusion

Télécharger le rapport complet