Soutenance mémoire
Choix des paramètres de modélisation
Les calculs test qui ont été effectués selon des conditions aléatoires, ont fait ressortir les deux points importants suivants :
a – La résolution des problèmes d’élasticité linéaire, par discrétisation, est très sensible au choix du pas de temps dt utilisé dans la discrétisation temporelle. En effet, la variation des contraintes internes est gérée par la loi classique d’actionréaction ; et un pas de temps trop élevé peut masquer une déformation suivi d’un rapide rétablissement. Si l’intensité des contraintes varie continûment (croissante ou décroissante), le phénomène est plus ou moins atténué par la superposition des effets d’action-réaction successifs. Par contre, si les contraintes varient en créneau ou par impulsion, le phénomène prend de l’importance et peut conduire à des résultats numériques erronés. Pour illustrer cette remarque, nous présentons à la figure III.1 trois courbes de variation du champs déplacement(u,v), qui correspondent exactement aux mêmes conditions de calcul, à l’exception de la valeur du pas de temps ∆t .
b – Les principaux facteurs qui influent sur le champs de déplacement, d’une manière non négligeable, sont les suivants :
– l’épaisseur de la structure (dimension traversée par les charges)
– l’intensité et le mode d’application des charges
– les modules d’élasticité : coefficient de Poisson υ et module d’Young E.
Compte tenu de ces observations, les séries de calculs d’application qui vont suivre se rapportent successivement aux facteurs précédemment cités.
Influence des caractéristiques de la charge
Dans cette deuxième série de calcul, nous avons étudié l’effet d’une charge F qui varie d’une manière périodique en fonction du temps selon une loi en cosinus. Comme cette charge est toujours appliquée suivant la direction 0x, on peut encore baser les interprétations des résultats numériques sur le champs de déplacement enu , dans les cinq plans {Πi} précédemment définis. En choisissant le pas de temps minimum∆ =t s1 , le calcul montre que le champs de déplacement engendré par la charge périodique F(t) dans chaque plan {Πi} varie périodiquement.
■ Les oscillations du déplacement u(t) sont déphasées de T/4 par rapport à celles de F(t). Ce déphasage représente le temps de retard de la réaction de la structure, en réponse à une action appliquée à un instant donné.
■ Comme précédemment, on retrouve que les valeurs instantanées de déplacement des nœuds de la face supérieure sont nettement supérieures à celles des nœuds de la base. La valeur des écarts est comprise dans l’intervalle [0mm, 0.65mm], le maximum étant atteint pour t =15s.
■ Tant que l’intensité maximale F0 de la charge n’engendre pas des contraintes internes qui avoisinent la valeur critique de ruptureσ s, la variation périodique du champs de déplacement se conserve.
Par contre, si l’intensité F0 est telle que les contraintes internes atteignent la valeur critiqueσ s , on note l’apparition d’un début de fissuration de la structure à partir de son sommet (Figure III.9).
CONCLUSION GENERALE
Les problèmes de l’élasticité des structures est une branche qui a sa place et son importance dans l’histoire des théories physiques. Malgré l’émergence des théories modernes, de sérieuses incertitudes subsistent encore sur la nature exacte des lois d’action-réaction auxquelles obéit une structure chargée par une sollicitation externe. Le présent travail contribue à l’étude du comportement d’une structure parallélépipédique soumise à l’action d’une charge appliquée perpendiculairement à l’une de ses faces latérales. Le but est d’analyser les conditions paramétriques d’instabilité de la structure en se plaçant dans les hypothèses de l’élasticité linéaire. Les données physiques qui interviennent dans la destruction par fissuration des structures comprennent sans doute des composantes de déformation non linéaires; cependant l’approche directe est parfois évitée à cause de la lourdeur de l’analyse, au profit d’une approximation linéaire que l’on peut affiner jusqu’à l’obtention de précisions de description acceptable. L’analyse repose sur les principaux axiomes théoriques qui régissent la mécanique des structures en élasticité linéaire. Selon ces axiomes, le début d’instabilité est marqué par l’apparition de déformations ponctuelles qui peuvent évoluer pour engendrer des fissurations dans la structure. La démarche qui nous a permis de mener l’analyse est à base numérique par application de la Méthode des Différences Finies. Cette méthode, appliquée à un modèle réduit (à deux dimensions) de surface 1m2 et comprenant 45 points de mesure nous a permis de dégager les points suivants :
■ Pour une charge à valeur constante dans le temps et, appliquée uniformément à l’une des faces latérales de la structure (cas des barrages hydrauliques), nous avons pu noter que la répartition des déplacements au sein de la structure varie selon l’épaisseur du matériau traversé par la charge. A même distance du plan d’impact de la charge, les valeurs instantanées des déplacements des nœuds d’une structure de faible épaisseur sont nettement supérieures à celles correspondant à une structure plus épaisse. Comme les déplacements sont liés aux contraintes internes, nous avons proposé une interprétation qui place les propriétés inertielles de la structure à l’origine de ce fait. Dans la mesure où la masse inertielle du milieu traversé a tendance à réagir sous l’action des contraintes, en s’y opposant, plus la masse est importante, plus le mouvement de propagation des contraintes sera ralenti. Il en résulte alors une réduction de la vitesse de propagation des contraintes, ce qui implique une diminution des déplacements produits.
■ Par ailleurs, si l’encastrement des structures par leur bordure peut atténuer, voire bloqué, les déformations, il présente l’inconvénient d’accroître les contraintes aux points avoisinants, à la suite de la dispersion de l’onde de pression par réflexion.
■ Pour détecter les noyaux de fissuration, c’est-à-dire les points de démarrage d’une instabilité, nous nous sommes référés à la valeur critique de rupture σ s de la contrainte, qui est égale à 4MPa pour le cas considéré. Ainsi, il nous a été possible de repérer ces points et de prévoir numériquement l’évolution de leur comportement.
■ Dans le cas d’une charge qui varie périodiquement dans le temps selon une fonction sinusoïdale (cas des murs de protection contre les marées en zone côtière), nous avons pu noter que les déplacements des points de la structure suivent la variation périodique de la charge avec un retard d’un quart de période. Dans ce mode de variation, le bilan des contraintes accumulées qui peuvent conduire à l’instabilité n’est obtenu qu’au bout de plusieurs périodes. Néanmoins, il n’est pas exclu qu’une faible élasticité du matériau ou une forte intensité de la charge ne provoque le déclenchement précoce d’une instabilité.
■ La considération d’une charge impulsionnelle nous a permis d’isoler la réponse propre du matériau, par l’intermédiaire de ses deux paramètres d’élasticité qui sont : le coefficient de Poisson υ et le module d’Young E. Il a été alors observé qu’une valeur élevée de υ renforce les propriétés de rigidité de la structure. En d’autre termes, pour un champs de contrainte interne donné, le bloc de matériau a tendance à « encaisser » la valeur énergétique correspondante plutôt qu’à les transmettre sous forme de déplacement (forme mécanique). Dans ce cas, il est à prévoir que le démarrage de l’instabilité se déclenche immédiatement par la rupture sans passer par la déformation.
Par ailleurs, l’étude rapportée au module d’Young nous a permis de dégager que ce paramètre agit plutôt sur les propriétés élastiques du matériau. A la suite d’une rapide hausse des contraintes, provoquée par la charge impulsionnelle la durée du retour à l’équilibre (décompression) est d’autant plus longue que E est élevée. Pour conclure, ce travail propose une méthode d’analyse des structures par simulation numérique. Cette méthode a permis de prospecter qualitativement et dans l’hypothèse de l’élasticité linéaire, certains aspects du comportement des structures chargées, aspect qui sont difficilement accessibles par les moyens analytiques. La validité de la méthode ne se discute pas sur un plan quantitatif puisque les résultats présentés sont basés sur des approximations, même s’ils sont susceptibles d’être affinés. Cependant, les éléments de description qu’elle offre peuvent rendre service, à titre d’acquis, pour une étude qui nécessite des résultats quantitatifs, riches en précision.
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Table des matières
INTRODUCTION
PARTIE – I : BASES THEORIQUES DE L’ETUDE
I.1- Les Principes fondamentaux de la Mécanique des Structures
I.1.1- Déplacement – Déformation linéaire
I.1.2- Contrainte
I.1.3- Conditions de « déformations planes »
I.2- Equations du problème d’équilibre en « déformation plane »
I.2.1- Cas général
I.2.2- Structure en déformation plane
PARTIE – II : TRAITEMENT PAR MODELISATION
II.1- Présentation du modèle étudié
II.1.1- Modèle physique
II.1.2- Modèle mathématique
II.2- Discrétisation du modèle
II.2.1- Discrétisation du modèle physique
II.2.2- Discrétisation du modèle mathématique
II.2.2.1- Equations de volume
II.2.2.2- Equations des conditions aux frontières
II.3- Equations générales et principe de résolution
PARTIE – III : APPLICATIONS
III.1- Démarche de l’analyse numérique
III.2- Choix des paramètres de modélisation
III.3- Calculs d’application
III.3.1- Influence de l’épaisseur des structures
III.3.2- Influence des caractéristiques de la charge
III.3.3- Influence des propriétés d’élasticité des matériaux
III.3.3.1- Contribution de υ pour E = 3 1010Pa
III.3.3.2- Contribution de E pour υ = 0.2
CONCLUSION GENERALE
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