Soutenance mémoire
Au cycle 1, les élèves apprennent « en réfléchissant et en résolvant desproblèmes concrets » (Ministère de l’Éducation National [MEN], 2021, p.2). Lesproblèmes ouverts pour lesquels les élèves ne disposent pas immédiatementd’une réponse disponible favorisent leur réflexion et leur apprennent àdévelopperdes stratégies de résolution variées. L’enseignant se doit d’accompagner lesélèves dans leur cheminement et d’encourager leurs essais .
La résolution de problème est notamment au cœur du domaine « Acquérir lespremiers outils mathématiques ». Selon le programme, l’enseignant lorsqu’il propose une situation problème doit poursuivre plusieurs objectifs :
● Faire comprendre l’utilité du nombre notamment pour « anticiper lerésultatd’une action sur des quantités » (MEN, 2021, p. 16).
● Encourager les élèves à utiliser du matériel et des stratégies variéespourapprendre à « anticiper, choisir, décider, essayer, recommencer, sedemander si la réponse obtenue convient et comment la vérifier »(MEN,2021, p. 16).
● Faire évoluer les stratégies des élèves pour qu’ils s’orientent versdesstratégies de plus en plus efficaces.
Dans les cycles suivants, la même importance est accordée à la résolutiondeproblème :
● Au cycle 2, « la résolution de problèmes est au centre del’activitémathématique des élèves, développant leurs capacités àchercher,raisonner et communiquer. » (MEN, 2015, p.55).
● Au cycle 3, « la résolution de problèmes constitue le critère principal delamaîtrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques,mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriationqui engarantit le sens. » (MEN, 2015, p.89).
Cependant, malgré ces injonctions fortes à entrainer les élèves à la résolutiondeproblèmes dès le plus jeune âge pour comprendre la fonction du nombre, lesévaluations nationales de CP, CE1 et 6 ème de septembre 2021 indiquent qu’il fautrenforcer les performances des élèves en résolution de problème. L’enquêteTIMSS de 2019 montre par ailleurs que les résultats des élèves français(deCM1 et 4 ème ) sont inférieurs à la moyenne de l’Union Européenne et qu’ils présententdes faiblesses en numération. Enfin, Rémi Brissiaud (2007) fait leconstat quel’échec des élèves en mathématiques trouve sa source dans unemauvaiseconstruction du nombre, dès l’école maternelle. Dans une des deux classes étudiées pour cet écrit, un problème aétéproposéaux élèves de grande section (GS) au cours de la deuxième période(novembre-décembre 2021) pour apprendre à utiliser le nombre comme mémoiredeposition.Dans cette situation problème, les élèves doivent reproduire un collier de10perles dont une est différente des autres. Les élèves ne peuvent observer lecollierqu’une seule fois et doivent donc prendre des indices sur le nombre deperleset laposition de la perle. L’enseignante constate qu’une partie des élèves delaclasse(un peu moins de la moitié) réussit à résoudre le problème en dénombrant lenombre total de perles du collier ainsi que le nombre de perles à placer avant laperle différente. Parmi ces élèves, certains réussissent à employer desnombresordinaux pour décrire le coller à réaliser. Cependant, plus de la moitiédesélèvesne réussissent pas à prendre des indices sur le collier et ne semblent pasfamiliersavec l’utilisation de matériel et la mise en place de stratégies pour résoudreleproblème. Pour accompagner les élèves dans la résolution de problèmes nous avonsfait lechoix de proposer à nos élèves de grande section la situation “10 dans undortoir”proposé par Dominique Valentin dans le manuel Découvrir le mondeaveclesmathématiques, situations pour la grande section (2005). Ce problème permet de travailler les compétences en vue de la maitrise de trois attendus defind’écolematernelle : « parler des nombres à l’aide de leurs décompositions», «direcombien il faut ajouter pour obtenir des quantités ne dépassant pas10»et« commencer à résoudre des problèmes de composition de deux collections,d’ajout et de retrait. » La situation problème « 10 dans un dortoir » peut être proposée à ungroupede4à 6 élèves de grande section. Sur la table sont disposées deux boîtesaveccouvercle. Une boîte nommée « dortoir » contient 10 lits qui accueillent chacununbébé. L’autre boîte est nommée « salle de jeux ». Les bébés qui ne dorment plusy sont placés. Les élèves doivent indiquer au professeur des écoles oùsont lesbébés : combien de bébés sont dans le dortoir et combien dans la salledejeux.
La situation problème apparaît lorsque le dortoir est caché et que les élèvesn’ontaccès qu’au nombre de bébés présents dans la salle de jeux. Apartir delà, lesélèves cherchent le nombre d’enfants couchés dans le dortoir. Pour cela, ilsutilisent les compléments à 10 : quel nombre dois-je ajouter au nombre d’enfants visibles pour atteindre 10 enfants en tout ?
Pour comprendre les objectifs d’apprentissages et les opérations attenduesdesélèves lors de cette situation problème, il est pertinent de s’intéresser àsacatégorisation. Pour la définir, nous retenons les deux classifications infra.
● Le groupe de recherche Ermel (2005) identifie cinq catégories de problèmes permettant chacune d’aborder différents apprentissages:
○ Les problèmes mettant en jeu deux collections permettentd’apprendre à comparer des collections, à en reproduireune, àencompléter une pour arriver à une collection de référence. Ilssontaussi l’occasion d’aborder les notions de double et de triple;
○ les problèmes de repérage ordinal nécessitent de sesituer et serepérer dans une suite de nombres ;
○ les problèmes d’anticipation consistent à chercher le résultat delaréunion ou division d’une collection. Au cycle 1, ils permettent avanttout aux élèves de comprendre que l’anticipation est possibleet dechercher des stratégies de résolution ;
○ les problèmes de partage nécessitent de diviser unecollectiond’objets en un certain nombre de parts équivalentesoubiend’identifier combien d’objets chaque part contient ;
○ les problèmes d’échange d’objets de valeur différente permettent àl’élève de comprendre qu’un objet peut avoir une valeur supérieureàun (par exemple, un billet de cinq euros vaut cinq pièces d’uneuro)
● Roland Charnay (1992) regroupe les problèmes en fonction desobjectifspoursuivis :
○ Les situations problèmes permettent de construire denouvellesconnaissances ;
○ les problèmes de réinvestissement permettent d’utiliser desconnaissances déjà étudiées ;
○ les problèmes de transfert permettent d’utiliser une connaissanceacquise pour résoudre un autre problème ;
○ les problèmes d’intégration ou de synthèse nécessitent d’utiliserplusieurs connaissances en même temps ;
○ les problèmes d’évaluation sont l’occasion de faire le point sur lesconnaissances des élèves ;
○ les problèmes ouverts favorisent la recherche et l’acquisitiondecompétences méthodologiques.
Nous considérons que, selon la classification d’Ermel, le problème «10dansundortoir » est un problème d’anticipation : les élèves connaissent la quantitétotaled’objets et la quantité d’objets contenue dans une partie. Ils doivent anticipercombien de bébés seront révélés lorsque le plafond du dortoir sera levé. Selonlaclassification de Charnay, il s’agit d’une situation problème : les décompositionsde 10 n’ont pas encore été abordées en classe, le problème « 10 dans undortoir»doit permettre de construire une nouvelle connaissance liée aux décompositionsde 10. Ce problème peut aussi être considéré comme ouvert car nous accordonsune place importante à la phase de recherche par les élèves. En proposant le problème « 10 dans un dortoir » à nos élèves de grandesection,nous poursuivons ainsi plusieurs objectifs :
● Confronter les élèves à un problème pour leur apprendre à chercher unesolution.
● Faire rechercher les décompositions de 10 aux élèves.
● Aller vers une mémorisation des décompositions de 10.
Apports théoriques et institutionnels
Procédures de résolution de problèmes et efficience
Différentes ressources présentent les stratégies pouvant être mises enplacepardes élèves de fin de cycle 1 pour résoudre un problème. Les analyses sur lesujetproposent également une organisation de ces stratégies en fonctiondeleurefficacité ou du degré d’expertise nécessaire à l’élève pour les mettre enplace. Tout d’abord, le groupe de recherche Ermel (2005) identifie troismanièresd’aborder les problèmes avec les élèves de grande section :
● La première approche repose sur une figuration complète delasituation,les élèves peuvent compter les objets présents.
● Une autre approche fait appel au comptage mental intériorisé, lesélèvesutilisent le surcomptage, par exemple.
● La dernière approche repose sur la mémoire à long terme et l’utilisationdeméthodes et résultats mémorisés.
Le guide Pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmesauCP (MEN, 2021) identifie également trois stratégies de niveaud’expertisecroissant :
● Un dénombrement élémentaire qui s’appuie sur des représentationsfiguratives des collections (par exemple, des dessins de bébés) ;
● un dénombrement qui s’appuie sur des représentations symboliquesdecollections (par exemple, des traits pour représenter les bébés) ;
● un calcul plus ou moins explicité et formalisé (par exemple, des écritures chiffrées du nombre de bébés ou des signes mathématiques comme+ou=).
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Table des matières
I)INTRODUCTION
II) GENERALITES
III) METHODOLOGIE
IV) RESULTATS
V) COMMENTAIRES ET DISCUSSION
VI) CONCLUSION
VII) REFERENCES
ANNEXES
RESUME
