STRATÉGIE DE PRODUCTION AVEC MAINTENANCE ET INVENTAIRE

Maintenance préventive systématique

   Ce type de maintenance comprend 1′ ensemble des actions destinées à restaurer, en totalité ou partiellement, la marge de résistance du matériel non défaillant lorsque ces tâches sont décidées en fonction du temps « maintenance de type bloc » ou en fonction de la production « maintenance de type âge », sans considération de l’état des matériaux à cet instant.
Maintenance de type bloc La maintenance préventive de type bloc consiste à faire des remplacements périodiques. Ces remplacements sont faits à des intervalles de temps fixes prédéterminés, mais entre les maintenances, si une défaillance se produit, on procède à une maintenance corrective. Le modèle proposé par Barlow et Hunter (1960) est l’un des premiers à implémenter ce type de maintenance. Il utilise la fonction de renouvellement et détermine la période optimale selon le coût en faisant un équilibre entre les coûts de défaillance et de maintenance préventive. Le modèle proposé par Ait Kadi et Cleroux (1995), quant à lui, est une extension de cette politique qui tient compte des inventaires disponibles de pièces de rechange et de la politique d’approvisionnement. Cette politique présente des défauts dans son principe puisqu’elle permet un gaspillage d’équipement (maintenance préventive même si la machine est neuve). Ainsi, on pourra changer un équipement qui vient d’être mis en service. On distingue des politiques qui, en cas de panne, optent pour la réparation minimale qui consiste à changer un composant par un autre sans modifier la fiabilité du système Barlow et Hunter (1960) et, par ailleurs, Bhat (1969) a utilisé des composants usagés dans sa stratégie de maintenance. Ces différentes possibilités ont été combinées pour profiter de 1′ avantage que procure chacune d’entre elles (Tango (1978), Ait Kadi et Cleroux (1990)). Toutes ces politiques sont basées sur des données statistiques et plus particulièrement sur la fonction de renouvellement qui est la base de la maintenance de type bloc. Nous présentons ici un rappel de la théorie de renouvellement.

Maintenance de type âge La maintenance de type âge consiste à faire des remplacements d’équipements suivant un intervalle d’âge fixe. Ainsi, si une panne se produit dans la période de la maintenance, une maintenance corrective est effectuée et l’âge de la machine est remis à zéro. Une nouvelle période de maintenance commence et ainsi de suite. De plus, la détermination de la période de maintenance est faite selon un compromis entre le coût de panne et celui de la maintenance préventive. Différentes caractéristiques de cette politique ont été analysées par Barlow et Hunter (1960).

Théorie de renouvellement 

   La fonction de renouvellement peut être utilisée pour les stratégies de production qui utilisent la maintenance de type bloc et qui la modélisent mathématiquement. La fonction de renouvellement est utilisée pour déterminer le nombre moyen de pannes sur un intervalle déterminé. Pour obtenir cette fonction, il est nécessaire de présenter des hypothèses fondamentales. L’élément maintenable est remplacé par un élément neuf ou équivalent d’un point de vue fiabilité. Le temps moyen de réparation (mttr) est négligeable devant le temps moyen de bon fonctionnement (mttf). Soit F(x) la probabilité de défaillance de l’élément à l’instant « x », et soit l’intervalle [O,M] dans lequel on veut calculer le nombre moyen de pannes.  La loi d’apparition de la nième panne dans l’intervalle [O,M] est définie par récurrence selon l’équation

Stratégie de production avec inventaire et utilisant la maintenance de type bloc

   La maintenance de type bloc ou maintenance périodique consiste à faire des remplacements d’équipements à des intervalles constants de longueur T ou, s’il y a défaillance, à faire une maintenance corrective. Le modèle proposé dans Barlow et Proschan (1965) est l’un des premiers qui présente la maintenance du type bloc. Ce modèle donne une approximation du temps de maintenance préventive en fonction des coûts de la maintenance corrective et préventive et de la fonction représentant la machine. Le modèle reste limité dans la représentation d’un système de production et représente des gaspillages en ce qui concerne les équipements, puisqu’un équipement peut être remplacé même s’il est neuf. Cette dernière remarque a été prise en compte dans Tango (1978), qui a introduit l’utilisation des pièces usagées dans certains cas pour diminuer le gaspillage d’équipements. Malgré ce défaut, cette stratégie de maintenance préventive de type bloc reste la préférée dans les industries, qui considèrent que sa facilité d’application peut avoir plus d’influence que le gaspillage dans les pièces de rechange. Ensuite, le besoin s’est dirigé vers la combinaison de cette maintenance avec la politique de stockage. Vu la difficulté de modéliser ce type de combinaison, rare et insatisfaisante, les initiatives restent dans ce type de maintenance. Des travaux tels Groenevelt et al. (1992a) se sont intéressés à montrer le lot économique nécessaire pour une industrie peu fiable. Ces travaux ont aussi montré qu’il existe un compromis entre l’investissement pour augmenter la qualité d’entretien, l’économie réalisée avec les inventaires de sécurité et le coût de réparation.

  Par ailleurs, Groenevelt et al. (1992b) se sont concentrés sur les effets des pannes des machines et de l’entretien correctif sur les décisions de la taille des inventaires économiques ou de sécurité. En ce qui concerne V an der Duyn Schouten et V anneste (1995), ils ont mis au point une politique de maintenance préventive basée sur l’information de l’âge et l’inventaire. Pour leur part, Balasubramanian et Molu (1987) ont fourni une approche pour la planification de la maintenance préventive tenant compte d’un projet de production. Chan (2001) a étudié les effets de différentes politiques de maintenance d’un système de production et a examiné la performance d’un tel système sous différentes conditions d’opération. Le modèle proposé par Cheung et Hausman (1997) est formulé pour la maintenance préventive et l’inventaire de sécurité dans un environnement de production. La taille optimale du lot et l’inventaire de sécurité ont été déterminés. Ce modèle suppose qu’on ne puisse pas avoir de panne avant que le stock soit rempli. Il a défini le temps de remplissage comme point de régénération de 1′ âge de la machine et du temps. Pendant cette période de remplissage, Cheung et Hausman (1997) supposent que l’âge de la machine ne varie pas et reste à sa valeur initiale. Par contre, Do hi et al. (200 1) ont étudié le modèle proposé par Cheung et Hausman (1997) en posant quelques hypothèses restrictives différentes. Dans les deux modèles, il a été supposé que le temps d’interruption de production, en raison de la maintenance préventive régulière, est constant. Cheung et Hausman (1997) ont supposé que la panne, durant le remplissage du stock, n’arrive pas certainement. Dans leur modèle, Dohi et al. (2001) ont suggéré que ce traitement est inadéquat et ont supposé que si une défaillance arrive pendant la période de remplissage du stock, une réparation minimale avec une durée négligeable est exécutée et le système se retrouve dans l’état immédiatement avant la panne. Une autre supposition, dans le modèle, est que la vie de la machine de production est exponentiellement distribuée, ce qui restreint le modèle à une seule distribution. Par ailleurs, dans ce modèle, ELKASSAR et SALAMEH (2003) ont eu pour objectif la détermination du stock de sécurité optimal pour résister efficacement à l’imprévisibilité dans la durée d’interruption de production, en raison de la maintenance préventive et de la défaillance possible de la machine.

   lls considèrent que la probabilité qu’une machine tombe en panne, pendant la période de remplissage, est négligeable. Leur stock est toujours réduit à zéro, positif ou négatif (pénurie), lors d’interruptions. Dans le modèle de Chelbi et Ait Kadi (200 1 ), les auteurs proposent une modélisation analytique pour déterminer la taille du stock et la période de maintenance préventive pour une unité de production soumise à une maintenance préventive régulière de type bloc; le modèle qu’il propose est déterministe. C’est une stratégie d’exploitation d’une unité de production constituée d’une machine qui produit à un taux constant prédéterminé. La machine est remise à neuf après chaque période de temps « T », avec la maintenance préventive. S’il y a eu une panne, on procède à une remise à neuf à l’aide de la maintenance corrective. Cette défaillance ou panne est détectée instantanément. Toutes les ressources nécessaires pour les maintenances, préventive ou corrective, sont disponibles au moment désiré. La maintenance préventive est planifiée à l’avance et ne peut être changée. En cas de maintenance préventive, la machine peut satisfaire la demande et bâtir le stock avant d’être en panne, ce qui signifie qu’il y a restriction sur les pannes et qu’elles ne peuvent arriver que si l’inventaire a atteint le niveau optimal. Cette stratégie d’exploitation suggère de maintenir un stock « S » et de produire au taux de la demande afin de garantir une satisfaction continue de la demande.

Stratégie de production à multiples seuils d’inventaire et maintenance de type âge

  Les stratégies de stockage, combinées avec la maintenance préventive, utilisent le principe de politique de type seuil critique. De ce fait, l’inventaire doit être maintenu à un niveau fixe, quel que soit 1′ état opérationnel de la machine. Cette politique, malgré qu’elle ait remédié à des problèmes de pénurie de produits, reste sous optimales puisqu’elle ne fait pas une liaison continue entre l’usure de la machine et l’inventaire, l’inventaire étant constant le long du fonctionnement du système, alors que l’âge de la machine varie. Avec ces stratégies, l’inventaire devient inutile dans certains cas et insuffisant dans d’autres pour des âges de machine avancés. Rappelons que l’inventaire n’existe que pour atténuer les effets des pannes que la maintenance préventive n’arrive pas à supprimer. Dans le but de rendre cette stratégie plus efficace, Kenné et Gharbi (1999) ont suggéré de stocker après un certain âge de la machine, ce qui a pour effet de minimiser le gaspillage dans le stockage et de mieux prévenir les pénuries puisque avec leur principe, l’inventaire devient plus important sans augmenter le coût et plus efficace par la suite. De même, Salameh et Ghattas (2001) ont donné une stratégie qui permet de rendre l’inventaire très efficace (le moins possible de pénurie sans avoir des gaspillages du coût d’inventaire) puisqu’on commence à stocker à un temps qui permet d’atteindre le stock optimal juste avant la maintenance préventive (voir figure 4). Aussi, leur modèle souligne que la maintenance préventive permet d’éviter toutes les pannes. Avec cette considération, le modèle proposé devient non général pour modéliser un système. Néanmoins, il contient l’idée de minimisation du stockage.

Stratégie de production avec inventaire utilisant la maintenance de type âge

   La maintenance de type âge se fait après une certaine période de mise en marche du système, s’il n’y a pas eu de panne. L’un des premiers modèles de la maintenance préventive de type âge a été proposé par Barlow et Proschan (1965). Dans ce modèle, on ne tient pas compte du temps de maintenance corrective ni de maintenance préventive . Le modèle d’optimum basé sur une telle équation est alors peu réaliste (le modèle ne tient pas compte des temps d’intervention).  Vu que ce modèle n’englobe pas tous les paramètres liés au système, plusieurs auteurs ont introduit d’autres paramètres à ce type de maintenance. Le modèle présenté par Zohrul Kabir et Farrash (1996) est un modèle de simulation pour déterminer conjointement une politique de remplacement optimal et une politique d’approvisionnement de stock. Aussi, Jiang et Ji (2002) ont donné un modèle de maintenance préventive multicritères, en laissant le choix entre soit l’optimisation du coût, de la disponibilité, de la fiabilité ou du temps de fonctionnement de la machine. Le modèle proposé par Garbatov et Guedes Soares (200 1) introduit la sécurité, le risque, la fiabilité et la disponibilité. Plus récemment, CHELBI et REZG (2003) ont présenté un modèle analytique qui traite de la stratégie de maintenance de type âge combinée avec le   stock de produit et cela pour une machine modélisée suivant une distribution de probabilités donnée, ce qui veut dire qu’elle peut tomber en panne aléatoirement. Après chaque maintenance, la machine est remise à son état neuf à partir duquel on réinitialise son âge à zéro. Le modèle propose de bâtir un inventaire de produit optimal « S » en produisant à un taux maximal de production. Ensuite, ce taux se maintiendra au taux de demande ou zéro si l’inventaire dépasse le seuil. Pendant la période de remplissage de l’inventaire, ce modèle impose qu’on ne peut pas avoir de panne, ce qui n’est pas réaliste. Après que la machine ait atteint un âge « T » et seulement à cet âge, on effectue la maintenance préventive, qui a aussi une durée aléatoire.

Table des matières

ABSTRACT
REMERCIEMENTS
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
LISTE DES ABRÉVIATIONS ET DES SIGLES
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 STRATÉGIE DE PRODUCTION AVEC MAINTENANCE ET INVENTAIRE
1.1 Maintenance préventive systématique
1.1.1 Maintenance de type bloc
1.1.2 Maintenance de type âge
1.2 Stratégie de production avec inventaire et utilisant la maintenance de type bloc
1.3 Stratégie de production avec inventaire utilisant la maintenance de type âge
1.4 Stratégie de production à multiple seuils d’inventaire et maintenance de type âge
1.5 Contribution du mémoire
CHAPITRE 2 STRATÉGIE DE PRODUCTION AVEC MAINTENANCE DE TYPE BLOC
2.1 Introduction
2.2 Formulation du problème
2.2.1Modélisation des défaillances
2.2.1.1 Étape de remplissage de 1′ inventaire
2.2.1.2 Étape après le remplissage de stock
2.2.2 Modélisation de la maintenance préventive
2.2.3 Coût total unitaire de la stratégie
2.3 Récapitulation du modèle
2.4 Problème à résoudre
2.5 Méthodes numériques et discussion des résultats
2.5.1 Méthodes numériques
2.5.1.1 Détermination de la fonction de renouvellement
2.5.1.2  Calcul des coûts de production
2.5.1.3  Valeur optimale de l’inventaire et de la période de maintenance préventive
2.6 Résultats numériques
2.6.1 Résultat graphique
2.6.2 Analyse de sensibilité (variation du coût de la maintenance corrective)
2.6.3  Analyse de sensibilité (variation du coût de la maintenance préventive)
2.6.4 Analyse de sensibilité (variation du coût de stockage)
2.6.5 Analyse de sensibilité (variation du coût de pénurie)
2.6.6 Discussion des résultats
2.7 Conclusion
CHAPITRE 3 STRATÉGIE DE PRODUCTION AVEC MAINTENANCE DE TYPE ÂGE
3.1 Introduction
3.2 Modélisation
3.2.1 Coût de stockage et de pénurie avant le remplissage du stock
3.2.2 Coût de stockage et de pénurie lorsque le seuil est déjà atteint
3.2.3 Coût dû à la maintenance préventive
3 .2.4 Coût total unitaire de production
3.3 Récapitulation du modèle
3.4 Problème à résoudre
3.5 Méthodes numériques et discussions
3.6 Résultats numériques et analyse de sensibilité
3 .6.1 Résultat graphique
3.6.2 Analyse de sensibilité (variation du coût de la maintenance corrective)
3.6.3 Analyse de sensibilité (variation du coût de la maintenance préventive)
3.6.4 Analyse de sensibilité (variation du coût de stockage)
3.6.5 Analyse de sensibilité (Variation du coût de pénurie)
3.6.6 Discussion des résultats
3.7 Conclusion
CHAPITRE 4 STRATÉGIE À PLUSIEURS SEUILS DE STOCK ET MAINTENANCE TYPE ÂGE
4.1 Introduction
4.2 Modèle avec pénurie non récupérable
4.2.1 Modélisation mathématique
4.2.2 Problème d’optimisation à résoudre
4.2.3 Méthode de calcul
4.2.4 Résultats numériques
4.3 Modèle avec stock négatif
4.3.1 Modélisation mathématique et résolution des conditions d’optimum
4.3.2 Analyse de sensibilité
4.3.2.1 Analyse de sensibilité (variation du coût de stockage)
4.3.2.2 Analyse de sensibilité (variation du coût de pénurie)
4.3.2.3 Analyse de sensibilité (variation du coût de maintenance corrective)
4.3.2.4 Analyse de sensibilité (variation du coût de maintenance préventive) .. 100 Comparaison entre une politique à seuil unique et la politique à plusieurs seuils
4.3.3 Comportement asymptotique du modèle
4.3.4 Commande du modèle
4.3.5 Conclusion
4.4 CONCLUSION GÉNÉRALE
ANNEXES:
1- Programme d’évaluation du stock et de la période de maintenance préventive de type bloc
2- Programme d’évaluation du stock et de la période de maintenance préventive de type âge
3- Programme d’évaluation du stock en fonction de l’âge et de la période de maintenance préventive
4- Programme d’évaluation du coût en fonction du stock et de la période de maintenance préventive
BIBLIOGRAPHIE

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