Soudage expérimental des pièces composites sur le banc d’essai TACOMA

Le premier pas dans une méthodologie d’optimisation, selon Nocedal [47], est de créer un modèle mathématique du problème. Cela nécessite de la formulation d’une fonction à minimiser ou maximi-ser (appelée fonction-objectif), laquelle peut être soumise à des contraintes (fonctions à satisfaire) sur des variables de conception (paramètre à trouver) qui peuvent être bornées. Dans l’optimisation thermique d’outillages, la variable de conception la plus souvent choisie correspond au positionne-ment des canaux de refroidissement, puisqu’ils garantissent une température adéquate autour de la pièce. Comme détaillé précédemment, différentes variables jouent sur le comportement thermique de la pièce au cours de sa fabrication. Ainsi, différents auteurs privilégient d’autres paramètres du pro-cédé, notamment la température initiale du moule ou du fluide caloporteur. Ici sont listés quelques exemples de variables de conception et fonctionnelles étudiées dans la conception thermique d’ou-tillages. Un état de l’art plus détaillé a été réalisé par Fernandes et al [48] concernant les moules d’injection de polymères.

• Dans le but d’optimiser le champ de température à l’interface moule-pièce dans le procédé d’injection, Pandelidis et al[38] ont choisi comme variables de conception la pression d’injection,

la température de fusion du matériau, la température initiale du moule, le temps d’injection, la différence entre la température initiale et la température finale de la pièce en phase d’injection, ainsi que les points d’injection. Leurs travaux suggèrent un choix d’objectif en fonction des besoins du concepteur. L’optimisation est proposée indépendamment du type de polymère et de la géométrie de la pièce, restant de cette façon assez généraliste dans cet aspect. Un exemple de fonction objectif proposé par Pantelions et al[49] consiste à minimiser : J(X) =  Td + Novp +  Nfh (1.5)

où et sont les poids de pondération de la fonction. Td est la différence de température dans la pièce à la fin du temps d’injection, Novp est défini comme le pourcentage d’éléments surchargés dans le pièce et Nfh le pourcentage d’éléments surchauffés par friction. Dans le cadre de son investigation, dans un modèle par éléments finis, un élément à 3 noeuds est considéré surchargé si la pression aux noeuds est supérieure à une valeur maximale, et le gradient de pression dans l’élément est près de zéro. cette condition est représentée par élément comme suit :

Pn1   Pn2   Pn3 (1.6)

Pn1; Pn2; Pn3 Pmax (1.7)

où Pn1, Pn2 et Pn3 sont les trois pressions nodales associées à l’élément n et Pmax est la pression maximale à la fin de la phase d’injection. Pandelidis et al [49] expliquent que dans les zones de surcharge la densité sera beaucoup plus élevée créant des différences de densité dans la pièce, ces différences vont créer un retrait différentiel qui provoquera donc un gauchissement de la pièce. Concernant le troisième critère, un élément est considéré surchauffé par friction en fonction des contraintes par cisaillement dans la pièce, plus ces contraintes seront importantes plus il y aura des déformations. Finalement, X = [X1; X2; X3] sont les variables de conception : température de l’outillage, température de fusion du matériaux et temps d’injection respectivement.

• Tang[10] considère que les variables de conception doivent être choisies en fonction de la tem-pérature et du temps. Selon cet auteur, l’objectif à atteindre est une distribution uniforme de la température. Pour cela, il suggère la minimisation de deux objectifs : l’effet de la température moyenne et l’effet de la différence de température. Ce critère est appliqué dans l’optimisation d’un moule avec 3 cavités. La fonction d’optimisation employée est de la forme : J(X) =   Z (T(X)  T(X))2 d  (1=2) +(1   ) (Tmax Tmin) (1.8) où est la moyenne de la température sur la frontière , et , les températures T (X) Tmax Tmin maximale et minimale respectivement sur , et est un terme de pondération afin de jouer avec Tmin) les critères selon leur importance. F1 et F2 sont les valeurs de (T (X)  T (X)) et (Tmax à la première itération. X est le vecteur avec les variables de conception. Sur la figure 1.10, on trouve les lignes d’isovaleur en température pour les cas optimisé et non optimisé. Sur cette figure une homogénéité de température à l’interface moule-pièce est atteinte avec un positionnement optimal des canaux.

Une méthodologie de conception thermique est constituée d’une série d’études séquentielles des-tinées à trouver les variables du procédé ou plus précisément les variables de conception qui garan-tissent les besoins thermiques de la pièce pendant sa fabrication. Dans cette thèse, on propose une méthodologie de conception thermique qui prend en compte les différentes étapes de transformation d’un procédé multi-matériau : préchauffage, formage et refroidissement. Ces étapes se retrouvent dans la plupart des procédés de mise en forme de composites à matrice thermoplastique (Figure 1.2). Comme évoqué précédemment, les méthodologies de conception thermique trouvées dans la littérature sont plus amplement focalisées sur l’étape de refroidissement du procédé d’injection des matières polymères standards.
Dans le cas d’un procédé hybride d’estampage avec surmoulage d’insert , deux configurations au niveau du procédé sont identifiées : une configuration sans élément de contact autour de la pièce correspondant aux étapes de préchauffage et transfert dans le cas du thermo-estampage, où les échanges par convection et rayonnement sont, le plus souvent, prépondérants ; et une configuration avec éléments de contact autour de la pièce, représentée par l’existence d’un outillage faisant appa-raître des échanges par conduction entre la pièce et son environnement, c’est le cas du formage et refroidissement (figure 1.14). Chaque configuration marque une distinction dans la méthodologie de conception thermique dûs aux différents éléments intervenants. Dans la partie suivante, un état de l’art concernant les différentes méthodologies d’optimisation pour ces deux types de configuration est proposée : sans élément autour pour le préchauffage et, avec outillage pour le refroidissement, dans le cas de l’estampage et l’injection.
Dépendamment du procédé, le chauffage de composites à matrice polymère est réalisé avec les 3 modes de transfert de la chaleur. Cependant le préchauffage des préformes haute performance est fait le plus souvent par rayonnement dans des fours infrarouges. Diverses méthodologies de conception se sont focalisées sur la distribution de flux de chaleur par chauffage infrarouge, notamment dans le préchauffage des préformes en matière polymère.
Avant d’aborder les recherches destinées au préchauffage par rayonnement de préformes à matrice polymère, on aborde une première investigation réalisé par Federov et al, [14], dans cette investigation ces auteurs proposent une approche généraliste pour l’optimisation de la température des sources de chaleur d’un four radiatif. Le but est de minimiser un critère basé sur la performance globale du chauffage. Ce critère est choisi par l’utilisateur entre différentes options, telles que : la température cible de la pièce, l’homogénéité sur sa surface et la consommation énergétique. Dans ce système, la pièce est en mouvement dans le four à vitesse constante. Les systèmes de chauffage par mouvement dans des four infrarouges sont plus souvent utilisés pour le séchage de matières ou les traitement de surface cependant, cette méthodologie s’avère intéressante dans le choix d’une méthodologie de conception pour le préchauffage des composites à matrice polymère. Dans cette méthodologie, des échanges convectifs et radiatifs sont pris en compte autour de la pièce (figure 1.15a) pour l’analyse thermique. Les sources chauffantes du four sont représentées par des cellules (figure 1.15b). Pour obtenir la température optimale de chaque source chauffante du four, Fedorov [14] emploie une mé-thode inverse de conditions aux frontières basée sur un algorithme modifié de Levenberg-Marquardt. Cet algorithme déterministe utilise un gradient dans sa construction, et permet d’obtenir une solu-tion numérique du problème de minimisation d’une fonction, souvent non linéaire et dépendant de plusieurs variables [62]. Le résultat final permet d’obtenir le profil de température des sources de chaleur comme montré dans la figure 1.15c et 1.15d [14].
Dans les applications de chauffage des préformes, F. Erchiqui [63], propose une méthodologie pour l’optimisation du chauffage par rayonnement d’un four infrarouge, cette fois dans un procédé de thermo-estampage. De façon similaire à Federov [14], la température des cellules de chauffage est définie comme la variable de conception. L’objectif dans ses travaux est de minimiser l’écart type de l’énergie reçue par feuille polymère sur toute sa surface. Pour cela, la préforme est décomposée en cellules. Pour résoudre le problème de minimisation, cet auteur combine deux algorithmes méta-heuristiques, un algorithme génétique et un algorithme de recuit simulé. Avec les méthodologies de F. Erchiqui [63] et Federov [14], il peut être constaté la versatilité des algorithmes déterministes et stochastiques pour obtenir une homogénéité de température sur la surface des pièces chauffées par rayonnement.
Pour sa part, Li [64] se focalise sur un autre aspect du préchauffage radiatif et propose une mé-thodologie de chauffage des feuilles thermoplastiques ABS, dont l’objectif est de réduire les gradients de température dans l’épaisseur de la pièce. La variable de conception est un ratio de la puissance de chauffe, bornée entre 0.8 et 1.2. Le temps de chauffage est partitionné en 3 morceaux, ce qui équivaut à une discrétisation temporelle de la variable de conception. La fonction objectif inclue la tempéra-ture moyenne dans la face inférieure de la feuille, la température moyenne au centre et la moyenne de la différence de température dans l’épaisseur. Pour construire la fonction à minimiser, la méthode RSM (Response Surface Méthode) est utilisée. Celle-ci permet d’obtenir une courbe d’approximation des valeurs expérimentales ou numériques d’un problème direct. L’évolution de température dans l’épaisseur du polymère pour les cas non optimisé et optimisé sont représentées dans les figures 1.16a et 1.16b. Sur la deuxième, il peut être observé la réduction des écarts de température entre la surface inférieure et supérieure de la preforme. Cette investigation conclue qu’une variation temporelle de la puissance de chauffe permet d’avoir une distribution de température dans la plage de processabilité du matériau au final du préchauffage. Un chauffage avec des puissances variables dans le temps a été aussi étudié par O Rozant [16] pour le chauffage d’un composite type sandwich en PEI, composite thermoplastique amorphe haute performance. Il propose un chauffage en deux étapes, ce qui revient à changer les flux de chaleur au cours de temps (figure 1.17). Le flux de chaleur est trouvé en utilisant une méthode d’optimisation basée sur un problème inverse des conditions aux limites. Avec cette méthodologie, il arrive à montrer que chauffer en deux étapes permet d’obtenir un profil de température contrôlé dans l’épaisseur de la pièce.

Identification des modes de transfert