Soutenance mémoire
SIMULATION NUMÉRIQUE DU COMPORTEMENT VIBRATOIRE D’ENGRENAGES ENDOMMAGÉS
Sources de vibration
Comme dit précédemment, la principale cause de vibration est due à l’engrènement. En effet, les contacts entre deux nouvelles dents créent des chocs périodiques. Il faut rajouter à cela, la variation du nombre de dents en contact au cours du temps. Cette variation change la rigidité du contact, ce qui la rend non-linéaire. Ceci influe sur les résonances du modèle.
De plus, un jeu est nécessaire pour permettre le fonctionnement et, en particulier, la lubrification du contact. Ce jeu permet alors à d’autres phénomènes, différents du rapport de conduite, de s’ajouter pour perturber également la dynamique du système. En particulier, l’erreur de transmission peut être ressentie comme une excitation extérieure, l’erreur de transmission étant un écart entre la développante de cercle théorique et la développante réelle. Cet écart résulte d’un manque de précision, d’une correction de la denture ou encore de déformations élastiques des corps. D’autres éléments tels que des défauts d’alignement ou de centrage peuvent aussi venir perturber la dynamique.
Modélisation du contact
Théorie de Hertz
Il a été montré, dans la partie précédente, différents modèles qui modélisent tous une rigidité du contact entre les dents de l’engrenage. Lalonde et Guilbault proposent une modélisation de cette rigidité comme trois ressorts en séries : les rigidités en flexion des dents du pignon (Kfp) et de la couronne (Kfr) et la rigidité du contact des dents (Khertz).
La rigidité en flexion est définie à partir de la méthode des éléments finis en utilisant un maillage 3D quadratique. Cette rigidité doit être définie sur la longueur de la dent.
Prise en compte d’un facteur d’erreur
Il est possible de modéliser différemment le contact entre les dents. Ainsi G. Dalpiaz, A.Fernández del Rincón, E. Mucchi et A. Rivola proposent une modélisation différente dans le but d’étudier les phénomènes vibratoires engendrés par les engrenages dans une pompe. En effet, ils décomposent le contact en deux blocs séparés, un qui prend en compte les effets directs sur la ligne de contact et l’autre les effets inverses. Ils considèrent la rigidité des dents ainsi que l’amortissement du aux frottements. Mais ils considèrent aussi les défauts de géométrie des dents modélisés par les éléments E ainsi que les contrecoups entre les dents.
Traitement des signaux
Les signaux bruts obtenus expérimentalement sont bien souvent inexploitables sans traitement ou analyse. Ainsi l’analyse vibratoire est un des moyens utilisés pour suivre la santé des machines tournantes en fonctionnement. Cela s’inscrit dans le cadre d’une politique de maintenance prévisionnelle de l’outil de production industrielle. À partir des vibrations régulièrement recueillies sur une machine tournante, l’analyse vibratoire consiste à détecter d’éventuels dysfonctionnements et à suivre leur évolution dans le but de planifier ou reporter une intervention mécanique.
Analyse temporelle
Cette analyse est une première approche facile et rapide pour extraire des informations des mesures expérimentales effectuées. Elle permet principalement de constater la présence ou non d’un défaut mais ne permet pas d’en déterminer l’origine. Cette analyse, en niveau global, permet la comparaison de sévérité avec des normes d’une valeur calculée statistiquement, à partir de l’ensemble du signal vibratoire .On peut ainsi estimer l’amplitude d’un signal à partir de sa valeur de crête si celle-ci est constante, ce qui n’est pas souvent le cas à cause du bruit et autres perturbations. Il est généralement plus efficace d’utiliser la valeur efficace (En anglais : Root Mean Square, RMS).
Analyse fréquentielle
L’analyse fréquentielle permet non seulement de détecter l’apparition d’un défaut mais aussi d’en trouver la source en identifiant les fréquences actives, contrairement à l’analyse temporelle qui ne donne qu’une information globale. Elle montre les fréquences de vibration et leurs amplitudes respectives. Pour passer dans le domaine fréquentiel, il faut appliquer la transformée de Fourier au signal temporel. C’est ainsi que l’on détermine le spectre en fréquence du signal vibratoire. Chaque
phénomène excite alors le système à une ou plusieurs fréquences prévisibles. Ainsi l’apparition et l’évolution de pics permettent de visualiser la présence ou non et l’importance des défauts. Il est donc possible de déterminer par la suite un niveau d’alarme dont l’amplitude est imposée en fonction de l’amplitude de vibration usuellement présente dans un signal.
Ondelettes
Une ondelette est une fonction mathématique qui est utilisée pour décomposer une fonction ou un signal en différentes composantes fréquentielles avec une résolution adaptée à leur échelle. Une transformée en ondelettes est la représentation d’une fonction par des ondelettes.
Les ondelettes dites « filles » sont des copies décalées ou/et allongées/compressées d’une ondelette dite « mère ». Ces différentes ondelettes sont chacune dédiées à l’analyse d’une partie précise de la fonction ou du signal. L’avantage des ondelettes sur la transformée de Fourier (restreinte à des systèmes stationnaires) est qu’elles permettent une meilleure analyse des fonctions non stationnaires ou présentant des discontinuités ou des pics.
Cyclo-stationnarité
Les premières études sur la cyclo-stationnarité datent des années 1950 avec les travaux précurseurs de Benett et Glady shev . Récemment, le domaine a connu un intérêt croissant, principalement en raison de ses applications en télécommunication. Les machines tournantes sont régies par des mécanismes qui évoluent cycliquement. Par conséquent, pour un fonctionnement stable (vitesse, pression, température, durée du cycle moteur, période du réducteur), les paramètres physiques qui décrivent la génération des vibrations subissent des évolutions périodiques . L’innovation réside en l’ajout d’une dimension supplémentaire liée à la variable angulaire (plutôt que le temps) qui décrit l’évolution de la machine. De cette manière, on définit des indicateurs énergétiques et spectraux instantanés ou cycliques.
Influence des fissures sur la rigidité
La présence d’une fissure ne modifie pas la rigidité de contact, mais uniquement la rigidité de flexion des dents. Dans cette étude, les paramètres qui définissent la fissure sont sa profondeur et sa largeur. La position axiale de la fissure n’est pas utilisée, car il est en effet considéré que la fissure s’étend jusqu’à un des bouts de la dent. Il est intéressant de définir ces paramètres en fonction des dimensions de la dent qui sont elles-mêmes liées au module.
Ainsi la profondeur de la fissure est un pourcentage de l’épaisseur du pied de la dent et la largeur de la fissure est un pourcentage de celle de la dent. Cette dénomination permet ainsi de se rapprocher de celle choisie pour le plan expérimental.
Une étude par éléments finis montre qu’il est possible d’obtenir une équation de la rigidité d’une dent donnée en fonction des paramètres de définition de la fissure. Cependant, il faut vérifier la linéarité de cette équation pour pouvoir l’étendre à toutes les dents quelqu’en soit le module. L’étude présente reprend le principe de calcul de la rigidité d’une dent en y incluant à la base, une fissure définie par sa profondeur et sa largeur.
Influence des piqures sur le coefficient de frottement
Les piqûres de surface entrainent aussi des perturbations du comportement vibratoire de l’engrenage, sans toutefois en modifier la rigidité. L’influence des piqûres est dominante sur le coefficient de frottement au contact. En effet, l’apparition de piqûres crée une surpression localisée autour du défaut pouvant entraîner une rupture du film de lubrification et provoquer un contact onctueux. Les piqûres modifient donc le frottement et le couple qui en découle. Il est pris pour hypothèse que l’augmentation de pression dans le fluide autour du trou est identique à celle constatable lors d’un contact sec. Cette surpression dépend alors du diamètre de la piqûre et de la proximité des piqûres voisines. L’effet des piqûres sur la distribution de la pression de contact et donc sur le coefficient de frottement peut être établi à partir d’un plan d’expérience numérique. Le modèle, créé par la Méthode des Éléments Finis (MEF), est composé de deux demi-cylindres en contact l’un contre l’autre. Le cylindre supérieur comprend deux trous de diamètre et d’espacement variables. L’espacement est donné en pourcentage du diamètre des trous équivalents aux piqûres. La force de contact Fn est choisie constante pour l’expérience et correspond à un couple de 100 N.m sur l’engrenage. La pression résultante n’étant pas linéaire à la force soumise, le calcul de la surface affectée devra par la suite être généralisé
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE
1.1 Introduction
1.2 Sources de vibration
1.3 Modèle numérique
1.3.1 Création du modèle
1.3.2 Modélisation du contact
1.3.2.1 Théorie de Hertz
1.3.2.2 Prise en compte d’un facteur d’erreur
1.3.3 Modélisation du lubrifiant
1.3.3.1 Coefficient de contact constant
1.3.3.2 Coefficient linéaire
1.3.4 Défauts usuels et leur manifestation
1.3.4.1 La corrosion
1.3.4.2 La fatigue de contact
1.3.4.3 Les fissures en fatigue
1.3.5 Application aux défauts
1.4 Traitement des signaux
1.4.1 Analyse temporelle
1.4.2 Analyse fréquentielle
1.4.3 Ondelettes
1.4.4 Cyclo-stationnarité
1.5 Conclusion
1.6 Objectifs de l’étude et originalité des travaux
CHAPITRE 2 MODÈLE DYNAMIQUE
2.1 Introduction
2.2 Point de départ du modèle
2.3 Modélisation des engrenages
2.3.1 Les rigidités
2.3.1.1 Rigidité d’engrènement
2.3.1.2 Autres rigidités
2.3.1.3 Influence des fissures sur la rigidité
2.3.1.4 Mise en équation du phénomène
2.3.2 Les Amortissements
2.3.2.1 Amortissement d’engrènement
2.3.2.2 Autres amortissement
2.3.3 Le coefficient de frottement
2.3.3.1 Calcul du coefficient
2.3.3.2 Influence des piqures sur le coefficient de frottement
2.4 Intégration numérique
2.5 Calcul des résonances du système
2.6 Conclusion
CHAPITRE 3 MATERIEL ET MÉTHODES
3.1 Introduction
3.2 Banc d’essai
3.3 Plan d’expérience
3.3.1 Modélisation des fissures
3.3.2 Modélisation des piqûres
3.4 Choix des roues
3.5 Conclusion
CHAPITRE 4 VALIDATION DU MODÈLE
4.1 Validation numérique
4.2 Prise en compte des défauts
4.2.1 Fissures
4.2.2 Piqûres
4.3 Conclusion
CHAPITRE 5 ESSAIS EXPÉRIMENTAUX
5.1 Introduction
5.2 Banc d’essai
5.2.1 Analyse modale
5.2.2 Variation de la vitesse
5.3 Résultats temporels
5.3.1 Détection des fissures
5.3.2 Détection des piqûres
5.4 Analyse des signaux
5.4.1 Analyse fréquentielle
5.4.2 Analyse angulaire
5.5 Comparaison avec les résultats numériques
5.5.1 Comparaison des défauts de fissure
5.5.2 Comparaison des défauts de piqûre
5.6 Conclusion
CONCLUSION
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