Simulation de l’anémie

Simulation de l’anémie

La modélisation en biologie

La modélisation de phénomènes physiques, biologiques ou économiques a toujours été la principale motivation pour le développement des mathématiques aussi abstraites soient-elles. Aujourd’hui encore elles sont plus que jamais présentes et nécessaires dans chacun de ces domaines. Même s’il paraît plus évident de les trouver en mécanique ou en _nance, leurs applications en biologie sont multiples et connaissent à l’heure actuelle de nombreux développements. Mais tout d’abord qu’est-ce que modéliser ? Un modèle mathématique est nécessaire dès lors que la complexité numérique d’un phénomène observé ne permet plus à l’intuition d’en comprendre le fonctionnement ni d’en prévoir l’évolution. (Ceci est d’ailleurs le cas de beaucoup de phénomènes observés dans la nature.) On doit alors avoir recours à un modèle mathématique, c’est à dire faire tout d’abord une hypothèse sur la loi mathématique qui régit le phénomène observé. Remarquons que cette loi n’est elle même qu’une représentation de la réalité, par conséquent elle n’est pas unique. Une loi mathématique met en jeu des variables et des paramètres dont les valeurs seront _xées grâce aux données expérimentales recueillies sur le terrain. La pertinence du mod èle choisi est alors évaluée en e_ectuant une simulation et en comparant les résultats obtenus aux données expérimentales.

Systèmes dynamiques Définition

Un système dynamique ou système d’équations di_érentielles ordinaires est une équation reliant un vecteur dépendant du temps y(t) et sa dérivée temporelle y'(t). La forme générale d’un système dynamique est : y'(t) = f(t, y(t)) où f(t,y) est une fonction donnée du temps t et de la fonction y(t). Cette fonction peut être un nombre réel auquel cas l’équation est dite scalaire. Cette fonction peut être un vecteur de taille N, conduisant à un système vectoriel. A cette équation il faut ajouter des conditions initiales, valeurs de y(t) à un certain temps t0.

L’érythropoïèse est l’ensemble de mécanismes qui conduisent à la formation continue de globules rouges. Cellule :une cellule est l’élément fonctionnel et structurel qui compose les tissus et les organes des êtres vivants. la cellule est un petit sac dans lequel on trouve l’ADN, des protéines et d’autres molécules. La paroi du sac est appelée membrane cellulaire. Di_érenciation cellulaire [5] :c’est la capacité d’une cellule de donner dans un environnement dé_ni di_érents types de cellules . Selon leur potentiel de di_érenciation on distingue plusieurs catégories de cellules :

-totipotente : une cellule capable de se di_érencier en tous les types cellulaires. -pluripotente : une cellule capable de se di_érencier en plusieurs types cellulaires. -unipotente : une cellule capable de se di_érencier en un seul types cellulaires .

L’auto-renouvellement [5] :désigne la capacité des cellules de se reproduire indé_niment . L’apoptose [8] :est un processus de mort programmé et ordonné en di_érentes étapes cellulaire conduit à une séquence d’altérations morphologiques comprenant le bourgeonnement de la membrane plasmique , la condensation et la fragmentation du noyau et le découpage de la cellule en corps apoptotiques qui seront digéré par des macrophages ou par les cellules voisines. l’apoptose joue un rôle fondamental à multiples niveaux dans le corps. Elle intervient dans le développement , la détermination de la forme et de la structure de nombreux tissus et organes. Ainsi un défaut dans l’apoptose de certaines cellules du pied peut amener une personne à avoir des doigts de pied collés d’un seul bloc .L’apoptose intervient également dans l’élimination de cellules anormales .Comme les cellules cancéreuses.

Déscription médicale

L’anémie est un nom générique qui regroupe de nombreuses maladies associées à un manque de globules rouges ou d’hémoglobine, et donc à un transport inadéquat de l’oxygène par le sang. Les globules rouges ? qu’on appelle aussi hématies ? sont en e_et des cellules sanguines qui apportent l’oxygène nécessaire à toutes les cellules du corps et assurent ainsi leur production d’énergie. L’hémoglobine, elle constitue le pigment respiratoire qui leur permet d’accomplir ce rôle. Pour que le taux d’hémoglobine reste normal, il doit y avoir équilibre entre la quantité de globules rouges produits dans la moelle osseuse et celle détruite en particulier dans la rate. Sinon, le taux d’hémoglobine baisse et l’anémie s’installe. Les globules rouges se forment dans la moelle osseuse en cinq jours environ et circulent dans les vaisseaux sanguins durant 120 jours environ(chez l’être humain), avant d’être détruits. Plusieurs symptômes de l’anémie résultent d’un manque d’oxygène dans les tissus. Le taux normal d’hémoglobine varie avec l’âge et le sexe. On parle d’anémie s’il est inférieur à 13 grammes par décilitre chez l’homme et à 12 grammes par décilitre chez la femme.

Conclusion

Dans Ce travail on a réalisé une étude numérique sur l’érythropoïèse suivant ces axes : -La présentation de deux modèles mathématiques qui décrivent la régulation de l’érythropoïèse en tenant compte de plusieurs aspects biologiques connus de nos jours. Erk et Fas ont été considérés comme des protéines clés qui déterminent le choix de sort des cellules , EPO et GC ont été considérés les principales sources d’activation de ERK , EPO était censé de mettre en oeuvre deux évaluations , il contrôle les niveaux de ERK dans les cellules et réglemente l’apoptose, FASL a été considéré la principale source d’activation de FAS il se trouve à la membrane des réticylocytes. -La détermination des points d’équilibre des systèmes dynamiques et l’étude de stabilité de ces points. -Le traitement numérique de deux systèmes par la méthode de Runge kutta et une méthode de prédiction-correction en prenant comme données expérimentales les donnés biologiques des souris en cas de l’anémie et comme conditions initiales pour le problème de cauchy les points d’équilibre stables. L ‘étude numérique a donné des résultats de validation de ces modèles et qui sont en conformité avec les données expérimentales.

Table des matières

1 La modélisation en biologie
1.0.1 Introduction
1.0.2 Systèmes dynamiques
1.0.3 Point d’équilibre-Notion de stabilité [1][3]
2 L’érythropoïèse
2.1 Dé_nitions
2.2 Déroulement de l’érythropoïèse
2.3 La régulation de l’érythropoïèse
2.3.1 Dé_nition
2.3.2 Pourquoi la régulation de l’érythropoïèse ?
2.3.3 Les éléments impliqués dans la régulation de l’érythropoïèse
2.4 L’interaction entre ERK et FAS [4]
2.4.1 Le premier modèle (ERK et FAS)
2.4.2 Le deuxième modèle (ERK et FAS)
2.5 La dynamique de populations de l’érythropoïèse [4]
2.6 La dynamique de facteurs de croissance EPO et GC [4]
2.7 Modèles de l’érythropoïèse
2.7.1 Le premier modèle de l’érythropoïèse [4]
2.7.2 L’étude de stabilité des états d’équilibre du système (S1)
2.7.3 Le deuxième modèle de l’érythropoïèse [4]
2.7.4 L’étude de stabilité des états d’équilibre du système (S2)
3 Simulation de l’anémie
3.1 L’anémie [10][11]
3.1.1 Déscription médicale
3.1.2 Causes
3.1.3 Principaux types d’anémie
3.2 Simulation de l’anémie chez les souris [4]
3.2.1 Simulation du premier modèle
3.2.2 Simulation du deuxième modèle
Conclusion

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