Sensibilité des projections à long terme aux choix de modélisation

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Modélisation de la relation pluie-débit

Objet d’étude

La modélisation hydrologique vise à représenter les échanges d’eau d’un système complexe : le bassin versant. Cette zone est généralement définie comme le territoire sur lequel toutes les eaux tombées alimentent un même exutoire (cours d’eau, lac, mer, océan). Un bassin versant est délimité par des lignes de partage des eaux que l’on pourra souvent approximer par les lignes de crêtes topographiques. En pratique, l’exercice de modélisation consiste généralement à simuler des débits en un point spécifique d’un cours d’eau. C’est alors la localisation de ce point qui déterminera le bassin versant étudié : le territoire dont ce point constitue l’exutoire.
Une illustration de bassin est fournie à la figure 1.1. Il s’agit du bassin de la Durance à Serre-Ponçon qui couvre une superficie d’environ 3600 km² et où les écoulements ont lieu des sommets au nord et à l’est du bassin vers l’exutoire au sud-ouest.
Les flux d’eau symbolisés par les lettres P, ETR et Q correspondent aux précipitations, à l’évapotranspiration et aux écoulements surfaciques (les écoulements souterrains ne sont pas représentés ici mais peuvant être significatifs sur certains bassins).

Philosophies de modélisation

Deux approches de modélisation s’opposent quant au chemin à suivre pour avancer vers une représentation fidèle du comportement d’un système (en hydrologie : le bassin versant). Pour faciliter la description de ces deux visions, reprenons l’analogie utilisée par Le Moine (2008) entre l’exercice de modélisation et la résolution d’un puzzle. Une première approche consiste à se concentrer sur chaque pièce du puzzle, une à une, en veillant aux emboîtements de celles-ci selon un schéma qui assure la continuité d’un motif général construit au fur et à mesure. Cette approche porte les dénominations suivantes : mécaniste, réductionniste, ascendante (upward ou bottom-up en anglais). Elle est largement utilisée en science, où les progrès de compréhension locale ont lieu au fil des études et expériences conduites, pour aboutir un jour à une compréhension complète et détaillée du système étudié. La seconde approche, se concentre elle sur la représentation directe du motif final (en hydrologie : la simulation du débit). L’emboîtement précis des pièces du puzzle n’y est plus nécessairement important et certaines pièces peuvent être largement approximées (voire écartées du puzzle) si les efforts associés à leur obtention ou compréhension ne sont pas suffisamment récompensés dans la représentation du motif général.
Cette approche porte les dénominations suivantes : empirique, non-réductionniste, systémique, descendante (downward ou top-down en anglais).
Les différents processus du cycle de l’eau (précipitation, solidification, fusion, évaporation, transpiration, infiltration, écoulements surfaciques et souterrains…) sont désormais relativement bien connus et peuvent être modélisés à l’échelle locale. L’approche ascendante est donc envisageable en hydrologie et les modèles ainsi construits sont désignés sous le terme modèles physiques. Néanmoins, le passage à l’échelle du bassin versant reste extrêmement difficile du fait de la grande hétérogénéité de l’objet d’étude (ex. topographie, couverture végétale, composition du sol et du sous-sol…), des difficultés d’estimation des échanges locaux avec l’atmosphère (notamment la forte variabilité spatiale des précipitations) et des difficultés d’adaptation aux possibles évolutions temporelles du système (c.-à-d. conditions du bassin non nécessairement stationnaires, en lien par exemple avec une déforestation ou une forte urbanisation). Si tous les verrous entravant cette approche ascendante étaient soulevés, nous disposerions d’un modèle représentatif de tous les processus mécaniques, thermodynamiques et chimiques en action au sein du système bassin versant, à toutes les échelles de temps et d’espace, sans qu’il faille avoir recours à des paramètres nécessitant un calage. Cependant, les verrous sont encore nombreux, en lien notamment avec notre méconnaissance du bassin versant modélisé, et maintiennent la présence de simplifications dans les modèles hydrologiques. Dans une très grande majorité de cas pratiques, l’obtention des mesures physiques permettant l’élaboration ascendante de modèles n’est pas possible et contraint les modélisateurs à faire de nombreuses simplifications (Murphy et al., 2006; Bárdossy, 2007). Cela conduit à l’émergence de modèles appelés modèles à base physique qui sont construits selon les principes de l’approche ascendante mais qui comportent certaines zones de conceptualisation (nécessitant paramétrage), mais aussi à l’émergence de modèles purement conceptuels issus d’approches descendantes.

Paramétrisation des modèles : nécessité et contraintes

La difficulté de mesurer et décrire tous les processus à l’échelle du bassin a favorisé les approches empiriques (ou descendantes) en hydrologie qui sont aujourd’hui très courantes. Les modèles issus de ce type d’approche sont très nombreux et regroupés sous le terme de modèles conceptuels. Deux modèles conceptuels peuvent présenter des structures très différentes (nombre de réservoirs, formulations utilisées, représentation spatiale des processus, etc.), leurs oncepteurs étant libres d’imaginer la bonne façon de représenter ou simplifier les processus hydrologiques. Le degré de conceptualisation retenu dépend généralement des objectifs de modélisation, mais aussi de la disponibilité des données nécessaires à la construction du modèle.
Un modèle conceptuel intègre des paramètres permettant d’adapter celui-ci aux caractéristiques du cas d’étude et aux objectifs d’utilisation. Comme évoqué précédemment, l’obtention de mesures pertinentes pour représenter le fonctionnement exhaustif des systèmes hydrologiques reste généralement impossible. Combinée aux simplifications spatiales et temporelles des processus décrits par le modèle, cette situation conduit à des valeurs de paramètres qui ne peuvent pas être directement reliées à des observations. Une phase de calage (manuelle ou automatique) est souvent inévitable pour réduire les biais de simulation. De plus, la conceptualisation peut engendrer une différence entre les valeurs optimales des paramètres pour un processus et les valeurs réelles représentatives de celui-ci, indépendamment de l’approche utilisée pour les déterminer (Abebe et al., 2010). En plus du rôle qui leur est affecté (nous pourrions aussi dire imaginé), les paramètres peuvent en effet être partiellement utilisés par le modèle pour remplir d’autres fonctions (ex. participer à la simulation d’autres processus ou compenser certaines limites de mesure et/ou de conceptualisation). L’utilisation de valeurs physiques pour des paramètres conceptuels et inversement l’interprétation physique de valeurs de paramètres optimisés nécessitent donc une grande précaution. Nous noterons au passage que les modèles à base physique, évoqués plus haut, ne diffèrent réellement des modèles conceptuels que par la volonté de leurs auteurs, qui cadre leur structure pour qu’elle soit en accord avec les processus réels. Ces modèles restent en réalité soumis aux mêmes problématiques de validité des paramètres que les modèles purement conceptuels issus de l’approche descendante. En effet, la sélection des paramètres ajustables a lieu dans des conditions inévitablement spécifiques et peut donc conduire à divers questionnements sur leur unicité, leur représentativité ou leur généralité.
Pour résumer, les contraintes liées à notre méconnaissance des bassins versants nous conduisent souvent à utiliser des modèles conceptuels, qui nécessitent par construction une phase de calage de leurs paramètres. Ces modèles ne décrivent que de façon simplifiée le fonctionnement d’un bassin versant mais peuvent se révéler très performants pour de nombreuses utilisations pratiques. L’usage de ces modèles pose néanmoins certaines questions, car il n’est pas garanti qu’un modèle dont les paramètres sont calés dans des conditions particulières (ex. une période, un bassin) puisse reproduire les débits sous d’autres conditions (ex. une autre période et/ou un autre bassin) tout en conservant le même niveau de qualité des simulations. Étudier cet aspect revient donc à s’intéresser à la transférabilité des paramètres des modèles hydrologiques conceptuels. Nous pouvons alors distinguer la transférabilité temporelle (c.-à-d. conditions identiques mais période de simulation différente), la transférabilité climatique (c.-à-d. évolution des conditions entre les périodes de calage et de simulation), et la transférabilité spatiale (c.-à-d. simulation des débits sur un bassin différent de celui utilisé au calage). Les deux premiers types de transférabilité constituent le sujet central de nos travaux (cf. illustration synthétique de la problématique, page 3). L’étude de la transférabilité spatiale des paramètres correspond aux travaux de régionalisation des paramètres visant à permettre la simulation des débits sur des bassins peu ou pas instrumentés. Ce dernier point ne sera pas traité dans cette thèse.
Avant de poursuivre cette introduction sur la modélisation en hydrologie, marquons un temps d’arrêt pour préciser clairement ce que nous entendrons, dans cette thèse, par les termes “modèle” et “robustesse”.
Le terme “modèle” sera utilisé pour désigner un assemblage de relations mathématiques, réalisé dans le but de remplir un objectif de modélisation (ex. reproduire les débits journaliers à l’exutoire d’un bassin versant). Ces relations retranscrivent fidèlement des processus physiques et chimiques dans le cas des modèles physiques et découlent d’un exercice de conceptualisation pour les modèles issus des approches empiriques. Dans nos travaux, le mot modèle désigne donc une structure, qui ne se rattache pas à un cas d’étude spécifique. En ce sens, le fait de changer le territoire d’étude ou la période et le critère de calage est sans impact sur cette définition, le modèle restant le même dans toutes ces configurations. Les valeurs des paramètres du modèle, qu’elles soient déterminées par une mesure de terrain ou calage automatique, sont ainsi sémantiquement dissociées du terme modèle tel qu’il est utilisé dans ces travaux.
Si l’on se réfère à la définition du dictionnaire Larousse, le terme “robustesse” inclut les notions de force et solidité, mais surtout celle d’une capacité de résistance face à des causes d’altération, notamment une exposition à des conditions extrêmes par leur durée ou leur intensité. Dans le cadre de cette thèse, nous désignerons sous l’expression “robustesse d’un modèle” sa capacité à conserver un niveau d’erreur équivalent à celui obtenu au calage lorsqu’il est utilisé dans des conditions défavorables, c’est-à-dire qui diffèrent de celles de sa construction. Comme évoqué précédemment, nos travaux portent sur l’étude de la robustesse temporelle et climatique des modèles conceptuels. Elle se traduit par la transférabilité des paramètres de ces modèles dans le temps et sur une large gamme de conditions climatiques.

Transférabilité des paramètres d’un modèle conceptuel

De nombreuses raisons peuvent conduire à l’utilisation d’un modèle hydrologique dans des conditions différentes de celles de sa paramétrisation. C’est par exemple le cas lorsqu’un modèle intervient dans l’estimation de crues extrêmes (Garavaglia, 2011), qu’il est utilisé pour émettre des projections des ressources sous changement climatique (Chiew et al., 2009; Ducharne et al., 2010) mais aussi plus simplement lorsqu’un modèle calé sur une période historique figée produit des prévisions saisonnières lors d’années climatiquement extrêmes.
L’identification d’un jeu de paramètres jugé optimal durant le calage d’un modèle n’est pour- tant pas une garantie qu’il permette une reproduction fidèle des processus hydrologiques dans toutes les situations (Andréassian et al., 2012). Les conditions rencontrées lors du calage des paramètres du modèle hydrologique peuvent notamment conduire à la sélection de valeurs peu pertinentes pour d’autres périodes. Un panorama des différentes situations où la transférabilité des paramètres peut être questionnée est présenté en annexe B (Coron et al., 2011). Parmi les plus courantes, nous pouvons lister les deux situations suivantes :
– Problèmes de transférabilité liés à l’homogénéité temporelle des forçages du modèle (c.-à-d. évolution de la qualité et/ou disponibilité des données) : Cette situation résulte de la capacité des modèles conceptuels à compenser via leurs paramètres certaines erreurs sur les entrées (Apaydin et al., 2006), notamment les biais dans l’estimation des précipitations ou d’évapotranspiration (Kokkonen et Jakeman, 2001; Oudin et al., 2006b). Lors de changements brutaux ou progressifs des réseaux de mesure, ces biais sur les entrées (ex. sous-estimation des pluies) peuvent varier. Si ces biais ne sont pas détectés et corrigés, les compensations faites par le modèle au calage sur une période donnée peuvent alors être inadaptées sur d’autres périodes antérieures ou postérieures (McMillan et al., 2011).
– Problèmes de transférabilité liés à une faible identifiabilité des valeurs des paramètres : Selon la structure du modèle considéré, il se peut que certains paramètres n’aient pas un rôle unique et bien déterminé dans le schéma de simulation et puissent indifféremment prendre diverses valeurs au calage (Beven et Freer, 2001; Zin, 2002). Cela se produit notamment lorsque des paramètres servent à décrire un processus non significatif dans les conditions d’étude (ex. accumulation/fonte de neige, apports de nappe lors de sécheresses prononcées), ou lorsque la structure permet des effets de compensation entre paramètres (plusieurs couples de valeurs pouvant conduire au même résultat) (Wagener et al., 2003; Wriedt et Rode, 2006; Abebe et al., 2010). Lors du transfert vers d’autres conditions d’utilisation, cette identification incorrecte des valeurs comportementales peut engendrer une diminution de la qualité des simulations (c.-à-d. une perte de robustesse).
Une troisième situation, se situant au centre de nos travaux, correspond aux problèmes de transférabilité liés à la dépendance des paramètres aux conditions climatiques rencontrées lors du calage. En effet, le jeu de paramètres optimal sur un bassin peut, dans certains cas, évoluer temporellement avec les variations de climat. Diverses références à ces situations peuvent être trouvées dans la littérature. Wagener et al. (2003) ont utilisé un modèle global à cinq paramètres sur un bassin versant anglais et montrent que les périodes estivales et celles concentrant les fortes pluies nécessitent des optimaux différents pour les paramètres contrôlant le transfert rapide des écoulements. Choi et Beven (2007) ont échantillonné les chroniques d’un bassin sud-coréen selon des critères de similarités hydrologiques. En calant un modèle sur chaque sous-ensemble ainsi constitué, ils observent comment des paramètres optimaux sur certains ensembles ne conviennent pas à d’autres. Rosero et al. (2010) trouvent que les paramètres d’un modèle de surface terrestre sont également fortement influencés par les conditions climatiques, tandis qu’ils sont théoriquement contrôlés par les seules caractéristiques physiques du terrain (ex. propriétés du sol, type de végétation, etc.).

Table des matières

Introduction générale 
Contexte et problématique scientifique
Organisation du mémoire
Partie I. Problématique et méthodes d’examination 
1. Contexte et complexité de la modélisation hydrologique
1.1. Modélisation de la relation pluie-débit
1.1.1. Objet d’étude
1.1.2. Philosophies de modélisation
1.1.3. Paramétrisation des modèles : nécessité et contraintes
1.1.4. Transférabilité des paramètres d’un modèle conceptuel
1.2. Modélisation des bassins de montagne
1.2.1. Influence des reliefs sur les régimes hydrologiques
1.2.2. Difficultés d’estimation des forçages en montagne
1.2.3. La neige dans les modèles hydrologiques
1.3. Évolutions du climat et incertitudes de projections
1.3.1. Changement climatique et études associées
1.3.2. Sources d’incertitudes dans les études d’impact
1.4. Synthèse du contexte et objectifs de cette thèse
2. Comment évaluer la robustesse climatique des modèles pluie-débit ?
2.1. Méthodologie de tests et d’analyse
2.1.1. Les outils de mesure de la robustesse des modèles
2.1.2. Proposition d’une procédure de test
2.1.3. Méthodes d’analyse des résultats
2.2. Construction d’une base de données
2.2.1. Critères de sélection de bassins versants
2.2.2. Données utilisées
2.2.3. Caractéristiques des bassins retenus
2.3. Modèles hydrologiques considérés
2.3.1. Modèle GR4J
2.3.2. Modèles Mordor et Mordor6
2.3.3. Modèle SimHyd
2.3.4. Module CemaNeige
2.3.5. Modèle Cequeau
2.4. Mise en place de la procédure
2.4.1. Groupes de bassins utilisés pour tester chaque modèle
2.4.2. Conditions d’utilisation du GSST
2.4.3. Critère de calage et d’évaluation des modèles hydrologiques
2.4.4. Variables utilisées pour caractériser les périodes dans la recherche des relations △erreurs=f(△caract.)
Partie II. Première phase du diagnostic Étude des symptômes
3. Quantifier la robustesse des modèles hydrologiques face au climat
3.1. Introduction
3.1.1. Résumé des choix méthodologiques
3.1.2. Niveaux de performances des modèles
3.1.3. Précisions quant au calage du module CemaNeige
3.2. Conditions de calage, conditions de validation et erreurs des modèles
3.2.1. Sélection des tendances significatives
3.2.2. Tableau récapitulatif des corrélations obtenues avec GR4J
3.3. Zoom sur les cas de problèmes de robustesse en lien avec △température
3.3.1. Tableau de corrélation
3.3.2. Variations des erreurs sur un sous-groupe choisi
3.3.3. Illustration sur deux bassins
3.4. Zoom sur les cas de problèmes de robustesse en lien avec △précipitations
3.4.1. Tableau de corrélation
3.4.2. Variations des erreurs sur un sous-groupe choisi
3.4.3. Illustration sur deux bassins
3.5. Zoom sur la modélisation des bassins nivaux
3.5.1. Introduction
3.5.2. Variations des erreurs sur un sous-groupe choisi
3.5.3. Illustration sur deux bassins
3.6. Synthèse
4. Sensibilité des projections à long terme aux choix de modélisation
4.1. Introduction
4.1.1. Problématique et objectifs
4.1.2. Parenthèse terminologique
4.1.3. Une valorisation seulement partielle des résultats du GSST
4.2. Méthodologie
4.2.1. Contexte de l’exercice et origine des données
4.2.2. Chaîne de modélisation considérée
4.2.3. Détail des sensibilités étudiées
4.2.4. Situation de référence
4.3. Étude de sensibilité des projections absolues
4.3.1. Sensibilité des projections à la modélisation du climat global
4.3.2. Sensibilité des projections à la descente d’échelle
4.3.3. Sensibilité des projections à la modélisation hydrologique
4.3.4. Synthèse des sensibilités constatées sur les projections absolues
4.4. Étude de sensibilité des projections relatives
4.4.1. L’expression de projections relatives : une pratique courante
4.4.2. Méthodologie suivie
4.4.3. Niveaux de sensibilité obtenus sur les projections relatives
4.4.4. Résultats complémentaires pour d’autres modèles
4.4.5. Rappels sur la signification des faisceaux de projections illustrés
4.5. Apports de ces études de sensibilité pour nos travaux en temps présent
4.5.1. Questions soulevées par nos études de sensibilité des projections
4.5.2. Un nouveau regard sur nos tests en temps présent
Partie III. Seconde phase du diagnostic
Compréhension et tentatives de remédiation
5. Recherche des causes du manque de robustesse des modèles
5.1. Introduction
5.1.1. Quelques rappels des travaux menés jusqu’ici
5.1.2. L’éternel dilemme entre modèle et données
5.2. Recherche d’explications du côté de la modélisation
5.2.1. Sensibilité des résultats au choix du modèle hydrologique
5.2.2. Impact de la longueur de la période de calage du modèle
5.3. Recherche d’explications du côté de la qualité des données
5.3.1. Sensibilité des résultats à la qualité des chroniques de débits
5.3.2. Sensibilité des résultats au choix des données climatiques
5.4. Analyse des dérives temporelles des erreurs de modélisation
5.4.1. Pertinence de cette piste explicative des problèmes de robustesse
5.4.2. Analyses des liens entre △temporel et erreurs de modélisation
5.4.3. Conclusions
5.5. Analyse des parallèles entre biais=f(△caract.) et △param.=f(△caract.)
5.5.1. Introduction et mode d’analyse
5.5.2. Résultats
5.5.3. Fixer les paramètres les plus sensibles est-il une solution ?
5.6. Analyse des biais glissants de modélisation
5.6.1. Mode de représentation
5.6.2. Quelques comparaisons multi-bassins et multi-modèles
5.6.3. Interprétations des similarités et liens avec les constatations précédentes
5.6.4. Quelle généralisation de ces résultats ?
5.7. Conclusions
6. Quelles pistes d’amélioration de la robustesse des modèles ?
6.1. Introduction
6.2. Remplacement du KGE par d’autres critères de calage classiques
6.2.1. Introduction
6.2.2. Critères de calage considérés
6.2.3. Résultats
6.2.4. Suffirait-il de retirer la contrainte (trop forte) sur le biais ?
6.2.5. Discussion
6.3. Méthodes de sélection des paramètres ciblant la robustesse
6.3.1. Introduction
6.3.2. Concept d’un calage robuste en termes d’extrapolation climatique
6.3.3. Une procédure ciblant la réduction des biais moyen terme
6.3.4. Conclusions
6.4. Quelles pistes du côté de l’évapotranspiration ?
6.4.1. Introduction
6.4.2. Différentes formulations pour calculer l’ETP
6.4.3. Modification de la relation liant ETR et ETP dans GR4J
6.4.4. Comparaison des résultats
6.4.5. Discussion
6.5. Un test de correction des paramètres selon les conditions de transfert
6.5.1. Introduction
6.5.2. Procédure de test
6.5.3. Résultats
6.5.4. Discussion
6.5.5. Perspectives
6.6. L’espace adimensionnel Q/P=f(P/ETP), un outil d’analyse
6.6.1. Présentation du mode de représentation
6.6.2. Un outil d’analyse pour critiquer les données
6.6.3. Un outil d’analyse pour étudier les variations temporelles de bilan
6.7. État des lieux
Synthèse et conclusion générale
Références 
Annexes 
A. Listes des figures et tableaux
A.1. Liste des figures
A.2. Liste des tableaux
B. Pathologies of hydrological models used in changing climatic conditions
C. Compléments sur les données et les modèles
C.1. Compléments sur le contrôle de la qualité des débits
C.2. Test de la nécessité de caler le module CemaNeige
D. Compléments pour le chapitre 3
D.1. Pertes performances moyennes liées aux transferts
D.2. Tableaux de corrélations entre △erreurs et △caract
D.3. Caractéristiques des sous-groupes d’analyse de tendance
D.4. Erreurs de volumes constatées lors des tests de transfert
E. Crash testing of hydrological models in contrasted climate conditions
F. Compléments pour le chapitre 4
G. Compléments pour le chapitre 5
G.1. Compléments sur les tests de bootstrap
G.2. Compléments sur les analyses des variations des paramètres optimaux
G.3. Compléments sur l’exercice de fixation d’un paramètre
G.4. Compléments sur les analyses des biais glissants
H. Compléments pour le chapitre 6
H.1. Concept d’un calage robuste en termes d’extrapolation climatique
H.2. Compléments sur les tests de correction des paramètres

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