Schémas d’advections diffusifs en Coordonnées sigma : Description, Analyse et Correction

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Circulation océanique grande échelle

A l’image des autres bassins océaniques, le cisaillement de vent induit par les Alizés (vents d’est) aux basses latitudes et par les vents d’ouest aux hautes latitudes génère, suivant la dynamique de Sverdrup, une circulation océanique anticyclonique à grande échelle (sens inverse des aiguilles d’une montre dans l’hémisphère sud) caractérisée par la gyre subtropicale (figure I-4). Elle est bordée au sud par le courant circumpolaire qui porte vers l’est et au nord par le Courant Equatorial Sud (SEC, « South Equatorial Current ») qui porte vers l’ouest. Dans la partie sud de la gyre, les eaux s’orientent vers le nord est puis le nord ouest pour alimenter le SEC et forment à l’est du b assin le courant côtier du Pérou/Chili. Les eaux du SEC sont originaires des eaux modales du Pacifique Sud-Est (SPESMW, Hanawa et Talley [2001]) qui se forment dans la région de forte évaporation du Pacifique Sud-Est. Il en résulte des eaux de fortes salinités qui se formentpar mélange diapycnal dû à l’érosion hivernale des forts gradients de sel plutôt que par subduction (Yeager et Large, 2004 ; Johnson, 2006). Ces eaux modales sont ensuite advectées vers l’ouest et alimentent les eaux de la thermocline, formant le noyau du Courant Equatorial Sud (Gouriou et Tool, 1993 ; Donguy, 1994 ; Donguy et Meyers, 1996) avec des salinités excédant les 36 psu. A l’ouest, le SEC bifurque sur la côte Australienne pour venir al imenter les courants de bord ouest que sont l’ « East Australian Current » (EAC) vers le sud et le « North Queensland Current » (NQC) vers le nord. Notre région d’étude est caractérisée par un flux entrant à l’est de notre domaine du au SEC et par les courants de bord ouest (EAC et NQC) correspondant aux flux sortant de notre domaine. Les travaux de Qu and Lindstom (2002) et Ridgway and Dunn (2003) décrivent en détail la climatologie de la région.

Le Courant Equatorial Sud

Le SEC est présent entre 30°S et 4°N. Associé à la distribution 3D de la structure thermique, le SEC présente des variations en profondeur marquées en fonction de la latitude (Reid’s, 1997). Il se situe proche de la surface dans la région équatoriale et de en plus en plus profond en allant vers les moyennes latitudes. Il s’étend jusqu’à 25°S à une profondeur de 300m et à 30°S on le trouve à 800m. Cela correspond à la pente des isothermes avec un maximum de la profondeur de l’iso 20°C (200 m) à 14 °S, de l’iso 15°C (400 m) à 22°S, de l’iso 10°C à 27°S (500m) et de l’iso 5°C (1000 m) à 32°S (figure I-5).
La remontée des isothermes au dessus du centre de la gyre a pour effet de ralentir et même d’inverser le SEC dans les couches de surface donnant naissance au « South Subtropical Counter Current » (STCC) visible entre 30°S et 15°S .
Entre 8°S et 11°S dans le Pacifique ouest (au nivea u des îles Salomon), on trouve également le « South Equatorial Counter Current » (SECC), courant vers l’est imbriqué dans le SEC qui s’écoule au dessus de la thermocline principale (200m). Si sa valeur moyenne est relativement faible, il est par contre hautement variable.

Le Courant Est Australien (EAC)

A partir de la latitude de la bifurcation du SEC, l’EAC longe vers le sud la côte Australienne. L’EAC est sans doute le courant le plus étudié du Pacifique Sud-Ouest. Dès 1962, K. Wyrtki, en se basant sur deux campagnes océanographiques réalisées par le CSIRO et quatre réalisées par l’Institut Français d’Océanie (aujourd’hui IRD), décrit un Courant Est Australien étroit et intense, formant de nombreux méandres et tourbillons et se séparant de la côte Australienne entre 30° et 35°S sur une profond eur de près de 1000m (figure I-8). Il s’accélère dans sa course vers le sud avec des transports entre 18°S et 35°S variant de 25 à 37 Sv (Ridgway et Godfrey, 1994, 1997, Ridgway and Dunn, 2003). La recirculation de l’EAC dans la gyre subtropicale est complexe. Elle s’effectue en différentes branches alimentant notamment le STCC décrit plus haut, et le Front de Tasman. C’est une région où l’activité tourbillonnaire est intense due à de fortes instabi lités locales en relation avec la topographie et aussi à la présence d’ondes de Rossby. La variabilité de l’EAC est importante. Les premières mesures directes effectuées pendant le programme WOCE a permis à Mata et al. [2000] de mettre en évidence une variabilité de l’ordre de 30Sv, supérieure au transport moyen de 22.1 +/- 4.6Sv. La variabilité saisonnière très prononcée n’est pas vraiment comprise à ce jour [Ridgway and Godfrey, 1997]. Une partie résiduelle de l’EAC continue vers le sud en direction de la Tasmanie et est à même de rejoindre l’océan Indien participant à définir le concept de super gyre de l’hémisphère sud connectan les différents bassins océaniques (Speich et al., 2001/2 ; Ridgway and Dunn, 2007). Ce passage, au niveau de la Tasmanie, est à même de communiquer des signaux climatiques de l’océan Pacifique vers l’océan Indien.

Le Courant du North Queensland (NQC)

A partir de la latitude de la bifurcation, le NQC s’écoule vers le nord le long de la côte Australienne. La dérive vers le sud de la bifurcation avec la profondeur donne naissance à un sous courant, le GBRUC (« Great Barrier Reef Under Current »), dirigé vers le nord, prenant naissance à 21°S sous l’EAC et fusionnant avec le N QC à 13°S. Le NQC est un courant de bord ouest (WBC: Western Boundary Current), permettant la connection entre la gyre subtropicale et l’équateur. Ses propriétés peuventêtres tracées jusqu’à la langue froide du Pacifique Equatorial Est (Tsuchia et al., 1989). Le NQC contourne l’extrémité sud est de la Papouasie Nouvelle Guinée avant d’entrer en mer des Salomon via le Courant Côtier de Nouvelle Guinée (NGCUC North Guinean Costal Under Current). Trois passages existent au nord de la mer des Salomons pour relier le Pacifique équatorial ouest et atteindre le Sous Courant Equatorial (EUC : Equatorial Under Current). Il s’agit des détroits de Vitiaz, des Salomon et du canal St Georges (Voir figure I-9).
Malgré son importance vis-à-vis du climat (cf introduction), cette circulation, difficile à observer, a été peu étudiée. Les quelques rares observations existantes des campagnes WEPOCS de 1985 et 1986 suggèrent des transports de 8 à 14 Sv dans le détroit de Vitiaz et de 4 à 7 Sv dans le canal St Georges (Lindstom et a l., 1990). La seule section méridionale le long de 154°E-156°E allant de l’extrémité de la Papouasie à 43°S, qui correspond à la section P11 de l’expérience WOCE, montre que les 55 Sv du SEC sont équitablement redistribués entre l’EAC (28 Sv) et le NGCC (26 Sv) (Sokolov and Rintoul, 2000). Il est à noter que ces estimations de transport sont 30% supérieures à celles fournies par la climatologie (Kessler et Gourdeau, 2007). Quelques études numériques permettent d’apprécier les caractéristiques du NQC. Webb (2000), avec le modèle global OCCAM au 1/4° estime un transport annuel moyen du NQC de 18 Sv à 12°S. Huang et Liu (1999), à partir du model NCEP, estimant le transport du NGCC à 15 Sv à 10°S. Kessler et Gourde au (2007), à partir du modèle ORCA05, déterminent un transport de 14 Sv à 12°S et de 24 Sv à 10°S.

Variabilité

Si le Pacifique Sud-Ouest est potentiellement une région importante pour expliquer des variations climatiques aux échelles décennales et lus,p il existe peu de travaux explicitant la variabilité de notre domaine d’étude. Les travaux de modélisation (Cai, 2006) ainsi que l’analyse des observations (Roemmich et al., 2007) font état de tendances à long terme associées à un renforcement de la gyre subtropicale qui se traduit par une intensification de l’EAC vers le sud. L’analyse des données montre des tendances de 2.24°C/siècle et de 0.34 psu/siècle pour la période 1944-2002 dans la régionsituée à l’est de la Tasmanie (Ridgway, 2007). Aux échelles interannuelles, les observation des températures XBT à partir des navires marchands montrent une forte variabilité associée à ENSO (Ridgway et al., 1993 ; Holbrook and Bindoff, 1997), principalement vers le nord de la mer de Corail (Delcroix and Hénin, 1989 ; Delcroix, 1998). Le cycle saisonniervient d’être étudié par Kessler et Gourdeau (2007) à l’aide d’un modèle. La signature uniforme du rotationnel du vent dans le Pacifique Sud-Ouest produit une réponse de la thermocline en phase sur toute la région qui se traduit par des anomalies zonales de courant aux extrémitésnord de la zone (10°S) qui sont redistribuées dans les courants de bord ouest. Ains quand le SEC s’intensifie lors de la seconde moitié de l’année, le NGCC fait de même alors que le NQC à l’inverse de l’EAC est ralenti. Qiu and Chen (2004) se sont intéressés à comprendre les mécanismes de variabilité des régions à haute activité tourbillonnaire présentes dans les données altimétriques. Trois zones correspondant à l’EAC, au STCC et au SECC se distinguent (figure I-10). Des instabilités baroclines pour le système STCC-SECC te barotropes pour le système SECC-SEC expliquent la variabilité observée.
figure I-10 : Variabilité (rms) de l’élévation de surfaceissue de Qu and Chen (2004) basée sur les données altimétriques TOPEX et ERS ½ pour la période 1992002-. Les lignes noires indiquent les isocontours 0.1m et les lignes blanches les isocontours 0.05m.

Effets d’îles

En réalité dans notre région d’étude, parsemée d’obstacles topographiques ( figure I-1), le SEC n’est pas ce large courant décrit dans la littérature. Il va être fortement contraint par les particularités géographiques de notre domaine, et se diviser en jets zonaux à l’encontre des îles. La modélisation a été la première à faire état de’interactionl du SEC avec les îles du Pacifique Sud-Ouest. Inoué et Welsh (1993) avaient mentionné à partir de leur modèle à gravité réduite la séparation du SEC en jets maisecsont surtout les résultats de Webb (2000) basés sur le modèle OCCAM ¼° (figureI-11) qui ont initié l’intérêt pour cette dynamique particulière. Il mentionne les jets du nord et Sud Fidji (JNF,JSF) qui interagissent avec le Vanuatu et la Nouvelle Calédonie pour former le JetSud Calédonien (JSC, 24°S), le Jet Nord Calédonien (JNC, 18S), et le Jet Nord Vanuatu (JNV) à 13°S. Dans la suite du travail de Webb (2000), Hughes (2002) a utilisé l’altimétrie pour mettre en évidence la signature de ces jets. La signature de ces structures est également visible dans la climatologie malgré la limitation due à la résolution spatiale de ces données (Qu and Lindstrom, 2002 ; Ridgway and Dunn, 2003 ; Kessler and Gourdeau, 2007).
Les quelques résultats à partir d’observations in situ révélant ces structures sont ceux de Stanton et al. [2001] qui décrit un Jet Sud Fidji à l’aide des données ADCP de la section WOCE P21 et ceux de Sokolol et Rintoul (2000) mentionnés plus haut. Ce n’est que très récemment, grâce aux campagnes SECALIS de l’IRD réalisées à bord du N/O ALIS que nous disposons de mesures directes du flux entrant en mer de Corail.

Evidence des jets

Les jets se définissent comme des structures hautement énergétiques de la circulation moyenne, reconnaissables par leurs formes allongées. Les évidences de jets les plus connues en milieu planétaire sont fournies par les images des bandes nuageuses dans les atmosphères des planètes comme Jupiter, Uranus, Saturne, Neptune (Galperin, 2004), par les jets stream circulant dans la troposphère terrestre, et dans l’océan par le Courant Circumpolaire Antarctique et les courants de bord ouest (figure II-1 ).
Récemment, Maximenko et al. (2005), à l’aide des données d’anomalies de niveau de la mer fournies par les satellites altimétriques, ont montré que l’océan global est structuré en bandes de jets zonaux dont les vitesses alternent entre l’est et l’ouest avec la latitude (figure II-2). Leur échelle caractéristique est de l’ordrede 300 km aux moyennes latitudes. Une question importante est de s’assurer que les structures observées ne sont pas la signature aliasée de la propagation de tourbillons. Les auteurs montrent alors que la signature des jets est bien distincte de celle des tourbillons et spéculent sur le rôle des jets dans la régulation de la formation des tourbillons qui en retour participent au maintien des jets.
Spectroradiometer) au-dessus de la côte est des Eta ts Unis. Le jet du Gulf Stream est clairement visible en rouge. Les températures varient de 7°C (violet) à 22°C (rouge). (http://earthobservatory.nasa.gov/Newsroom/NewImages/Images/gulf_stream_modis_lrg.gif) figure II-2 : Anomalies de vitesses zonales moyennées sur18 semaines. Maximenko et al. (2005). Mettre en évidence de telles structures océaniquesà partir d’observations in situ n’est pas chose facile. A partir de bouées dérivantes, Hogg te Owens (1999) ont détecté des jets présents en profondeur dans le bassin du Brésil. Ces observations viennent étayer les résultats issus de modèles (Tréguier et al., 2003). Dans le Pacifique nord, Roden (1998, 2000) a également observé des séries de jets zonaux. Danse lPacifique équatorial, à des profondeurs en-deçà du Sous-Courant Equatorial, l’existence de contre-courants en profondeur (Subtropical Counter Currents (SCC) : Tsuchiya jets) est bien connue. Mais de récentes observations montrent la complexité de ce système.A partir de sections méridiennes, Rowe et al. (2000) ont observé vers 400 m une multitudede structures de type jet se superposant au SCC. A partir des campagnes Wespalis (1999, 2000), Gouriou et al. (2006) décrivent également de telles structures avec des maximums devitesse à des profondeurs de l’ordre de 1000 m. Ils montrent également la grande variabilité de certains de ces jets dont la direction s’inverse d’une campagne à l’autre. Ils suggèrent d e possibles mécanismes d’instabilité associés à la présence des îles Gilbert pour expliquer les jets observés.
L’existence de ces structures a motivé les études à partir de simulations de modèles numériques à haute résolution. Pour l’Océan Pacifique, Nakano et Hasumi (2005) ont testé la sensibilité de leur modèle à simuler les jets en fonction de la résolution utilisée. Induite dans la circulation de grande échelle, l’alternance de jets vers l’ouest et l’est apparaît clairement dans leur simulation PCF6 (1/4° longitude x 1/6° la titude). Ces jets ont des échelles méridiennes de 3° à 5° en accord avec les travaux d e Maximenko et al. (2005). En outre, ils s’étendent sur la verticale bien en dessous de la thermocline. Une autre confirmation de l’existence de jets dans les modèles est donnée parRichards et al. (2006) à l’aide du modèle POP ayant une résolution horizontale au 1/10° (figure II-3 a). Ces jets apparaissent comme un élément robuste de la circulation particulièrementvisible dans la région tropicale et la bande 30°N-55°N. Leur cohérence sur la verticale et dans le temps est particulièrement forte pour la bande 30°N-55°N. Dans cette région, les courants associés sont intenses en surface, s’étendent sur toute la verticale et sont persistants dans le temps (figure II-3 b). Dans les subtropiques (20°-30°N et S) le signal a des échelles caractéristiques de 4000 km en zonal et 500 km en méridien et semble se propager vers l’ouest.
Les exemples ci-dessus montrent qu’il a récemment té mis en évidence une classe de structures océaniques que l’on nomme jets, fortemen anisotropes et persistantes dans le temps, intermédiaire à la fois spatialement et temporellement entre l’activité mésoéchelle, isotrope, et la circulation lente de grande échelle. Cette échelle est de plus suffisamment intense pour dominer la circulation grande échelle (Richard et al., 2006) ; Nakano et Hasumi, 2005 ; Nakano et Suginohara, 2002). Les implications de l’existence de tels jets peuvent être nombreuses. Et concernent en premier lieu la dissipation de l’énergie dans l’océan. Si les mouvements tourbillonnaires dans l’océan forment des jets zonaux, comme semblent l’indiquer leurs existences dans les modèles « eddy resolving », alors il faut revoir les paramétrisations de la dynamique sous maille dans les modèles à basse résolution d’océan et de climat. Deuxièmement, la présence de cisaillements horizontaux de grande échelle, agissant sur la dispersion des traceurs, peut modifier notre compréhension de la circulation à grande échelle. (Barthello et Holloway, 1991).

Mécanismes de génération

Les caractéristiques d’un fluide géophysique varient avec le nombre de Rossby qui compare le rôle des non-linéarités et celui de la force de Coriolis. La circulation océanique à grande échelle se définit par un nombre de Rossby rèst largement inférieur à 1 qui souligne l’importance de la force de Coriolis dans l’océan. Le fluide évolue principalement selon des lignes de vorticité potentielle constante qui en plein océan seront largement zonales à cause de la dépendance en latitude (effet beta) de la force de Coriolis. La force de Coriolis participe donc grandement à l’anisotropie observée dans l’océan avec des caractéristiques d’échelles zonales nettement supérieures aux échelles méridiennes. De même, de part leur anisotropie, les ondes longues planétaires de Rossby jouent un rôle essentiel pour propager zonalement loin de leur source les perturbations à l’origine d e leur existence. Ce sont l’effet beta et les effets topographiques qui sont à même de générer ces ondes. Ainsi on peut avoir des ondes de Rossby qui se propagent à une latitude donnée et des ondes topographiques qui suivent les contours f/h. La formation de jets est étroitement associée à la présence d’ondes de Rossby comme nous allons le montrer plus loin. Le rayon de déformation de Rossby est un élément clé pour séparer les processus physiques en jeu selon les échelles considérées. Pour les grandes échelles, les ondes longues de Rossby vont pouvoir se développer, pour des échelles de l’ordre du rayon de Rossby, nous sommes dans le domaine des tourbillons associés à la mésoéchelle, les échelles plus petites étant associées à la turbulence. Il est parfois difficile de distinguer dans l’océan la propagation de tourbillons des ondes de Rossby.
La formation des jets dans l’océan est encore un sujet largement ouvert. Le champ d’investigation est large puisque le milieu peut être considéré barotrope ou barocline et la dynamique linéaire ou non-linéaire.
– Réponse linéaire de l’océan
A travers leur étude de modélisation, Nakano et Suginohara (2002) montrent qu’une partie des jets simulés dans le Pacifique peut s’expliquer comme une réponse au forçage de vent à travers la diffusion de modes de Rossby. Tréguier et al. (2003) penchent également pour l’effet du vent comme explication des jets dans le bassin du Brésil. La théorie linéaire de Sverdrup qui relie le rotationnel du vent à la circ ulation barotrope stationnaire de l’océan peut être suffisante. En effet, Kessler et Gourdeau (2006) ont montré que les vents ERS avaient la signature de jets océaniques couvrant une grande partie du Pacifique (figure II-4).
Prenant en compte les effets de blocage des îles dans la théorie de Sverdrup, la théorie de l’ « Island rule » (règle de l’île) développée parGodfrey (1989) explique la formation de jets aux extrémités des îles. Cette théorie est largement développée auChapitre V car elle s’applique au premier ordre à notre problème. Pedlo vsky (1997) a largement testé la théorie de l’ « Island Rule » en étudiant la circulation autour des îles et des rides à partir de solutions analytiques, numériques et expérimentales. Les modèles diagnostics basés sur l’équation de vorticité barotrope ont permis de dépasser le modèle de Sverdrup. Celui-ci prédit qu’en l’absence de forçage du vent, la circulation s’écoule naturellement le long des lignes où la fréquence de rotation terrestre f est constante, c’est-à-dire le long des lignes zonales, tout comme les ondes de Rossby. Lorsque la topographie H est prise en compte dans un modèle barotrope non visqueux et linéaire, les lignes f sont remplacées par les lignes f/H et la circulation s’écoule naturellement le long de ces lignes tout comme les ondes dites de Rossby topographiques. L’effet qui force la circulation à suivre les contours f/H est appelé généralement « effet de stretching topographique ».Dans l’équation de vorticité, le terme de stretching est très important au-dessus des variations topographiques, mais le modèle barotrope est incorrect en ce qu’il ne laisse pas s’exprimer un terme aussi important, lié à la stratification océanique : l’effet JEBAR (Joint effect of Baroclinicity and Relief, Sarkisyan et Ivanov, 1971). Ce terme a été clairement expliqué arp Mertz et Wright (1982) comme une composante essentielle du stretching, qui en réduisant les vitesses géostrophiques vers le fond, limite le contact de la topographie avec l’écoulement. Sur cette base, certains auteurs ont affirmé que l’effet topographique était peu important, du moins lorsque l’on se trouve loin des bords continentaux. Mais cette affirmation est fausse notamment dans les régions côtières qui englobent le talus (Marchesiello et al. 1998 ; Marchesiello et Middleton, 2001). Nous discuterons de ces différents effets dans l’analyse de nos résultats.
– Réponse non-linéaire
La littérature la plus importante en relation avec les jets concerne la turbulence et les problèmes de rectification qui permettent la réorganisation de la turbulence géostrophique sous forme de structures zonales. Ces processus expliquent les jets observés dans les atmosphères de Jupiter et Saturne. Galperin et al (2004) suggèrent que la même physique peut s’appliquer aux jets océaniques et de récents travaux tentent de montrer l’importance de tels mécanismes dans l’océan (Richards, 2006 ; Nadiga, 2006).
D’un point de vue théorique, Rhines (1994), dans un article de revue, discute des différents mécanismes possibles pour la formation ed jets dans l’océan et l’atmosphère. Il ne s’agit pas ici de re-développer ces résultats qui ontf l’objet de nombreux articles mais de donner un aperçu des conditions dans lesquelles des jets peuvent se former.
Les jets sont associés à la perturbation du systèmeen équilibre. Ici, cette perturbation a la signature d’un gradient de vorticité méridien. La physique des jets peut alors être abordée en considérant l’effet beta et les lois de conservation de la vorticité potentielle et de l’énergie. Cette perturbation est à la base même du concept des ondes de Rossby qui jouent un rôle important pour ordonner et propager zonalement l’énergie libérée par le système perturbé. L’extension méridienne des jets, ainsi que leur intensité, vont dépendre de l’énergie potentielle (gradient méridien de densité) capabled’être convertie en énergie cinétique, ceci afin de satisfaire la loi de conservation du moment.

Les Hypothèses simplificatrices

Les écoulements océaniques répondent au principe ndamentalfo de la dynamique, c’est-à-dire que le mouvement d’une parcelle de fluide résulte de l’équilibre des forces qui s’exerce sur elle. C’est une loi physique que traduisent les équations de Navier-Stokes incluant la rotation de la terre. Avec la force de Coriolis, l’autre force majeure dans l’océan résulte des variations de pression autour d’une parcelle de fluide. La pression dépend de la densité, qui peut se déduire de la température et de la salinité, via une relation d’état (loi empirique). On dispose donc pour modéliser les écoulements océanique d’un système de 5 équations à 5 variables : la vitesse zonale u, la vitesse méridienne v, la vitesse verticale w, la température T et la salinité S. Partant de là, une série d’hypothèses basées sur des arguments dimensionnels, permet de simplifier l’écriture des équations. Elles permettent surtout d’aborder leur résolution par les méthodes numériques avec un coûten temps de calcul adapté au moyen actuel. Trois hypothèses classiques et fondamentales pour la modélisation des écoulements océaniques permettent d’obtenir les équations hydrodynamiques de ROMS.
L’approximation hydrostatique vient directement de l’idée que les dimensions horizontales de l’océan sont beaucoup plus grandes que les dimensions verticales, on peut donc se représenter l’océan aux moyennes et grandes échelles comme une couche d’eau peu profonde. Cela signifie que les équations de Navier-Stokes pour la composante verticale de la vitesse se simplifient énormément ; on ne conserve que les termes de l’équilibre hydrostatique. Cette approximation permet une grande économie de calcul car on ne résout pas explicitement les accélérations verticales dont les échelles temporelles et spatiales sont petites. La vitesse verticale se déduit simplement de l’équation de continuité. Néanmoins, les processus océaniques liés à l’accélération verticale comme laconvection ou le mélange associé au déferlement d’ondes internes sont paramétrés au sein du module de mélange turbulent (KPP, Large et al 1994).
L’approximation de Boussinesq suppose que la densité de l’eau de mer varie peu dans l’espace et le temps autour d’une valeur moyenne ((x, y, z, t) =0 +'(x, y, z, t) ). Cette hypothèse permet de simplifier les équations en linéairisant un certain nombre de termes. Il est alors possible de négliger les variations de densité dans les équations de Navier-stokes à l’exception de la force de gravité (les variations de densité n’interviennent donc plus qu’a travers l’équilibre hydrostatique :Pg ).
L’hypothèse d’incompressibilitésuppose que la masse volumique d’une parcelle de fluide ne varie pas avec la pression. La relation de continuité devient donc une condition de non divergence du champ de vitesse ( Ñ.U = 0 ). Cette approximation permet de filtrer les ondes acoustiques. Cependant elle n’implique pas rigoureusement la conservation de la masse, car l’effet mécanique de la pression n’est pas le seul à agir sur la masse volumique puisque les effets physiques de contraction/dilatation thermique et de concentration en sels sont modélisés pour prendre en compte le forçage thermohalin. Par conséquent, la masse volumique est variable dans le modèle. Ce qui implique que la masse n’est pas strictement conservée. On suppose néanmoins que les effets physiques sont faibles devant les effets mécaniques et que la non conservation de la masse dans le modèle est sans effet sur la circulation.

Les équations du mouvement

Les hypothèses exposées précédemment permettent detransformer les équations de Navier-Stokes en équations dîtes primitives qui facilitent l’étude numérique des écoulements océaniques. Elles peuvent s’écrire en coordonnées artésiennesc (x,y,z,t) dans un repère tournant avec les notations classiques suivantes : la vitesse zonale u, la vitesse méridienne v, la vitesse verticale w, la température potentielle T, la salinité S, l’anomalie de densité , f  2sin le paramètre de Coriolis (avec la latitude, 2 . f avec f la fréquence de rotation de la terre) et F = P est la pression dynamique.

Séparations des modes et discrétisation temporelle

Afin de limiter les coûts de calcul, les modes barotrope (dynamique 2D rapide) et barocline (dynamique 3D lente) sont calculés séparément dans le code. Les équations primitives et l’équation de continuité sont intégrées verticalement pour fournir 3 équations régissant l’évolution des 3 variables du mode barotrope ( u,v, ). L’itération temporelle du mode rapide est exécutée Nbt fois entre deux itérations du mode barocline, où Nbt est le rapport du pas de temps barocline sur le pas de temps barotrope. Le mode barotrope étant beaucoup moins coûteux que le mode barocline, le gain en temps de calcul est considérable. Le couplage entre les deux modes s’effectue à trave rs une série de substitutions entre les vitesses barotropes du modèle et l’intégrale verticale des vitesses baroclines. Ce couplage est optimisé de manière à empêcher le développement d’instabilités numériques notamment par la répercussion de la compressibilité sur la densité à chaque pas de temps barotrope. Les vitesses du modèle 2D sont moyennées temporellemententre chaque pas de temps barocline avant d’être réinjectées dans le modèle 3D. Ce couplage permet d’éviter le phénomène d’aliasing des hautes fréquences résolue en 2D seulement. Cette opération s’effectue par l’intermédiaire d’un filtre temporel centré sur un temps intermédiaire dans l’itération barocline. On se réfère à Shchepetkin et McWilliams [2005] pour plus de détails sur ce filtre et plus généralement sur les différents aspects techniques de la séparation des modes. On remarque néanmoins que c’est le mécanisme de couplage des modes qui permet de conserver rigoureusement le volume.
Toutes les équations (2D et 3D) sont discrétiséestemporellement par un schéma explicite du type prédicteur (leapfrog) / correcteur (Adams-Moulton) d’ordre 3. Ce schéma est très robuste, il permet notamment d’élargir l’intervalle de stabilité et de réduire considérablement le caractère dispersif du leapfrog. Il est ainsi possible de fortement limiter l’utilisation de la viscosité turbulente horizontale et par conséquentd’augmenter la résolution explicite des structures à l’échelle de la maille. De plus, la stabilité optimale de ce schéma permet d’augmenter le pas de temps par rapport aux schémas traditionnels. Ce qui compense largement le surcoût numérique de l’algorithme prédicteur-correcteur. Ces deux derniers points constituent les atouts majeurs de ce code : rapide et peu dispersif. Le pas de temps est généralement contraint par la propagation des ondeslongues d’inertie-gravité de surface qui fournit une condition de stabilité de Courant-Friedrichs-Levy (CFL) du typetbtx où Cbt Cbt max( ghu) représente la vitesse maximale de propagation des ondes barotrope. La résolution de la dynamique lente se limite alors à un bon échantillonnage du processus de propagation non-linéaire des longues ondes internesd’inertie-gravité (i.etbcx où Cbc est Cbc la vitesse de propagation du premier mode barocline). Cette dynamique est généralement bien également devenir la source de la contrainte temporelle lorsqu’on augmente le coefficient de friction ou la résolution verticale au fond (par exemple, pour une paramétrisation linéaire de la friction de fond, on a une condition du typetbcz ). Les termes de viscosité/diffusivité r verticale ne contraignent pas la résolution temporelle car ils sont calculés implicitement.

La fermeture turbulente

Le mélange horizontal

En fonction du schéma d’advection utilisé, les processus de mélange turbulent horizontaux peuvent ou non être paramétrisés par sdetermes de dissipation/diffusion harmonique et/ou biharmonique. En général l’utilisation d’un schéma d’advection diffusif et peu dispersif permet de ne pas utiliser ces paramétrisations. Mais dans notre cas, la mise à jour d’un problème de diffusion diapycnal du à la d iffusion implicite du schéma d’advection horizontale appliquée à la coordonnée verticale sigma nous a amené à utiliser un opérateur d’advection non diffusif et à paramétrer une diffusion de type Smagorinsky pour les traceurs.
La loi de Smagorinsky (1963) fait dépendre le coeficient de dissipation aux dimensions de la grille et au cisaillement de l’écoulement :
Par contre pour l’advection du moment, nous avons fait le choix de conserver le schéma d’advection classique. Nous n’avons donc utilisé l’opérateur diffusif de type Smagorinsky pour le moment uniquement dans les configurations linéaires.

Le mélange vertical

La dynamique verticale sous maille non résolue par le modèle est paramétrisée dans ROMS par le modèle de fermeture turbulente KPP (Large et al 1994). Deux paramétrisations distinctes des coefficients de viscosité/diffusivité verticale turbulente sont appliquées dans la colonne d’eau : l’une pour l’océan intérieur et les autres pour les couches de mélange de surface et de fond. L’épaisseur des couches de mélange dépend du forçage en surface et au fond et des profils verticaux de vitesse et de densité. Elle sont déterminées par une valeur critique d’un nombre de Richardson volumique intégré depuis la surface ou le fond. Entre ces deux couches, dans la région intérieure, 4 processu de mélange vertical sont paramétrisés: les instabilités dues aux cisaillements verticaux, le déferlement des ondes internes, la double diffusion et l’instabilité statique (convection). Dans les couches de mélange, les coefficients de viscosité/diffusivité sont formulés selon la théorie des similarités. Ces coefficients et leurs gradients doivent être continus aux interfaces de éparations des 3 domaines. Il a été montré que le modèle KPP permet de modéliser avec précision des processus tels que : l’approfondissement de la couche de mélange de surface par convection, le cycle diurne ou le forçage par les tempêtes. Toutefois, dans cette étude, suivant la paramétrisation de Gent et Large (1998), ni la double diffusion ni le terme non-local n’ont été utilisés.

Table des matières

PARTIE I :Pacifique Sud-Ouest et Jets
Chapitre I : Circulation Océanique dans le Pacifique Sud-Ouest
I.1 La région d’étude
I.2 Conditions atmosphériques
I.3 Circulation océanique grande échelle
I.3.1 Le Courant Equatorial Sud
I.3.2 Bifurcation
I.3.3 Le Courant Est Australien (EAC)
I.3.4 Le Courant du North Queensland (NQC)
I.3.5 Variabilité
I.3.6 Effets d’îles
Chapitre II : Jets
II.1 Evidence des jets
II.2 Mécanismes de génération
II.3 Jets et îles : Le cas des îles Hawaï
Partie II: Le Modèle
Chapitre III : Description du « Regional Oceanic modelling System »: ROMS
III.1 Présentation
III.2 Les Hypothèses simplificatrices
III.3 Les équations du mouvement
III.4 Coordonnées verticales sigma généralisées
III.5 Ecriture dans le nouveau système de coordonnées
III.6 Discrétisation spatiale
III.7 Séparations des modes et discrétisation temporelle
III.8 La fermeture turbulente
III.8.1 Le mélange horizontal
III.8.2 Le mélange vertical
III.8.3 Schéma numérique et discrétisation du mélange vertical
III.9 Erreurs sur le Gradient de pression
III.9.1 L’erreur de Troncature
III.9.2 L’inconsistance hydrostatique
III.9.3 Autres sources d’erreurs sur le Gradient de pression
III.9.4 Les conditions aux frontières
Chapitre IV : Mise en place de la configuration Pacifique Sud-Ouest
I.1 Forçages, grilles et caractéristiques des simulations
IV.1.1 Le domaine d’étude
IV.1.2 Forçage aux frontières ouvertes et initialisation
IV.1.3 Forçages de surface
IV.1.4 Caractéristiques des différentes simulations
I.2 Calcul de la fonction de courant barotrope
I.3 Bathymétrie et lissage topographique
IV.1.5 Bathymétrie du Pacifique Sud-Ouest
IV.1.6 Lissage topographique et erreurs numériques
Chapitre V : Schémas d’advections diffusifs en Coordonnées sigma : Description, Analyse et Correction
V.1 Description du problème dans ROMS.
V.2 Analyse du problème de la diffusion diapycnale dans un modèle en coordonnées sigma
V.2.1 Cas du schéma upstream ordre 1
V.2.2 Cas du schéma upstream ordre 3
V.3 Solution
Partie III :Résultats
Chapitre VI : Circulation de Sverdrup avec « Règle de l’île »
I.4 La règle de l’île : Description
I.4.1 Règle Simple
I.4.2 Règle Multiple
I.5 Application au Pacifique Sud-Ouest
VI.2.1 Description des données de vent disponibles
VI.2.2 Approximations et hypothèses
VI.2.3 Méthode
I.6 Circulation de Sverdrup avec règle de l’île
VI.3.1 Les jets
VI.3.2 Les courants de bord ouest
VI.3.3 Comparaison QuikSCAT/ERS2 : Estimation de l’erreur
VI.3.4 Influence des îles sur les courants de bord ouest australien
VI.3.5 Considération sur l’Australie et le passage indonésien
VI.3.6 Comparaisons avec ROMS : Validation Croisée
I.7 Conclusion sur la règle de l’île.
Chapitre VII : Simulation ROMS au 1/12°
I.8 Détermination des caractéristiques des jets
I.9 Circulation barotrope dans le Pacifique Sud-Ouest
VII.2.1 Description
VII.2.2 Comparaison avec un modèle globale haute résolution
VII.2.3 Confrontation aux observations in situ
VII.2.4 Diagnostique de la simulation de référence : Bilan de Vorticité
VII.2.5 Spectre d’énergie et rectification anisotrope
I.10 Conclusion
Chapitre VIII : Expériences de Sensibilités
VIII.1 Apport de la résolution
VIII.1.1 Circulation barotrope au 1/2°
VIII.1.2 Circulation barotrope au 1/4°
VIII.1.3 Circulation barotrope au 1/6 °
VIII.1.4 Circulation barotrope au 1/12°
VIII.1.5 Effet sur les jets
VIII.1.6 Effets de la résolution sur le spectre d’énergie : rectifications
VIII.1.7 Conclusion sur l’apport de la résolution
VIII.2 Effets de l’advection
VIII.2.1 Compensation des effets topographiques
VIII.2.2 Effets de rectification
VIII.3 Effets Topographiques
VIII.3.1 Effet du lissage
VIII.3.2 Effet de la ride des Tonga
VIII.4 Conclusion sur les tests de sensibilité.
Conclusion
Annexe 1 : Article « in Press » J. Phys.Oceanogr. …165
Annexe 2 : Maes et al.2007. Geophys. Res. Lett.
Références bibliographiques

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