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Robots parallèles et singularités
Histoire des robots parallèles
D’après la terminologie [IFToMM 2003], un mécanisme est appelé manipulateur parallèle s’il contrôle le mouvement de son effecteur (également appelé plate-forme mobile) au moyen d’au moins deux chaînes cinématiques allant de l’effecteur vers le bâti. Le premier exemple d’architecture parallèle fut développé par James E. Gwinnett en 1928 [Bonev, 2003]. Il s’agit d’une plate-forme mobile destinée à l’industrie du divertissement . Le brevet américain, proposant le premier robot parallèle sphérique, fut déposé en 1931 [Gwinnett, 1931].
Il faudra attendre plus de 30 ans et l’apparition de la plate-forme de Gough [Gough and Whitehall, 1962] pour que les robots parallèles se développent au niveau industriel. Cette plate-forme est le premier hexapode octaédrique, et est encore aujourd’hui un des robots parallèles les plus répandus au niveau industriel. Ce mécanisme parallèle, fut développé en 1947 afin de répondre à des problématiques aéronautiques, à savoir les tests de contraintes sur les trains d’atterrissage. Ce mécanisme permettait alors de déterminer les propriétés des pneus sous les efforts combinés de plusieurs charges.
Ce n’est que vingt ans plus tard qu’apparait l’idée d’utiliser des hexapodes dans le domaine de l’aéronautique, lorsque le Dr. Stewart proposa un manipulateur à six degrés de liberté afin de réaliser des simulations de vol [Stewart, 1965]. Le développement important de la filière aéronautique dans les années 60 créa le besoin de machines permettant de déplacer de manière multi-directionnelle des masses importantes, tel que des cockpits d’avion. Les hexapodes ayant un rapport charge utile sur poids du robot très important, ils étaient donc particulièrement adaptés à ces tâches.
Le développement des plates-formes de Gough-Stewart a conduit à la création de manipulateurs spécifiques dans de nombreux domaines tels que l’assemblage ou le biomédical. Une autre architecture parallèle très répandue est l’architecture Delta , développée en 1986 par le Prof. Raymond Clavel [Clavel, 1990].
Remarquons que le robot Delta a été conçu pour des applications à très haute vitesse. Il est particulièrement répandu dans les domaines de l’électronique, l’agroalimentaire et le secteur pharmaceutique pour la réalisation rapide de tâches nécessitant le déplacement de faibles masses. Ces dernières années, de nouvelles applications du mécanisme Delta ont été développées, permettant entre autres de créer des interfaces haptiques particulièrement adaptées au domaine chirurgical.
Les singularités des robots parallèles
Suite au succès de ces architectures parallèles, de nombreuses autres architectures ont été proposées. Malgré la promesse de machines ayant une forte capacité de charge et pouvant atteindre des vitesses et des accélérations importantes, la plupart de ces machines n’ont jamais réussi à s’imposer sur le marché industriel. Pourtant, les mécanismes parallèles semblent bien plus adaptés à la manipulation de charges lourdes, leur rapport masse du robot/ charge utile étant bien meilleur. Les architectures parallèles ont donc parfaitement répondu aux attentes concernant leur charge utile. De plus, les robots Delta ainsi que les architectures Quattro [Pierrot et al., 2008,Özgür et al., 2011] connaissent un large succès commercial pour la production en série grâce à leur capacité d’accélération. Remarquons tout de même que les robots sériels Scara (tel que le Stäubli TP80) opèrent désormais à des vitesses très proches de celles des architectures Delta et Quattro.
Les travaux des Prof. Gosselin et Angeles [Gosselin and Angeles, 1990] sont reconnus comme étant une des premières études majeures des singularités des mécanismes parallèles. En se basant sur le modèle cinématique général d’un mécanisme parallèle, cette étude a permis de distinguer trois types de singularités. Soient q˙ a, le vecteur des vitesses des articulations actives du mécanisme parallèle, et x˙ , le vecteur des dérivées temporelles des coordonnées cartésiennes de la plate-forme mobile .
Espace de travail des robots parallèles
L’espace de travail d’un robot parallèle correspond au volume total parcouru par l’effecteur, ou la plateforme mobile, lorsque le manipulateur parcourt l’ensemble des positions articulaires possibles. L’espace de travail est déterminé en fonction des paramètres géométriques du manipulateur. Pour une position des actionneurs, il peut exister plusieurs positions possibles de la plate-forme mobile. Ces différentes positions correspondent à différentes configurations des jambes, appelées modes d’actionnement. Les différents modes d’actionnement sont séparés les uns des autres par des singularités de Type 2, et un aspect de l’espace de travail est associé à chaque mode d’assemblage [Wenger and Chablat, 1997]. De même, pour une position fixée de la plate-forme mobile, il peut exister plusieurs positions des actionneurs, appelées modes de fonctionnement. Les différents modes d’assemblage sont généralement séparés par une singularité de Type 2.
Il est aujourd’hui encore très complexe de déterminer le lieu des singularités de Type 2 pour les robots à plus de trois degrés de liberté. De plus, il est généralement considéré qu’il est impossible pour un mécanisme de traverser ces singularités. Les robots parallèles sont alors limités à une partie de leur espace de travail total, appelée espace de travail opérationnel.
Afin d’illustrer l’impact des singularités de Type 2 sur l’espace de travail des mécanismes parallèles, on s’intéresse à un mécanisme plan 5R (mécanisme à cinq barres). les différents aspects de l’espace de travail d’un mécanisme 5R sans prendre en compte les éventuelles collisions mécaniques. Pour chacun des quatre modes de fonctionnement du mécanisme, on remarque qu’il existe deux modes d’assemblage. Le premier , est l’espace accessible sans rencontrer de singularité. Le deuxième, représenté en jaune, est séparé du premier par une singularité de Type 2 (ou singularité parallèle) . Enfin les singularités sérielles (en noir) délimitent l’espace de travail total. Finalement, on remarque que quel que soit le mode de fonctionnement, l’espace de travail opérationnel est largement inférieur à l’espace de travail total du mécanisme.
Indices caractérisant la proximité d’une singularité de Type 2
Lorsque le mécanisme approche (réciproquement s’éloigne) d’une singularité de Type 2, ses propriétés dynamiques se dégradent [Merlet, 2006b]. Afin de mettre au point une loi de commande permettant la traversée des singularités de Type 2, un indice caractérisant cette dégradation (et par conséquent la distance au lieu des singularités) est nécessaire.
On s’intéresse aux différents critères de performance cinétostatique existant pour les mécanismes parallèles. Lorsqu’on étudie un système mécanique tel qu’un robot parallèle, il y a un couplage fort entre la cinématique et la statique. Il est donc préférable de ne pas utiliser la notion de statique en tant que telle, mais de préférer le terme de cinétostatique.
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Table des matières
Introduction
1 État de l’art
1.1 Robots parallèles et singularités
1.1.1 Histoire des robots parallèles
1.1.2 Les singularités des robots parallèles
1.2 Espace de travail des robots parallèles
1.3 Indices caractérisant la proximité d’une singularité de Type 2
1.3.1 La dextérité
1.3.2 La manipulabilité
1.3.3 L’indice de conditionnement
1.3.4 Facteurs de transmission de vitesse
1.3.5 Facteur de transmission d’effort
1.3.6 L’angle de pression
1.4 Solutions existantes afin d’augmenter la taille de l’espace de travail
1.4.1 Conception optimale
1.4.1.1 Conception optimale
1.4.1.2 Mécanismes isotropes
1.4.1.3 Mécanismes découplés
1.4.1.4 Mécanismes redondants
1.4.1.5 Actionnement redondant
1.4.1.6 Redondance cinématique
1.4.1.7 Actionnement variable
1.4.2 Planification de trajectoire permettant d’augmenter l’espace de travail opérationnel
1.4.2.1 Contournement de points cusps
1.4.2.2 Changement de mode de fonctionnement
1.4.2.3 Changement de mode d’assemblage singulier
2 Étude des conditions de dégénérescence du modèle dynamique des robots parallèles
2.1 Modèle dynamique inverse des robots parallèles
2.1.1 Calcul du modèle dynamique inverse des robots parallèles
2.1.2 Modèle dynamique inverse de la structure ouverte
2.1.2.1 MDI de la structure arborescente virtuelle ouverte
2.1.2.2 MDI de la plate-forme virtuelle libre
2.1.3 Modèle dynamique inverse des robots parallèles
2.1.3.1 Modélisation géométrique
2.1.3.2 Modélisation cinématique
2.1.3.3 Modélisation cinématique du second ordre
2.1.3.4 Modélisation dynamique
2.2 Analyse des conditions de dégénérescence du MDI
2.2.1 Conditions de dégénérescence liées aux matrices cinématiques
2.2.2 Conditions de dégénérescence de la matrice Jacobienne Jkd
2.3 Condition de non-dégénérescence
2.3.1 Trajectoire de traversée de singularité de Type 2
2.3.2 Exemple illustratif de non-dégénérescence du MDI en singularité de Type 2
2.3.3 Trajectoire de traversée de singularité LPJTS
2.3.4 Exemple illustratif de non-dégénérescence du MDI en singularité LPJTS
2.4 Exemples et applications expérimentales
2.4.1 Traversée de singularités de Type 2 d’un mécanisme à cinq barres
2.4.1.1 Identification dynamique du prototype
2.4.1.2 Génération de trajectoire de traversée de singularité de Type 2
2.4.1.3 Résultats en simulation
2.4.1.4 Résultats expérimentaux
2.4.2 Traversée de singularité LPJTS du Tripteron
2.4.2.1 Analogie entre le Tripteron et le mécanisme à cinq barres
2.4.2.2 Génération de trajectoire de traversée de singularité LPJTS
2.4.2.3 Résultats en simulation
2.4.2.4 Résultats expérimentaux
2.5 Conclusion
3 Développement d’un contrôleur dédié à la traversée des singularités de Type 2
3.1 Commande classique de type PID
3.2 La commande en couples calculés
3.2.1 Principe de la commande en couples calculés
3.2.2 Réécriture du modèle dynamique
3.3 Commande dédiée à la traversée de singularité de Type 2
3.3.1 Commande multi-modèles en couples calculés
3.3.2 Calcul des coordonnées de la plate-forme mobile
3.3.3 Choix d’un indice de proximité d’une position singulière
3.3.4 Fonction de passage d’un modèle à l’autre
3.4 Traversée de singularité de Type 2 d’un mécanisme à cinq barres
3.4.1 Trajectoires de traversée
3.4.2 Résultats en simulation
3.4.3 Résultats expérimentaux
3.5 Conclusion
4 Commande avancée pour la traversée de singularités précise et robuste
4.1 Techniques de commande avancée
4.1.1 La commande prédictive
4.1.2 La commande adaptative
4.1.3 Choix d’une commande adaptée à la traversée de singularité
4.2 Commande adaptative d’un mécanisme parallèle
4.3 Application de la commande adaptative au mécanisme à cinq barres
4.3.1 Étude de sensibilité du modèle dynamique
4.3.1.1 Principe de l’étude de sensibilité
4.3.1.2 Matrice de sensibilité du prototype de mécanisme à cinq barres
4.3.2 Commande adaptative du mécanisme 5 barres
4.4 Résultats en simulation
4.5 Résultats expérimentaux
4.5.1 Trajectoire numéro 1
4.5.2 Trajectoire numéro 2
4.5.3 Trajectoire numéro 3
4.5.4 Trajectoire numéro 4
4.6 Conclusion
Conclusion
