Revue bibliographique sur les différentes approches de modélisation

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Mise en place des essais

Les expériences effectuées sur le banc d’essai doivent permettre d’atteindre les objectifs évoqués dans la partie précédente, à savoir mesurer :
• Les performances de l’éjecteur ;
• La puissance frigorifique et le coefficient de performance du cycle avec éjecteur ;
• L’influence de l’échangeur de chaleur interne sur le cycle.
Les essais doivent aussi permettre de qualifier l’ensemble des composants afin de pouvoir valider les modèles numériques et vérifier le comportement du système dans son ensemble.
Pour répondre à ces divers objectifs, une unité frigorifique au R-744, commercialisée par Carrier, sera modifiée. Un échangeur de chaleur interne (HXI), un éjecteur et l’ensemble des capteurs permettant de qualifier le cycle sont incorporés. L’unité d’origine est représentée sur la Figure 20. Cette machine servira à mesurer les améliorations de performances par l’utilisation d’un éjecteur et d’un échangeur de chaleur interne (HXI). L’unité est issue d’une phase de recherche poussée afin de pouvoir proposer une unité frigorifique au CO2 capable de s’adapter à différentes températures de fonctionnement, intérieure et extérieure. Les ventilateurs sont axiaux avec des stators composites permettant des économies d’énergie de 30 % par rapport à des ventilateurs à pales métalliques. Le compresseur comporte deux étages de compression pour améliorer ses performances. Le logiciel de contrôle de l’unité permet de maitriser la vitesse de rotation du compresseur et des ventilateurs, pour contrôler la température du container à 0,5 °C près. Il permet aussi d’effectuer des procédures de dégivrage issues de mesures automatiques sur l’unité. Le cycle lui-même est optimisé et est présenté dans la section suivante.

Cycle thermodynamique

Cycle NaturaLINE

L’unité fonctionnant au CO2 a été développée par Carrier pour le transport maritime par container. Elle utilise un cycle bi-étagé avec une bouteille séparatrice à la pression intermédiaire et un désurchauffeur à l’étage intermédiaire. Elle est présentée schématiquement sur la Figure 22 avec les principaux éléments du circuit frigorifique et sur la Figure 21 avec son cycle sur le diagramme pression-enthalpie.
Cette machine servira à mesurer les améliorations de performances par l’utilisation d’un éjecteur et d’un échangeur de chaleur interne (HXI). L’unité est issue d’une phase de recherche poussée afin de pouvoir proposer une unité frigorifique au CO2 capable de s’adapter à différentes températures de fonctionnement, intérieure et extérieure. Les ventilateurs sont axiaux avec des stators composites permettant des économies d’énergie de 30 % par rapport à des ventilateurs à pales métalliques. Le compresseur comporte deux étages de compression pour améliorer ses performances. Le logiciel de contrôle de l’unité permet de maitriser la vitesse de rotation du compresseur et des ventilateurs, pour contrôler la température du container à 0,5 °C près. Il permet aussi d’effectuer des procédures de dégivrage issues de mesures automatiques sur l’unité. Le cycle lui-même est optimisé et est présenté dans la section suivante.
Le Tableau 3 présente la puissance frigorifique du NaturaLINE annoncée par le constructeur. Les plages de température représentées sont celles correspondant aux besoins des containers. Les puissances frigorifique et consommée sont issues de tests effectués par un organisme indépendant.
La machine est capable de fonctionner selon deux autres modes. L’un où la bouteille séparatrice n’est pas utilisée : aucune vapeur n’est envoyée au deuxième étage du compresseur. Il s’agit d’une phase de démarrage quand la pression au niveau du séparateur liquide/vapeur n’est pas suffisante pour créer une injection de vapeur au deuxième étage. Le deuxième mode, « Unloaded » diminue la puissance frigorifique en renvoyant à l’aspiration basse pression une partie du débit refoulé à la haute pression (non représenté sur le schéma). Ce mode de fonctionnement est utilisé lors de la phase d’arrêt de la machine, afin de diminuer la consommation au compresseur avant son arrêt complet. Ces modes ne seront pas étudiés ici, seul le mode de fonctionnement principal, permettant d’obtenir les meilleures performances, est étudié.
Le pilotage de la surchauffe est assuré par la vanne EVXV, la pression optimale et la puissance frigorifique sont pilotées par la vanne HPXV et par le variateur de vitesse du compresseur. L’ensemble est géré par un logiciel de contrôle utilisant des capteurs de température et de pression au niveau du système frigorifique. L’unité comporte deux capteurs de température sur l’air ambiant, en sortie et en entrée d’évaporateur. Un capteur d’humidité est présent en sortie d’évaporateur. Sur le fluide frigorigène, des capteurs de température et de pression sont situés à l’entrée du premier étage et à la sortie du deuxième étage du compresseur. Un capteur de pression est situé au niveau du séparateur liquide/vapeur.
Il est possible d’enregistrer les données d’entrée et de sortie du logiciel de pilotage de la machine. Cela sera fait dans la suite des essais afin d’obtenir les informations sur le degré d’ouverture du détendeur HPXV et sur la vitesse du compresseur. Il est à noter qu’il est aussi possible de prendre le contrôle sur la machine, et de piloter l’ensemble des composants (vannes de détente, vitesse du compresseur et des ventilateurs). Cette approche n’est pas utilisée lors des premiers essais afin de conserver l’algorithme de calcul de pression optimale du constructeur. En revanche, cette possibilité sera indispensable pour les essais avec éjecteur après modification de la machine.
La machine a été modifiée pour pouvoir basculer sur un mode avec éjecteur comme indiqué dans la section suivante.

Cycle avec éjecteur

Le cycle précédent va être modifié afin de pouvoir incorporer un éjecteur et un échangeur de chaleur interne (HXI). L’implantation de ces 2 composants est présentée sur la Figure 23, la Figure 24 représentant le cycle thermodynamique correspondant.
L’échangeur de chaleur interne permet de refroidir le fluide sortant du refroidisseur de gaz avec la vapeur provenant du séparateur.
Le R-744 est comprimé à travers le premier étage du compresseur (1 vers 2), puis est refroidi à travers le désurchauffeur (2 vers 3) avec l’air ambiant. Il traverse le second étage (3 vers 4) avant de traverser le refroidisseur de gaz (4 vers 5). Le CO2 est ensuite refroidi à travers le HXI (5 vers 6) puis arrive à l’entrée principale de l’éjecteur. À son entrée secondaire, le CO2 traversant l’évaporateur est aspiré (11), les 2 débits sont mélangés (7). Le séparateur liquide/vapeur permet d’envoyer la vapeur à l’échangeur de chaleur interne (8) et le liquide à la vanne EVXV (9). La vapeur se réchauffe dans l’échangeur de chaleur interne (8 vers 1). Le liquide est détendu à travers la vanne EVXV (9 vers 10) puis débouche dans l’évaporateur (10 vers 11).
La vanne EVXV reste utilisée afin de contrôler l’alimentation en CO2 de l’évaporateur. La vanne HPXV de la Figure 21 réglant la détente principale n’est plus utilisée, et aucune vapeur n’est réinjectée au second étage de compression. L’éjecteur étant équipé d’une aiguille, celle-ci sera pilotée indépendamment par l’utilisateur de la machine afin de régler la pression optimale, tandis que la vitesse du compresseur sera fixée à la valeur obtenue en mode avec injection de vapeur. Cela permettra de comparer les performances de l’éjecteur avec les mêmes paramètres d’entrée au compresseur. Une carte de développement de type Arduino, commandée par un programme indépendant développé au laboratoire, est utilisée pour piloter le moteur pas à pas, positionnant l’aiguille au sein de l’éjecteur.
L’éjecteur permet d’augmenter le titre de liquide à l’entrée de l’évaporateur et d’abaisser le taux de compression global du compresseur, le fluide à l’aspiration de l’étage basse pression ne provenant pas directement de l’évaporateur. L’avantage du HXI est de pouvoir diminuer la température en entrée d’éjecteur et donc d’avoir une enthalpie en sortie plus faible. Son inconvénient est d’avoir une surchauffe élevée à l’aspiration du compresseur.
Sur la Figure 23, le système est composé de deux boucles reliées par l’éjecteur et le séparateur liquide/vapeur. L’huile étant fortement miscible dans le CO2, elle est entrainée au niveau du compresseur et se retrouve présente dans la phase liquide au niveau du séparateur à basses pression et température. La fraction d’huile présente dans la boucle évaporateur va augmenter sans possibilité de la renvoyer au compresseur. L’huile peut donc se retrouver piégée dans la boucle évaporateur, pouvant entrainer une diminution de la puissance frigorifique mais aussi un risque mécanique au compresseur. Pour l’éviter, un séparateur d’huile sera installé en sortie du deuxième étage de compression.
Une étude avec l’outil de dimensionnement numérique interne de Carrier a permis de vérifier l’intérêt de l’éjecteur avec HXI. Cette étude est l’objet du paragraphe suivant.

Données d’entrée pour le dimensionnement

Carrier possède un outil informatique permettant de dimensionner ses produits, nommé IPM. Il s’agit d’un simulateur numérique ayant en bibliothèque les performances de l’ensemble des produits Carrier calibrés sur leur plage d’utilisation (résultats expérimentaux). Cet outil permet des simulations à l’état stationnaire. Une capture d’écran est représentée sur la Figure 25.
Un modèle IPM simule un point de fonctionnement d’un système en régime stationnaire et permet d’en dimensionner les composants. Chacun de ces composants est décrit par un modèle indépendant, relié aux autres par des nœuds. Dans ces nœuds les caractéristiques du fluide sont définies soit par l’utilisateur, soit par les composants adjacents. Les équations résolues au niveau des nœuds sont les lois de conservation. Les caractéristiques physiques des composants sont des données d’entrées, permettant de calculer leurs comportements thermodynamiques. Le logiciel aboutira à une solution seulement si les variables et données d’entrées permettent une convergence du système. Le modèle calcule la puissance frigorifique et la puissance consommée. Le logiciel contient les modèles de différents fluides, celui du CO2 utilise la base de données de REFPROP.
Les différentes dimensions de l’éjecteur sont représentées sur la Figure 26, avec en rouge celles caractérisées de manière précise par l’analyse IPM. Les autres dimensions sont indicatives.
Le modèle de l’éjecteur est construit sur les hypothèses suivantes :
• Écoulement unidimensionnel ;
• Éjecteur adiabatique ;
• Gravité négligée.
Le logiciel est capable de dimensionner le diamètre du col de la tuyère primaire (Dthroat). La longueur de la zone divergente (Len_div) de la tuyère primaire, le diamètre de sortie de la zone de mélange ou le diamètre de sortie (Dnoz_out) peuvent être optimisés mais doivent être confirmés par des calculs CFD ou des tests.
Le logiciel a été qualifié par rapport à des essais avec éjecteur en termes de performances de prédiction :
• Le débit massique pour des pressions d’entrée supérieures à 73 bar est précis à +/-5% ; pour les pressions plus basses l’incertitude augmente à 10% au mieux ;
• Le calcul de la pression est précis à +/-30% ou plus dans certains cas.
Ces résultats ont été obtenus pour des éjecteurs sans aiguille, monté sur une machine d’une puissance frigorifique de 30 kW. Cette étude s’applique à créer un nouvel éjecteur pour des puissances frigorifiques de 12 kW. Le modèle d’éjecteur a donc été simplifié afin de ne prendre en compte que les termes de rendement, de recouvrement et d’entrainement. La définition du rendement est décrite plus bas. Ces termes ont été fixés d’après différentes études (Hassanain, Elgendy et Fatouh 2015),(Elbel 2011), (S. Elbel, 2011), (Groll et Li 2004) qui permettent de supposer qu’un rendement de 45% avec un recouvrement de 1,3 et un entrainement de 0,6 est atteignable si l’éjecteur est bien dimensionné. Ces caractéristiques ont déjà été atteintes sur d’autres éjecteurs de Carrier.
Différents taux d’entrainement, pressions de recouvrement et coefficients d’échange globaux d’échangeur thermique interne sont testés sur le point 0/38 °C. Le jeu de données permettant d’obtenir les meilleures performances est ensuite testé sur d’autres points de fonctionnement pour vérifier qu’il n’y a pas de détérioration.
L’éjecteur étant dimensionné, IPM permet de vérifier que le COP augmente par rapport à celui du cycle NaturaLINE, mais surtout que l’ajout d’un HXI permet aussi de l’améliorer. Plusieurs échangeurs de différentes puissances sont testés, leur modèle ne prend pas en compte les pertes de charge.
Le Tableau 4 résume les résultats de l’analyse IPM. Il s’agit de la comparaison avec le cycle avec injection de vapeur sur les termes de coefficient de performance et de puissance frigorifique. Les résultats permettent de montrer l’intérêt de la solution (éjecteur + HXI) dans cinq cas sur six. Les points correspondent aux températures définies par l’ATP (voir chapitre 1) et aux conditions extérieures rencontrées par les transporteurs. La méthode de calcul est décrite en annexe. Elle n’est pas développée ici puisque IPM a été utilisé comme une boite noire afin de créer des données d’entrée pour l’analyse CFD.

Dimensionnement de l’éjecteur et HXI

Principe de l’analyse CFD

L’analyse CFD est un outil permettant de simuler l’écoulement de fluides. Une analyse CFD permet de résoudre les équations de conservation discrétisées selon un maillage, correspondant à un ensemble de volumes. Lors de cette simulation, il est important de bien choisir la géométrie à travers le maillage, le modèle de turbulence et le modèle de fluide.
Pour des éjecteurs supersoniques, une modélisation tridimensionnelle permet d’augmenter faiblement la précision des résultats issus du modèle. L’approche bidimensionnelle (axisymétrique) est privilégiée, elle permet de diminuer les temps de calcul.
Les modèles de turbulence doivent permettre de décrire l’écoulement dans la tuyère de manière précise.
(Bartosiewicz et al. 2005) ont effectué une comparaison de plusieurs modèles de turbulence sur un éjecteur à air en supersonique. Ils ont testé les méthodes k-ε, k-ε réalisable, RNG k- ε, RSM et SST k-ω. Leurs modélisations sont comparées avec les résultats de (Bartosiewicz et al. 2005). Leur étude démontre que la méthode k- ω SST permet de simuler les ondes de choc avec précision. Ce modèle est utilisé dans le cadre du dimensionnement.
(Mazzelli, et al. 2015) confirment les résultats de (Bartosiewicz et al. 2005). Ils étudient différents modèles de turbulence 2D et 3D sur des éjecteurs à air rectangulaires. Le modèle SST k-ω donne les meilleurs résultats. Dans les conditions pour lesquelles les éjecteurs ont été dimensionnés, les modélisations 3D et 2D donnent des résultats proches de l’expérimental, mais pour des conditions pour lesquelles l’éjecteur n’a pas été dimensionné, la modélisation 3D est plus précise.
Les propriétés du R-744 sont issues de REFPROP, le modèle d’écoulement utilisé dans l’analyse CFD est adapté du modèle de Brennen (Brennen, 2005) qui est une adaptation du modèle homogène. Ces modèles, utilisés avec des fluides réels, supposent un équilibre thermodynamique. Avec le CO2, cela permet de négliger les transferts thermiques entre phases, ainsi que la différence de vitesse entre celles-ci.
Pour la présente étude CFD effectuée avec le logiciel Ansys Fluent, les conditions aux bornes sont fixées par les résultats d’IPM : le débit de l’évaporateur, les températures et pression entrantes et la pression en sortie (Tableau 5).
La Figure 27 présente le schéma utilisé en CFD. En rouge, les dimensions sont celles qui vont être optimisées par différentes simulations du système.

Résultats de la modélisation

Les données issues de l’analyse IPM précédente (2.1.3) sont utilisées comme données d’entrées de l’analyse CFD. Celle-ci fut effectuée par un ingénieur ayant déjà travaillé sur la modélisation d’éjecteurs au sein de Carrier. Cette approche a été privilégiée pour éviter de passer trop de temps à prendre en main un logiciel de CFD ou à sélectionner le meilleur modèle/maillage. L’analyse va permettre de choisir les meilleures dimensions pour optimiser le recouvrement et l’entrainement de l’éjecteur. Ce dimensionnement se fait sans aiguille. Son absence permet de réduire la complexité de la géométrie, mais les turbulences au niveau de celle-ci ne seront pas prises en compte.
Sur la Figure 28, les résultats de la simulation CFD sont présentés pour une température extérieure de 38 °C et intérieure de 0 °C. L’écoulement sortant de la tuyère principale est supersonique ; il est subsonique au niveau des parois de la zone de mélange. Sur l’échelle nombre de Mach, cela correspond à la zone où le fluide devient transparent. En sortie de zone de mélange le fluide repasse à l’état subsonique en traversant une onde de choc. La pression augmente brusquement au passage de cette onde de choc et elle continue à augmenter dans le divergent. La représentation des vitesses permet de vérifier que toute la zone de mélange est nécessaire afin d’effectuer le mélange. En effet, l’onde de choc est située à la fin de celle-ci.
La définition d’un écoulement supersonique sur un modèle homogène est floue. La différenciation entre les gouttes de liquide et la vapeur n’est pas effectuée. Or leurs vitesses du son respectives n’ont pas la même valeur. Dans cette analyse CFD, un écoulement supersonique correspond à une zone où la vitesse du son d’un fluide, calculée à une température et une masse volumique égale à la moyenne de la masse volumique de la phase liquide et vapeur, est inférieure à la vitesse du fluide.

Table des matières

Introduction
1. Contexte général de l’étude
1.1. Historique
1.2. Réglementation
1.3. Caractéristiques thermodynamiques du CO2
1.4. Analyse d’un cycle thermodynamique au CO2
1.4.1. Le cycle trans-critique
1.4.2. Analyse exergétique et énergétique
1.4.3. Optimisation du cycle
1.4.3.1. Utilisation d’un échangeur de chaleur interne
1.4.3.2. Utilisation d’une turbine
1.4.3.3. Utilisation d’un éjecteur
1.4.3.4. Utilisation d’une compression bi-étagée avec un séparateur liquide vapeur
1.4.3.5. Comparaison des diverses solutions
1.5. Optimisation du cycle
1.5.1. L’éjecteur
1.5.2. L’éjecteur au sein d’un cycle trans-critique
1.5.3. Dimensionnement de l’éjecteur
1.5.4. L’implantation d’un échangeur de chaleur interne
Conclusions
2. Mise en place des essais
2.1. Cycle thermodynamique
2.1.1. Cycle NaturaLINE
2.1.2. Cycle avec éjecteur
2.1.3. Données d’entrée pour le dimensionnement
2.2. Dimensionnement de l’éjecteur et HXI
2.2.1. Principe de l’analyse CFD
2.2.2. Résultats de la modélisation
2.2.3. Sélection de l’échangeur de chaleur interne
2.3. Réalisation du banc d’essai
2.3.1. Capacité de la salle d’essai
2.3.2. Mise en place des capteurs, éjecteur et HXI
2.3.3. Protocole d’essais et traitement des données
Conclusions
3. Modélisation
3.1. Revue bibliographique sur les différentes approches de modélisation
3.1.1. Caractéristiques générales retenues pour le modèle
3.2. Échangeurs
3.2.1. Modèle général
3.2.2. Modélisation des échanges côtés air
3.2.3. Choix des coefficients convectifs
3.3. Vanne de détente
3.4. Modèle du compresseur
3.4.1. Choix du modèle
3.4.2. Modèle de Winandy
3.5. Séparateur liquide vapeur
3.6. Éjecteur
3.6.1. Choix du modèle
3.6.2. Mise en place du modèle
3.6.2.1. Convergent de la tuyère principale
3.6.2.2. Divergent de la tuyère principale
3.6.2.3. Aspiration du fluide secondaire
3.6.2.4. Zone de mélange
3.6.3. Diffuseur
3.6.4. Modèle de l’éjecteur
Conclusions
4. Résultats expérimentaux
4.1. Caractérisation du cycle avec injection de vapeur
4.1.1. Mise en place du protocole d’essais
4.1.2. Validation des résultats obtenus
4.1.3. Analyse du comportement du cycle
4.2. Caractérisation du cycle avec éjecteur et échangeur de chaleur interne
4.2.1. Mise en place du protocole d’essais
4.2.2. Identification de la charge optimale
4.2.3. Impact de l’échangeur de chaleur interne
4.3. Éjecteur dans différentes conditions de travail
4.3.1. Impact de l’huile
4.3.2. Impact de l’éjecteur sur différents points
4.3.3. Comparaison entre le cycle avec éjecteur et sans
Conclusions
5. Validation des modèles numériques
5.1. Vannes de détentes
5.2. Échangeurs thermiques
5.3. Compresseur
5.4. Éjecteur
5.4.1. Convergent principal
5.4.2. Divergent principal
5.4.3. Aspiration du fluide secondaire
5.4.4. Diffuseur
5.4.5. Critique du modèle
Conclusions
6. Analyse exergétique
6.1. Notions d’exergie
6.2. Bilan exergétique des composants
6.2.1. Batteries à ailettes
6.2.2. Séparateur liquide vapeur
6.2.3. Vannes de détente
6.2.4. Compresseur
6.2.5. Échangeur interne
6.2.6. Éjecteur
6.3. Résultats de l’analyse exergétique
6.3.1. Résultats généraux
6.3.2. Bilan d’exergie 0/30 °C
6.3.3. Bilan d’exergie -20/30 °C
Conclusion
7. Synthèse et perspectives
8. Bibliographie
9. Annexes
9.1. Annexe : Détermination des coefficients du modèle de Winandy
Résumé

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