Résumé sur l’activité du noyau (modèles SC)

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Viscosité variable

La viscosité du manteau Martien est connue pour dépendre fortement de la temp érature, comme celle du manteau terrestre, ce qui aecte grandement le mode de convection (Tackley [1996]). De plus, l’addition d’une dépendance de la viscosité avec la profondeur, une stratication de la viscosité, inuence également le mode de convection, dans une moindre importance que la dépendance en température, mais néanmoins réduit le nombre de structures convectives et permet d’obtenir un faible degré de convection (Yoshida and Kageyama [2006]). Enn, si l’on se base sur le fait que Mars est une planète avec une seule plaque tectonique et une épaisse lithosphère, bien plus visqueuse que l’asthénosphère et le reste du manteau, on obtient  une convection de type stagnant lid. Cela signie que l’on a une couche très visqueuse et donc conductive dans la partie la plus supérieure du manteau (gure 2.6).
Ce type de convection est supposé avoir opéré une grande partie de l’histoire de Mars d’après les études de Grasset and Parmentier [1998], Reese et al. [1998, 1999]. Pour réunir tous ces éléments, la viscosité sera alors choisie dépendante de la température et de la profondeur, avec un fort contraste entre la base et la partie supérieure du manteau an d’obtenir le stagnant lid. La formule sans dimensions utilisée pour stratier le manteau en viscosité est la suivante [Davaille and Jaupart, 1994] .

Outils supplémentaires pour la résolution

Le code numérique CITCOM2D permet de résoudre, entre autres, la température et la vitesse de manteau de la planète. À partir de ces deux données de sorties, les calculs de l’évolution du degré de convection ou encore du volcanisme peuvent être eectués. Ces outils complémentaires, utilisés dans l’analyse de diérents modèles du chapitre 3, sont explicités dans cette partie.

Le degré de convection

À partir de la fonction de courant (partie 2.1.2.1), on peut dénir le degré de convection, c’est-à-dire le nombre de cellules convectives. Pour ce faire, je propose une méthode de calcul diérente des études précédentes. Au lieu de calculer le degré de convection à partir de la décomposition en harmoniques sphériques du champ de température, je propose une méthode plus simple à mon sens (avec des calculs moins lourds) qui se base sur la fonction de courant. La fonction de courant d’une cellule convective est de signe opposé à celle adjacente, puisque lorsqu’un courant chaud est porté de la base vers la surface, un courant froid et transporté dans la direction opposée. La méthode consiste à compter le nombre de fois où la fonction de courant change de signe pour un rayon donné. La méthode est représentée très schématiquement à la gure 2.8. On y voit clairement des cellules de convection, et l’échelle de couleur indique que les cellules en bleu ont une fonction de courant de signe négatif tandis que les cellules plutôt rouges de signe positif. Lorsque pour un rayon donné on traverse virtuellement les cellules, chaque changement de signe est relevé (indiqué par des croix blanches sur la courbe noire). Mais selon les rayons, le signe de la fonction de courant peut changer légèrement sans qu’il indique pour autant la présence d’une nouvelle cellule convective, comme l’indique la èche rouge sur le schéma et la courbe en pointillé. Il faut donc établir un critère de sélection pour dénir si l’on a bien relevé une cellule. On fait un premier comptage, puis entre chaque changement de signe on relève la valeur maximale de la fonction decourant, et si cette valeur est au moins supérieure au tiers de la valeur maximale de la fonction de courant de tout le manteau, alors on peut considérer qu’elle est bien le centre d’une cellule de convection.

Les zones de fusion

Bien que dans certains des cas qui seront étudiés, des panaches chauds ascendants peuvent se former, cela ne signie pas automatiquement qu’il y a du volcanisme. En eet, pour cela il faut que la température du manteau dépasse la température de fusion dénie par le solidus. Sur la gure 2.9 sont tracés les prols de solidus Tsol et liquidus Tliq pour une péridotite sèche, dénit par Takahashi [1990] comme : Tsol = 1409: + 134:2P ? 6:581P2 + 0:1054P3 (2.58).
Tliq = 2035: + 57:46P ? 3:487P2 + 0:0769P3 (2.59). avec la température en Kelvins et la pression P en GPa. Lorsque le prol de température du manteau est supérieur à la courbe du solidus (noire), le manteau est dit en fusion. Bien que cela soit peu probable, dans les simulations numériques avec CITCOM, la température du manteau peut dépasser le liquidus. Dans ces cas-là, lors des calculs concernant la génération de fusion, une condition peut être ajoutée : lorsque la température T du manteau dépasse le liquidus, alors cette température T est égale à Tliq.
Pour évaluer l’évolution de la concentration moyenne de fusion au cours du temps, pour chacun des modèles, on peut calculer numériquement : ma = 1 Sa Sa T(r) ? Tsol Tliq ? Tsol dS (2.60) où Sa est la surface de la zone de fusion, et T(r) le prol de température (Breuer and Spohn [2005]). Cela permet de voir l’intensité de la fusion, et son évolution temporelle. De plus, on peut aussi déterminer le volume du manteau qui participe à la fusion en calculant le pourcentage des zones de fusion sur le volume total du manteau.
Les péridotites, principalement constituées d’olivine et de pyroxène, sont des roches plutoniques qui constituent la majeure partie du manteau terrestre, et l’on suppose également, du manteau Martien (Sohl and Spohn [1997]). La plupart des études sur la fusion partielle du manteau Martien se basent sur une péridotite sèche, même pour les modèles qui considèrent une rhéologie humide (Breuer and Spohn [2005]). En eet, de petites quantités d’eau dans le manteau peuvent altérer la viscosit é mais pas la température de fusion. Néanmoins, considérer une quantité plus importante d’eau dans le manteau abaisserait la température de fusion. De plus, si l’on considère un manteau Martien plus riche en fer que celui de la Terre, le choix du solidus d’une péridotite sèche est largement discutable, de même que le prol du solidus à haute pression (grande profondeur) (Herzberg et al. [2000], Hirschmann [2000], Hauck and Phillips [2002]).

Modèles à plus gros noyau (LC)

Dénition des modèles

Un noyau de 1700 km de rayon ne permet pas la présence d’une phase spinelleperovskite en profondeur dans le manteau. Cependant, selon la teneur en fer du manteau, nous pouvons comparer des modèles comprenant deux phases olivine- b- spinelle et b-spinelle-g-spinelle d’une épaisseur de 35 km chacune (modèles LC2), ou seulement une transition olivine-g-spinelle d’une épaisseur de 170 km (modèle LC1) en considérant un noyau de même taille mais composé de plus d’éléments légers.
Ces transitions de phases exothermiques tendent à libérer de la chaleur et donc plutôt favoriser la convection dans le manteau. D’après Christensen and Yuen [1985], Solheim and Peltier [1993], nous avons vu dans la partie 2.4.2, que les transitions de phase peuvent stratier le manteau en plusieurs couches. Nous allons donc étudier dans la partie qui suit, l’inuence de ces transitions de phase sur la convection, et les diérences qui peuvent apparaître entre les cas LC1 et LC2. Pour pouvoir comparer certains résultats obtenus, comme la génération de fusion par exemple, avec ceux des modèles SC, la température à la base du manteau peut être discutée.
Il paraît naturel de choisir une température plus faible lorsque le noyau est plus grand, étant données les conditions de température qui doivent être diérentes à cette profondeur, mais en l’absence d’observables précises, on choisira deux valeurs : une valeur assez faible de 2000 K, et la même température que pour un modèle à petit noyau, 2500 K. Les diérents modèles sont résumés dans le tableau 3.3. La nomenclature se rapporte au modèle (LC1 ou LC2), à la température à la base du manteau choisie (T1 ou T2) et à l’ensemble nombre de Rayleigh – température du manteau initiale – énergie d’activation choisie (e). Enn, la lettre j sera mentionnée si un saut de viscosité est inclus. Dans les cas (e2), l’énergie d’activation est égale à 120 KJ:mol?1 au lieu des 150 KJ:mol?1 pris dans les congurations avec un petit noyau (SCE2). Dans certains cas avec une trop grande énergie d’activation, le code numérique connaît des problèmes de convergence. Pour pouvoir comparer tous les modèles (LCe2) entre eux, le choix de prendre la même valeur d’énergie d’activation plus faible (120 KJ:mol?1 ) pour chacun a été fait. Dans l’ensemble, les eets principaux obtenus sur la dynamo du noyau ou sur l’évolution de la convection sont tout autant discernables et n’empêchent pas la comparaison avec des modèles dont le noyau est de taille diérente.

Résumé sur l’activité du noyau (modèles LC)

Cette première analyse permet de constater que même en l’absence de transition de phase endothermique, une réactivation du noyau, après un premier arrêt de la dynamo initiale, est possible dans certains cas où la température initiale du manteau et l’énergie d’activation sont faibles. Cependant, comme pour les modèles comprenant un petit noyau, cette réactivation déduite d’une augmentation du ux de chaleur au CMB au-dessus du ux critique, est liée au démarrage de la convection dans le manteau. Lorsque le manteau est initialement plus chaud, la convection démarre plus rapidement et aucune réactivation n’est alors concevable. En ce qui concerne les diérences entre la prise en compte de deux transitions de phase ou seulement une plus épaisse, elles ne sont constatées uniquement lorsque la température initiale à la base du manteau est élevée (2500 K). En revanche, lorsqu’elle est égale à 2000 K, aucune diérence majeure n’est relevée entre les congurations LC1 et LC2. Lorsqu’il y a une quantité de chaleur plus importante à évacuer (si la température à la base est de 2500 K par exemple), le rôle des transitions de phase est d’autant plus important.
C’est dans ce cas où l’on peut constater des diérences entre les cas LC1 et LC2.
Au départ, lorsque l’on a deux transitions exothermiques (LC2), une des deux (- spinelle- -spinelle) est plus proche du noyau que dans le cas où il n’y en a qu’une (LC1). Comme les transitions exothermiques accélèrent le ot convectif, cela permet au noyau de refroidir plus vite dans le cas LC2.

Prol de température moyenne dans le manteau

On peut aussi comparer les prols de température moyenne dans le manteau pour chacun des modèles, à partir de la gure 4.3. Dans chacun des cas, la température du manteau augmente durant le premier milliard d’années environ puis diminue lentement.
Comme la température initiale du manteau est inférieure dans les cas SCE1 (g. 4.3 (a)) que dans les cas SCE2 (g. 4.3 (b)), la température moyenne du manteau est elle aussi inférieure. Plus le nombre de Rayleigh est élevé, plus le manteau convecte vigoureuse, et donc la chaleur s’évacue plus rapidement et ecacement : le manteau est alors plus froid. Comparé au prol de la température à la base, celui de la température moyenne des cas SCE2R4 et SCE2R4j (avec un saut de viscosit é), sont quasiment identiques excepté pendant une période allant de 500 millions d’années à 1.6 milliards d’années. Pendant cette période la température moyenne du manteau est légèrement plus faible lorsqu’un saut de viscosité est pris en compte.
Une fois de plus on constate donc que le manteau refroidit plus ecacement à partir de 600 millions d’années lorsqu’un saut de viscosité est inclus dans le modèle.

Résumé sur la dynamique interne (modèles SC)

Cette partie sur la convection a permis de comprendre tout d’abord les eets des transitions de phase, et en particulier la transition de phase endothermique spinelleperovskite.
Dans le premier chapitre, nous avons constaté que la présence d’une couche de perovskite n’est pas responsable d’une réactivation du noyau. Néanmoins, cette couche tend à réchauer le noyau et la partie inférieure du manteau (au-dessous de la transition de phase) car elle retient le ot convectif. Dans cette partie axée sur l’analyse de la température et du mode de convection, on observe que la phase endothermique, très proche du noyau, tend à stratier le manteau avec une couche inférieure conductive et la couche supérieure convective. Et lorsque cette transition de phase disparaît (cas SCE1R4), la chaleur retenue jusqu’alors est libérée en un panache chaud ascendant, une cellule unique de convection de forme et on obtient une convection dite de degré-1. Mais on remarque également que dans les premieres centaines de millions d’années, la transition de phase exothermique a aussi un eet inhibateur sur la convection, et le manteau est stratié en deux couches. Ensuite, une fois que la convection s’installe dans tout le manteau, la transition exothermique n’inhibe plus la convection mais au contraire elle la favorise. D’autre part, cette partie a permis de comprendre les eets d’un saut de viscosité lorsqu’il est inclus dans le manteau. Ajouté aux eets de la transition endothermique, un écart de température important se fait de part et d’autre de la transition spinelle-perovskite et au bout de 600 millions d’années, la phase devient instable, une rupture se crée et un panache très chaud ascendant traverse la transition permettant à la chaleur de s’évacuer ecacement. Dans ce cas là, la convection s’organise aussi en un mode de degré- 1. Enn, il a été constaté que la génération de fusion dépendait de la température initiale du manteau qui doit être susamment élevée, mais également du nombre de Rayleigh. Quand ce nombre est élevé, la convection est plus vigoureuse, le manteau refroidit plus vite et il y a donc une moins grande part du manteau qui fusionne.

Résumé sur la dynamique interne (modèles LC)

L’analyse de la convection a permis de conrmer qu’il existait quelques diérences entre la prise en compte d’une ou deux transitions de phase dans le manteau. En particulier, lorsque le manteau est initialement chaud et que la température initiale à la base est elle aussi élevée, le rôle des transitions de phase est d’autant plus important.
La transition olivine- -spinelle, plus épaisse, favorise légèrement la convection dans cette conguration. Le manteau refroidit globalement plus ecacement lorsqu’il n’y a qu’une transition de phase épaisse (LC1). Néanmoins, on retrouve une fois de plus la stratication du manteau au début des simulations. La (ou les) transition( s) exothermique(s) tend(ent) d’abord à inhiber la convection, créant une couche convective seulement dans la partie supérieure du manteau, avant de la favoriser au bout de quelques centaines de millions d’années. Dans tous les cas, la convection est quand même plus importante que dans les cas où le noyau était plus petit et qu’une transition de phase endothermique était prise en compte. Le degré de convection est très élevé, et même lorsque l’on stratie le manteau en viscosité, le mode de convection de degré-1 n’est pas obtenue. L’insertion d’un saut de viscosité ralentit évidemment la convection puisqu’il implique un manteau inférieur plus visqueux et donc plus chaud. L’eet de la transition olivine–spinelle peut être diminué (cas LC2T2e2j) et la convection est moins ecace. Mais dans l’ensemble, le nombre de cellules convectives reste très élevé. Enn, une fois de plus le choix de la température initiale du manteau et à sa base est crucial pour que le manteau fonde. Dans le cas où la température initiale à la base est 2000 K, et le nombre de Rayleigh est élevé, il n’y pas de génération de fusion du tout.

Etude de l’évolution thermique et du mode de convection

La gure 4.28 (a) qui représente la température moyenne du manteau au cours du temps pour tous les cas MC/A étudiés, montre une fois de plus qu’il n’y a pas de diérence entre les cas MC/A/E2R4 et MC/A/E2R4j (avec un saut de viscosité), puisque dans ces modèles il n’y a pas de transition de phase endothermique. Les prols de température sont assez similaires dans chacun des cas, et également entre les cas MC/A-B-C/E2R4 représentés à la gure 4.28 (b). La seule diérence entre les cas MC/A, MC/B et MC/C est la taille du noyau ainsi que la température initiale à la base du manteau. Cette diérence ne semble pas avoir de conséquences sur l’évolution des prols de température. En ce qui concerne le style de la convection et le nombre de cellules, on peut analyser la fonction de courant pour chacun des cas MC/A/E2R4 (g. 4.29), MC/B/E2R4 (g. 4.30) et MC/C/E2R4 (g. 4.31). Dans chacun de ces cas, la présence des deux transitions de phase inhibe la convection au début de l’évolution, puis la favorise avec le développement de plusieurs cellules convectives. L’eet dynamique des transitions de phase semble prendre le dessus sur l’eet thermique inhibiteur plus tard lorsque le noyau est plus grand. Il n’y a cependant pas de convection de degré-1. Enn, lorsque l’on regarde la génération de fusion dans le manteau pour chacun des cas, on remarque des diérences qui dépendent bien évidemment de la température à la base choisie. Sur la gure 4.32 on compare le taux de fusion (a) et le pourcentage du manteau qui participe à la fusion (b) pour diérentes tailles de noyau. On ne compare que les cas où le manteau est initialement chaud et l’énergie d’activation élevée. Dans le cas LC2T1e2, la température initiale à la base est de 2000 K, et plus le noyau est petit plus cette température augmente. On constate alors que plus la température initiale au CMB est élevée, plus les températures du manteau ont de chances d’excéder celles du solidus.

Table des matières

Du Système Solaire à la dynamique interne de Mars 
1.1 Mars dans le système solaire
1.1.1 Formation du système solaire
1.1.1.1 Nébuleuse solaire
1.1.1.2 Accrétion
1.1.1.3 Les planètes du système solaire
1.1.1.4 Diérenciation
1.1.2 Mars et ses singularités
1.1.2.1 Chronologie Martienne
1.1.2.2 Dichotomie de surface
1.1.2.3 L’eau sous toutes ses formes
1.1.2.4 De la vie ?
1.2 Du Magnétisme à la dynamique interne
1.2.1 Champ magnétique
1.2.1.1 Généralités
1.2.1.2 Autour de la Terre et de Mars
1.2.2 Activité du noyau
1.2.2.1 principe de fonctionnement
1.2.2.2 Réactivation d’une dynamo
1.2.3 Le manteau Martien
1.3 Synthèse
2 Simulation numérique 
2.1 Evolution thermique
2.1.1 La conduction thermique
2.1.2 La convection thermique
2.1.2.1 Conservation de la masse
2.1.2.2 Conservation du moment
2.1.2.3 Conservation de l’énergie
2.1.2.4 Approximation de Boussinesq
2.1.2.5 Equation générales
2.2 Adaptation des équations au code numérique
2.2.1 Transitions de phase
2.2.2 Adimensionnalisation
2.2.2.1 Nombres caractéristiques
2.2.2.2 Approximation boussinesq étendue
2.2.2.3 Equations
2.3 Etude numérique
2.3.1 CITCOM2D
2.3.1.1 Description du code
2.3.1.2 Outils
2.3.1.3 Perturbation initiale
2.3.1.4 Refroidissement du noyau
2.3.1.5 Décroissance radioactive
2.3.1.6 Viscosité variable
2.3.2 Outils supplémentaires pour la résolution
2.3.2.1 Le degré de convection
2.3.2.2 Les zones de fusion
2.4 Etude préliminaire
2.4.1 Contraste de viscosité
2.4.2 Transitions de phase
2.4.3 Les études de dynamique interne
3 Etude de l’activité du noyau 
3.1 Modèles à petit noyau (SC)
3.1.1 Dénition des modèles
3.1.2 Etude / Résultats
3.1.3 Résumé sur l’activité du noyau (modèles SC)
3.2 Modèles à plus gros noyau (LC)
3.2.1 Dénition des modèles
3.2.2 Etude / Résultats
3.2.3 Résumé sur l’activité du noyau (modèles LC)
4 Autres implications sur l’évolution thermique de la planète 
4.1 Modèles à petit noyau (SC)
4.1.1 Evolution thermique
4.1.2 Mode de convection
4.1.3 Résumé sur la dynamique interne (modèles SC)
4.2 Modèles à plus gros noyau (LC)
4.2.1 Evolution thermique
4.2.2 Mode de convection
4.2.3 Résumé sur la dynamique interne (modèles LC)
4.3 Modèles à noyau de taille intermédiaire (MC)
4.3.1 Dénition des modèles
4.3.2 Etude de l’activité du noyau
4.3.3 Etude de l’évolution thermique et du mode de convection
Synthèse des résultats
Conclusion et Perspectives
Annexes 
A Suppléments
A.1 Atlas de Mars
A.2 Structure Interne de la Terre
A.3 Fluides newtoniens
B Outils et développements mathématiques 
B.1 La conservation du moment en coordonnées sphériques
B.2 La conservation de l’énergie en coordonnées sphériques
B.3 Les polynômes de Legendre associés
C Résultats supplémentaires 
C.1 Nomenclature des diérents modèles
C.2 Cas SCE2R4j (avec un saut de viscosité)
D Publication 
Bibliographie 

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