TG-LL
Résolution numérique
Réaction transitoire d’un système dynamique : Modélisation, calcul analytique et comparaisons (Castem)
Introduction :
Dans ce travail, on s’intéresse à l’écoulement turbulent rencontrant un obstacle fixe placé sur le fond d’un canal. En mécanique des fluides, en supposant que le fluide est un milieu continu, on peut utiliser les lois classiques de conservation : la conservation de masse( équation de continuité) , et la conservation de la quantité de mouvement (équation de Navier-Stokes). Pour résoudre un problème de turbulence, il faut de déterminer en tout point du domaine étudié les grandeurs physique qui caractérisent le fluide (l’eau) :
-le champ de vitesse.
-le champ de l’énergie cinétique turbulente
-le champ de dissipation de l’énergie cinétique turbulente.
Dans ce chapitre, nous présentons les géométries du problème pour tous les cas qu’on a , ensuite on présente le system des équations gouvernantes qui caractérisent le phénomène d’un écoulement turbulent dans un canal dérangé par un obstacle carré sur le fond en utilisant le modèle de turbulence k standard. Et pour résoudre ce system, il faut nécessairement cerner le domaine d’étude par des conditions aux limites.
Géométrie du problème :
La géométrie du problème considéré est schématisée par la figure(2‐1 ).Elle décrit un canal rectangulaire de longueur L et de hauteur h, et d’un obstacle de section carré placé Sur le fond du canal. Les dimensions géométriques sont celles utilisées par w.Rodi et D.LakehaL 31 .
Le canal est de longueur L=14,5m
La hauteur du canal est de h=2m
La distance entre l’entrée du canal et la première arrête de cube est de 3,5H
La distance entre la deuxième arrête de l’obstacle et la sortie du canal est de 10H
H =1m c’est le coté du cube.
Géométries pour tous les angles
Angle 30 :
On a : Tan 30 = la distance A = Tan 30 . H = 0,57 . 1=0,57 A= 0,57m
On a : A= 0,57m la distance B=3,5‐ 0,57= 2,93 B=2,93 m
Angle 45:
On a : la distance Tan 45 .H= 1.1=1 = 1m
Donc : la distance = 3,5‐1= 2,5 = 2,5m
Angle 60 :
On a : la distance « = Tan 60. H= 1,73. 1 = 1,73 « = 1,73m
Donc : la distance » = 3,5-1,73= 1,77 « = 1,77m
Hypothèses Simplificatrices
Afin de rendre le modèle de calcul plus détaillé et plus précis, il faut introduire certaines hypothèses simplificatrices, qui se sont réparties comme suit :
1) le régime d’écoulement est établi.
2) l’écoulement est stationnaire et le fluide est incompressible.
3) L’écoulement est bidimensionnel.
4) le fluide est visqueux et newtonien (en considérant un écoulement, la viscosité dynamique d’un fluide newtonien est indépendante du taux de déformation et dépend uniquement par une température et un pression considérés
5) Le profil de vitesse à l’entrée du canal est constant .
6) Le transfert thermique par tous les modes est négligeable.
Equations de transport
Un écoulement établi, stationnaire. bidimensionnel, d’un fluide incompressible, newtonien autour d’un obstacle est caractérisé par les équations suivantes :
Equations de quantité de mouvement
ils s’appellent aussi les équations de Navier Stokes et ils traduisent la loi fondamentale de la dynamique à un fluide newtonien. Ils s’écrivent selon la direction X ( =1 ,2)
Pour résoudre ce system nous utilisons les règle de Reynolds qui disent que chaque composante instantanée de l’écoulement ( vitesse, pression,…..ext) est une somme de deux composantes : la première est une moyenne et la deuxième est une fluctuante.
équation de quantité de mouvement moyennée
D’ou les termes (1) (2) (3) (4) représentent :
(1) terme convectif
(2) effet de la pression
(3) contrainte visqueuse
(4) contrainte de Reynolds
Le résolution de l’équation sera plus complexe à cause de la naissance d’inconnue supplémentaire ( ` ` ), pour cela on a besoin d’un modèle de turbulence afin de fermer le système d’équation.
modèle de turbulence K-
Le code (Fluent) offre multi-modèles de turbulence qui donnent un nombre d’équations supplémentaires nécessaires pour fermer le système d’équations du problème à résoudre.
Parmi ces modèles on peut citer : le modèle standard ,le modèle K- réalisable.
Pour notre problème, on a choisi le modèle K- standard, c’est un modèle semi-empirique utilise le concept de Boussinesq qui relie les contraintes de Reynolds au taux de déformation moyen :Les écoulements turbulents sont fortement affectés par la présence de parois. Très près de la paroi les fluctuations de vitesses tangentielles sont étouffées par la viscosité du fluide ce qui provoque un blocage cinématique réduisant les fluctuations normale à la paroi. Alors, loin de la paroi la turbulence s’intensifie rapidement par la production de l’énergie cinétique turbulente due aux gradients de vitesse moyenne importants.L’expérience montre que la couche limite sur une paroi peut être divisée en deux régions. Très près de la paroi, une sous couche laminaire, où l’écoulement est purement laminaire et où la viscosité du fluide joue un rôle dominant dans le transport de quantité de mouvement et de chaleur ou de masse. Loin de la paroi, la turbulence domine. Entre les deux zones subsiste une région où la turbulence et la viscosité du fluide sont de même importance. La figure 2.1 illustre cette subdivision.Pour éliminer le problème de la présence de paroi, deux approches peuvent être envisagées.
-Une première approche consiste à ne pas résoudre les équations de transport tout près de la paro, région très fortement affectée par la viscosité. On utilise alors une formulation semi empirique qui va relier cette région et la zone de l’écoulement turbulent développé. Alors une modification du modèle de turbulence et nécessaire afin de tenir compte de la présence des parois.
-Une seconde approche, consiste à modifier le modèle de turbulence pour activer la région affectée par la viscosité en résolvant les équations de transport avec un maillage très dense tout au long des parois. La figure 2.2 illustre les deux approches.
Pour notre cas nous utilisons la deuxième approche, c’est à dire nous raffinons le maillage sur les frontières des obstacles.
Fonctions de paroi standards
Ces fonctions ont été proposées par Launder et Spalding, et sont largement utilisées dans l’industrie La loi logarithmique est valable pour 30 300. (Fluent) l’utilise quand 11,225 Quand le maillage est tel que 11,225.pour les cellules adjacentes à la paroi, Fluent applique la loi de déformation de contrainte laminaire .Notons au passage que dans Fluent les fonctions de paroi sont basées sur l’unité de paroi , Plutôt que , dans la zone mixte et sont identiques.
Champ turbulent
Pour le modèle , l’équation de l’énergie cinétique turbulente K est résolue sur tout le domaine avec un condition imposée sur la paroi est : =0
n : c’est la coordonnée locale normale à la paroi.
La production de l’énergie cinétique turbulente et son taux de dissipation ε (qui représentent les termes source dans l’équation de k) au niveau des cellules des parois sont calculés sur la base de l’hypothèse de l’équilibre local qui exige l’égalité entre la production de k et son taux de dissipation dans les dites cellules.
Les phénomènes physiques dépendant du temps sont généralement décrits au départ par des équations différentielles. Dans le cas le plus simple, il y a une seule grandeur qui varie et on parle de système à un degré de liberté, la plupart du temps rédigé par une équation différentielle du second ordre. Les phénomènes naturels sont presque toujours non-linéaires mais, dans de nombreux cas, l’hypothèse des petits mouvements permet d’aboutir à une excellente approximation fournie par une équation différentielle linéaire à coefficients constantes d’ordre deux.
Dans ce chapitre, notre but et d’interprété les résultats des différant système (SDDL, PDDL), et comparer ces résultat avec le logiciel castem a fin de vérifier que ce logiciel et fiable pour ces simples degrés et l’appliquer pour notre structure plus compliquée évoquée au chapitre 3
Système a un seule degré de liberté
Dans cette partie, on vas traiter des systèmes à un seul degré de liberté, c’est-à-dire les modèles décrits par une seule et unique équation différentielle ordinaire.
Système libre non amorti
La modélisation d’un système SDDL libre non amorti se fera sur une masse accordé par un amortisseur, avec un déplacement initiale de (0)=0 m et de vitesse initiale de (0)=1 m/s (Figure 2.1).
Interprétation des résultats :
Dans ce cas le mouvement pris par la masse M est un mouvement oscillatoire non amorti avec une valeur de déplacement max=0.067m, et en remarque que les deux résultats que se soit par le calcule analytique ou bien par le Castem sont identiques (Figure2.2 et 2.3)
System forcé non amorti :
Dans cette partie là, nous allons essayer de commencer à étudier le mouvement forcés et particulièrement les SSDL amortis et non amortis assujettis à une excitation harmonique. Cette étude est importante pour deux raison :
Plusieurs systèmes sont sujets à ce genre d’excitation en pratique
Les résultats de cette partie peuvent être étendus pour traiter la réponse de la structure complexe à plusieurs degrés de liberté à des excitations spéciales
Système à deux dégrée de liberté
Il existe deux catégories de la méthode nettement différente pour obtenir la réaction forcée d’un système à 2DDL ou plus :
La première dite par l’intégration pas-à-pas : le principe est de diviser la réaction en intervalles de temps la déformée à la fin de premier intervalle du temps est obtenue sur la base des conditions initiales et de la mise en charge durant la première intervalle.Et la deuxième et celle utilisé par superposition modale (analyse modale).Cet méthode basée sur la supposition que toute position déformée d’un système est une combinaison linéaire des modes de vibration. Cette méthode présente certes un grand avantage par son caractère facile à résoudre mais présente des inconvénients dans la recherche d’un nombre important de modes propres et sa limitation aux systèmes extensibles linéaires.
Conclusion
Dans ce chapitre on a calculé les déplacements d’un système à SSDDL et un autre SPDDL ou on à trouver une petite différence et cela dépend des paramètres choisis (K, M, C, ζ).Mais les résultats démontres que le calcule analytique et le programme du castem donne les même valeurs, dont le chapitre suivant nous allons traiter notre structure en se basant sur les résultat trouvée jusqu’à présent.
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Table des matières
Introduction générale
Chapitre 1 : Recherche Bibliographie
Chapitre 2 : Présentation physique du problème et modélisation mathématique
Introduction
1‐Géométrie du problème
2‐ Géométries pour tous les angles
2‐1‐Angle 30
2‐2‐Angle 45
2‐3‐Angle 60
3‐Hypothèses Simplificatrices
4‐Equations de transport
4‐1‐Equation de continuité
4‐2‐Equations de quantité de mouvement
4‐3‐Equation de continuité moyennée
4‐4‐Equation de quantité de mouvement moyennée
5‐modèle de turbulence K? ?
6‐Autres modèles de turbulence
6‐1‐modèle k‐? réalisable
7‐Equation générale detransport
8‐Analyse prés de la paroi
9‐Fonctions de paroi standards
9‐1‐champs moyen
9‐2‐champs turbulent
10‐Conditions aux limites
Chapitre 3 : Résolution numérique
Introduction
1‐Principe de la méthode des volumes finis
2‐Le maillage
3‐Discrétisation
3‐1‐Linéarisation
3‐2‐Sous‐Relaxation
3‐3‐Discrétisation de l’équation de quantité de mouvement
3‐4‐Schéma du second ordre amont
3‐5‐Discrétisation de l’équation de continuité
3‐7‐Discrétisation de pression
4‐Algorithme Simple
5‐Logiciel Gambit
5‐1‐Comment –utiliser Gambit
5‐1‐1‐Vue globale
5‐1‐2‐Construction de la géométrie
5‐2‐ Choix du type de maillage
5‐2‐1‐Maillage structuré(quadra/hexa)
5‐2‐2‐Maillage non structuré (tri/tétra)
5‐2‐3‐Maillage hybride
5‐3‐Conditions aux limites et définition de domaine
5‐4‐Exportation du maillage de Gambit
6‐Code Fluent
6‐1‐Choix du schéma de discrétisation
6‐2‐Initialisation.
6‐3‐1‐La consistance
6‐3‐2‐La stabilité
6‐3‐3‐La convergence
6‐3‐4‐la conservation
6‐3‐5‐Bornes à ne pas dépasser
6‐3‐6‐Réalisabilité
6‐3‐7‐Exactitude
7‐Procédures de simulation
7‐1‐Interface du code Fluent
7‐2‐Importation de la géométrie(.msh)
7‐3‐Vérification du maillage
7‐4‐Lissage du maillage
7‐5‐Vérification des dimensions et des unités
7‐6‐Affichage de la grille…
7‐7‐Choix du solveur et l’état de l’écoulement
7‐8‐Choix du modèle de turbulence
7‐9‐Définition des caractéristiques du fluide
7‐10‐Pression de référence
7‐11‐Conditions aux limites
7‐12‐Choix d’ordre des équations et couplage vitesse‐pression
7‐13‐Initialisation du calcul
7‐14‐Choix des critères de convergences
7‐15‐Lancement du calcul
7‐16‐Allures de convergences des résidus
Chapitre 4 : Résultats et Interprétations
Introduction
1‐Validation des résultats
2‐Validation de maillage
3‐Présentation des sections decalcul
3‐1‐Angle 0
3‐2‐Angle 30
3‐3‐Angle 45
3‐4‐Angle 60
4‐la vitesse résultante
4‐1‐Profils de la vitesse résultante à x=‐1
4‐2‐Profils de la vitesse résultante à x=0
4‐3‐Profils de la vitesse résultante à x=0,5
4‐4‐Profils de la vitesse résultante à x= 1,5
5‐La vitesse longitudinale
5‐1‐Profils de la vitesse longitudinale à x=‐1
5‐2‐Profils de la vitesse longitudinale à x= 0
5‐3‐Profils de la vitesse longitudinale à x=0,5
5‐4‐Profils de la vitesse longitudinale à x=1,5
6‐La vitesse transversale
6‐1‐Profils de la vitesse transversale à x=‐1
6‐2‐Profils de la vitesse transversale à x= 0
6‐3‐Profils de la vitesse transversale à x=0,5
6‐4‐Profils de la vitesse transversale à x= 1,5
7‐L’énergie cinétique turbulente
7‐1‐Profils de l’énergie cinétique turbulente à x=‐1
7‐2‐Profils de l’énergie cinétique turbulente à x=0
7‐3‐ Profils de l’énergie cinétique turbulente à x=0,5
7‐4‐Profils de l’énergie cinétique turbulente à x=1,5.
8‐Dissipation de l’énergie cinétique turbulente
8‐1‐Profils de dissipation de l’énergie cinétique turbulente à x= ‐1
8‐2‐Profils de dissipation de l’énergie cinétique turbulente à x=0
8‐3‐Profils de dissipation de l’énergie cinétique turbulente à x=0,5
8‐4‐Profils de dissipation de l’énergie cinétique turbulente à x=1,5
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