Résolution des équations par la méthode des volumes finis

Résolution du système d’équations

Après la discrétisation de l’équation de transport, un système d’équations algébriques linéaires est obtenu. La complexité de la résolution et la taille des résultats dépendent de la dimensionnalité du problème, du nombre de nœuds de la grille et de la manière de discrétisation.
Dans ce travail on a utilisé la méthode ADI pour résoudre le système d’équations résultant de la discrétisation de l’équation de transport et la méthode itérative de Gauss-Jacobi pour résoudre celui résultant de la discrétisation de l’équation de poisson (équation de poisson).

Méthode ADI

Cette méthode est proposée par Peaceman et Rachford en 1955. C’est une méthode à schéma implicite, elle est stable quelque soit la valeur de ¨x et ¨t. Cette méthode est largement utilisée dans la résolution des problèmes de la convection naturelle en régime transitoire. Le domaine de calcul est discrétisé selon un maillage uniforme suivant les deux directions de l’espace. Pour chaque pas de temps l’ADI donne lieu à deux systèmes matriciels tridiagonaux, pour les problèmes bidimensionnels. L’un résultant de la discrétisation implicite selon x et l’autre de la discrétisation explicite selon y; autrement dit, pour chaque étape de temps, la solution est obtenue en balayant le domaine de calcul dans la direction des x puis dans celle des y.

Profils des champs de vitesse horizontale

Dans cette étape on s’intéresse à étudier le comportement dynamique du profil de vitesse pour différents paramètres, tels que le nombre de Reynolds, la pression d’entrée et la géométrie des canaux.
Les profils de vitesse dans toutes les parties de la cellule pour deux valeurs différentes du nombre de Reynolds sont montrés sur la figure 1. La vitesse à l’entré des canaux est uniforme, à cause de la viscosité une couche limite a été développée à la paroi du canal et à l’interface de la GDL, donc la vitesse à l’intérieure des canaux montre un profil entièrement développé où la vitesse la plus élevée est située au centre des canaux et ce profil est maintenu jusqu’à la fin des canaux. D’après ces champs de vitesse, on constate que cette dernière est très faible dans les milieux poreux (GDL, catalyseur, membrane) à cause de la force de Darcy.

Guide du mémoire de fin d’études avec la catégorie Piles à Combustible

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Table des matières

Introduction générale
CHAPITRE 1: Généralité sur les Piles à Combustible
1. Introduction
2. Historique des piles à combustible
3. Fonctionnement générale d’une pile à combustible
4. Les différents types de piles à combustible
5. Pile à combustible à membrane échangeuse de proton
5.1. Principe de fonctionnement
5.2. Structure d’une cellule et description détaillé des éléments de cœur
5.3. La géométrie des canaux
5.4. Forme, dimensions, et espacement du canal
6. Performance
7. Les applications d’une pile PEM
8. Les avantages et les inconvénients d’une pile à combustible
CHAPITRE 2: Recherche bibliographie
1. Effet des paramètres physiques
2. Effet de la géométrie des canaux
CHAPITRE 3: Etude Numérique
1. Introduction
2. Le modèle physique
3. Hypothèses
4. Modèle mathématique
5. Equation de pression
6. Conditions initiales et aux limites
7. Résolution des équations par la méthode des volumes finis
7.1. Principe de la méthode des volumes finis
7.2. Application à l’intégration d’une équation de transport-diffusion
7.3. Discrétisation des différents termes de l’équation de transport-diffusion
7.4. Discrétisation de l’équation de pression
7.5. Résolution du système d’équations
CHAPITRE 4 Résultats et discussions
I. Champs dynamique
I.1.Profils de la vitesse horizontal
I.2. Profils de la vitesse vertical
I.3.Champ de pression
II. Effet de la pression d’entrée du canal et de nombre de Reynolds sur la consommation des réactifs
II.1. Profils des champs de distribution d’oxygène
II.2. profils de consommation et de concentration d’oxygène
II.3. Profils des champs de distribution d’hydrogène
II.4. profils de consommation et de concentration d’hydrogène
II.5. Profils des champs de distribution de l’eau
II.6. profils de production et de concentration d’eau
III. Effet de la hauteur du canal sur la consommation des réactifs
III.1. Profils des champs de distribution d’oxygène
III.2. profils de consommation et de concentration d’oxygène
III.3. Profils des champs de distribution d’hydrogène
III.4. profils de consommation et de concentration d’hydrogène
III.5. Profils des champs de concentration de l’eau
III.6. profils de production et de concentration de l’eau
Conclusion