Soutenance mémoire
Maintenance basée sur la fiabilité
Un moyen pour établir une maintenance avec une fiabilité et une disponibilité requises, au coût le plus bas, est d’utiliser ce qu’on appelle la maintenance basée sur la fiabilité (MBF). La première description générale de la MBF a été proposée par nowlan [Nowlan et Heap 1978]. L’ouvrage de zwingelstein [Zwingelstein 1996] est une des principales références en français au sujet de la MBF. C’est une méthode essentiellement basée sur la connaissance exacte du comportement fonctionnel et du dysfonctionnement des systèmes. L’ensemble des connaissances disponibles sur la fiabilité du système, l’historique de ses défaillances, sont étudiés, afin d’effectuer une analyse détaillée des modes de défaillance et de leurs effets. L’approche MBF inclut aussi des calculs de la probabilité de défaillance et de fiabilité du système. La tâche de maintenance est ainsi dimensionnée en fonction des conséquences des défaillances, et non par rapport aux défaillances proprement dites. Il s’agit alors de comprendre comment le dysfonctionnement se produit et de trouver les actions de maintenance nécessaires pour que les phénomènes identifiés ne se produisent pas. L’analyse MBF permet de déterminer les tâches de maintenance appropriées, c’est-à-dire le plan de maintenance le plus pertinent, pour traiter chacun des modes de défaillance identifiés ainsi que leurs conséquences. Elle permet d’optimiser la disponibilité des équipements avec le coût le plus bas possible, au niveau de fiabilité requis. L’opérateur évite ainsi la sur-qualité (coûteuse) et la sous-qualité (à l’origine des défaillances). La mise en œuvre d’une telle démarche pour un système donné nécessite toujours :
1. un modèle représentant le ou les processus de dégradation du système ;
2. un modèle représentant les différentes solutions de maintenance envisageables ;
3. une fonction d’utilité pour évaluer chaque politique de maintenance réalisable.
L’objectif de l’approche MBF est finalement de maximiser la fonction d’utilité en ajustant les paramètres de maintenance pour réaliser le meilleur compromis possible entre les coûts d’entretien et la disponibilité du système. La modélisation du système est généralement l’étape la plus délicate de la MBF. L’objectif est d’expliquer au mieux le processus d’évolution des différents états de fonctionnement du système. L’éventuel Retour d’EXpérience (REX) facilite la compréhension des processus de dégradation des composants du système et de leurs interactions. La présence et l’exploitation d’un REX présentent également l’avantage de fournir une modélisation relativement proche de la réalité. En revanche, s’il n’y a pas ou peu de données REX exploitables, il appartient aux experts de proposer leur modèle, ce qui peut conduire parfois à l’introduction de biais importants.
Compagnon Office
Le produit Office Assistant, ou plus communément appelé trombone de Microsoft, a été intégré à Office à partir de la version 97 jusqu’à la version 2003. Il était l’un des premiers assistants intelligents qui interagissait avec l’utilisateur en temps réel. Cet outil fouillait pour lui les fichiers d’aide. Une des fonctions du trombone était de répondre à une question posée par l’utilisateur, en proposant une ou plusieurs réponses, avec les instructions correspondantes. Une autre fonction du trombone était d’ »observer » les actions effectuées, et de proposer des astuces à l’utilisateur pour améliorer son usage de l’application, en lui pré-réalisant par exemple des tâches de bureautique, ou en le conseillant sur l’utilisation des fonctionnalités de bureau, en lui présentant des astuces et des raccourcis clavier. Le système d’aide était fondé sur les réseaux bayésiens. Les informations recueillies pendant l’interaction de l’utilisateur avec le système, comme les mots écrits, les pauses effectuées, un ralentissement de la tâche, un clic sur la touche « retour », ou une recherche d’action, étaient transformés en observations pour le réseau bayésien par le modèle de synthèse. Le module d’inférence produisait ensuite les décisions, et enfin, le module de contrôle les exécutait [Kadie et al. 2001].
Modélisation du processus de dégradation par un réseau bayésien
Des travaux récents ont ainsi montré l’intérêt d’utiliser les réseaux bayésiens dans le domaine de la fiabilité. Weber explique ainsi comment utiliser les réseaux bayésiens dynamiques pour étudier la fiabilité d’un système dynamique modélisé par une chaîne de Markov [Ben Salem et al. 2006 ; Weber et Jouffe 2003]. Cette méthode permet de prendre en compte l’influence du temps ou de variables exogènes sur les modes de dégradation du système. Il montre que la structure graphique des réseaux bayésiens dynamiques permet, grâce à la simplicité de spécification des dépendances, de fournir une représentation compacte du modèle. Boudali montre comment modéliser la fiabilité d’un système complexe en utilisant des réseaux bayésiens [Boudali et Dugan 2005]. Il a proposé une intégration de l’aspect dynamique en transformant les arbres de défaillance dynamique en réseaux bayésiens dynamiques. Langseth, lui, décrit les propriétés du cadre d’applicabilité des réseaux bayésiens à la sûreté de fonctionnement au sens large.
État de l’art sur les réseaux bayésiens admettant des variables continues
Dans la théorie des réseaux bayésiens, il existe plusieurs approches qui contiennent à la fois des variables continues et discrètes, telles que les réseaux bayésiens conditionnels hybrides gaussiens [Lauritzen 1992], les mélanges d’exponentielles [Koller et al. 1999], ou encore les mélanges d’exponentielles tronquées [Moral et al. 2001]. Les réseaux bayésiens conditionnels hybrides gaussiens mêlent des variables discrètes et des variables continues qui suivent des lois gaussiennes conditionnellement à leurs variables parentes. L’inférence exacte est possible dans de tels réseaux en utilisant l’algorithme de l’arbre de jonction [Lauritzen 1992]. Toutefois, dans un réseau bayésien conditionnel hybride gaussien, les variables discrètes ne peuvent avoir de parents continus. Cette restriction peut être partiellement levée en utilisant la fonction logit ou probit, généralisée dans le cas multinomial par la fonction softmax [Murphy 1999]. Une autre façon de lever cette restriction est l’utilisation d’un mélange d’exponentielles [Koller et al. 1999], mais l’inférence n’est qu’approchée, et pas exacte. Le modèle de mélange d’exponentielles tronquées a été introduit dans [Moral et al. 2001]. Ce modèle permet l’inférence exacte via un algorithme de l’arbre de jonction, celui de Shafer-Shenoy, et autorise les variables discrètes à avoir des parents continus [Cobb et Shenoy 2006]. Dans le modèle graphique de durée, la variable « durée de séjour » est déterministe lorsqu’il n’y a pas de changement d’état : elle est décrémentée d’une unité. Ainsi, sa distribution ne peut pas être modélisée par une gaussienne ou par un mélange d’exponentielles tronquées, et les travaux précédemment cités ne sont pas directement applicables aux MGD dans un objectif de rendre continue la variable « durée de séjour ». Toutefois, l’existence de ces approches hybrides encourage à envisager une approche hybride des modèles graphiques de durée, qui respecte la forme particulière de la distribution de la variable temps de séjour dans le modèle graphique de durée. Nous allons commencer par poser le formalisme du modèle graphique de durée dont les variables «durée de séjour» sont continues et suivent une loi de Weibull après chaque changement d’état.
Conclusions
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l’utilisation des réseaux bayésiens dynamiques dans le cadre de la modélisation de la dégradation de systèmes à espaces d’états discret. Des travaux précédents [Foulliaron 2015], ayant utilisé pour du pronostic la méthode classique, basée sur les modèles graphiques de durée [Donat 2009], en ont montré les limites, en matière de de capacité de stockage et de temps de calcul. Nous nous sommes donc intéressés à la mise en place d’un modèle original s’appuyant sur les modèles graphiques de durée, et permettant à la variable des temps de séjour d’être continue, et plus spécifiquement de suivre une loi de Weibull. Il a été choisi de s’intéresser à ce type de loi en raison de sa pertinence démontrée en analyse de fiabilité, par exemple dans le cas de systèmes dans lesquels la défaillance d’un seul composant suffit à provoquer la panne de tout le système. Un nouveau modèle hybride, que nous avons avons appelé modèle graphique de durée hybride Weibull, a donc été proposé dans cette thèse, ainsi qu’un algorithme d’inférence spécifique pour effectuer des calculs de probabilités dans ce réseau hybride. Cet algorithme élimine successivement les variables discrètes et les variables continues, par une sommation ou une intégration. La loi de Weibull n’intervient finalement que dans le calcul d’intégration, sous la forme de sa fonction de répartition. Ainsi, l’algorithme proposé pourrait fonctionner avec n’importe quelle distribution, du moment que la fonction de répartition de la loi choisie peut être évaluée analytiquement, que le nombre de paramètres est faible, et que son apprentissage est « aisé ». La procédure d’inférence et la pertinence du MGDHW par rapport au MGD ont été validées en s’appuyant sur un protocole mis en place. Ne disposant pas de données réelles, la première étape a été de constituer des bases de données, permettant d’obtenir différentes tailles d’espaces d’état de la variable de temps de séjour dans le MGD. Les comparaisons des apprentissages et des estimations de fiabilités calculées avec les algorithmes d’inférence ont mis en évidence que le MGD requiert un nombre beaucoup plus important que le MGDHW de séquences d’états dans la base d’apprentissage pour apprendre correctement les paramètres décrivant la dynamique de dégradation du système étudié. Si les estimations de fiabilité via le MGDHW ou via le MGD sont très proches de la fiabilité théorique dans les deux cas, le calcul de fiabilité via l’inférence entraîne des temps de calculs beaucoup plus importants dans le cas du MGD. Par ailleurs, l’inférence n’est même plus possible pour les MGD dans le cas d’espaces d’état du temps de séjour de cardinal élevé. Au contraire, pour les mêmes profondeurs de la variable de temps de séjour, l’inférence demeure possible pour le MGDHW. Les résultats de la section 4.4 ont montré que si le temps de calcul augmente de manière très significative au sein du MGD (jusqu’à atteindre la saturation des machines), il reste tout à fait raisonnable pour le MGDHW (en dessous d’une heure). Pour toutes ces raisons, les MGDHW apparaissent comme une solution intéressante et pertinente dans le cas de variables de temps de séjour très élevée pour lesquelles une discrétisation (nécessaire avec un MGD) peut conduire à une explosion de la représentation spatiale. Par ailleurs, la généralisation à d’autres lois « bien adaptées » des travaux proposés dans cette thèse ouvre la porte à de nouveaux sujets de recherche.
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Table des matières
Introduction générale
1 Contexte de l’étude
1.1 Cadre général
1.1.1 Un peu d’histoire
1.1.2 Sûreté de fonctionnement : la science des défaillances
1.1.3 Politiques de maintenance
1.2 Processus de dégradation
1.2.1 Maintenance basée sur la fiabilité
1.2.2 Éléments bibliographiques
2 Réseaux bayésiens
2.1 Généralités sur les Réseaux Bayésiens
2.1.1 Historique
2.1.2 Définition générale
2.1.3 Utilisations des réseaux bayésiens
2.1.4 Contexte d’utilisation des réseaux bayésiens au laboratoire GRETTIA
2.2 Formalisme des réseaux bayésiens
2.2.1 Définitions et généralités
2.2.2 Réseau bayésien dynamique
2.2.3 Modèle graphique de durée
2.2.4 Apprentissage
2.2.5 Inférence
2.3 Des limitations des MGD vers une nouvelle problématique
3 MGDHW
3.1 Généralités sur le formalisme des MGDHW
3.1.1 État de l’art sur les réseaux bayésiens admettant des variables continues
3.1.2 Formalisme
3.1.3 Apprentissages
3.2 Inférence
3.2.1 Algorithme itératif
3.2.2 Méthode de calcul
4 Résultats expérimentaux
4.1 Présentation du protocole expérimental
4.1.1 Introduction
4.1.2 Choix d’un paramètre initial impactant la taille de F
4.1.3 Lois de probabilités conditionnelles du système initial
4.1.4 Protocole expérimental
4.2 Création d’une base de trajectoires
4.2.1 Taille T des trajectoires de Dαok
4.2.2 Simulation d’une trajectoire
4.2.3 Stockage
4.2.4 Exemple
4.3 Apprentissages du MGD et du MGDHW
4.3.1 Phase d’apprentissage
4.3.2 Qualité d’un apprentissage
4.3.3 Résultats : comparaisons des qualités d’apprentissage
4.4 Comparaison des inférences
4.4.1 Phase d’inférence
4.4.2 Comparaison des temps de traitement
4.4.3 Calcul théorique de la fiabilité
4.4.4 Précision
4.5 Conclusion
Conclusions et perspectives
Conclusions
Perspectives
Bibliographie
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