Représentation du convertisseur sous forme d’équation différentielle

Carbone

Le charbon actif est un composé carboné (de l’ordre de 80% de carbone) de grande surface spécifique (typiquement 2000 m2 /g). Le produit final se présente généralement sous forme de poudre ou de granulés. Dans le SC, on utilise le caractère polarisable de l’électrode en carbone et la surface physique du charbon. Une gramme de charbon peut conduire à des capacités de quelques dizaines de Farad et à des énergies de quelques Wh/kg. Par ailleurs la puissance varie entre quelques centaines et quelques milliers de W/kg selon leur conductivité.
Les électrodes en charbon actif sont plus utilisées dans le SC en raison de la surface spécifique importante du charbon actif et de son prix compétitif.

Electrolyte

Dans un supercondensateur, l’électrolyte est obtenu par une combinaison d’un solvant permettant la dissolution d’un sel. Ce sel dissout fait apparaître des molécules positives (cations) et des molécules chargées négativement (anions). Ce sont ces molécules chargées électriquement qui vont permettre la formation de la double couche à l’interface électrodeélectrolyte.

Séparateurs

Il évite le contact électrique entre les deux électrodes du supercondensateur tout en permettant une bonne circulation des charges de l’électrolyte (anion-cation).

Collecteur de courant

Ils doivent être d’épaisseurs minimales afin de limiter le plus possible leur contribution à la densité d’énergie et la densité de puissance.

Modélisation d’un supercondensateur

De par leur fonctionnement essentiellement électrostatique, les supercondensateurs à double couche sont des dispositifs capacitifs. A ce titre, on peut, en première approximation, décrire leur comportement électrique par un simple circuit RC série Figure 4(a). Ce modèle est généralement proposé dans les spécifications « constructeurs ». Cependant, la physique associée au stockage d’énergie dans les supercondensateurs fait apparaître des phénomènes que le modèle RC série n’est guère à même de décrire. Pour cela il y a d’autresmodèles plus représentatifs mais plus complexes comme le modèle à deux branches Figure 4(b).

Dimensionnement du démonstrateur

Introduction

Le projet HYBUS a pour objectif d’implémenter un coffre à base de supercondensateurs (SC) pour alimenter les auxiliaires d’un trolleybus lors d’une coupure d’environ 0.5 seconde de la ligne aérienne en cas de croisement des lignes. Parmi ces auxiliaires, on peut citer les climatiseurs (gros consommateurs d’énergie électrique en été), la pompe de refroidissement du moteur thermique et des freins, les ventilateurs, les compresseurs d’air et l’éclairage général.
La Figure 6 présente une installation électrique d’un trolleybus. Le coffre de SC est constitué d’un pack de SC associé à un convertisseur d’énergiede type « buck-boost » réversible en courant. En parallèle, sont connectés les auxiliaires et l’alimentation principale de la caténaire.
Lors d’une microcoupure de la caténaire, le coffre de SC continue d’alimenter les auxiliaires.
Au retour du réseau par la caténaire, les auxiliaires sont à nouveau alimentés par le réseau, tandis que les SC se rechargent.

Dimensionnement de l’interface avec la partie commande

Commande rapprochée du composant de puissance

L’envoi d’impulsions sur les grilles des transistors T1 et T2 se fait par un allumeur « driver », qui est une interface entre une commande électronique (signaux logiques) et un composant de puissance. Cette interface fournit la charge de grille nécessaire à la commutation, ainsi que l’isolation de la commande par rapport au circuit puissance.
Ce « driver » utilise un TC 4429 qui est caractérisé par sa courte durée de retard du signal en temps de montée et de descente, comme décrit à la Figure 13 pour 100 kHz.

Dimensionnement de la charge

Charge minimale et maximale théorique

Le cahier des charges impose une puissance moyenne maximale transférée de320 W (charge résistive 5 Ω).
D’autre part, pour des impératifs de linéarité de commande et de commandabilité, il est souhaitable que le rapport des tensions en mode « boost » ne dépende que du rapport cyclique (et non du courant de bobine), et donc on impose que le convertisseur fonctionne dans la zone de conduction continue, Figure 17.

Aspect pratique

Expérimentalement, nous faisons varier la charge au moyen de deux résistances et d’un disjoncteur (Figure 18). Une résistance de 20 Ω est connectée en permanence à la sortie du convertisseur, et en parallèle sont placés une seconde de 6.7 Ωen série avec le disjoncteur «disj3 », comme indiqué dans le schéma Figure 18. Le disjoncteur permet le changement de charge de Rmin à Rmax et vice versa, de manière très rapide.
Le courant fourni par le pack est limité par la commande à 50 A, même si la demande de la charge excède cette valeur, ce qui engendre dans ce cas une chute de tension de bus.
Deux autres organes de coupures sont prévus dans ledémonstrateur Figure 18. A l’entrée du convertisseur le disjoncteur « disj1 » permet si nécessaire d’isoler la tension du pack de SCde la carte. Le second « disj2 », qui isole le réseau DC du démonstrateur, permet de reproduire une coupure brutale de l’alimentation issue de la caténaire.

Conception de la carte sous l’environnement Proteus

Le routage de la carte a été réalisé à l’aide du logiciel Proteus®. L’épaisseur de la piste de cuivre est de 70µm recto verso. Leslargeurs et les distances des pistes sont contrôlées à partir de l’abaque de l’ANNEXE VII.
Nous remarquons que les quatre condensateurs de filtrage sont placés sous la carte Figure 21.
Afin de limiter les surtensions à l’ouverture aux bornes du transistor [4], il faut réduire la self de câblage. On doit rapprocher au maximum les condensateurs de la cellule de commutation.
La surface hachurée de la Figure 19 doit être réduite au maximum. Les connexions avec les organes externes se font à l’arrière de la carte Figure 20.

Schéma et montage final du démonstrateur

L’inductance L, les organes de coupures, les charges résistives et le générateur d’impulsion sont à l’extérieur de la carte électronique du hacheur. La longueur des connexions entre pack de SC-charge et résistive-alimentation ont été réduites au maximum afin de diminuer l’inductance du câblage.

Commande et simulation du convertisseur

Introduction

L’objectif principal de la commande est de maitriser l’évolution d’une ou plusieurs grandeurs physiques à partir d’une ou plusieurs variables de contrôle et ceci dans un environnement perturbé. Ces perturbations sont de nature externe (perturbation sur la mesure, perturbation sur la commande…) ou interne au système (erreur du modèle, incertitude paramétrique) et généralement non mesurable [5]. La commande de processus se fait par l’introduction dans la chaine de commande d’un algorithme de contrôle ayant des performances satisfaisantes pour s’affranchir des perturbations. Cet algorithme de contrôle est appelé un correcteur ou parfois un régulateur.
Les algorithmes de contrôle pour synthétiser un correcteur sont nombreux. Les algorithmes de contrôle Proportionnel Intégral (PI), par hystérésis et par mode glissant seront appliqués au convertisseur.
Après avoir déterminé les correcteurs PI à l’aide du logiciel Sisotool®, de la commande en mode glissant et hystérésis nous les testerons ensuite en simulation sous l’environnement Simulink®, avant d’être implémenté au chapitre suivant dans la commande dSpace® du démonstrateur.

Choix du logiciel

La commande du convertisseur d’énergie «buck-boost » est prévue avec le système dSpace®. Le processeur supportant des programmes compilés à partir de schémas de commande issus de l’environnement Matlab/Simulink®, nous avons choisi par commodité de développer les modèles de simulation du convertisseur sous le même environnement.

Présentation du dSpace® et de son environnement logiciel

L’interface ds1103 permet de mettre en application des simulations développées sous l’environnement Simulink®, dans un processeur de type DSP en temps réel. Après avoir élaboré un schéma sous l’environnement Simulink®, il est nécessaire de le compiler sous forme d’un programme définitif en langage machine, qui est transmis au processeur DSP. Le logiciel Desktop qui est associé à dSpace®, permet de suivre l’exécution du programme implanté dans le DSP, en affichant les courbes d’évolutions des variables, et en offrant la possibilité de modifier ces variables en temps réel. Leur enregistrement dans un fichier pour un traitement ultérieur est également possible. Cette fonction peut être cependant limitée en fonction du choix du pas de calcul.

Schéma final du convertisseur sous forme de schéma bloc

Lemontage Figure 27 représente l’ensemble dudémonstrateur sous l’environnement Matlab/Simulink® accompagné de ses trois blocs (ANNEXE XVIII) servant à la commande du convertisseur. Elle est composée d’un bloc pour le mode « buck » (commande hystérésis), le second pour le mode « boost » qui inclut les correcteurs PI, et le troisième servant à gérer l’ensemble du système. Ce montage permet de valider les séquences de la gestion « énergie et sécurité » pour la commande PI et en mode glissant « boost », ainsi que le fonctionnement en buck (hystérésis).

Commande PI du hacheur

Ce type de contrôle très répandu dans l’industrie rentre dans la classe des commandes linéaires qui se basent sur un modèle linéaire du système pour synthétiser le contrôleur.
Nous retenons la structure à deux boucles. Son avantage est qu’elle améliore les performances dynamiques et la robustesse du contrôleur. Elle permet aussi de simplifier le contrôle du hacheur « boost » dont la fonction de transfert présente un zéro dans partie droite de l’axe des imaginaires rendant son contrôle par une seule boucle de tension compliqué. La structure de la commande est représentée par la Figure 28.

Commande non linéaire par mode glissant

Principe de la commande par mode glissants

La commande par mode glissant (Sliding Mode Control, SMC) est un contrôle de type non linéaire qui à été introduit pour le contrôle des systèmes à structure variable (comme le convertisseur) et il se base sur le concept de changement de structure du contrôleur avec l’état du système afin d’obtenir une réponse désirée. La commande par mode glissant est donc du type tout ou rien.
Dans ce type de régulation, l’état du système définit la position de l’organe de commande. L’idée est de diviser l’espace d’état par une frontière de décision appelée surface de glissement. L’objectif est d’arriver à l’état de référence, une fois que l’état du système atteint la surface de glissement (Figure 36).
Premièrement, pour atteindre cet objectif, il faut assurer l’attractivité de la surface de glissement. En d’autre terme il faut que l’état du système dans n’importe quelle position de l’espace d’état se dirige vers la surface de glissement.
Deuxièmement, une fois la surface atteinte, il faut assurer le glissement le long de cette surface et la stabilité du système, pour rejoindre la référence. Pour cela, il faut trouver la condition sous laquelle la dynamique du système glisse sur la surface vers l’ét at de référence désiré, Figure 36.

Conclusion

Dans ce chapitre a été présentée la mise en équation du convertisseur, et les fonctions de transfert du système obtenues à partir d’une linéarisation autour d’un point de fonctionnement.
Le modèle de simulation Matlab/Simulink® du convertisseur a été développé. Il permet de tester en simulation les commandes du convertisseur, en mode « boost » par régulation linéaire PI ou mode glissant (SMC), et en mode « buck » par commande à hystérésis.
Nous pouvons constater que les correcteurs arrivent à bien réguler la tension du bus lors d’un changement de charge, d’une perte de réseau et du passage de «buck » à « boost ».
La simulation met en évidence que le correcteur linéaire PI classique offre une régulation correcte de la valeur moyenne du courant de l’inductance. Néanmoins, les performances dynamiques du système sont limitées du fait de la linéarisation autour d’un point de fonctionnement unique, le seul point pour lequel les performances des boucles sont optimales.
Dans toutes les autres situations, les réponses des boucles avec correcteurs sont nécessairement en deçà des performances attendues.
Le correcteur par mode glissant (SMC) non linéaire en revanche, est tout à fait adapté au convertisseur lui-même non linéaire. Il offre une excellente régulation du courant de l’inductance, sur sa valeur instantanée, notamment grâce à une gestion de la commutation du transistor à fréquence variable. Ainsi on peut constater de très bonnes performances dynamiques sur la tension de bus, qui rattrape la tension de référence plus rapidement qu’avec le correcteur PI, et ceci sans engendrer d’oscillations notable.

Résultats expérimentaux

Plusieurs campagnes d’essais expérimentaux ont été réalisées en vue de comparer les lois de commande dans différentes conditions :
– Perte du réseau DC par la coupure du disjoncteur « Disj2 »,
– Changement de charge par l’ouverture et fermeture «Disj3 »
– Passage du mode « buck » à « boost » et inversement, pour les deux derniers essais.

Variation de charge

Dans la première série de mesures, on fait varier brutalement la charge de 20 à 5 ohms. Les résultats obtenus pour différents niveaux de tension sont représentés sur la Figure 42. On constate, comme en simulation au Chapitre 3, que les performances dynamiques du contrôle par mode glissant sont nettement meilleures que celles d’une commande PI. Le contrôle par mode glissant permet de rattraper la tension de référence très rapidement (entre 0.1 et 0.5 ms) et sans oscillations. La tension Vbus avec un contrôle PI rattrape la référence plus lentement (entre 7 et 10 ms), accompagnée par une chute de tension de quelques volts.
Le mode glissant n’est pas notablement influencé par un changement du point de fonctionnement. On remarquera que le contrôle par mode glissant a un inconvénient principal, qui est l’erreur statique. L’erreur statique de la tension de bus atteint 1.5 % lorsque la tension du pack de supercondensateurs approche les 10 V. Ceci est lié aux diverses pertes du convertisseur « boost » (à la commutation, résistances parasites, …). L’ajout d’un intégrateur dans la surface de glissement [8] peut éliminer cette erreur.
En mode de glissement, la fréquence de commutation en mode « boost » varie entre 4.5 et 14 kHz.
La deuxième série de mesures consiste à faire varier la charge de 5 à 20 ohms. Nous obtenons les mêmes conclusions que lors de la première série de mesures. Les résultats sont présentés en Figure 43.

Perte de réseau

Nous présentons dans la troisième série de mesures la perte de réseau (coupure de l’alimentationréseau DC 44 V), afin de tester les contrôleurs « boost » partant d’un état initial de charge des supercondensateurs qui est loin du point d’équilibre.
Dans cet essai, à l’état initial, le réseau DC alimente uniquement la charge, et il n’est pas permis au pack de supercondensateurs de se recharger (mode hystérésis avec T2 désactivés), c’est pourquoi il est possible ici d’avoir une tension Vsc de 10V à l’état initial.
Les résultats sont ceux de la Figure 44. Ils indiquent une meilleure performance dynamique en SMC. La tension du bus se stabilise après 1 ms et sans dépassement dans le cas d’une commande par SMC par rapport à 10 ms pour un contrôleur PI.

Fonctionnement général pour différentes charges (5 Ωet 20 Ω), avec ou sans réseau

La Figure 46 montre le fonctionnement général du convertisseur avec régulation « boost » par SMC, géré par la routine principale de gestion d’énergie. La phase de recharge du pack de supercondensateurs (commande « hystérésis ») s’effectue lorsque sa tension est inférieure ou égale à 15 V. Quelque soit la phase de fonctionnement il y a toujours la présence d’une tension aux bornes de la charge. En mode PI, le résultat reste le même.

Table des matières
TABLE DES FIGURES 
LEXIQUE 
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE 1 : Généralité sur les supercondensateurs 
1.1 Introduction
1.2 Encombrement des supercondensateurs
1.3 Constitution des supercondensateurs
1.3.1 Matériaux des électrodes
1.3.2 Electrolyte
1.3.3 Séparateurs
1.3.4 Collecteur de courant
1.4 Modélisation d’un supercondensateur
1.5 Supercondensateurs : avantages, inconvénients, applications courantes
1.5.1 Les avantages
1.5.2 Les inconvénients
1.5.3 Applications courantes des supercondensateurs
1.6 Conclusion
CHAPITRE 2 : Dimensionnement du démonstrateur 
2.1 Introduction
2.2 Cahier des charges du démonstrateur
2.2.1 Schéma général du démonstrateur
2.2.2 Fonctionnement de l’ensemble du système
2.3 Dimensionnement du coffre de SC
2.3.1 Dimensionnement du pack de SC
2.3.2 Schéma équivalent du pack de SC
2.3.3 Choix de l’interrupteur MOSFET avec dissipateur
2.3.4 Dimensionnement de l’interface avec la partie commande
2.3.5 Inductance de lissage et capacité de filtrage
2.3.6 Choix des capteurs
2.4 Dimensionnement de la charge
2.4.1 Charge minimale et maximale théorique
2.4.2 Aspect pratique
2.5 Conception de la carte sous l’environnement Proteus [14]
2.6 Choix de l’alimentation en sortie du convertisseur
2.7 Schéma et montage final du démonstrateur
CHAPITRE 3 : Commande et simulation du convertisseur 
3.1 Introduction
3.2 Choix du logiciel
3.3 Présentation du dSpace® et de son environnement logiciel
3.4 Choix des bibliothèques dans Matlab/Simulink®
3.5 Schéma final du convertisseur sous forme de schéma bloc
3.6 Commande PI du hacheur
3.7 Modèle linéaire du hacheur
3.8 Synthèse des paramètres du correcteur
3.9 Représentation du convertisseur sous forme d’équation différentielle
3.10 Mode « buck » (commande hystérésis)
3.10.1 Principe de fonctionnement (ANNEXE I)
3.11 Commande non linéaire par mode glissant
3.11.1 Principe de la commande par mode glissants
3.11.2 Conditions d’attractivité
3.11.3 Conditions d’existence
3.11.4 Conditions de stabilité
3.11.5 Mise en pratique du mode glissant pour un convertisseur « boost »
3.12 Résultats de simulation et comparaison des lois de commande
3.12.1 Simulation de changement de charge
3.12.2 Simulation de perte de réseau lors de la recharge
3.13 Conclusion
CHAPITRE 4 : Etudes expérimentales 
4.1 Mise en service du démonstrateur
4.2 Résultats expérimentaux
4.2.1 Variation de charge
4.2.2 Perte de réseau
4.2.3 Fonctionnement général pour différentes charges (5 Ωet 20 Ω), avec ou sans réseau
4.3 Conclusion
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES 
ANNEXES 
ANNEXE I : Principe de fonctionnement du convertisseur
En mode « boost »
En mode « buck »
Calcul de la fréquence de commutation en commande hystérésis
ANNEXE II : Calcul du courant efficace du condensateur de filtrage
ANNEXE III : Choix des capteurs de courant
Capteur de courant mesurant le courant IL
Capteur de courant mesurant le courant Icharge
ANNEXE IV : Choix des capteurs de tension
Capteur de tension mesurant la tension Vbus
Capteur de tension mesurant la tension Vsc
ANNEXE V : Liste du matériel de mesures
ANNEXE VI : Calcul dimensionnement
ANNEXE VII : Abaque largeur piste circuit imprimé
ANNEXE VIII : Caractéristiques des entrées/sorties de dSpace® version DS1103-07
ANNEXE IX : Schémas électroniques
ANNEXE X : Rapport de test des condensateurs de filtrages
ANNEXE XI : Caractéristiques techniques des composants
ANNEXE XII : Schéma de câblage entrées et sorties dSpace®
Schéma de câblage entre le générateur d’impulsion et dSpace®
ANNEXE XIII : Calcul des paramètres du correcteur PI avec Sisotool®
ANNEXE XIV : Bilan des puissances
ANNEXE XV : Nomenclature des composants
ANNEXE XVII : Modèle du convertisseur « Boost » et « Buck » associé au pack de SCs
ANNEXE XVIII Schémas blocs de dSpace®
BIBLIOGRAPHIE 
SITES INTERNET

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