Représentation de la machine synchrone à aimant permanent avec et sans pièce polaire

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La machine synchrone

Le moteur synchrone est devenu un concurrent très intéressent du moteur à courant continu depuis l’invention de la commande autopiloté ce mode de commande permet d’obtenir une gamme de vitesse élevé et un contrôle de la vitesse ou du positionnement, souvent bien meilleur que son équivalent avec une machine à courant continu.[2].

Organisation d’une machine synchrone

Une machine synchrone est toujours formée :

– d’un dispositif inducteur créant un flux magnétique à traves l’induit, placé au rotor, ou au stator. Cet inducteur soit un aimant permanent, soit par un bobinage parcourus par un courant continu ;[2].

Structure des moteurs synchrones

Le stator.

Les machines synchrones triphasées, qu’elles soient à pôles saillants ou à pôles lisses, ont un stator composé de trois enroulements identique décalés de 1200 dans l’espace. Ces enroulements sont longés dans les encoches du circuit magnétique. Dans la grande majorité des cas, ces trois enroulements couplés en étoile, ce qui annule la composante homopolaire de courant. Lorsqu’on alimente les enroulements statoriques par un système triphasé équilibré de courant, il y a création d’un champ tournant le long de l’entrefer. La vitesse de rotation du champ tournant est proportionnelle au nombre de pôles de la machine et à la pulsation des courants statoriques. On note :

 : La pulsation des courants statoriques, exprimée en radians par seconde, p : Le nombre de paire de pole de la machine.

 : La vitesse de rotation de la machine, exprimée en radians par secondes, Soit :   [1] (1.1)

Modélisation du moteur synchrone à aimant permanent

Introduction :

On peut modéliser la machine synchrone à aimant permanent selon différentes méthodes, en fonction des objectifs recherchés.
On développé dans ce chapitre les modèles issus de la transformation de Park, qui permettent de défini le comportement de la machine synchrone à aimant permanent, et simulé son comportement dans les différentes modes de fonctionnement.[1]

Hypothèses simplificatrices de la machine synchrone à aimant permanent

Les divers modèles présentés dans les paragraphes suivants tiennent
compte d’hypothèses communes.
On néglige :
– la saturation du circuit magnétique, l’hystérésis et les courants de Foucault. Les valeurs des inductances propres et mutuelles sont indépendantes des intensités des courants. Les pertes dans le fer sont nulles ;
– la variation des résistances des enroulements en fonction de la température. On prendra les valeurs correspondantes au fonctionnement sous charge nominale, après stabilisation de la température des enroulements.[5]

Onduleur de tension à MLI

La modulation de largeur d’impulsion (en anglo-saxon Pulse Width Modulation) consiste à adopter une fréquence de commutation supérieure à la fréquence des grandeurs de sortie et à former chaque alternance d’une tension de sortie d’une succession de créneaux de largeurs convenables [3], [2].
Plusieurs types de MLI utilisables pour la commande des onduleurs de tension parmi lesquels on retient :
• La modulation sinus – triangle effectuant la comparaison d’un signal de référence sinusoïdal à une porteuse triangulaire.
• Les modulations pré calculées pour les quelles les angles de commutation sont calculés hors ligne pour annuler certaines composantes du spectre de la tension, et donner une certaine onde fondamentale.
• Les modulations post calculées appelées encore MLI régulières symétriques ou MLI vectorielle dans lesquelles les angles de commutation sont calculés on –line.

Modulation de largeur d’Impulsion Sinus triangle

On retient ce mode de commande pour former à la sortie de l’onduleur des alternances de tension à l’aide d’une succession de créneaux rectangulaires, dont la largeur varie suivant une loi de commande qui nous permet d’avoir :
1/Un courant pratiquement sinusoïdale quel que soit le régime de fonctionnement du moteur.
2/Des ondulations du couple très faibles
3/Un bon contrôle de la phase du fondamental de la tension d’alimentation de la machine par rapport à une référence établie par la commande
4/Repousser les fréquences des harmoniques en haut pour faciliter leur filtrage.
5/Faire varier la valeur efficace du fondamental de la tension de sortie
6/Le réglage est effectué par les durées d’ouverture et de fermeture des interrupteurs et par les séquences de fonctionnement. La loi de modulation est une comparaison entre une tension de référence sinusoïdale et une onde triangulaire appelée porteuse d’une fréquence f .
Le signale de commande de l’interrupteur électronique d’un bras de l’onduleur triphasé Ki = 1,2,3 est fermé si l’onde de référence de la phase correspondante est supérieure ou égale à la porteuse triangulaire, et vice versa [2], [3], [10].

Principe de la commande non linéaire

Principe de la linéarisation entrée-sortie

La théorie de la commande par retour d’état non linéaire a connu des développements significatifs. Cette méthode est basée sur la théorie de la géométrie différentielle pour la commande des systèmes non linéaire.
La méthode de linéarisation par retour d’état avec découplage entrée-sortie à donné lieu à des rés ultats satisfaisants dans différentes applications.
Le but de cette technique est de transformer le système multi entrées non linéaire en une chaine de système s linéaires en utilisant un retour d’état linéarisant avec découplage entrée -sortie. De là, on pourra appliquer la théorie des systèmes linéaires en cherchons un bouclage statique de la forme : u=xxv
Le comportement entrée-sortie du système après bouclage soit linéaire et découplé en utilisant les propriétés de la géométrie diffé rentielle.
L’approche de la géométrie différentielle appliquée à la commande non linéaire représente un outil d’étude moderne. L’espace d’état n’est plus un espace euclidien mais plutôt un espace courbe (espace topologique) .
Le modèle non linéaire est v alable localement avec un choix de carte de cordonnées locales données.
L’évolutivité des distributions régulières joue alors un rôle important dans la résolution des systèmes d’équations aux dérivées partielles. Les distributions invariantes sous une dynamique donnée constituent un outil fondamental d’analyse de la structure des systèmes non linéaires.
Cette technique consiste à transformer un système (S) à p entrées et p sorties non linéaires d’ordre n appartenant à la classe des systèmes définis par [6], [10], [8].

Objectifs de la commande :

L’essentiel de la commande non linéaire est de linéariser et découpler le système via la technique de linéarisation entrée -sortie des grandeures telle que la vitesse rotorique et le courant statorique id ce qui permet une linéarisation exacte système.

Contrôle non linéaire du courant et de la vitesse de la MSAP

Dans le but d’élaborer une commande non linéaire du type linéarisation
entrée-sortie par bouclage non linéaire, nous avons jugé utile de déterminer un modèle d’état non linéaire de la MSAP en courant, qui s’adapte avec le formalisme de l’approche non linéaire adoptée.

Application de la commande non linéaire au moteur MSAP

Nous utilisons les équations de la machine synchrone appliquée au chapitre (I), et la théorie de la commande non linéaire pour construire un bloc de commande du MSAP.

Résultats de la Simulation à vide:

La fig. (3.3), est le résultat pour une consignée de vitesse w= 200 rad/s, et un courant id = 0 , La lecture des courbes de simulation montre la nature linéaire et découplée du système en boucle fermé avec des réponses satisfaisantes quant à la poursuite des consignes de vitesse.
L’allure de la courbe de vitesse montre bien que celle ci répond bien à chacune des consignes de référence et ce sans aucune perturbation et ne dépasse jamais la consigne d’entrée avec un temps de réponse très rapide (inférieur à 0.02 s) ce qui nous permis de conclure que la commande non linéaire améliore les conditions dynamiques de notre système.
L’allure de la caractéristique du couple électromagnétique se stabilise rapidement à t= 0.02 pour perdre par la suite toute ondulation au cours en régime permanent.
Pour les courbes des courants en quadrature et direct le résultat de la simulation montre très bien le découplage introduit par la commande non linéaire du moteur synchrone à aimant permanent, (si le courant id = 0, dans ce cas le couple électromagnétique dépend seulement du courant iq) et avec des caractéristiques similaires de couple et courant iq on déduit que le couple est l’image du courant iq .

Résultats de la Simulation en charge :

Pour l’essai en charge on applique un couple résistant au démarrage Cr = 3Nm et à t = 0 .08s on diminue Cr = 1Nm.
Le système répond à l’introduction de la charge et on remarque la fluctuation de la vitesse, du couple, et des courants juste au moment ou le couple résistant intervient.
La vitesse à t=0.08s augmente légèrement à cause de la diminution de la charge de 1Nm. Pour revenir par la suite et se stabilise à la même vitesse que celle de la marche à vide.
Pour la caractéristique du couple au démarrage Cem =3Nm juste au moment du chargement de la charge à t =0.08s. On a diminue la charge à 1Nm le couple diminue et se stabilise à cette valeur. En même temps (à 0.08 s) le courant iq et le couple répondent à l’introduction du couple résistant appliqué au système ce qui vérifie pour nous que le couple est l’image du courant iq.

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Table des matières

 Introduction générale
Chapitre I Modélisation du moteur synchrone à aimant permanent
I. Généralités
I.1 Définition
I.2 La machine synchrone
I.2.1 Organisation d’une machine synchrone
I.3 Structure des moteurs synchrones
I3.1 Le stator
I.3.2 Le rotor
I.3.3 Représentation de la machine synchrone à aimant permanent avec et sans pièce polaire
I.3.4 Avantage des machines synchrones
I.4 Modélisation du MSAP
I.4.1 Introduction
I.4.2 Hypothèses simplificatrices du MSAP
I.5 Mise en équation de la MSAP
I.6 Application de la transformation de Park
I.6.1 Modèle de la MSAP dans le repère de Park
I.6.2 Représentation fonctionnelle du MSAP dans le repère de Park
I.7 Modélisation de l’onduleur de tension
I.7.1 Définition
I.8 Onduleur de tension à MLI
I.8.1 Modulation de largeur d’impulsion sinus triangle
I.8.2 Modulation régulière
I.8.3 Contrôle des courants par régulateur à hystérésis
I.8.4 Contrôle par MLI
I.8.5 Contrôle des courants dans le repère (a, b, c)
I.8.6 Contrôle des courant dans le repère de Park
I.9 Simulation de fonctionnement du MSAP
I.9.1 Interprétation des résultats de simulation
Conclusions
Chapitre II Technique de linéarisation au sens des entrées-sorties
II.1 Introduction
II.2 Principe de la commande non linéaire
II.2.1 Principe de la linéarisation entrée sortie
II.2.2 Système mono entrée/mono sortie
II.2.3 Notion de degré relatif
II.2.4 Dérivée de Lie
II.2.5Crochet de Lie
II.2.6 Propriété
II.2.7 Difféomorphisme
II.3 Technique de linéarisation au sens des entrées-sorties
II.4 Mise sous forme canonique
II.5 Conception du nouveau vecteur de commande
Conclusions
Chapitre.III Commande non linéaire du MSAP
III.1 Introduction
III.2 Objectif de la commande non linéaire
III.3 Contrôle non linéaire du courant et de la vitesse de la MSAP
III.4 Application de la commande non linéaire au MSAP
III.4.1 Modèle non linéaire en courant de la MSAP, commandée en tension
III.4.2 Calcul des coefficients des contrôleurs non linéaires
III.4.3 Elaboration de la loi de commande
III.5 Modes de simulation
III.5.1 Résultats de la Simulation à vide
III.5.2 Résultats de la Simulation en charge
III.5.3 Résultats de la simulation lors de l’inversion de sens de rotation du moteur
III.5.4 Robustesse à la variation paramétrique
III.5.5 Représentation de la gamme de vitesse du MSAP
Conclusions..
Chapitre IV Commande vectorielle de la MSAP
IV.1 Introduction
IV.2 Principe de contrôle vectorielle
IV.2.1 Commande en courant avec l’utilisation du couple réluctant
IV.2.2 Contrôle en courant avec loi de commande simplifier
IV.3 Boucle de régulation du courant (id)
IV.4 Boucle de régulation du courant (iq)
IV.5 Boucle de régulation de la vitesse
IV.6 Organisation de la commande vectorielle
IV.7 Simulation de la commande vectorielle de la MSAP
IV.7.1 Simulation à vide
IV.7.2 Simulation en charge
IV.7.3 Inversion de sens de rotation
IV.7.4 Robustesse aux variations paramétrique
IV.7.5 Représentation de la gamme de vitesse du MSAP
Conclusions
 Conclusions générale