REPARTITION OPTIMALE DES PUISSANCES DANS UN RESEAU DE TRANSPORT D’ENERGIE

INTRODUCTION GENERALE

      Les problèmes relatifs au fonctionnement des réseaux électriques sont nombreux et variés tant par leur importance que par leur diversité. Les marges, dont on disposait autrefois, semblent disparaître laissant, parfois, place à des situations qui seraient inacceptables pour l’exploitation des réseaux si des dispositions appropriées n’étaient pas mises en œuvre. D’une manière générale, l’examen des cartes de liaisons électriques montre que les réseaux ne présentent aucune régularité dans leur structure géographique. Les puissances appelées par les consommateurs ne présentent elles non plus aucune régularité , tout au plus , elles peuvent être caractérisées par une petite région et un petit intervalle temporel , par une moyenne et une dispersion . Le problème, auquel on se trouve confronté est celui de la répartition des puissances active et réactive. Au début, la méthode utilisée consistait à faire produire au maximum les unités productrices les plus efficaces. Cette solution n’est pas rentable puisque l’abus de fonctionnement des machines diminue leur durée de vie, et par conséquent les frais d’entretien et de maintenance augmentent considérablement. L’évolution rapide et importante des systèmes énergétiques, ainsi que le transit de l’énergie électrique a longue distance , ont contribué à la recherche de méthodes efficaces permettant la résolution du transit des puissances [ 1 – 46 , 54 – 57 , 61 – 69 ] Cette évaluation fut liée d’une part au perfectionnement et à l’accroissement des possibilités des ordinateurs. Elle a permis d’élaborer plusieurs nouvelles méthodes permettant de répartir d’une manière optimale les puissances active et réactive [ 1 – 41 , 47 – 50 , 61, 68 ] . Pour garantir une bonne conduite des réseaux qui se présentent généralement sous forme complexe, plusieurs contraintes doivent être prises en considération telle que leslimites de transits de puissance, des tensions, puissances active et réactive [ 1 – 41 , 51 – 53 , 58 -60 ], [ 61 , 63, 64, 65, 67, 69 ]. Le but de notre travail est de mettre en œuvre plusieurs méthodes de résolution de la répartition optimale des puissances active et réactive nous permettant de cerner le problème avec plus d’intérêt et de faire une comparaison entre ces dernière .Le travail effectue est divise en cinq chapitre
– Dans le premier chapitre , deux méthodes numériques couramment utilisées ( méthode de Newton-Raphson et Gauss-Seidel ) sont choisies parmi d’autres et sont bien détaillées [ 29 , 30 , 33 , 34 ,35 , 36 ] .
– Dans le second chapitre , nous allons donner le modèle mathématique d’un réseau électrique simplifié qui tient compte de tous les paramètres qui nous permettrons de faire une analyse exhaustive et optimale[ 29 , 30 , 32 , 41 , 42 ] .
– Dans le troisième chapitre , l’écoulement de puissances est étudié par l’application des deux méthodes numériques suscitées avec la possibilité du contrôle de la tension aux nœuds de production [ 29 , 30 , 32 , 42 ] .
– Dans le quatrième chapitre, nous allons étudier et comparer les différentes méthodes d’optimisation des puissances active et réactive (méthode des fonctions implicites, méthode de Lagrange, méthode des coûts marginaux).
– Dans le cinquième et le dernier chapitre l’application des ces méthodes sur un réseau à 25 nœuds sera faite suivie par des résultats et commentaires.

SOURCES DE GENERATION ET D’ABSORPTION D’ENERGIE REACTIVE ET BILAN DE LA PUISSANCE REACTIVE

      Le réseau en lui-même est une source non négligeable de puissance réactive . Ainsi en dehors de la production d’énergie réactive par les générateurs, le réseau doit faire appel à d’autres sources, ou plutôt à d’autres moyens de compensation, qui finalement sont au moins aussi souvent consommateurs que fournisseurs d’énergie réactive. Ce sont les condensateurs, les inductances, les compensateurs ………………

EFFETS DE L’ENERGIE REACTIVE

      Les variations de tension du réseau sont étroitement liées aux fluctuations de la puissance réactive dans le système de production et de transport. Ceci tient au fait que la puissance réactive intervient de manière importante dans l’expression de la chute de tension . Le transit de la puissance réactive à travers les éléments du réseau produit non seulement des chutes de tension, mais aussi des pertes par effet Joule. Il y’a donc un intérêt évident à éviter le transport de la puissance réactive. Celle-ci devant être produite autant que possible à l’endroit où elle est consommée.

CONCLUSION GENERALE

       L’importance de l’étude de la répartition des puissances dans un réseau est capitale, elle nécessite l’élaboration d’une méthode de calcul numérique plus stable et efficace afin de répondre à ce besoin. Dans le présent travail, notre première préoccupation était de trouver une méthode numérique qui permet de résoudre le problème d’optimisation de la répartition des puissances. On peut remarquer aussi que toutes les étapes décrites, sont faciles à suivre, et les outils essentiels utilisés pour sa réalisation sont les méthodes numériques et l’informatique. Les ordinateurs ont été conçus pour être capables de faire des calculs numériques très rapidement, nous déchargeant ainsi de la tache fastidieuse de les effectuer à la main. Un premier choix a été fixé sur la méthode de Gauss – Seidel pour le calcul de l’écoulement de puissances . Ce choix n’était pas arbitraire mais basé surtout sur la simplicité et l’efficacité de la méthode , contrairement à celle de Newton – Raphson qui malgré sa précision et sa rapidité , reste marginalisée pour la simple raison qu’elle est lourde dans son application à un réseau de grande taille . La méthode de Gauss – Seidel a été modifiée et accélérée dans le but de l’intégrer entièrement dans la méthode d’optimisation. Elle permet en considération les contraintes des puissances réactives et des tensions aux nœuds de production. La deuxième choix a été fait sur la répartition optimale des puissances active et réactive Trois méthodes ont fait l’objet de notre étude :
– La première fait appel à des fonctions implicites exprimant une variable en fonction des autres. Dans notre étude la variable étant les puissances active et réactive générées par le nœud de référence. Elle permet de déterminer la répartition économique selon le coût du combustible.
– La deuxième nous permet de déterminer la répartition des puissances réactives selon le critère de minimisation des pertes actives.
– La troisième choisie aussi comme la première le critère économique comme étant le coût minimal de production pour une productivité donné qui est le définition générale du coût marginal.
Les deux premières méthodes ont été illustrées par une application dans un réseau à 25 nœuds. Les résultats obtenus sont très satisfaisants et confirment bien la validité et l’efficacité des méthodes. De plus les valeurs trouvées par les deux méthodes se situent dans le domaine délimité par les contraintes fonctionnelles du réseau. La méthode de fonctions implicites permet d’optimiser simultanément les deux puissances active et réactive par contre la méthode de Lagrange optimise uniquement la puissance réactive, et par conséquent on préconise la première méthode dans les applications pratiques. Nous espérons que le résultat de notre travail sera d’un apport modeste, certes, mais néanmoins utile pour les prochaines recherches en vue d’aboutir à une meilleure maîtrise de cette technique.

Table des matières

INTODUCTION GENERALE
CHAPITRE 1 : MODELISATION DES RESEAUX ELECTRIQUES
I-1- Introduction
I-2-Equation du réseau électrique en régime permanant
I-3-Détermination de la matrice admittance
I-3-1- Expression des courant
I-3-2-Expression de la puissance apparente
CHAPITRE II : ANALYSE NUMERIQUE
II-1-Introduction
II-2- Méthode de Newton-Raphson
II-3-Méthode de Gauss-Seidel
CHAPITRE III: LOAD FLOW
III-1-Introduction
III-2-Application de la méthode de Newton-Raphson
III-2-1-Elément de la matrice des Jacobien (J1, J2, J3, J4)
III-2-2- Test de convergence la méthode de Newton-Raphson
III-2-3- Méthode en coordonnées polaires
III-3-Applicationde la méthode de Gauss- Seidel
III-3-1- Principe
III-3-2- Convergence de la méthode
III-3-3- Test d’arrêt
III-3-4- Application
III-3-5- Contrôle de la tension au nœuds de production
III-3-6- Expressions des puissances transitées entre les nœuds p etq
III-3-7- Algorithme de résolution et organigramme
CHAPITRE IV : REPARTITION OPTIMALE DES PUISSANCES
IV-1- Méthode des fonctions implicites
IV-1-1- Introduction
IV-1-2- Méthode d’optimisation
IV-1-3- Puissances actives générées par l’ensemble des unités de production
IV-1-4- Puissances réactives générées par l’ensemble des unités de production
IV-1-5- Pertes active et réactive
A. Expression des pertes en fonction des courants
B. Expression des pertes en fonction des puissances
IV-1-6- Les dérivées partielles des pertes de puissances
IV-1-7- Calcul des puissances réactives générées
IV-1-8- Algorithme d’optimisation
IV-1-9- Organigramme d’optimisation
IV-2- Méthode de Lagrange
IV-2-1- Introduction
IV-2-2- Sources de génération et d’absorption d’énergie réactive et bilan de la puissance réactive
IV-2-2-1- Groupes de production ( générateurs )
IV-2-2-2- Lignes
IV-2-2-3- Condensateurs
IV-2-2-4- Inductances
IV-2-2-5- Compensateurs
IV-2-2-6- Bilan de la puissance réactive
IV-2-3- Transit de l’énergie réactive
IV-2-4- Effet de l’énergie réactive
IV-2-5- Modèle mathématique
IV-2-6- Expression des pertes active PL et réactive QL
IV-2-7- Optimisation des puissances réactives
IV-2-8- Algorithme et organigramme de résolution
IV-3- Méthode des coûts marginaux 
IV-3-1- Introduction
IV-3-2- Modèle mathématique
IV-3-3- Expression des pertes actives PL
IV-3-4- Expression des pertes incrémentales de transmission (ITL)
IV-3-5- La résolution de la répartition optimale des puissances actives (Algorithme et organigramme)
CHAPITRE V : VALIDATION SUR UN RESEAU DE 25 NŒUDS
V-1- Méthode des fonctions implicites
V-1-1- Organigramme d’optimisation
V-1-2- Application au réseau électrique ayant 25 nœuds
V-1-3-Résultat et interprétation
V-2- Méthode de Lagrange
V-2-1- Organigramme d’optimisation
V-2-2- Application au réseau électrique ayant 25 nœuds
V-2-3- Résultats et interprétations
VI – CONCLUSIONGENERALE
VII – BIBLIOGRAPHIE

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