Relation entre les forces et les couples du drone et des moteurs

Le centre inertiel

Le centre inertiel est une des composantes les plus importantes du drone. Il permet de recuperer les angles d’orientation ainsi que les vitesses angulaires. Le centre inertiel contient trois capteurs ou deux capteurs : un gyroscope, un accelerometre et un magnetometre si l’on parle d’un centre inertiel a 9 degres de liberte. Le magnetometre n’est pas inclus lorsque l’on parle d’un centre inertiel a 6 degres de liberte. Le gyroscope mesure la vitesse angulaire du drone. Ce capteur a l’avantage de ne pas etre trop bruite et n’est pas influence par le champ electromagnetique. L’integration directe pour avoir les angles d’orientation est deconseillee. L’integration cumule en effet les erreurs au cours du temps. Un decalage entre l’angle actuel et l’angle mesure se fera au cours du temps. L’ accelerometre mesure l’acceleration lineaire exercee par le drone. Ce capteur mesure correctement l’acceleration si le dispositif ne vibre pas fortement. Les accelerometres sont tres sensibles aux forces exterieures ce qui peut causer des erreurs d’interpolation (Woodman (2007)). Ils ne peuvent donc pas etre utilises pour recuperer directement la position en integrant deux fois ou etre utilises uniquement pour trouver les angles d’orientation.

Les capteurs ne peuvent individuellement mesurer les angles d’orientation du drone. Une solution proposee dans la litterature est de faire une fusion de capteur (sensor fusion en anglais). Cette methode permet de combiner les informations donnees par les deux capteurs en meme temps afin d’avoir un resultat plus precis sur les angles d’orientation. La fusion de capteur peut se faire de differentes manieres. L’utilisation du filtre complementaire a ete utilisee dans de nombreuses recherches (Euston et al. (2008) ; Mahony et al. (2005)). Le filtre complementaire permet de donner un poids entre la valeur fournie par l’accelerometre et la valeur du gyroscope. Il peut etre cependant difficile a avoir de bons resultats, le filtre etant trop simpliste. Le filtre de Kalman a ete beaucoup utilise pour ce genre de probleme et est considere comme une reference (Kalman et al. (1960) et Grover & Hwang (2012)). Une comparaison entre le filtre de Kalman et le filtre complementaire a ete faite par Higgins (1975). Le filtre de Kalman peut cependant etre complique a realiser lorsque l’on utilise des modeles non lineaires.

Le filtre de Kalman etendue doit etre utilise (Marins et al. (2001)). Le temps d’execution et la complexite de l’implementation de ce filtre peuvent devenir problematiques. D’autres solutions existent, notamment l’utilisation de systeme flou (Sung (2003)). Ce projet utilisera cependant le filtre utilise par Madgwick et al. (2011). Ce filtre se base sur les quaternions afin d’eviter les problemes lies aux angles d’Euler. Il utilise un algorithme simple et rapide d’execution. L’utilisation de ces algorithmes sur le gyroscope et l’accelerometre fonctionne correctement lorsque les experiences se font sur un repere local. Les drones sont cependant beaucoup utilises a l’exterieur avec comme coordonnees une position precise par rapport a la Terre. Il faut alors connaitre la direction du drone par rapport a celle-ci. On utilise pour cela le magnetometre avec le gyroscope et l’accelerometre. On parle alors d’un ensemble AHRS (Attitude and Heading Reference System). Les filtres evoques precedemment peuvent etre utilises pour ajouter le magnetometre.

Fonctionnement théorique du drone

Le quadcopter est constitue de 4 moteurs permettant d’orienter le drone (Figure 2.1). Les vitesses ω1 et ω3 des moteurs M1 et M3 vont dans le sens inverse des aiguilles d’une montre et les vitesses ω2 et ω4 des moteurs M2 et M4 dans le sens des aiguilles d’une montre. Le quadcopter peut s’orienter de differentes manieres : la configuration dite en plus, dans laquelle le nez du drone se situe en face du moteur M1 et la configuration en croix (ou cross en anglais) ou le nez se trouve entre les moteurs M1 et M2. Une rotation positive de l’angle en lacet s’effectue en augmentant les vitesses des moteurs M2 et M4 par rapport aux vitesses des moteurs M1 et M3. Une augmentation des vitesses des moteurs M1 et M3 par rapport aux vitesses des moteurs M2 et M4 produira une rotation en lacet negative. Lorsque le drone est dans une configuration en croix, la difference de vitesses des quatre moteurs est utilisee pour effectuer une rotation en roulis ou en tangage. En effet, une augmentation des vitesses des moteursM1 etM4 par rapport aux vitesses des moteursM2 etM3 permet d’avoir une rotation en tangage positive et inversement pour une rotation negative. Une augmentation des vitesses des moteurs M1 et M2 par rapport aux vitesses des moteurs M3 et M4 realise une rotation positive en roulis et inversement pour une rotation negative.

Lorsque le drone est dans une configuration en plus, la difference de vitesses de deux moteurs est utilisee pour faire les rotations en roulis et en tangage. Une augmentation de vitesse du moteur M1 par rapport a M3 fera une rotation positive en tangage. Une augmentation de la vitesse du moteur M4 par rapport a M2 fera une rotation positive en roulis. Deux reperes principaux sont utilises pour decrire le mouvement du drone. Le repere {i} represente le repere inertiel. Il est fixe par rapport a la Terre. Le repere {b} represente le repere du corps du drone. L’axe z du le repere {b} est toujours normal au corps du drone. Le repere {b} a ete pris de sorte a etre dans une configuration en croix. L’orientation du drone peut etre representee de manieres differentes. On peut, en effet, utiliser les quaternions (Jia (2016)) ou les angles d’Euler. Contrairement aux angles d’Euler, les quaternions n’ont pas besoin d’avoir des reperes auxiliaires pour etre decrits proprement. Ils peuvent aussi eviter le phenomene, dit blocage de cadran (ou gimbal lock en anglais), qui enleve deux degres de liberte au drone. Ce phenomene ainsi que les quaternions seront expliques plus en detail dans la suite de ce chapitre.

Détermination de la position du drone

On peut, a partir de (5.7), retrouver une coordonnee dans le repere inertiel en millimetre pour un pixel donne dans le repere {c}. On doit cependant traiter l’image recue de sorte a pouvoir isoler le drone de l’environnement. On pourra alors recuperer le centre du drone comme point de reference afin de recevoir une coordonnee unique dans le repere {c}. On peut utiliser, pour isoler le drone, un algorithme appele soustraction de l’arriere-plan (Background subtraction dans la litterature (Sobral & Vacavant (2014))). Le principe de cet algorithme est demontre dans la Figure 5.3. La Figure 5.4 presente un example d’image de reference a savoir un arriere plan. On peut alors, une fois l’image de reference generee, mettre l’objet dont la position doit etre mesuree devant la camera (Figure 5.5). La Figure 5.6 montre le resultat de l’algorithme. Cet algorithme fonctionne sous plusieurs conditions. L’environnement et la camera doivent etre fixes pendant toute l’experimentation. Les objets n’appartenant pas a l’environnement doivent etre des objets dont l’on souhaite mesurer. Les objets doivent etre suffisamment grands pour ne pas etre confondus avec du bruit. Des recherches sur ce domaine ont ete menees afin de corriger ces problemes (arriere-plan dynamique, prise en compte de plusieurs cameras…). Les solutions complexifient cependant les algorithmes et peuvent augmenter le temps de calcul de la position.

L’utilisation de l’algorithme classique pour notre projet est suffisante etant donne l’environnement utilise pour les experimentations (enclos ferme dans un laboratoire). Une synthese des differentes techniques sur la soustraction de l’arriere-plan a ete faite par Bouwmans (2014). On utilise, pour realiser la soustraction de l’arriere-plan, la matrice Ia generee par la Kinect. Afin de faciliter les calculs, il peut etre preferable de normaliser les images de la profondeur pour avoir des valeurs comprises entre 0 et 1. La matrice Ia genere du bruit. Une portion du bruit peut etre filtree facilement en placant les valeurs en dessous de 0.01 a 1 lorsque l’image est normalisee (Algorithme 5.1). On peut choisir une profondeur maximale arbitraire selon l’attente de l’experimentation. Ceci permet notamment de ne pas traiter des objets etant dans le champ de vision de la Kinect, mais n’etant pas dans la zone d’experimentation. Du bruit produit par les capteurs de la Kinect peut modifier les valeurs des elements de la matrice de profondeur. On risque alors de comparer l’image actuelle avec du bruit, on aura alors produit une mauvaise image de reference. Pour pallier a ce probleme, la generation de l’arriere-plan ne se basera pas sur une image, mais sur plusieurs (Algorithme 5.2). Le nombre d’images doit etre suffisamment grand pour avoir un resultat optimal (une centaine d’images doit etre produite). La difference entre l’image actuelle et l’arriere-plan peut alors etre faite. Il est necessaire d’utiliser des images binaires pour traiter l’image. La matrice finale aura alors une valeur de 1. On choisira alors de mettre a 1 les elements de la matrice dont la valeur est superieure a une certaine limite et a 0 si ce n’est pas le cas. Cette limite est determinee arbitrairement. Elle doit etre suffisamment elevee pour pouvoir differencier les objets du bruit, mais suffisamment faible pour differencier les objets a l’arriere-plan. Du bruit peut tout de meme exister (Figure 5.7). On utilise alors la morphologie d’ouverture qui consiste a faire une erosion entre l’image generee et une forme geometrique (ici un carre contenant de dimension 3 pixels par 3 pixels) suivi d’une dilation (Figure 5.6). Une explication plus poussee peut etre lue en suivant Dougherty & Lotufo (2003).

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE
1.1Introduction
1.2Le quadcopter
1.3Les moteurs utilisés
1.4Le centre inertiel
1.5La carte électronique
1.5.1NAVIO
1.5.2Erle-Brain
1.5.3Pixhawk
1.5.4Autres
1.6Unité de gestion de vol
1.6.1PX4
1.6.2Ardupilot
1.7Technologies développées pour récupérer la position
1.7.1Vision par ordinateur
1.7.2Capture des mouvements
1.7.2.1Optitrack
1.7.2.2Vicon
1.7.2.3Kinect
1.8Commandes utilisées pour contrôler un quadcopter
1.8.1Commandes linéaires
1.8.2Commande non linéaire par backstepping
1.8.3Commande par mode glissant
1.8.4Linéarisation entrée-sortie
1.9Conclusion
CHAPITRE 2 MODÉLISATION DU QUADCOPTER
2.1Fonctionnement théorique du drone
2.2Changement de repère entre le repère inertiel et le repère du corps du drone
2.3Vitesses angulaires
2.4Relation entre les angles d’Euler et les quaternions
2.5Dynamique du drone
2.6Relation entre les forces et les couples du drone et des moteurs
2.7Conclusion
CHAPITRE 3 MESURE DES PARAMÈTRES
3.1Drone basé sur le châssis S500
3.2Mesure des moments d’inertie
3.2.1Méthode théorique
3.2.2Méthode expérimentale
3.2.3Méthode par modélisation 3D
3.3Relation entre les forces et les signaux MLI
3.4Conclusion
CHAPITRE 4 COMMANDE DU QUADCOPTER
4.1Structure de la commande
4.2Linéarisation du modèle et conception des contrôleurs du drone
4.2.1Linéarisation entrée-sortie et conception du contrôleur d’attitude
4.2.2Conception du contrôleur de position
4.3Conclusion
CHAPITRE 5 DÉTECTION DE LA POSITION ET ESTIMATION DE LA VITESSE DU DRONE AVEC LA KINECT2
5.1Modélisation de la Kinect V2
5.1.1Modèle du sténopé
5.2Détermination de la position du drone
5.3Estimation de la vitesse
5.3.1Estimation de la vitesse à l’aide d’un filtre passe-bas de deuxième ordre
5.3.2Estimation de la vitesse à l’aide d’un filtre de Kalman discret
CHAPITRE 6 PLATFORME D’EXPÉRIMENTATION ET VALIDATION DE LA COMMANDE
6.1Simulation
6.2Implémentation
6.2.1Robot Operating System (ROS)
6.2.2Implémentation de la commande sur le Crazyflie
6.2.2.1Protocole de communication du Crazyflie
6.2.2.2Résultats de l’implémentation sur le Crazyflie
6.2.2.3Conclusion
6.2.3Implémentation de la commande sur le drone S500
6.2.3.1Protocole de communication Mavlink
6.2.3.2Résultats expérimentaux du drone S500
6.2.3.3Conclusion
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I COEFFICIENTS DU FILTRE PASSE-BAS EN DISCRET
ANNEXE II LEMME DE BARBALAT

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