Relation entre la loi de Zipf et les données

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Rural polarisé

Les Communautés de Communes Touraine Nord-Ouest (CCTNO) et du Pays d’Azay-le-Rideau (CCPAR) constituent un espace polarisé. Les communes font partie de la couronne du pôle urbain de Tours, leur croissance résidentielle est importante et l’économie y est dynamique. Ces deux communautés de communes peuvent être étudiées ensemble, en effet elles possèdent les mêmes caractéristiques et forment un ensemble homogène. 29 personnes issues de ce milieu rural polarisé ont participé à cette étude, 11 hommes et 18 femmes qui sont en majorité des actifs (2 sont sans emploi et 2 sont retraités). Les domiciles de ces individus se situent entre 17 et 36 km de Tours, ces distances séparant les domiciles et Tours sont plus faibles que pour la CCB ; la CCTNO et la CCPAR sont donc plus proches de Tours. Les résidences sont globalement localisées entre 10 et 34 km du lieu de travail, 6 individus travaillent à une distance comprise entre 0 et 2 km de leur résidence et un individu travaille à 96 km.

Protocole utilisé

Afin d’appliquer la loi de Zipf à l’analyse de la mobilité par suivi GPS, la distance séparant les points d’arrêt du lieu de résidence des individus suivis est représentée graphiquement. Nous postulons que tous les individus issus d’un même type de milieu rural (polarisé ou isolé) possèdent un comportement similaire.
Ce sont les points d’arrêt que nous avons considérés ici, et non l’ensemble des points d’enregistrement. En effet, l’étude de ces points d’arrêt permet de voir les lieux d’intérêts pour chaque individu suivi, et d’en étudier la relation spatiale avec le lieu de résidence, afin d’analyser la mobilité des individus au sein de ce territoire. Nous nous sommes concentrés sur l’étude de la distance euclidienne (c’est-à-dire la distance à vol d’oiseau) par rapport au lieu de résidence, et non la distance par route ni temporelle. La distance euclidienne permet d’appréhender la position des points de localisation sans prendre en compte le chemin suivi par route, ainsi c’est l’éloignement des points par rapport au domicile qui est mis en évidence, et non la distance parcourue sur le chemin choisi pour atteindre chaque lieu, ni le temps pour l’atteindre.
Les points d’arrêt se situent à différentes distances du domicile, et parfois cette distance est très élevée. Dans le cas des grands déplacements présents dans certains enregistrements, nous avons exclu les distances des points d’arrêt qui ne correspondent pas à de la mobilité quotidienne ou récurrente. Un seuil maximal de kilomètres séparant les points d’arrêt et le domicile est déterminé. Ce seuil est de 60 km, ce qui englobe Tours dans le périmètre atteignable depuis les différents domiciles.
De même, un seuil de distance minimale est déterminé. Les points d’arrêt se trouvant à moins de 100 mètres du domicile ne sont pas associés à un déplacement significatif de l’individu, et peuvent notamment être issus d’une approximation des coordonnées GPS enregistrées due à la présence de la personne dans son domicile, c’est ce que l’on appelle des points erratiques.
La distance au domicile des points d’arrêt retenus est alors représentée graphiquement en ordonnée, et le rang de chaque point d’arrêt est placé en abscisse par ordre décroissant de la distance. C’est la forme des courbes obtenue qui est analysée. Il faut cependant prendre en compte dans les comparaisons que le nombre de points d’arrêt varie d’un individu à l’autre. En premier lieu, l’ensemble des points d’arrêt enregistrés pendant toute la période de suivi, ordonnés du plus éloigné au plus proche de leur domicile respectif, de tous les individus confondus d’un même milieu (isolé ou polarisé), est représenté dans un même graphique. On obtient alors un profil type de mobilité, d’un côté en milieu rural isolé et d’un autre côté en milieu rural polarisé. Ce profil type peut alors être analysé, il sera ensuite comparé aux graphiques individuels de chaque individu afin de déterminer s’ils ont effectivement un comportement similaire (dans un même milieu rural), ou au contraire lesquels se rapprochent de ces modèles types. Le but final est de comprendre la mobilité de chacun et de voir si l’on retrouve une similitude entre eux.
De même à l’échelle de chaque individu pris séparément. Les points d’arrêt effectués par un individu sur la totalité de la période de suivi sont représentés sur un même graphique, et ordonnés du plus éloigné au plus proche du domicile de la personne en question. Cette approche individuelle permet de décomposer le modèle type réalisé avec l’ensemble des points d’arrêt, et d’identifier les caractéristiques des différentes courbes.
Les points d’arrêt sont également représentés géographiquement grâce au logiciel ArcGIS. Des cercles de distance (tous les 5 ou 10 km) autour du domicile permettent de situer les arrêts par rapport au lieu de résidence, à vol d’oiseau. Cela permet de différencier sur la carte des points situés à une même distance mais à des localisations différentes, qui ne désignent donc pas le même endroit, et donc signifient que plusieurs lieux distincts ont été fréquentés. L’intérêt est aussi de connaître la dépendance des individus à Tours, privilégient-ils la métropole ou bien une ville plus proche mais moins bien pourvue en services ? S’arrêtent-ils uniquement près de leur domicile ou vont-ils uniquement à Tours ? etc…
Les renseignements relevés sur chaque individu (situation professionnelle, localisation du domicile, type de milieu rural) permettent de compléter l’analyse et l’interprétation de la mobilité.

Relation entre la loi de Zipf et les données

La distance euclidienne entre les points d’arrêt et le domicile est calculée à l’aide des coordonnées enregistrées par le GPS. La formule utilisée est :
Distance euclidienne = ACOS( SIN( RADIANS( LatOrigine) ) * SIN( RADIANS( LatDest) ) + COS( RADIANS( LatOrigine) ) * COS( RADIANS( LatDest) ) * COS( RADIANS( LongOrigine – LongDest) ) ) * 637.
Où LatOrigine et LongOrigine sont respectivement la latitude et la longitude du point d’origine (la résidence de l’individu), et LatDest et LongDest la latitude et longitude du point d’arrêt étudié. Ces coordonnées nous avaient été données dès le début du projet. Nous avons donc pu créer des fichiers excel pour chaque personne avec tous les points d’arrêt enregistrés pendant la semaine puis un fichier excel global avec les points d’arrêt de tous les individus.

Graphiques des points d’arrêt

La première analyse sera descriptive et prendra en compte la comparaison entre les graphiques des points d’arrêt des individus et le profil type de chaque secteur.
Il ressort 4 catégories d’individus : avec une ressemblance nulle, faible, moyenne, ou forte au profil type. Cette ressemblance est jugée selon certains critères comme par exemple le coefficient de détermination, la présence de paliers aux mêmes distances ou une part équivalente de points d’arrêt au-dessus de 20 kilomètres par exemple. Une forte ressemblance équivaut à une courbe qui reprend la majorité des grandes caractéristiques de la courbe type, une ressemblance moyenne sera pour quelques caractéristiques reprises, une faible ressemblance sera pour une caractéristique reprise et aucune sera pour une courbe totalement différente.
Dans le milieu rural isolé, 13 individus ne présentent pas de similarité, 5 ont une faible ressemblance, 9 une ressemblance moyenne, et 1 possède une forte similarité avec le profil type. Dans le milieu polarisé, 5 individus n’ont aucune ressemblance, 6 en ont une faible, 6 ont une ressemblance moyenne et 12 en ont une forte. Ci-dessous un graphique pour chaque catégorie et chacun des deux milieux étudiés avec une explication.

Cartographie des points d’arrêt

Grâce aux données des points d’arrêt de chaque individu il nous a été possible de créer une cartographie de leurs déplacements à l’aide du logiciel ArcGIS dans le but de savoir quels territoires sont privilégiés et si les points sont dispersés ou s’ils sont tous concentrés en un même endroit. La comparaison entre secteur rural isolé et polarisé peut aussi nous aider à mieux comprendre le comportement des individus selon leur territoire. Le but étant ensuite de regrouper les comportements similaires et de les nommer.
Voici quelques exemples de cartographies pour le secteur rural polarisé avec une courte analyse pour chacun. L’étoile verte correspond au domicile, les points rouges sont les points d’arrêt et les cercles représentent les distances euclidiennes au domicile (5 km, 10 km, 20 km, 30 km…).

Table des matières

Introduction
I. Loi de Zipf
A. Les origines de la loi
B. L’utilisation de la loi
C. Liens avec notre sujet
II. Les données
A. Informations générales
1. Rural isolé
2. Rural polarisé
B. Protocole utilisé
III. Relation entre la loi de Zipf et les données
A. Profils types de chaque secteur
B. Analyse des données
1. Graphiques des points d’arrêt
2. Cartographie des points d’arrêt
3. Types de comportements
C. Application de la loi de Zipf ?
Conclusion
Annexes

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