Soutenance mémoire
Au sein de l’organisme, le glucose joue un rôle capital : il sert au fonctionnement des globules rouges ainsi qu’à l’ensemble des cellules dont celles des muscles et du cerveau. Chez un sujet sain, le taux de glucose présent dans l’organisme est naturellement régulé dans le but de maintenir un apport énergétique régulier. Cette régulation est un phénomène biologique mettant en jeu le système hormonal ainsi que plusieurs organes (pancréas, foie et rein). Au niveau hormonal, l’insuline sert à faire baisser le taux de glucose tandis que le glucagon joue le rôle inverse et permet de faire remonter ce taux.
Le diabète de type 1 est une maladie auto-immune où les cellules du pancréas produisant l’insuline sont détruites. La régulation de la glycémie est alors compromise et peut donner suite à de sévères complications, voire à la mort. Actuellement, le traitement de cette maladie repose sur une insulino-thérapie intensive et nécessite une bonne compréhension, par le patient, de son métabolisme glucidique. Le patient doit déterminer lui-même une dose d’insuline à s’injecter en fonction de mesures de son taux de glucose et de l’influence estimée sur ce dernier de certaines perturbations (repas, activité physique, stress, maladie, etc.).
Régulation de la glycémie et diabète de type 1
Homéostasie glucidique
La concentration en glucose dans le sang, appelée glycémie, est maintenue à une valeur quasiconstante quelles que soient les perturbations subies par le milieu intérieur de l’organisme. Ces perturbations peuvent être, par exemple, un apport de glucose lors d’un repas ou l’utilisation de glucose lors d’une activité sportive. Différents mécanismes agissent alors au sein de l’organisme pour réguler la glycémie.
Du concept d’homéostasie
Le concept d’homéostasie a été élaboré par Claude Bernard (Bernard, 1865), il fait référence à la notion d’équilibre ou de constance du milieu intérieur de l’organisme. L’introduction de ce terme est le fait du physiologiste américain, Cannon Walter Bradford (Bradford, 1932) :
« The constant conditions which are maintained in the body might be termed equilibria. That word, however, has come to have fairly exact meaning as applied to relatively simple physico-chemical states, in closed systems, where known forces are balanced. The coordinated physiological processes which maintain most of the steady states in the organism are so complex and so peculiar to living beings – involving, as they may, the brain and nerves, the heart, lungs, kidneys and spleen, all working cooperatively – that I have suggested a special designation for these states, homeostasis. The word does not imply something set and immobile, a stagnation. It means a condition – a condition which may vary, but which is relatively constant . » .
L’homéostasie désigne donc les processus qui permettent le bon fonctionnement de l’organisme en maintenant quasi-constantes certaines grandeurs physiologiques : la température de l’organisme, le pH, la pression, la concentration de glucose dans le sang, etc.
Introduction à l’homéostasie glucique
La glycémie est finement régulée dans l’organisme et maintenue dans des intervalles de valeurs précises :
− entre 1 g/l à 1, 40 g/l en période post-prandiale .
− entre 0, 63 g/l et 1 g/l en période postabsorptive et en début de période de jeûne.
Lors d’un repas, des glucides sont ingérés et ceci entraîne une glycémie plus élevée le temps de la digestion (période post-prandiale), ce qui explique ces différents intervalles de valeurs.
Lorsque la glycémie est inférieure à 0,63 g/l ou supérieure à 1,40 g/l, on parle respectivement d’hypoglycémie ou d’hyperglycémie. Dans ces cas, des dysfonctionnements ou complications peuvent apparaître. En effet, le glucose est un substrat énergétique essentiel servant au fonctionnement des globules rouges et de l’ensemble des cellules, dont celles des muscles et du cerveau. Lors d’une hypoglycémie, la quantité de glucose disponible dans l’organisme est plus faible et le cerveau doit donc diminuer sa consommation. Ainsi, des troubles cognitifs se produisent qui peuvent conduire à un coma, voire au décès, si un traitement approprié n’est pas réalisé à temps. Les effets de l’hyperglycémie sont plus insidieux. Un état hyperglycémique fréquent peut être en effet responsable de nombreuses complications : rétinopathie, néphropathie, problèmes cardiaques, etc.
Action des organes
Organes producteurs de glucose
Avant de décrire le rôle des organes producteurs de glucose, nous énonçons les deux manières de produire du glucose au sein de l’organisme :
1. la glycogénolyse : production de glucose à partir de glycogène.
2. la néoglucogenèse : synthèse de nouvelles molécules de glucose.
Ces mécanismes n’ont pas la même importance selon la période temporelle ou l’organe considéré.
Lors d’un repas, des glucides sont ingérés et, une fois l’absorption effectuée, une grande partie de ces glucides est stockée sous forme de glycogène. Pendant cette période, appelée période prandiale , du fait de l’apport externe de glucides, il n’y a pas de production de glucose par l’organisme. En période post-prandiale, la plupart du glucose est produit par glycogénolyse. Ensuite, lors de la période post absorptive, le glucose est produit à la fois par glycogénolyse et néoglucogenèse. Enfin, plus la période de jeûne augmente, plus la production de glucose par néoglucogenèse augmente. Au bout de 24h (sans nouveau repas), le seul vecteur de production de glucose est la néoglucogenèse.
Le foie
Le rôle du foie dans la régulation de la glycémie varie en fonction des apports de glucose à l’organisme. Ainsi, en période prandiale et début de post-prandiale, le foie reçoit, via la veine porte, les glucides absorbés lors d’un repas et il en stocke une partie sous forme de glycogène. Le foie a en effet la capacité de mettre en réserve le glucose en excès dans la circulation sanguine et de pouvoir le redistribuer par la suite. En période postabsorptive, il produit de manière équivalente le glucose par glycogénolyse et néoglucogenèse. Environ 75% du glucose circulant provient alors du foie . Néanmoins, les réserves de glycogène faites par le foie s’épuisent au bout d’environ 24h. Dans ce cas, la production hépatique de glucose proviendra exclusivement de la néoglucogenèse.
Les reins
Les reins ont une fonction de producteur de glucose, en période postabsorptive, mais à moindre dose que le foie (environ 25%). N’ayant pas de réserve en glycogène, son seul vecteur de production de glucose est la néoglucogenèse.
L’intestin
Le rôle de l’intestin en tant que producteur de glucose est assez limité et ce n’est que récemment qu’il a été mis en évidence (Andreelli and Girard, 2009). Plus précisément, il n’est un producteur de glucose que sous certaines conditions (jeûne prolongé, diabète). Son vecteur de production est la néoglucogenèse.
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Table des matières
INTRODUCTION
I Introduction
II Régulation de la glycémie et diabète de type 1
1 Homéostasie glucidique
1.1 Du concept d’homéostasie
1.2 Introduction à l’homéostasie glucique
1.3 Action des organes
1.3.1 Organes producteurs de glucose
1.3.2 Organes utilisateurs de glucose
1.4 Base de la régulation de la production hépatique de glucose
1.4.1 Autorégulation de la production hépatique de glucose
1.4.2 Rôle des hormones pancréatiques
1.4.3 Rôle du système nerveux
1.4.4 Action d’autres hormones
1.5 Ensemble des mécanismes permettant la régulation de l’utilisation du glucose
1.5.1 Action de la glycémie
1.5.2 Action des hormones pancréatiques
1.5.3 Action du système nerveux
1.6 Transport du glucose
1.6.1 Transport de glucose insulino-indépendant
1.6.2 Transport de glucose insulino-dépendant
1.7 En conclusion
2 Diabète de type 1
2.1 Description du diabète de type 1
2.1.1 Cause du diabète de type 1
2.1.2 Diagnostic du diabète de type 1
2.2 Moyens de traitement
2.2.1 Objectifs du traitement
2.2.2 Type d’insuline
2.2.3 Matériels techniques
2.3 Schéma de traitement intensif du diabète de type 1
2.3.1 Protocole de détermination des doses d’insuline
2.3.2 Schéma thérapeutique adaptatif résultant
2.3.3 Conclusion
2.4 Données disponibles dans le cadre de vie usuel du patient
III Modèles du métabolisme glucidique dédiés à la commande
Présentation de la problématique de recherche traitée
3 Etat de l’art des modèles mathématiques du métabolisme glucidique
3.1 Modèles compartimentaux
3.2 Modèles détaillés du métabolisme glucidique
3.2.1 Modèle de Dalla Man (Dalla Man et al., 2007; Kovatchev et al., 2009)
3.2.2 Modèle de Hovorka (Hovorka et al., 2004; Chassin et al., 2004; Hovorka et al., 2002)
3.3 Modèles d’ordre réduit
3.3.1 Modèles de type ARMAX du diabète (Finan et al., 2008)
3.3.2 Modèle minimal de Bergman (Bergman et al., 1979)
3.3.3 Modèle de Chase (Chase et al., 2005; Hann et al., 2005)
3.4 Conclusion
4 Synthèse d’un nouveau modèle dédié à la commande du métabolisme glucidique
4.1 Forme du modèle
4.2 Lien entre l’insuline injectée et le glucose mesuré
4.2.1 Relation à l’équilibre entre l’insuline injectée et le glucose mesuré
4.2.2 Détermination de l’équation à l’équilibre entre l’insuline injectée et le glucose mesuré
4.3 Construction du nouveau modèle du métabolisme
4.3.1 Modèle dynamique de l’interaction entre le glucose et l’insuline
4.3.2 Détermination du modèle de distribution de l’insuline
4.3.3 Ajout d’un modèle de repas et forme finale du modèle
5 Propriétés mathématiques du nouveau modèle du métabolisme glucidique
5.1 Propriétés des solutions du modèle proposé (Trélat, 2008; Sontag, 1998)
5.1.1 Problème de Cauchy
5.1.2 Propriétés des solutions du modèle du métabolisme glucidique développé
5.2 Commandabilité des systèmes non linéaires
5.2.1 Définitions des dérivées et des crochets de Lie
5.2.2 Quelques résultats sur la commandabilité des systèmes non linéaires
5.2.3 Etude de la commandabilité de notre système
Conclusion
IV Identification paramétrique du modèle du métabolisme glucidique
CONCLUSION
